浙江省宁波市海曙区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省宁波市海曙区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．使有意义的x的取值范围是( )
A.B.C.D.
2．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )
A.B.C.D.
3．下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线
C.科克曲线D.斐波那契螺旋线
4．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是( )
A.中位数B.平均数C.众数D.方差
5．若是关于x的一元二次方程，则m的值是( )
A.2B.C.0D.2或
6．若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是( )
A.7B.8C.9D.10
7．如图，面积为50的矩形试验田一面靠墙(墙的长度不限)，另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门(门的材料另计).设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为( )
A.B.
C.D.
8．用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角是钝角或直角”，第一步应假设( )
A.一个四边形中至少有两个内角是钝角或直角
B.一个四边形中至多有两个内角是钝角或直角
C.一个四边形中没有一个内角是钝角或直角
D.一个四边形中至多有一个内角是钝角或直角
9．如图，在中，，，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是( )
①的面积先由小变大，再由大变小；
②的面积始终不变；
③线段EF最小值为
A.①B.②C.①③D.②③
10．如图，在中，，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，连接、，则的最小值为( )
A.27B.45C.18D.36
二、填空题
11．四边形ABCD中，与互补，，则________度.
12．已知一组数据1，2，4，5，x的平均数为4，则这组数据的方差为________.
13．若a为方程的一个根，则代数式的值为___.
14．已知，，则______.
15．如图，在四边形中，，若，，M为的中点，则的长为______.
16．如图，将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点A落到E处，交于点F，折痕为，若，，则的度数为______.
17．已知，那么的值等于_____.
18．如图，在中，，，M是中点，，分别交、于点O、I，若的面积为48，则下面结论
①；
②的面积为12；
③；
④；
正确的有______.
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2).
20．解下列方程：
(1)；
(2).
21．浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示：
(1)如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？
(2)“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩+综合测试成绩+高考成绩”计算形成，那么哪位同学排名靠前？
22．如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线上的两点且.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的度数.
23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
24．如图，在直角坐标系中，一次函数交x轴，y轴于A，B.若点B向右平移个单位得到点C，作平行四边形.点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向移动，记点E运动时间为t秒.
(1)直接写出点A的坐标________，点D的坐标________(用含m的代数式表示)；
(2)若，连接，F是的中点，连接并延长交直线于点H，当t为何值时，存在以为腰的等腰
(3)若，连接，作A关于的对称点，恰好落在平行四边形的边上，则________.(直接写出答案)
参考答案
1．答案：C
解析：由题意，得
，
解得，
故选：C.
2．答案：D
解析：A、，，方程没有实数根，不符合题意；
B、，，方程没有实数根，不符合题意；
C、，，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
D、，，方程有两个不相等的实数根，符合题意；
故选：D.
3．答案：C
解析：A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；
B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；
C.是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确；
D.不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；
故选C.
4．答案：A
解析：由中位数的定义可知，去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
所以中位数一定不发生变化，
故选：A.
5．答案：D
解析：是关于x的一元二次方程，
，即，
或，
故选：D.
6．答案：D
解析：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是10.
故选：D.
7．答案：C
解析：篱笆的总长为20m，且，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门，
.
.
故选：C.
8．答案：C
解析：由反证法的定义得
先假设结论：“至少有一个内角是钝角或直角”不成立，
则有：一个四边形中没有一个内角是钝角或直角，
故选：C.
9．答案：D
解析：过点B作，交DC延长线于点G，
在中，则，
，
在中，，
，
，
为定值，则的面积始终不变；故②正确，①错误；
当时，线段EF的长度最小，
四边形BGFH是矩形，四边形AEBF是菱形，
，
，
线段EF最小值为；故③正确；
故选：D.
10．答案：B
解析：如图，连接、，作点D关于直线的对成点T，连接、、.
，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，
，，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
D、T关于对称，
，，
，
，
B、A、T共线，
，
，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
则的最小值为45，
故选：B.
11．答案：100
解析：由已知得，又，
，，.
故答案为：100.
12．答案：6
解析：一组数据1、2、4、5、x的平均数为4，
，
，
这组数据为1、2、4、5、8，平均数为4，
方差，
故答案为：6.
13．答案：
解析：a为方程的一个根，
，
，
.
故答案为：.
14．答案：4
解析：，，
.
故答案为：4.
15．答案：
解析：如图，延长，使，连接，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
C是的中点，
又M为的中点，
为的中位线，
，
故答案为：.
16．答案：40°/40度
解析：将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点A落到E处，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案：.
17．答案：
解析：，
，
，
.
故答案为：.
18．答案：①②③
解析：①，
，
，故①正确；
②过点M作，与交于点E，
M是中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故②正确；
③，
，故③正确；
④过点C作，与的延长线交于点F，
，
M是的中点，
，
，
，
，
，
当H不是的中点时，，
，
故④不正确；
故答案为：①②③.
19．答案：(1)4
(2)
解析：(1)原式；
(2)原式.
20．答案：(1)，
(2)，
解析：(1)，
，
或，
，；
(2)，
，
，
，.
21．答案：(1)甲同学排名靠前
(2)乙同学排名靠前
解析：(1)甲的平均数为分，
乙的平均数为分，
，
根据三项得分的平均数，甲同学排名靠前；
(2)甲同学的综合成绩为分，
乙同学的综合成绩为分，
，
乙同学排名靠前.
22．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，，
，
，，
，
四边形是平行四边形；
(2)四边形是平行四边形，，
，，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
.
23．答案：（1）
（2）50
解析：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：该品牌头盔销售量的月增长率为.
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：（不合题意，舍去），.
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元.
24．答案：(1)；
(2)当t为0或或时，存在以BF为腰的等腰
(3)
解析：(1)一次函数交x轴，y轴于A，B，
点A的坐标为，点B的坐标为，
，
点B向右平移个单位得到点C，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
点D的坐标为，
故答案为：；；
(2)，
，
，
点D的坐标为，
F是BD的中点，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，，
，
，
①当点E在线段OD上时，
当，为等腰三角形时，
，
，
；
当，为等腰三角形时，
过点F作于G，连接OF，
，，
，
F是BD的中点，，
，
是等边三角形，
，
轴，
，
，
，
，
，
此时点E与点O重合，即此时；
②当E在OD延长线上时，
是钝角，
只存在，为等腰三角形这种情况，如图1所示，
同理可证，
，
，
综上所述，当t为0或或时，存在以BF为腰的等腰；
(3)如图所示过点作直线轴交BC于G，交x轴于H，取AB中点F，连接OF，连接，则四边形是矩形，
由(1)可得，，
，，
F是AB的中点，，
，
是等边三角形，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
设，则，，
由轴对称的性质可得，
在中，，
，
解得，
，，
，，
设，则，
在中，，
，
解得
，
学生
学业水平测试成绩
综合测试成绩
高考成绩
甲
85
89
81
乙
88
81
83