小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案设计

这是一份小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案设计，共6页。教案主要包含了导入，新授，揭示课题——植树问题，练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

本单元主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。学生在学这个内容之前，已经初步积累了一些探索规律的经验，由于这种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成功感。
教学工具
小黑板、小纸片、标杆、标尺
教学目标
1、知识与技能： 通过探索，发现两端都栽的植树问题的规律，并运用这一规律解决实际生活中的问题。
2、过程与方法：通过尝试探索、实验、直观演示、观察、讨论等方法经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略。
3、情感态度与价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点：发现植树的棵数和间隔数的关系（两端都栽）。
教学难点：灵活运用植树问题（两端都栽）的数量关系，正确解决生活中的实际问题。
教学方法
新授讲解、探索发现、合作交流
教学过程
一、导入
1、谜语导入，直观认识间隔
（1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）
（2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”
请同学们伸出你的左手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？
预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。
师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。
（3）认识“间隔数”
问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢？（引出“间隔数”）
（4）认识手指数与间隔数间的关系
问：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？
问：手指数与间隔数之间是什么关系呢？（预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。）
2、课件演示，对“间隔”进行再认识
师：请同学们看大屏幕：在这些图片（礼堂挂的灯笼、河边的灯柱、花坛）中有我们刚才所说的间隔吗？你能指出每幅图中的间隔吗？（根据学生的回答，课件画出间隔）
师：听，这是什么声音（播放敲钟的声音）？钟声里有间隔吗？
小结：看来间隔不只是一段距离，它还可以是一段时间。
3、学生举例，强化“间隔”这个概念
师：在我们的生活里，还有很多事物中也存在着这样的间隔问题，你能举个例子吗？
4、引出问题
在这些事物中，物体的个数与间隔数之间还存在着一定的规律呢，这节课我们就一起来探究，看看物体的个数与间隔数之间到底存在着怎样的规律。
二、新授
1、创设情境：
师：请看大屏幕，你们知道这张照片拍的是哪儿吗？
为了进一步美化校园，学校事物室的杨老师准备在这面墙前种一排小树。你们愿意帮助杨老师设计一份植树方案吗？
出示：学校的西墙全长20米，请你按照每隔5米种一棵的要求设计一份植树方案，并说明这样设计的理由。
问：从设计要求上，你获得了哪些数学信息呢？
预设：（1）西墙全长20米（2）每隔5米种一棵。
问：“每隔5米种一棵”你是怎么理解的？
2、动手操作：小组设计植树方案
师：请同学们以同桌为一个小组来设计植树方案。在每个小组的桌子上都有一根泡沫条，一些牙签，还有一张研究表。你们可以把泡沫条当做20米的西墙，把牙签当做小树，按照每隔5米种一棵的要求进行模拟植树，看看可以怎样设计？根据你的设计方案填写表（一）。
研究表（一）
总长（米）
间隔（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
3、交流汇报
师：哪个组来说说，按照你们的设计方案种了几棵树呀？（预设：5棵 4课 3棵）
师：同样的一面墙，同样的要求，你们种的棵数怎么不一样呢？请把你们的方案向大家介绍一下。
要求：介绍的时候先说说每隔5米种一棵，20米的西墙共分了几个间隔，种了几棵树，然后介绍你们的植树方法，最后说明理由。
4、比较方案，探寻规律
（1）间隔数与总长、间隔之间的关系。
课件出示三种植树方案。
师：仔细观察，这三种方案的相同点是什么？
预设：间隔长度都一样，他们的间隔数都相同。
