河北省邢台市任泽区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河北省邢台市任泽区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了本试题共6页，总分120分，下列能使有意义的是，已知，，则等内容，欢迎下载使用。

考试范围：16-18章
说明：1．本试题共6页，总分120分。
2．请将所有答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列代数式，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，若直线，表示平行线m与n之间的距离为线段（ ）
A．的长B．的长C．的长D．的长
3．下列能使有意义的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组数分别是三条线段的长度，其中能围成直角三角形的是 （ ）
A．1，1，2B．1，2，3C．1，，D．2，3，4
5．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
6．在中，a、b、c为三条边，学了“勾股定理”后，甲、乙两位同学的观点如下：
甲：如果是直角三角形，那么一定成立；
乙：在中，如果，那么不是直角三角形．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．甲对，乙错B．甲错，乙对C．两人都错D．两人都对
7．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点E处，已知，则点C到点E的距离是（ ）
A．2.5mB．3mC．4mD．6m
8．如图，在平行四边形中，对角线和相交于点O，若，，那么的长有可能是（ ）
A．1B．2C．7D．8
9．如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A．①对角相等B．③有一组邻边相等
C．②对角线互相垂直D．④有一个角是直角
11．证明：矩形的对角线相等．
已知：如图，在矩形中，连接，．求证：．
证明：四边形是矩形，
，________．
又，，
．
则在“________”处应该补充的证明过程是（ ）
A．B．
C．D．
12．计算：的结果为（ ）
A．B．C．D．
13．在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形（直角边长分别为a，b，斜边长为c）构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为a，b的两个正方形和长为b，宽为a的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（ ）
A．甲B．乙C．甲，乙都可以D．甲，乙都不可以
14．将三张半圆形纸片按如图的方式摆置，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形（阴影部分）的面积和，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积B．最大半圆形的面积
C．较小两个半圆形的面积和D．最大半圆形与直角三角形的面积和
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）
15．若，则“？”________．
16．如图，在菱形纸片中，．
（1）________．
（2）点E在边上，将菱形纸片沿折叠，点C对应点为点，且是的垂直平分线，则的大小为________．
17．小明在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端，热爱思考的他制定了一个测量树高的方案。如图，在地面A处测得手中剩下的风筝线为4米．后退6米后，在地面B处风筝线恰好用完（点N在点M的正下方，A、B、N在同一条直线上）．已知风筝线总长为8米．
（1）________；
（2）这棵树的高度为________．
三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．（本小题满分9分）
计算与求值：
（1）；
（2）若，求x的值．
19．（本小题满分9分）
如图，小明计划周末到离家正东方向800m的书店买书，买完书后再去距离书店正北方向600m的体育中心打篮球，求小明家距离体育中心有多远？
20．（本小题满分9分）
快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸箱，底面规格如下表：
已知甲乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为80，180，若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由．
21．（本小题满分10分）
已知：四边形是正方形，E、F分别是和延长线上的点，且，连接、、．
（1）求证：；
（2）证明：．
22．（本小题满分10分）
请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，，得：．把作为整体代入：得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题，请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知，求代数式的值；
（2）已知，求代数式的值．
23．（本小题满分12分）
如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以4/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以2/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接，．
（1）求证：；
（2）当时，四边形是什么四边形？请说明理由；
（3）在运动过程中，四边形能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
24．（本小题满分13分）
【三角形中位线定理】
已知：在中，点D，E分别是边，的中点．直接写出和的位置关系和数量关系；
【应用】
如图，在四边形中，点E，F分别是边，的中点，若，，，，求的度数；
【拓展】
如图，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为，的中点，分别交，于点F，G，．
求证：．
2023-2024学年第二学期期中考试
八年级数学参考答案（人教版）
1-5 DBDCB 6-10CBBDA 11-14CAAA
15．
16．（1）60 （2）75
17．（1）4 （2）
18．解：（1）=……………………………………………………………3分
（2）∵，∴x=±………………………………………………………………9分
19．解：依题意．∵AB⊥CB，AB=800m，BC=600m,
∴AC=（m），
∴小明家距离体育中心为1000m……………………………………………………9分
20．解：从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱．……………………2分
理由如下：∵甲乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为80cm2，180cm2，
∴甲礼品的底面边长为=4cm，乙礼品的底面边长为cm，……4分
∵4+6=10，
∴20＜10＜25，6＜20，……………………………………………………7分
∴小号包装纸箱长度尺寸不够，大号包装纸箱长度尺寸偏大，中号包装纸箱长、宽尺寸适中，
∴从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱…………………………9分
21．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
∴∠D=∠ABF=90°，又∵DE=BF，∴△ADE≌△ABF；……………………5分
（2）证明：∵△ADE≌△ABF
∴∠DAE=∠BAF，
∴∠EAF=∠EAB+∠BAF=∠EAB+∠DAE=∠DAB=90°．……………………10分
22．解：（1）∵x=－2，∴（x+2）2=5，∴x2+4x+4=5，∴x2+4x=1，
∴x2+4x－10=1－10=－9；……………………………………………………4分
（2）∵x=，∴，∴4x2+4x+1=5，∴x2+ x=1
当x=时，x3+x2+1=x(x2+ x)+1= x+1=+1=………………10分
23．解：（1）∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，∴∠C=90°－∠A=30°．
又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，CD=4t，∴DF=CD=2t，∵AE=2t，∴DF=AE；
……………………………………………………………………………………………4分
（2）四边形AEFD是菱形．………………………………………………………5分
理由：∵∠DFC=∠B=90°，∴DF∥AB，∵DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∵当t=10时，
AD=60－4t=20cm，AE=2t=20cm，∴AD=AE，∴四边形AEFD是菱形；………8分
（3）四边形BEDF不能为正方形，………………………………………………9分
理由如下：当∠EDF=90°时，则DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°，
∴AD=2AE，∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，
∴t=时，∠EDF=90°，∴DF=15，
∵AD=30，AE=15，∴DE=15，∴DF≠DE，
∴四边形BEDF不可能为正方形……………………………………………………12分
24．（1）DE∥BC，DE=BC………………………………………………………………2分
（2）【应用】连接BD，如图所示，

∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF∥BD，BD=2EF=4，
∴∠ADB=∠AFE=45°，∵BC=5，CD=3，∴BD2+CD2=25，BC2=25，
∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°；………………8分
【拓展】证明：取DC的中点H，连接MH、NH．

∵M、H分别是AD、DC的中点，∴MH是△ADC的中位线，
∴MH∥AC且MH=AC，
同理可得NH∥BD且NH=BD．∵EF=EG，∴∠EFG=∠EGF，
∵MH∥AC，NH∥BD，∴∠EFG=∠HMN，∠EGF=∠HNM，∴∠HMN=∠HNM，
∴MH=NH，，∴AC=BD…………………………………………………………13分型号
长
宽
小号
20
18
中号
25
20
大号
30
25