河北省邢台市襄都区邢台英华教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 为了解全班同学对体育课的喜欢程度，我们按下面的程序进行调查，其中“每人在自己选定的选项代号上画‘√’”前面的空白长方形中的内容是（ ）
A. 明确调查问题B. 确定调查范围C. 实施调查D. 表示调查结果
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了调查问卷的步骤，掌握问卷调查的步骤是解题的关键．根据问卷调查的步骤分析即可．
【详解】解：“每人在自己选定的选项代号上画‘√’”属于实施调查，
故选：C．
2. 在一组数据中，最小值是40，组距为10，若这组数据可以分成10组，则这组数据中的最大值可能是（ ）
A. 155B. 135C. 115D. 95
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了频数分布直方图中数据组数的计算，熟练掌握“组数=（最大值－最小值）÷组距”是解题的关键，注意小数部分要进位．根据“组数=（最大值－最小值）÷组距，小数部分要进位”，列出不等式即可得到答案．
【详解】解：设最大值为x，则有，
解得，
故选：B．
3. 如图，在同一个平面内，若有一个点在点的南偏东方向上，则这个点可以是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查方向角．根据方向角的定义解答可得．
【详解】解：若有一个点在点的南偏东方向上，则这个点可以是点，
故选：B．
4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的对称，理解“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标互为相反数”是解题的关键．两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标互为相反数，由此即可求解．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为，
，，
，
故选：D．
5. 为了解本地区成年人的收入情况，甲、乙两名调查人员分别选取不同的调查对象：
甲：在本地区某大型企业选取200名职工．
乙：利用户籍网随机选取本地区的成年人．
下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙选取的调查对象均合理
B. 甲、乙选取的调查对象均不合理
C. 甲选取的调查对象合理，乙选取的调查对象不合理
D. 乙选取的调查对象合理，甲选取的调查对象不合理
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了随机抽样．解题的关键在于明确抽样调查的要求．根据抽样调查，调查对象要具有随机性进行判断即可．
【详解】解：抽样调查了解本地区成年人的收入情况，调查对象要具有随机性，
甲在本地区某大型企业选取200名职工，不能满足随机性的要求，故不符合题意，
乙利用户籍网随机选取本地区的成年人，满足随机性的要求，故符合题意
故选：D．
6. 若点和另一个点在同一个函数图像上，则另一个点的坐标不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了函数的定义，根据函数的定义判断即可．
【详解】解：对于点与点，
若这两点在同一函数图像上，这表明对于，有两个不同的y值与之对应，这与函数定义矛盾，
故选：A．
7. 若函数有意义，则的值不能是（ ）
A. 1或0B. 或1C. 或0D. 或0或1
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了函数的自变量的取值范围，分式有意义的条件．根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
即且，
∴的值不能是或0．
故选：C
8. 下列调查中，适合采用抽样调查的有（ ）
①调查某批次汽车的抗撞击能力；②调查“天宫课堂”第四课的收视率；③调查某班学生“跑”的成绩；④调查某本书中的印刷错误．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：①调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；
②调查“天宫课堂”第四课的收视率适合抽样调查；
③调查某班学生“跑”的成绩适合全面调查；
④调查某本书中的印刷错误适合全面调查．
故适合采用抽样调查的有①②，共2个，
故选：B．
9. 如图，在平面直角坐标系中，有一长方形纸片，其中长方形的三个顶点坐标分别是，则被长方形纸片盖住的点的坐标可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，根据图形得被长方形纸片盖住的点的横坐标满足，纵坐标满足是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知被长方形纸片盖住点的横坐标满足：，
纵坐标满足：，
则，只有满足条件，
故选：C．
10. 研究表明，当每公顷钾肥和磷肥施用量一定时，土豆产量与氮肥施用量有如下表所示的关系：
通过阅读表格，甲、乙、丙三位同学分别获得以下信息：
甲：氮肥施用量越大，土豆产量越高．
乙：氮肥施用量为时，土豆产量可能是．
丙：土豆产量为时，氮肥施用量一定是．
下列说法正确的是（ ）
A. 只有甲对B. 只有乙对C. 只有丙对D. 甲、乙、丙均不对
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了函数的表示方法，从表格中的变量之间的变化关系以及对应值逐项判断即可得，理解函数的意义及其变化关系是解题的关键．
【详解】解：甲：氮肥施用量越大，土豆产量越高；根据表格可知，随着氮肥施用量的增加，土豆的产量并非一直在增加，故甲错误；
乙：氮肥施用量为时，土豆产量可能是与之间，故乙错误；
丙：土豆产量为时，氮肥施用量可能是，也可能是，故丙错误；
故选：D．
