河北省邢台市第十九中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含解析）

这是一份河北省邢台市第十九中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了本练习共6页，满分120分，有以下两个调查，，已知点与点关于原点对称，则等内容，欢迎下载使用。
范围：18－19章
说明：
1．本练习共6页，满分120分。
2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效。
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1～10小题每小题3分，11～14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果剧院里“5排2号”记作，那么表示（ ）
A．“7排9号”B．“9排7号”C．“7排7号”D．“9排9号”
2．国际数学奥林匹克（），简称)是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动，我国自1985年第一次参加比赛以来取得卓越的成绩。想了解历届我国参赛的获奖情况获得数据的方式是（ ）
A．实验B．问卷调查C．查阅文献资料D．实地考察
3．台风“纳沙”来袭，气象台需要确定台风中心位置，下列说法能确定台风中心位置的是（ ）．
A．北纬，东经B．距离三沙市
C．海南省附近D．北纬，偏东
4．为了解我区初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：制作并发放调查问卷；；分析数据；得出结论，提出建议和整改意见．其中“”表示（ ）
A．收集数据B．选择调查方式C．实施调查D．合理决策
5．第三象限内的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，那么点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．为了解游客对“黄龙溪古镇、空港花田”这两个风景区旅游的满意程度，数学小组的同学商议了以下四个收集数据的方案，其中最合理的是（ ）
A．在多家旅游公司调查40名导游；B．在黄龙溪调查200名游客；
C．在空港花田调查200名游客；D．在上述两个景区各调查100名游客．
7．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的是（ ）
A．北偏东，B．北偏东，
C．北偏西，D．北偏东，
8．有以下两个调查，
①检测“神舟十五号”飞船的零部件
②市场上奶制品的质量情况
适合采用抽样调查的是（ ）
A．①适合B．②适合C．①、②均适合D．①、②均不适合
9．展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（ ）
A．9∶00～10∶00B．10∶00～11∶00
C．14∶00～15∶00D．15∶00～16∶00
10．已知点与点关于原点对称，则（ ）
A．B．C．D．
11．某家电商场对年电视机的销售情况进行了统计，制成了如图所示的统计图小红认为创维电视机的销售量是长虹电视机销售量的倍多，原因是（ ）

A．横轴单位长度不一致B．纵轴单位长度不一致
C．柱的宽窄不同D．纵轴数据没有从开始
12．如图，是甲、乙两家公司在1—8月份盈利情况统计图，据图判断下列结论不正确的是（ ）
A．甲公司的盈利正在下跌B．乙公司的盈利在1—4月间上升
C．乙公司在9月份的盈利一定比甲的多D．在8月份，两家公司获得相同的盈利
13．如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为，点B在y轴的正半轴上，且，点P是的平分线上的点，且横坐标为3，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
14．在平面直角坐标系中，有，，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16～17小题各4分，每空2分）
15．一组数据中的最小值是，最大值是，分析这组数据时，若取组距为，则组数为 ．
16．检查2500件食品的质量，按的抽查率抽查其中一部分的质量，在这个问题中，总体是 ，样本容量是 ．
17．如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，
（1）的坐标为 ；
（2）按照此规律，则点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．在数学、外语、语文3门学科中，初二（三）班开展了你最喜欢学习哪门学科的调查．
(1)调查的问题是什么？
(2)调查的对象是谁？
(3)应采用哪种调查方式？
19．如图，市政府的坐标是，某酒店的坐标是．
(1)请你根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；
(2)某人所在位置的坐标为．
①请你在图中用字母A标出某人的位置；
②某人向北走了3个单位长度，又向东走了2个单位长度，此时某人所在位置的坐标是 ．
