2020-2021学年江苏省无锡市锡山区锡东片八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年江苏省无锡市锡山区锡东片八年级上学期期中数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
M
N
A B C D
M
N
M
N
M
N
1．下列图形中，△ABC与△A′B′C′关于直线MN成轴对称的是…… ……（ ▲ ）
2,当x=π与x=-π时，代数式x4-2x2+2020…… …… ………… …… …( ▲ )
A．相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D．既不相等也不互为相反数
3．下列说法正确的是… …… …… …… …… …… …… …… ……( ▲ )
A．4的平方根是2；B．25的算术平方根为5；C． EQ \R(,16) 的平方根是±4； D． 等于3.
4.近似数1.7万精确到…… …（ ▲ ）A. 百位 B.十分位 C. 千位 D. 百分位
5、如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和 EQ \R(,5) ，则点C对应的实数是…… …… …… ……（ ▲ ）
A．1- EQ \R(,5) B． EQ \R(,5) -2 C． - EQ \R(,5) D．2- EQ \R(,5)
6．如图，分别以直角△ABC的三边AB.BC、CA为直径向外作半圆，设直线A B左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积为S2，则…… …… …… …… ……（ ▲ ）
A S1＞S2 B S1＜S2 C S1=S2 D S1、S2大小不确定
7、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积为…… ……（ ▲ ）cm2。
A. 4 B. 4.5 C. 5 D.6
(题8)
(题7)
(题6)
8、在所给网格中，以格点（网格线的交叉点）A、B连线为一边构造格点等腰三角形ABC，则符合的点C的个数是
…… （ ▲ ）A.6 B.7 C.8 D.9
9. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若已知图中阴影部分的面积，则一定能求出……（ ▲ ）
A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和
10、已知：如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为
…… ……（ ▲ ）
(题9)
(题10)
A．12 B．32
C．36 D．64
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）
(题13)
11.-64的立方根是 ▲ .
12．若 EQ \R(,x-2) 在实数范围内有意义，则x的取值范围是__▲___．
13、如图，已知△ABC是等边三角形，点在同一直线上，且GC=CD ，DF=DE，则∠E= ▲ .
14、在等腰三角形中，小明做了如下探究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°,60°)；已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°,45°)；已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°,30°）．由此小明同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数是唯一确定的．小明的结论是 ▲ 的．
（填“正确”或“错误”）
15．已知y= EQ \R(,x-2) + EQ \R(,2-x) - EQ \F(1,2) ，则x2021·y2020 = ▲ .
16、如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5．按如此规律下去，当机器人走到点A6时，离点O的距离是_▲__m．
17、如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是 ▲ .
(题16)
(题17)
(题18)
6
5
18、长方形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=
▲ .
三、解答题（本大题共8小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算（每题5分，共10分）① EQ \R(,25) --(-1)2020 ② | EQ \R(,3) ﹣2| --
20．求下列各式中x的值（每小题5分，共10分）
（1）（x-2）2=4； （3）
21、如图，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，若∠B=25°，求∠CAE的度数.
（共6分）
22．如图，方格纸中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上. （共8分）
(1）在图中画出△ACE，使△ACE与△ABC关于直线AC对称（点E与点B是对称点）；
(2）直接填出结果：①AB= ；②△ACE与四边形ABCD重叠部分的面积为 ．
23、如图，A、B两个小镇在河流 的同侧，它们到河流的距离AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现要在河流边修建一自来水厂分别向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．（共8分）
（1）请在所给河流图上标示出水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）最低总费用为多少？
24、课间，小明拿着王老师的等腰直角三角板玩，三角板不小心掉到墙缝中。我们知道两堵墙都是与地面垂直的，如图。王老师没有批评他，但要求他完成如下两个问题：
（1）试说明△ADC≌△CEB；（共10分）
（2）从三角板的刻度知AC=25cm，算算一块砖的厚度.（每块砖的厚度均相等）
小明先将问题所给条件做了如下整理：如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E。请你帮他完成上述问题。
25．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。（共11分）
（1）写出你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________。
（2）如下图①，请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形OAMB。
（3）如图②，以△ABC边AB作如图等边三角形ABD，∠CBE＝60°，且BE=BC，连结DE、DC，∠DCB＝30°。求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形。
图①
26、如图，已知在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点. （共11分）
（1）如果点P在线段BC上以3厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
( 2）若点Q以②中的运动速度从C点出发，点P以原来的运动速度从B点同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇．
参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．__-4__； 12．__x≥2_； 13．_ 15°； 14．___错误__；
15．_2 _； 16．_15___； 17．__3__； 18．___1或4或9_____.