11. 下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，在实验中有3个阶段：①铁块在液面以下，②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，③铁块完全露出时，分别分析液面的变化情况，结合选项，可得答案．
【详解】解：根据题意，实验中有3个阶段，
①铁块在液面以下，液面的高度不变；
②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
即B符合描述；
故选：B．
【点睛】本题考查函数的图象．注意，函数值随时间的变化问题，不一定要通过求解析式来解决．
12. 嘉嘉和琪琪从地出发，骑自行车沿同一条路行驶到地，嘉嘉先出发行驶后琪琪出发，他们离出发地的距离和行驶时间之间的关系图像如下图所示，根据图中的信息，有下列说法：
①他们都行驶了；②琪琪全程共用了；
③琪琪出发后，琪琪和嘉嘉相遇；④嘉嘉在途中停留了．
其中不正确的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的实际运用，解题的关键在于掌握从图象中读取信息的数形结合能力．注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出不同位置函数的类型和所表示的意义，结合实际意义即可得到正确的结论．
【详解】解：①根据图象的纵坐标可得：他们都行驶了，故原说法正确；
②根据图象可得：琪琪全程共用了，故原说法错误；
③根据图象可得：琪琪出发后，琪琪和嘉嘉相遇，故原说法错误；
④根据图象可得：表示嘉嘉的图象从时开始到1时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了，故原说法正确．
综上所述，其中不正确的是②③，
故选：B．
二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分）
13. 在期末备考时，共进行了五次测试，从折线统计图来观察，这五次测试，进步比较快的同学是______．（填“”或“”）

【答案】A
【解析】
【分析】本题考查折线统计图，根据折线统计图，利用图中成绩数据解答即可．
【详解】解：由图知，两名同学的初始分数为70分，经过5次测试后，A同学为90多分，B同学为85分，
进步比较快的同学是A，
故答案为：A．
14. 为了解某校2000名学生的体重情况，从该校随机抽取了20名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是______．
【答案】抽取的20名学生的体重
【解析】
【分析】本题主要考查了样本．根据样本的定义，即可求解．
【详解】解：在这个问题中，样本是抽取的20名学生的体重．
故答案为：抽取的20名学生的体重
15. 已知点，且平行于轴，则长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，求出的值，即可得到的坐标，再根据直线上的两点间的距离等于纵坐标之差的绝对值，进行求解即可，掌握是解题的关键．
【详解】解：∵点，且平行于轴，
∴，
∴，
∴，，
∴
∴，
故答案为：．
16. 设计院按实际情况建构平面直角坐标系，并标注三镇的坐标，数据如图所示（单位：），有一条笔直的河流经过两镇，现计划修建一条从镇到河流的最短公路，并在上建一个通讯站，使到两镇的距离相等，则的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点坐标的位置以及中垂线的定义与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据点C与点A的横坐标相等，点A与点B的纵坐标相等，可得，，结合中垂线的定义及性质，作直线垂直平分，直线交直线l于点D，则D到B，C的距离相等．设，连接，在中，运用勾股定理，建立关于x的方程，可求得的值，即可得点的纵坐标．
【详解】解：∵，，，
∴，，km，
∴如图，直线即为直线l，
作直线垂直平分，直线交直线l于点D，则D到B，C的距离相等．
连接，设，
∵，，
∴，
∵，，
∴，即，
解得，，即：，
∴点的纵坐标为，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 下列图像是自动测温仪测得的某个城市在一天24时的气温变化情况：
（1）指出图中的变量．
（2）气温在哪段时间是上升的？
（3）求这天的温差（指最高气温与最低气温的差值）．
【答案】（1）图中的变量是温度和时间
（2）气温在3时到14时是上升的
（3）这天的温差是
【解析】
【分析】本题主要考查了函数图象：
（1）直接观察图象，即可求解；
（2）直接观察图象，即可求解；
（3）观察图象可得最高气温为，最低气温，即可求解．
【小问1详解】
解：图中的变量是温度和时间；
【小问2详解】
解：观察图象得：气温在3时到14时是上升的；
【小问3详解】
解：观察图象得：最高气温为，最低气温．
∴这天的温差为．
18. 已知平面直角坐标系中一点，根据下列条件，求点的坐标．
（1）点在轴上．
（2）点在第三象限的角平分线上．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据轴上的点横坐标为0，可得，然后进行计算即可解答；
（2）根据第三象限角平分线上的点，横，纵坐标相等，可得，然后进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：由题意得，解得，
，
；
【小问2详解】
由题意得，解得．
，
．
19. 某射箭夏令营进行一次射箭试射，从中任意抽取部分营员的成绩，发现命中环数只有环、环、环、环，现将试射结果分别绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）抽取营员的人数是______．
（2）请补充完整条形统计图．
（3）求“环”所在扇形的圆心角的度数．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）“环”所在扇形的圆心角为
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）用“环”的人数除以其百分比，即可求解；
（2）求出“环”的人数，补全图形即可；
（3）用乘以“环”的占比即可求解．
