2021年全国中考数学真题分类汇编--数与式--二次根式

这是一份2021年全国中考数学真题分类汇编--数与式--二次根式，共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021全国中考真题分类汇编（数与式）
----二次根式

一、选择题
1. （2021•甘肃省定西市）下列运算正确的是（　　）
A．+＝3 B．4﹣＝4 C．×＝ D．÷＝4
2. （2021•湖南省常德市）计算：（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
3. （2021•湖南省衡阳市）下列计算正确的是（　　）
A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝3
4. （2021•株洲市） 计算：（ ）
A. B. －2 C. D.
5. （2021•江苏省苏州市）计算（）2的结果是（　　）
A． B．3 C．2 D．9
6. （2021•河北省）与结果相同的是（　　）
A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1
7. （2021•广东省）若，则（ ）
A． B． C． D．
8. （2021•广东省）设的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A．　　　 　 B． C．　　 　　 D．
9（2021•湖北省恩施州）从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
10. （2021•青海省）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．8 B．6或8 C．7 D．7或8
11. （2021•浙江省杭州）下列计算正确的是（　　）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2
12. （2021•浙江省湖州市）化简的正确结果是．
A．4 B．±4 C． D．
13. （2021•浙江省嘉兴市）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝+1 C．x＝3 D．x＝﹣
14. （2021•湖北省荆门市）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣x3）2＝x5 B．＝x
C．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1
15. （2021•重庆市B）下列计算中，正确的是（　　）
A．5﹣2＝21 B．2+＝2 C．×＝3 D．÷＝3
16. （2021•重庆市A）计算的结果是（ ）
A. 7 B. C. D.
17. （2021•襄阳市）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
18. （2021•绥化市）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. 且 D.
19. （2021•湖南省娄底市）是某三角形三边的长，则等于（ ）
A. B. C. 10 D. 4

二．填空题
1.(2021·安徽省)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______．
2. （2021•湖北省黄冈市）式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是 　a≥﹣2　．
3. （2021•江苏省连云港） 计算__________．
4. （2021•江苏省南京市） 计算的结果是________．
5. （2021•宿迁市）若代数式有意义，则的取值范围是____________．
6. （2021•山东省聊城市）计算：＝_______．
7. （2021•上海市）已知，则___________．
8. （2021•湖北省随州市）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为______．
9. （2021•四川省达州市）已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝　　．
10. （2021•四川省眉山市）观察下列等式：x1＝＝＝1+；
x2＝＝＝1+；
x3＝＝＝1+；
…
根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝　　．
11. （2021•遂宁市）若，则_____．
12. （2021•天津市）计算的结果等于_____．
13. （2021•青海省）观察下列各等式：
①；
②；
③；
…
根据以上规律，请写出第5个等式：　 　 ．
14. （2021•山东省威海市）计算的结果是____________________．
15. （2021•贵州省铜仁市）计算______________；
三、解答题
1. （2021•湖北省江汉油田）计算：