20．国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”的威力大得多，“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制斜方向的两条直线上的每一个小方格．如图，甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．
(1)在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用(2，3)来表示，请说明“皇后Q”所在的位置是第几列第几行，并用这种表示方法分别写出该棋盘中不能被该“皇后Q”控制的四个位置；
(2)如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制(在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可)．
21．某校为了解学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了60名学生进行调查，获得他们的一分钟跳绳个数（单位：个），对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
信息1．一分钟跳绳个数的频数分布直方图如图（数据分成4组：）；
信息2．一分钟跳绳个数在这一组的是：
182 189 182 180 186 185 183 184 188．
185 183 185 186 183 186 184 188 180．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求出频数分布直方图中m的值；
(2)求这60个数据的组距及跳绳成绩为“186个”的频率
(3)该校准备确定一个一分钟跳绳个数嘉奖标准n（单位：个），对一分钟跳绳个数大于或等于n的学生进行嘉奖．若要使的学生获得嘉奖，求n的值．
22．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点作x轴的垂线l，点A与点B关于直线l对称；
(1)点B的坐标为________；
(2)点C的坐标为，顺次连接，若在四边形内部有一个点P，满足，且，求点P的坐标；
(3)在四边形外部是否存在点Q，满足，且，若存在，直接写出Q点坐标，若不存在请说明理由．
23．小明对本校八年级530名学生的体育达标情况进行调查，按A，B，C三等成绩进行统计并制作出如图所示的统计图，其中，（1）班有50人，A等成绩为达标以上、B等成绩为达标，C等成绩为不达标，根据图中信息解答下面问题：
(1)若除1班外，其他班级学生体育考试成绩在B等的有120人，
①分别计算其余班级体育考试成绩A等、B等所在扇形的圆心角：
②请补全扇形统计图；
(2)若要求全年级学生的体育达标率（包括达标和达标以上）不低于90%，在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？如果不符合要求，至少还需要使几个不达标同学的成绩变为达标（或以上）？
24．定义“点的阶点”：若点的坐标为，则把坐标为的点称为点的阶点（其中为正整数）．例如：点的阶点为点，即．
(1)若点的阶点在轴上，求的值；
(2)若点的阶点为点，求点的坐标；
(3)已知点的阶点为点，将点先向右移动个单位，再向下移动个单位得到点，若点在第一象限，求的取值范围．
参考答案与解析
1．A
【分析】
本题考查了坐标确定位置，解题关键是清楚有序数对与排号之间的关系，根据题意可前一个数表示排数，后一个数表示号数即可求解．
【解答】
解：由“5排2号”记作可知，
有序数对与排号对应，
所以表示第7排9号．
故选：A．
2．C
【分析】
本题考查获得数据的方式，掌握数据收集的方法是解题的关键．
【解答】解：了解历届我国参赛的获奖情况获得数据的方式是查阅文献资料，
故选C．
3．A
【分析】根据坐标确定位置的相关知识可直接进行分析即可得解．
【解答】解∶ A、北纬，东经表示具体坐标，能确定台风中心位置，故符合题意；
B、距离三沙市，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；
C、海南省附近，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；
D、北纬，偏东，范围太广，不能确定台风中心的具体位置，故不符合题意；
故选∶A．
【点拨】本题主要考查坐标表示位置，解题的关键是判断是不是利用坐标来表示位置．
4．A
【分析】本题考查了调查的过程，调查的过程一般包括：明确调查目的和对象→制定合理的调查方案→进行调查、收集数据、如实做好记录→对调查结果进行整理和分析，据此即可求解，掌握调查的过程是解题的关键．
【解答】解：∵调查的过程一般包括：明确调查目的和对象→制定合理的调查方案→进行调查、收集数据、如实做好记录→对调查结果进行整理和分析，
∴第为收集数据，
故选：．
5．A
【分析】
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】
解：第三象限的点到轴的距离是7，到轴的距离是8，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标为．
