31,浙江省宁波市海曙区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
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这是一份31,浙江省宁波市海曙区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.使有意义的x的取值范围是( )
A.B.C.D.
2.下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )
A.B.
C.D.
3.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.斐波那契螺旋线B.笛卡尔心形线
C.赵爽弦图D.科克曲线
4.有11位同学参加学校举行的歌唱比赛,比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差,如果去掉一个最高分和一个最低分,则一定不会发生变化的是( )
A.中位数B.平均数C.众数D.方差
5.若是关于x的一元二次方程,则m的值是( )
A.2B.C.0D.2或
6.若一个多边形的内角和是其外角和的4倍,则这个多边形的边数是( )
A.7B.8C.9D.10
7.如图,面积为的长方形试验田一面靠墙(墙的长度不限),另外三面用长的篱笆围成,平行于墙的一边开有一扇宽的门(门的材料另计).设试验田垂直于墙的一边的长为x,则所列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
8.用反证法证明“在四边形中,至少有一个内角是钝角或直角”,第一步应假设( )
A.一个四边形中至少有两个内角是钝角或直角试卷源自 每日更新,汇集全国各地小初高最新试卷。B.一个四边形中至多有两个内角是钝角或直角
C.一个四边形中没有一个内角是钝角或直角
D.一个四边形中至多有一个内角是钝角或直角
9.如图,在中,,,点F是上一个动点,以、为邻边作另一个,当F点由D点向C点运动时,下列说法正确的选项是( )
①的面积先由小变大,再由大变小
②的面积始终不变
③线段最小值为
(第9题)
A.①B.②C.①③D.②③
10.如图,在中,,,将沿射线平移,得到,再将沿射线翻折,得到,连接、,则的最小值为( )
(第10题)
A.27B.45C.18D.36
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在四边形中,与互补,,则的度数是______度.
12.已知一组数据1,2,4,5,x的平均数为4,则这组数据的方差为______.
13.若a为方程的一个根,则代数式的值为______.
14.已知,,则______.
15.如图,在四边形中,,若,,M为的中点,则的长为______.
(第15题)
16.如图,将平行四边形纸片按如图方式折叠,使点A落到E处,交于点F,折痕为,若,,则的度数为______度.
(第16题)
17.已知,那么的值等于______.
18.如图,在中,,,M是中点,,分别交、于点O、I,若的面积为48,则下面结论①;②的面积为12;③;④正确的有______.
(第18题)
三、解答题(本大题共46分,第19、20、21题6分,第22、23题8分,第24题12分)
19.计算:
(1);(2).
20.解下列方程:
(1);(2)
21.宁波某重点高中艺术特长生进行招生考试,现有甲、乙两名学生,他们各自的三类成绩如表所示:
(1)如果根据三项得分的平均数,那么哪位同学排名靠前?
(2)若艺术特长招生考试按综合成绩从高分到低分择优录取,综合成绩按“专业面试成绩理论考试成绩文化考试成绩”计算形成,那么哪位同学排名靠前?
22.如图,四边形是平行四边形,对角线和交于点O,E、F是对角线上的两点且.
(1)求证:四边形是平行四边形:
(2)若,,,求的度数.
23.公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量,该品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率;
(2)若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨1元/个,则月销售量将减少10个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个?
24.如图,在平面直角坐标系中,一次函数分别交x轴,y轴于点A、B.若点B向右平移个单位得到点C,作平行四边形.点E从点O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正方向移动,记点E运动时间为t秒.
(1)直接写出点A的坐标______,点D的坐标______(用含m的代数式表示);
(2)若,连接,F是的中点,连接并延长交直线于点H,当t为何值时,存在以为腰的等腰
(3)若,连接,作A关于的对称点,恰好落在平行四边形的边上,则______.(直接写出答案)
2023学年第二学期八年级数学期中试卷
参考答案
一、选择题:(每小题3分,共30分)
1. C 2. D 3. D 4. A 5. D 6. D 7. C 8.C 9. D 10. B
第10题
【解析】解:如图,连接、,作点D关于直线的对成点T,连接、、.
∵,,将沿射线平移,得到,再将沿射线翻折,得到,
∴,,,
∵,∴,
∵D、T关于对称,∴,,∴,
∵,∴B、A、T共线,∴,
∵, ,∴四边形EGCD是平行四边形,∴,
∴,
∵,∴,
∴,则的最小值为45.
二、填空题:(每小题3分,共24分)
11. 100 12. 6 13. -23 14. 4
15. 16. 40 17. 18. ①②③
第18题
【分析】①证明∠ABC与∠CAH都是∠BAH的余角,便可判断①的正误;②设AN的中点为E,连接EM,根据中位线的性质可得,,证明ME=BN,再证明△OBN≌△OME,得OE=ON,进而得AN=4ON,再由等高的三角形的面积比等于底边之比求得△ABO的面积,便可判断②的正误;③由②得OE=ON,AE=EN得AO与ON的关系,便可判断③的正误;④过点C作CF⊥BC,与BM的延长线交于点F,证明△AMI≌△CMF,得AI=CF,当H不是BC的中点时,,此时,便可判断④的正误.