2. （2021•海南省）计算：23+|﹣3|÷3﹣×5﹣1；





3. （2021•内蒙古通辽市）计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．



答案
一、选择题
1. （2021•甘肃省定西市）下列运算正确的是（　　）
A．+＝3 B．4﹣＝4 C．×＝ D．÷＝4
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝2，所以A选项的计算错误；
B、原式＝3，所以B选项的计算错误；
C、原式＝＝，所以C选项的计算正确；
D、原式＝＝＝2，所以D选项的计算错误．
故选：C．
2. （2021•湖南省常德市）计算：（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．
【详解】解：
=
=
=2．
故选：C．
3. （2021•湖南省衡阳市）下列计算正确的是（　　）
A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝3
【分析】根据相关概念和公式求解，选出正确答案即可．
【解答】解：16的算术平方根为4，即，故A不符合题意；
根据公式a0＝1(a≠0)可得（﹣2）0＝1，故B符合题意；
、无法运用加法运算化简，故，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选：B．
4. （2021•株洲市） 计算：（ ）
A. B. －2 C. D.
【答案】A
5. （2021•江苏省苏州市）计算（）2的结果是（　　）
A． B．3 C．2 D．9
【分析】按照二次根式的乘法法则求解．
【解答】解：（）2＝4．
故选：B．
6. （2021•河北省）与结果相同的是（　　）
A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1
【分析】化简＝＝＝2，再逐个选项判断即可．
【解答】解：＝＝＝2，
∵3﹣2+1＝2，故A符合题意；
∵3+2﹣1＝4，故B不符合题意；
∵3+2+1＝6，故C不符合题意；
∵3﹣2﹣1＝0，故D不符合题意．
故选：A．
7. （2021•广东省）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，且，
所以，
所以，，所以,考查绝对值、二次根式的非负性。
8. （2021•广东省）设的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A．　　　 　 B． C．　　 　　 D．
【答案】A
【解析】易得，所以即（），因此可得，
，所以，考查实数的整数部分、小数部分的转化，以及平方差公式的运算

9（2021•湖北省恩施州）从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】依题意任选两数相乘，将所得的三个乘积与2作比较，即可得出结论．
【解答】解：∵，
，
（﹣）×＝＞2，
∴从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有2个．
故选：C．
.10. （2021•青海省）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．8 B．6或8 C．7 D．7或8
【分析】首先根据+（2a+3b﹣13）2＝0，并根据非负数的性质列方程求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．
【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2＝0，
∴，
解得：，
当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，周长为7；
当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8，
∴等腰三角形的周长为11，
故选：D．
11. （2021•浙江省杭州）下列计算正确的是（　　）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2
【分析】求出＝2，＝2，再逐个判断即可．
【解答】解：A．＝4；
B．＝7；
C．＝7；
D．＝4；
故选：A．
12. （2021•浙江省湖州市）化简的正确结果是．
A．4 B．±4 C． D．
【答案】C
【解析】，故选C．
13. （2021•浙江省嘉兴市）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝+1 C．x＝3 D．x＝﹣
【分析】根据题意，只要x2是有理数，即求出各个选项中x2的值，再判断即可．
【解答】解：（﹣1）2＝3﹣2，是无理数，不符合题意；
（+1）2＝3+2，是无理数，不符合题意；
（3）2＝18，是有理数，符合题意；
（﹣）2＝5﹣2，是无理数，不符合题意；
故选：C．
14. （2021•湖北省荆门市）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣x3）2＝x5 B．＝x
C．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1
【分析】根据有理数乘方，二次根式化简及整式乘法分别计算求解．
【解答】解：A．（﹣x3）2＝x6，错误，不满足题意．
B.＝|x|，错误，不满足题意．
C．（﹣x）2+x＝x2+x，错误，不满足题意．
D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1，正确，满足题意．
故选：D．
15. （2021•重庆市B）下列计算中，正确的是（　　）
A．5﹣2＝21 B．2+＝2 C．×＝3 D．÷＝3
【分析】根据合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则逐一判断即可．
【解答】解：A．5﹣2＝3，此选项计算错误；
B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C．×＝××＝3，此选项计算正确；
D．÷＝＝，此选项计算错误；
故选：C．
16. （2021•重庆市A）计算的结果是（ ）
A. 7 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；
【详解】解：


，
故选：B．

17. （2021•襄阳市）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
18. （2021•绥化市）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. 且 D.
【答案】C
【解析】
【分析】要使式子在实数范围内有意义，必须保证根号下为非负数，分母不能为零，零指数幂的底数也不能为零，满足上述条件即可．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
必须同时满足下列条件：
，，，
综上：且，
故选：C．
19. （2021•湖南省娄底市）是某三角形三边的长，则等于（ ）
A. B. C. 10 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．
【详解】解：是三角形的三边，
，
解得：，
，
故选：D．

