2023-2024学年浙江省宁波市海曙区部分学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市海曙区部分学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065mm2，将0.00000065用科学记数法表示为( )
A. 6.5×10−6B. 6.5×10−7C. 65×10−8D. 0.65×10−7
3.如图，与∠1是同位角的是( )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
4.多项式3m2+6mn的公因式是( )
A. 3B. mC. 3mD. 3n
5.已知某个二元一次方程的一个解是x=1y=2，则这个方程可能是( )
A. 2x−y=0B. 3x−2y=0C. 2x+y=5D. x=2y
6.下列由左到右的变形中，是因式分解的是( )
A. (x+2)(x−2)=x2−4B. x2−1=x(x−1x)
C. x2−4x+3=(x+2)(x−2)+3xD. x2−9=(x+3)(x−3)
7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点.若∠1=150°，∠2=25°，则∠3的度数为( )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
8.某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是( )
A. x+7y=16x+13y=28B. x+(7−2)y=16x+13y=28
C. x+7y=16x+(13−2)y=28D. x+(7−2)y=16x+(13−2)y=28
9.已知关于x，y的二元一次方程组ax+by=cbx+ay=d的解为x=1y=3，若m，n满足二元一次方程组a(m+n)+b(m−n)=2cb(m+n)+a(m−n)=2d，则m+2n=( )
A. 0B. 2C. 4D. 6
10.在矩形ABCD内，将一张边长为a和两张边长为b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长( )
A. ABB. ADC. aD. b
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式______．
12.因式分解：3ab−6b=______．
13.计算：(−13)2017⋅(−3)2018=______．
14.如图所示，∠1+∠2=240°，b/​/c，则∠3= ______度．
15.在3x+5y=9中，用y的代数式表示x，则x=______．
16.已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是
17.甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为______岁．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
18.计算：
(1)−32−(π−3)0+(−2)−1；
(2)(−xy2)2⋅x2y÷(x3y4).
19.解方程组：
(1)2x−y=53x+2y=4；
(2)x−y3=x+y22x−5y=7．
四、解答题：本题共5小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题3分)
已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：
(1)当t=1.5秒时，S=______平方厘米；
(2)当S=2时，小正方形平移的时间为______秒．
21.(本小题6分)
阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2−2xy+y2−16.我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解.过程如下：x2−2xy+y2−16=(x−y)2−16=(x−y+4)(x−y−4).这种因式分解的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)因式分解：a2−6ab+9b2−36；
(2)△ABC三边a，b，c满足a2+c2+2b2−2ab−2bc=0，判断△ABC的形状并说明理由．
22.(本小题8分)
织里某品牌童装在甲、乙两家门店同时销售A，B两款童装，4月份甲门店销售A款童装60件，B款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售A款童装40件，B款童装60件，两款童装的销售总额为4400元．
(1)A款童装和B款童装每件售价各是多少元？
(2)现计划5月将A款童装的销售额增加20%，问B款童装的销售额需增加百分之几，才能使A，B两款童装的销售额之比为4：3？
23.(本小题10分)
定义abcd=ad−bc，如1324=1×4−2×3=−2.已知A=2x+11nx−12x，B=x+1x−1x−1x+1(n为常数)．
(1)若B=4，求x的值；
(2)若A中的n满足2×2n+1=22时，且A=B+2，求8x3−4x+3的值．
24.(本小题10分)
如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF/​/GH；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：观察图形可知，B图案不能通过平移图案得到．
故选：B．
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
2.【答案】B
【解析】解：0.00000065=6.5×10−7．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|