三、解答题（本大题共8题，共74分）
19．（本题10分）
（1） 原式=5-4-1 （2） 原式=2- EQ \R(,3) -3-（-3） …………4分
=0 =2- EQ \R(,3) …………5分
20．（本题10分）
(1). x-2=±2 ……2分 (2) （x+1）3=64 ……1分
x=2+2=4或x=-2+2=0 ……5分 x+1=4 ……4分
x=3 ……5分
21．解：∵DE垂直平分AB，∴EA=EB；……2分
∵∠B=25°，∴∠EAB=25°；……4分
∵∠C=90°，∴∠CAB=65°，∴∠CAE=65°-25°=40°. ……6分 （本题6分）（其它解法可参考给分）
22.（本题8分）（1）如图，……3分（2）AB= 5 ，……5分；重叠部分面积为 8 . ……8分
23. （本题8分）
（1）如图 ……3分
（2）AM+BM=50千米，……7分
最低费用=50×3=150万元；……8分
24．（本题10分）
（1）证明：
∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠1+∠2=90°；
∵∠ACB=90°，∴∠2+∠3=180°-90°=90°；由∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠1=∠3，…… …… …… ……3分
由∠ADC=∠BEC=90°，∠1=∠3，CA=CB，可得△ADC≌△CEB；……5分
（2）设每块砖厚度为xcm，由①得，DC=BE=3xcm，AD=4xcm，……6分
∵∠ADC=90°，∴AD2+CD2=AC2，即（4x）2+（3x）2=252，解得x=5，（-5舍去）。
……9分
∴每块砖厚度为5cm. ……10分
（其它解法可参考给分）
25．（本题11分）
（1） 长方形（矩形） ， 正方形 （直角梯形等）…………2分
（2）如图①；…………4分
（3）证明：连接CE，如图②∵△ABC为等边三角形，∴BA=BD，∠ADC=60°；
∵∠CBE=60°，∴∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE；
由BA=BD，∠ABC=∠DBE，BC=BE，∴△ABC≌△DBE；…………7分
∴AC=DE；
∵∠CBE=60°，BE=BC，∴△BCE为等边三角形，∴∠BCE=60°；
∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°；在Rt△DCE中，∴DC2+CE2=DE2，……10分
亦即DC2+BC2=AC2. …………11分
26．（本题11分）
（1）全等，依题意，BP=CQ=3，PC=8-3=5，
∵AB=AC，∴∠B=∠C；
∵AB=10，D为中点，∴BD=PC=5；
由BP=CQ，∠B=∠C，BD=PC可得△BPD≌△CQP；……4分
（2）依题意，BP≠CQ，则BP=CP=4，CQ=BD=5，
由t= EQ \F(4,3) 得出v=5/ EQ \F(4,3) = EQ \F(15,4)cm/s;……7分
（3）设Q点ts追上P点，则（ EQ \F(15,4) -3）t=2×10，∴t= EQ \F(80,3) s，
∴ SQ= EQ \F(80,3) × EQ \F(15,4) =100=3×28+16，
∴P、Q第一次在边AB上（距离A 6cm处）相遇。……11分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
D
C
D
C
C
B