【小问1详解】
解：抽取营员的人数：（人），
故答案为：；
【小问2详解】
“环”的人数：（人），
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
“环”所在扇形的圆心角为：．
20. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，市场的坐标为，文化馆的坐标为．
（1）请在网格图中画出合适的平面直角坐标系．
（2）写出体育场和超市的坐标．
（3）指出在第三象限有哪些地点．
【答案】（1）见解析 （2）体育场的坐标为，超市的坐标为
（3）在第三象限的地点有火车站和医院
【解析】
【分析】本题考查作图，轴对称变换，直角坐标系中点的坐标特征，掌握直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据市场的坐标为，文化馆的坐标为确定平面直角坐标系即可；
（2）根据体育场和超市的位置直接写出点A和点B的坐标即可；
（3）根据所建立平面直角坐标系即可解答．
【小问1详解】
解：建立平面直角坐标系，如图，
；
【小问2详解】
解：体育场的坐标为，超市的坐标为；
【小问3详解】
解：在第三象限的地点有火车站和医院．
21. 某公园种植牡丹、月季和薰衣草三种花卉，其中牡丹的种植面积为亩，月季的种植面积比牡丹的种植面积多3倍，薰衣草的种植面积比牡丹种植面积的2倍多6亩．
（1）设三种花卉种植的总面积为，写出与之间的函数关系式．
（2）若月季的种植面积是的一半，求的值．
【答案】（1）
（2）的值是6
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，
（1）根据题意得，月季的种植面积为，薰衣草的种植面积为，即可得；
（2）根据题意得，，进行计算即可得；
理解题意，写出一次函数和一元一次方程是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据题意得，月季的种植面积为，薰衣草的种植面积为，
则三种花卉种植的总面积为：；
【小问2详解】
解：根据题意得，，
，
，
．
22. 2024年6月6日是全国第29个“爱眼日”，为迎接“爱眼日”到来，各校都积极开展了以“爱护眼睛，守护光明”为主题的系列活动．某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
（1）在频数分布表中，______，______．
（2）将频数分布直方图补充完整．
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．
（4）请结合上述数据，分析该校八年级学生的视力情况，并为其做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．
【答案】（1）60；0.35
（2）补全频数分布直方图见解析
（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比为
（4）该校八年级学生的视力情况：近视程度较为严重．建议：学校开展科学用眼护眼的健康宣传活动，督促学生课间做好眼保健操（答案不唯一，合理即可）．
【解析】
【分析】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．
（1）依据总数频数频率可求得总人数，然后依据频数总数频率，频率频数总数求解即可；
（2）依据（1）中结果补全统计图即可；
（3）依据百分比频数总数求解即可；
（4）根据题意分析该校学生的视力情况，并提出建议即可．
【小问1详解】
解：总人数．
∴，，
故答案为60，0.35．
【小问2详解】
补全频数分布直方图如下：
【小问3详解】
视力正常的人数占被调查人数的百分比是；
【小问4详解】
该校八年级学生的视力情况：近视程度较为严重．建议：学校开展科学用眼护眼的健康宣传活动，督促学生课间做好眼保健操．
23. 如图1，在矩形（，，）中，，是上一点，且，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，的面积为，与的大致图像如图2所示．
（1）求，，的值．
（2）当点在上运动时，求为何值时，的值是5．
【答案】（1），，
（2）的值为9，的值是5
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理算出，结合函数图象和路程、时间、速度之间的关系即可算出，利用三角形面积算出，推出，再结合函数图象算出，的值即可；
（2）根据点在上运动，结合三角形面积，利用的值是5建立等式求解，即可解题．
【小问1详解】
解：，，．
．
由函数图像可知．当经过时，点运动到点处．
，
．
当时．的面积为．
．
，
．
，
．
【小问2详解】
解：当点在上运动时，，
的面积．
当时，，解得．即的值为9．
【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、从函数图象获取信息、三角形面积、一元一次方程的运用，解题的关键在于从函数图象获取需要信息．
24. 探究：已知点，，，为平面直角坐标系内一点．
（1）若线段平移得到线段，其中点与点是对应点，求点的坐标．
（2）将线段平移，使得点与点重合，若，求点的坐标．
拓展：
（3）已知，，，，若平移得到，其中点与点是对应点，求的值．
【答案】（1）点的坐标为
（2）点的坐标为
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
（1）根据平移的性质求解即可；
（2）由线段平移，使得点与点重合，可得，根据，点，，，即可求解；
（3）根据平移的特点列出二元一次方程组，求出、的值，即可求解．
【小问1详解】
解：线段平移得到线段．其中点与点是对应顶点，，，
线段先向右平移1个单位长度．再向上平移2个单位长度得到线段，
，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为；
【小问2详解】
线段平移，使得点与点重合，
，
，点，，，
点的横坐标为，纵坐标为．
点的坐标为；
【小问3详解】
由题意得，
解得：，
．
氮肥施用量
0
土豆产量
视力
频数
频率
20
0.1
40
0.2
70
0.3
10
0.05