三、解答题:(本大题共46分,第19、20、21题6分,第22、23题8分,第24题12分)
19.【6分】解:(1)( 2)2- 9+ (-5)2
=2-3+5=4; ————————(3分)
(2)(2 6- 48)÷(2 3)=2 6÷2 3-4 3÷2 3 = 2-2. ————————(3分)
20.【6分】解:(1)x2-x-6=0,
(x-3)(x+2)=0,
∴x-3=0或x+2=0,
∴x1=3,x2=-2; ————————(3分)
(2)2(x-1)2-18=0,
(x-1)2=9,
∴x-1=±3,
∴x1=4,x2=-2. ————————(3分)
21. 【6分】解:(1)甲的平均分分别是:85+89+813=85(分),————————(1分)
乙的平均分分别是:88+81+833=84(分),————————(1分)
因为85>84,
所以根据三项得分的平均分,甲排名靠前;——————(1分)
(2)甲的加权平均分是:85×20%+89×20%+81×60%=83.4 (分),——(1分)
乙的加权平均分是:88×20%+81×20%+83×60%=83.6 (分),——(1分)
因为乙的加权平均分最高,所以乙将被录取. ——(1分)
22.【8分】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD//BC,
∴∠DAF=∠BCE,
在△ADF和△CBE中,
AD=BC∠DAF=∠BCEAF=CE,
∴△ADF≌△CBE(SAS), ————————(2分)
∴∠AFD=∠CEB,DF=BE,
∴DF//BE,
∴四边形DEBF是平行四边形; ————————(2分)
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∠BAC=82°,
∴AB=CD=CE,AB//CD,
∴∠DCA=∠BAC=82°,∠ABD=∠CDB,
∴∠CED=∠EDC=12(180°-∠DCE)=49°,————————(2分)
∵四边形DEBF是平行四边形,
∴∠EBD=∠FDB,
∴∠ABD-EBD=∠CDB-∠FBD,
∴∠CDF=∠ABE=25°,
∴∠EDF=EDC-∠CDF=24°. ————————(2分)
23.【8分】解:(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,
依题意,得:150(1+x)2=216, ————————(2分)
解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:该品牌头盔销售量的月增长率为20%. ————————(2分)
(2)设该品牌头盔的实际售价为y元,
依题意,得:(y﹣30)[600﹣10(y﹣40)]=10000, ————(2分)
整理,得:y2﹣130y+4000=0,
解得:y1=80(不合题意,舍去),y2=50,
答:该品牌头盔的实际售价应定为50元. ————————(2分)
24.【12分】(1)(-2,0);(m-2,0);
(2)当t为0或或时,存在以BF为腰的等腰△BFH;
(3)
【详解】(1)解:∵一次函数交轴,轴于,,
∴点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,),∴OA=2,
∵点向右平移个单位得到点, ∴BC=m,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=m,
∴,
∴点D的坐标为(m-2,0),
故答案为:(-2,0);(m-2,0); ————————(每空2分,共4分)
(2)解:∵OD=3OA=6,∴m-2=6,∴m=8,
∴点D的坐标为(6,0),
∴
∵F是BD的中点,∴,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,
∴∠FBH=∠FDE,∠FHB=∠FED,
∴△FBH≌△FDE,∴BH=DE,
①当点E在线段OD上时,
当BF=BH,△BFH为等腰三角形时,
∴,
∴,∴; ————————(2分)
当BF=FH,△BFH为等腰三角形时,
过点F作FG⊥BH于G,连接OF,
∵BF=FH,FG⊥BH,∴BH=2BG,
∵F是BD的中点,∠BOD=90°,
∴,
∴△BOF是等边三角形,∴∠OBF=60°,
∵轴,∴∠OBC=90°,∴∠FBG=30°,
∴,
∴,∴BH=DE=2BG=6,
∴此时点E与点O重合,即此时t=0; ————————(2分)
②当E在OD延长线上时,
∵∠HBF是钝角,
∴只存在BH=BF,△BFH为等腰三角形这种情况,如图1所示,
同理可证,
∴,∴, ————————(2分)
综上所述,当t为0或或时,存在以BF为腰的等腰△BFH;
(3)解:如图所示过点 作直线轴交BC于G,交x轴于H,取AB中点F,连接OF,连接,则四边形是矩形,
由(1)可得OA=2,,
∴,,
∵F是AB的中点,∠AOB=90°,
∴,∴△AOF是等边三角形,∴∠BAO=60°,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠BAO=60°,
∵,∴,∴,
∴,
设,则,
由轴对称的性质可得,
在中,,
∴,解得,
∴,,
∴,,
设,则,
在中,,
∴,
解得 ∴,∴ ————————(2分)学生
专业面试成绩
理论考试成绩
文化考试成绩
甲
85
89
81
乙
88
81
83
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