江苏省无锡市锡山区查桥中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列四个图案中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）

A. 全等形B. 稳定性C. 灵活性D. 对称性
3. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ）
A. 角平分线B. 中线C. 高线D. 以上都不是
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是( )
A. 3，6，9B. 3，5，9C. 2，6，4D. 4，6，9
6. 若，则“□”内应填的运算符号为（ ）
A. +B. ﹣C. ×D. ÷
7. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：．
则不能得到的是（ ）
A 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 如图，正方形中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知一个长方形，若它的长增加，宽减少，则面积保持不变；若它的长减少，宽增加，则面积仍保持不变．这个长方形的面积为（ ）
A. 12B. 24C. 36D. 72
10. 如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，则∠C的度数为（ ）
A 40°B. 41°C. 42°D. 43°
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分．不需学出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上．）
11. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步，已知28nm为0.000000028 米，数据0.000000028用科学记数法表示为_________
12. 如图，在杭州举行的第19届亚运会的奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，其外轮廓为八边形，这个八边形的内角和是______度．
13. 如图，图中标示五个角中，与是同位角的是______．
14. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点与直尺的一边重合，若，则的度数是______°．
15. 已知，，，那么之间满足等量关系是________．
16. 已知：，且，则______．
17. 如图，以为高的三角形共有___________个.
18. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，按照从小到大的顺序排列，第7个智慧数是______，第2024个智慧数是______．
三、解答题（本题有8个小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 已知关于的代数式与的乘积中，不含有项，求的值．
22. （1）如图①，在线段上找点O，连结，使平分的面积．
（2）如图②，在线段上找点Q，连结，使．
（3）如图③，已知线段是的边上的高，直接写出 ．

23. 如图，点F在上，于点G，与相交于点H，且．
（1）求证：．在下列解答中，填空：
证明：∵（已知）
___①___（对顶角相等）
∴___②___（等量代换）
∴（ ③ ）
∴___④___（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（垂直的定义．）
∴___⑤___（等量代换）
∴（垂直的定义）
（2）若平分，且，求的度数．
24. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，求的度数.
25. 阅读材料：教科书中提到和这样的式子叫做完全平方式．有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：（1）分解因式：






（2） 求代数式 的最小值．


∴当时，代数式有最小值
结合以上材料解决下面的问题：
（1）若二次三项式 恰好是完全平方式，k的值是 ；
（2）分解因式：；
（3）当x为何值时，有最小值? 最小值是多少?
26. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图1所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且．
（1）填空：_________；
（2）①若灯B射线先转动，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，设灯A转动t秒，则_________， ________；（用含t式子表示）
②在①的条件下，若，则________秒．
（3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若射出的光束交于点C，过C作交于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．