二．填空题
1.(2021·安徽省)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】先估算出，再估算出即可完成求解．
【详解】解：∵；
∴；
因为1.236介于整数1和2之间，
所以;
故答案为：1．
2. （2021•湖北省黄冈市）式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是 　a≥﹣2　．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a+2≥0，
解得a≥﹣7．
故答案为：a≥﹣2．
3. （2021•江苏省连云港） 计算__________．
【答案】5
【解析】
【分析】直接运用二次根式的性质解答即可．
【详解】解：5．
故填5．

4. （2021•江苏省南京市） 计算的结果是________．
【答案】
【解析】
【分析】分别化简和，再利用法则计算即可．
【详解】解：原式=；
故答案为：．
5. （2021•宿迁市）若代数式有意义，则的取值范围是____________．
【答案】任意实数
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件及平方的非负性即可得解．
【详解】解：∵，
∴＞0，
∴无论x取何值，代数式均有意义，
∴x的取值范围为任意实数，
故答案为：任意实数．
6. （2021•山东省聊城市）计算：＝_______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可．
详解】解：原式=
=
=
=4．
故答案是：4．
7. （2021•上海市）已知，则___________．
【答案】5
【解析】
【分析】方程两边同平方，化为一元一次方程，进而即可求解．
【详解】解：，
两边同平方，得，
解得：x=5，
经检验，x=5是方程的解，
∴x=5，
故答案是：5．
8. （2021•湖北省随州市）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为______．
【分析】
根据“调日法”的定义，第一次结果为：，近似值大于，所以，根据第二次“调日法”进行计算即可.
【详解】
解：∵
∴第一次“调日法”，结果为：
∵
∴
∴第二次“调日法”，结果为：
故答案为：

9. （2021•四川省达州市）已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝　﹣3　．
【分析】利用非负数的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵a2+6a+4+＝3，
∴（a+3）2+＝0，
∴a+7＝0，b﹣，
解得：a＝﹣3，b＝，
则a2021b2020＝（﹣3）2021•（）2020＝﹣3×（﹣3×）2020＝﹣3．
故答案为：﹣4．
10. （2021•四川省眉山市）观察下列等式：x1＝＝＝1+；
x2＝＝＝1+；
x3＝＝＝1+；
…
根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝　﹣　．
【分析】根据已知等式，归纳总结得到拆项规律，根据规律展开，最后合并，即可求出答案．
【解答】解：∵x1＝＝＝1+；
x2＝＝＝1+；
x3＝＝＝1+；
…
∴x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝1++1++1++…+1+﹣2021＝2020+1﹣+﹣+﹣+…﹣﹣2021＝﹣，
故答案为：﹣．
11. （2021•遂宁市）若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后计算即可求解．
【详解】解：根据题意得， a−2=0，a+b=0，
解得a=2，b=-2，
∴．
故答案为：．
12. （2021•天津市）计算的结果等于_____．
【答案】9
【解析】
【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．
【详解】．
故答案为9．
13. （2021•青海省）观察下列各等式：
①；
②；
③；
…
根据以上规律，请写出第5个等式：　6＝　．
【分析】观察第一个等式，等号左边根号外面是2，二次根式的分子也是2，分母是22﹣1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；观察第二个等式，等号左边根号外面是3，二次根式的分子也是3，分母是32﹣1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；根据规律写出第5个等式即可．
【解答】解：第5个等式，等号左边根号外面是6，二次根式的分子也是6，分母是62﹣1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根，
故答案为：6＝．
14. （2021•山东省威海市）计算的结果是____________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解．
【详解】解：原式

，
故答案为：．
15. （2021•贵州省铜仁市）计算______________；
【答案】3
三、解答题
1. （2021•湖北省江汉油田）计算：
解：（1）原式，
，
；

2. （2021•海南省）计算：23+|﹣3|÷3﹣×5﹣1；
【详解】解：（1），
，
，
；


3. （2021•内蒙古通辽市）计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．
【分析】先计算负整数次幂、零指数幂、特殊三角函数、绝对值的运算，再进行加减运算即可．
【解答】解：原式＝2+1﹣2×+2
＝﹣
＝．