故选：A．
【点拨】
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
6．D
【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．
【解答】解：A、B、C选项选择的调查对象没有代表性．D在上述两个景区各调查100名游客，具有代表性．
故选：D．
【点拨】本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．
7．D
【分析】
本题考查了方位角的定义，理解“从正北方向起顺时针转到目标方向线之间的水平夹角，叫做方位角．”是解题的关键．
【解答】解：由图得：
，
图书馆相对于小逸家的位置为北偏东，处，
故选：D．
8．B
【分析】
本题考查的是抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的特点是解答本题的关键．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：①检测“神舟十五号”飞船的零部件适合采用普查，故①不符合题意；
②市场上奶制品的质量情况适合采用抽样调查，故②符合题意；
综上分析可知，②适合；
故选：B．
9．A
【分析】
本题考查了统计表，有理数减法的应用，有理数比较大小．直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内变化人数，再比较即可得人数变化最大时间段．
【解答】解：A、馆内人数变化为：；
B、馆内人数变化为：；
C、馆内人数变化为：；
D、馆内人数变化为：；
∵，
∴馆内人数变化最大的时间段为，
故选：A．
10．C
【分析】
本题考查关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数求解即可．
【解答】
解：∵点与点关于原点对称，
∴，
∴．
故选C．
11．D
【分析】
根据条形统计图横纵轴名称及数据，结合条形图中矩形的高可得答案；
【解答】
解：创维电视机的销售量是长虹电视机销售量的倍多，是由于纵轴数据没有从开始造成的，
故选：D
【点拨】
本题主要考查条形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
12．C
【分析】
本题主要考查了折线统计图，根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，逐一做出判断即可得到答案．
【解答】解：A、由统计图可知，甲公司的盈利正在下跌，原说法正确，不符合题意；
B、由统计图可知，乙公司的盈利在1—4月间上升，原说法正确，不符合题意；
C、由统计图，并不能得到两个公司在9月份的盈利情况，则乙公司在9月份的盈利不一定比甲的多，原说法错误，符合题意；
D、由统计图可知，在8月份，两家公司获得相同的盈利，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
13．D
【分析】
本题主要考查角平分线性质和全等三角形的判定和性质，连接，过点P作于点C，于点D，则有和，根据题意得，进一步得到，有即可求得答案．
【解答】解：连接，过点P作于点C，于点D，如图，
由已知条件可得，，，
∵点P是的平分线上的点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点．
故选：D．
14．A
【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据两点间的距离公式即可求解，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
【解答】解：，
，
，
，
，
∴，
故选：．
15．
【分析】本题考查了频数分布直方图中数据组数的计算，根据组数（最大值最小值）组距，注意小数部分要进位，即可得到答案．
【解答】解：一组数据中的最小值是，最大值是，取组距为，
，
组数为，
故答案为：．
16． 2500件包装食品的质量 50
【分析】
本题考查了总体、样本容量的概念．根据总体是指考查的对象的全体，样本容量是个体的数量即可解答．
【解答】解：检查一箱装有2500件包装食品的质量，按的抽查率抽查其中一部分的质量，在这个问题中，
总体是2500件包装食品的质量，
样本容量是抽取的．
故答案为：2500件包装食品的质量； 50．
17． ； ．
【分析】本题考查了点坐标的对称性质，
（1）画出图形即可求解；
（2）先求出至点的坐标，找出其循环的规律即可求解，熟练掌握点坐标的对称性质是解题的关键．
【解答】如图，
由点坐标为，
∴点关于点对称的点的坐标为，
（2）点关于点对称的点的坐标为，
点关于点对称的点的坐标为，
点关于点对称的点的坐标为，
点关于点对称的点的坐标为，
点关于点对称的点的坐标为，
此时刚好回到最开始的点处，
∴其每个点循环一次，
∵，即循环了次后余下，
故的坐标与点的坐标相同，其坐标为，
故答案为：；．
18．(1)调查的问题是：在数学、外语、语文3门学科中，你最喜欢学习哪一门学科
(2)调查的对象是：初二（三）班的全体同学
(3)应采用的调查方式是普查
【分析】
本题主要考查的是调查的相关知识，解题的关键是掌握调查的问题以及对象的确定方法；