问：这三种方案的间隔数都是几？为什么它们的间隔数都是4呢？
师：你能用一个算式来表示吗？（20÷5=4（个））
问：在这个算式中，每个数字分别表示什么？
你能说说怎样求间隔数吗？（总长÷间隔长度=间隔数）
问：要想知道有几个间隔，必须要知道哪两个条件？（总长、间隔）
口答：如果一条小路长100米，每隔10米种一棵树，一共有多少个间隔呢？如果每隔20米种一棵树，一共有多少个间隔呢？
（2）间隔数与植树棵数之间的关系。
问：我们通过观察找到了这三种方案的相同点，那么不同点又是什么呢？(预设：植树的棵数不同、植树的方法不同)
师：看来不同的植树方法，间隔数相同，植树棵数是不同的。下面我们就来研究在不同的植树方法中，间隔数与植树棵数之间存在着怎样的关系。
①两端都种
问：在两端都种的情况下，20米的西墙，每隔5米种一棵，共有几个间隔？种了几棵树？（板书）
问：为什么4个间隔能种5棵树呢？（学生回答）
师：课件展示：树与间隔之间的一一对应关系。（每隔5米种一棵，一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最后剩最前面那棵树前面。因为是两端都栽，所以还要加上前面的一棵。这样，植树的棵数就是——5棵）
师：刚才我们是按照杨老师的要求每隔5米种一棵的要求来设计的。如果让我们自己选择间隔，你想每隔几米种一棵呢？（预设：4米、2米、1米、10米）
小组动手操作：
师：每个小组任选一种间隔长度，可以用牙签摆一摆，也可以用画线段图的方法进行研究，看看在两端都种的情况下有多少个间隔？能种多少棵树？把研究结果填在研究表（二）中。
研 究 表 （二）
总长（米）
间隔（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
学生汇报：
要求：汇报时先说出选的是哪种间隔长度，间隔数是几，植了几棵树？（根据学生的汇报进行板书）
师：观察黑板上的间隔数与植树棵数，你发现间隔数与植树棵数之间的关系了吗？
问：你能用一个式子来表示它们之间的关系吗？【板书：间隔数+1=植树棵数】
运用规律：
师：下面老师想考考你们。在两端都种的情况下：
有8个间隔，你知道能种几棵树吗？
100个间隔能种几棵树呢？
如果种了6棵树，你知道有几个间隔吗？
种了100棵树，有多少个间隔呢？
②只种一端、两端都不种。
师：刚才同学们已经发现了当“两端都栽”的时候间隔数与棵数间的关系了，那么“只种一端”和“两端都不种”时，间隔数与棵数之间又是怎样的关系呢？
课件出示只栽一端线段图：在只栽一端的情况下，图上有几个间隔几棵树？（板书）
问：你能说说为什么吗？（引导学生用一一对应的关系来解释）
师：如果增加1个间隔，树要增加几棵呢？这样继续增加间隔，树的棵树也会怎样？
问：那你发现“只种一端”时，间隔数和棵数间的关系了吗？ 【板书：间隔数=棵数】
课件出示两端都不种的线段图：观察，现在还是一个间隔跟着一棵树吗？两端都不种时，有几个间隔几棵树？（板书）
师：如果增加一个间隔，需要增加几棵树呢？
问：那你能说说两端都不栽时间隔数与棵数之间的关系吗？ 【板书：间隔数-1=棵数】
③小结：
师：刚才我们探究了三种不同的植树方法中间隔数与棵数之间的关系，那谁来说说不同的植树方法，间隔数与棵数之间存在着怎样的关系呢？
三、揭示课题——植树问题
师：刚才我们一起研究了关于植树的问题。其实植树问题并不只是与植树有关，之前我们所说的排座位、站队、安灯柱、挂灯笼等这些问题都与植树问题是很相似的。在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。（板书课题）
问：通过这节课的学习，你对植树问题有了哪些了解呢？
师：正因为不同的植树方法，间隔数与植树棵数之间的关系不同，所以我们要想解决得好，必须要弄清什么问题？下面我们就一起来判断一些题。
四、练习
1、选一选，下面问题属于植树问题中的哪一种情况？
A、两端都种； B、只种一端； C、两端都不种。
（1）在一条全长2000米的街道两旁安装路灯,头尾都装，每隔50米装一座。一共要安装多少座？（两端都种）
（2）一个圆形花坛周长是40米 ，围绕这个花坛每隔1米摆一盆花，一共需要摆多少盆花？(只种一端)（图）
（3）一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？ (两端都不种)
（4）5路公共汽车从起点开出，行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？（两端都种）
12千米就相当于植树中的总长，相邻两站的距离是1千米，也就是间隔长度是1千米，求一共有几个车站，就相当于求植树中的什么？棵数与什么数有关？你会求间隔数吗？
2、请你把第（4）题做在课堂作业本上。
五、课堂小结
师：对于植树问题，关键在于审题，判断出这种情况属于哪种植树问题，然后才能根据总结出的规律正确解题。
你还有什么不懂的问题吗？