（1）根据题干描述，作答即可；
（2）根据题干描述，作答即可；
（3）根据全面调查和抽样调查的特点作答即可．
【解答】（1）解：调查的问题是：在数学、外语、语文3门学科中，你最喜欢学习哪一门学科；
（2）
调查的对象是：初二（三）班的全体同学；
（3）
因为人数较少，应采用的调查方式是普查．
19．(1)见解析
(2)①见解析；②
【分析】（1）根据点的坐标，以升旗台为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
（2）①由点的坐标即可确定点A位置；②由点坐标的移动即可确定点某点所在位置的坐标．
【解答】（1）解：如图所示，根据点的坐标，以升旗台为坐标原点建立平面直角坐标系．
（2）①如图，由点的坐标即可确定点A位置．
②某人向北走了3个单位长度，又向东走了2个单位长度，可得
（5+2，-4+3）即为（7，-1），
故答案为：．
【点拨】题目主要考查平面直角坐标系的应用即确定点的坐标，点的移动，理解题意，熟练掌握运用基础知识是解题关键．
20．(1)第2列第3行．(1，1)，(3，1)，(4，2)，(4，4)．(2)见解析
【分析】（1）根据图乙得到“皇后Q”所在的位置是第2列第3行；根据有序数对的意义和国际象棋中的规则可写出能被该“皇后Q”所控制的四个位置；
（2）利用国际象棋中的规则找出四个位置，写上Q即可．
【解答】解：（1）图乙中，“皇后Q”所在的位置是第2列第3行；不能被该“皇后Q”控制的四个位置为(1，1)，(3，1)，(4，2)，(4，4)．
（2）答案不唯一，如图：
【点拨】本题考查了用有序数对确定位置，根据已知得出表示有序数对时列在前，行在后是解决此题的关键．
21．(1)14
(2)10，
(3)189
【分析】
本题考查直方图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
（1）根据频数之和等于总数，求出的值即可；
（2）根据分组确定组距，用频数除以总数求出频率即可；
（3）先求出嘉奖人数，结合直方图和所给数据确定n的值即可．
【解答】（1）根据频数分布直方图可得；
（2）由题意可知：组距为10，跳绳成绩为“186个”的频率；
（3）∵，
由图可知：所调查的人数中，跳绳个数在的有14人，
∴根据所列举的数据可知．
22．(1)
(2)
(3)存在，
【分析】（1）根据对称性可知到的距离相等，且纵坐标相等，据此即可求解；
（2）根据对称性可知点与点关于对称，则点在上，设点，根据三角形的面积公式求解即可求解；
（3）方法同（2）即可求解．
【解答】（1）点A的坐标为，过点作x轴的垂线l，
到的距离为,
则
故答案为：
（2）如图，,，
点与点关于对称，
在四边形内部有一个点P，满足，
则点在上，设点，
，
即
解得或
在四边形内部
（3）存在，由（2）可知时，在四边形外部
故
【点拨】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，点到坐标轴的距离，数形结合是解题的关键．
23．(1)①90°；225°；②见解析
(2)该年级全体学生的体育达标率不符合要求，还需要增加12个同学的成绩达标
【分析】
本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键．
（1）①先求出其余各班的人数，用B等成绩人数除以总人数求出B等成绩人数所占的百分比，用度乘以百分比求出圆心角的度数，根据百分比的和为1，求出A等成绩人数所占的百分比，进而求出圆心角的度数，即可；②根据求出的百分比，补全扇形图即可；
（2）根据统计图求出现在的达标率，进行判断，设需要增加x个同学的成绩达标，列出不等式进行求解即可．
【解答】（1）其余各班的人数为（人），
B等成绩人数所占的百分比为，
所在扇形圆心角的角度为，
A等成绩人数所占的百分比为，
所在扇形圆心角的角度为，
补全扇形统计图，如右图所示：
（2）根据条形统计图得：
（1）班学生体育达标率为，达标人数为（人）；
根据扇形统计图得：
本年级其余各班学生体育达标率为，达标人数为（人）；
全年级学生的体育达标率为，
则该年级全体学生的体育达标率不符合要求．
设需要增加x个同学的成绩达标，，解得．
答：该年级全体学生的体育达标率不符合要求，还需要增加12个同学的成绩达标．
24．(1)；
(2)点的坐标为；
(3)．
【分析】（）根据“点的阶点”的定义求出点的坐标，再根据轴上的点横坐标为即可求出；
（）根据“点的阶点”的定义求出点的坐标，列出方程组，解方程组即可求解；
（）根据“点的阶点”的定义求出点的坐标，再根据平移的性质求出点的坐标，由点在第一象限得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可求解；
本题考查了点的坐标与平移，理解“点的阶点”的定义是解题的关键．
【解答】（1）解：由题意得，点坐标为，
∵在轴上，
∴，
∴；
（2）解：由题意得，点坐标为，
∵点，
∴，
解得，
∴点的坐标为；
（3）解：由题意得点的坐标为，即，
将点先向右移动个单位，再向下移动个单位得到点，
则点的坐标为，
∵点在第一象限，
∴，
解得．
9∶00～10∶00
10：00～11∶00
14∶00～15∶00
15∶00～16∶00
进馆人数
24
55
32
50
出馆人数
65
28
45
30