2024年中考数学二轮专题 压轴题培优练习06（含答案）

这是一份2024年中考数学二轮专题 压轴题培优练习06（含答案），共24页。试卷主要包含了若FG=2DQ，求点F的坐标，6)．等内容，欢迎下载使用。
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点D(2，0)的直线与抛物线交于点M，N，试问：以线段MN为直径的圆是否过定点？证明你的结论．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣eq \f(1,2)x2＋eq \f(3,2)x＋2与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，直线l：y＝kx＋b经过点B，点C，点P是抛物线上一动点，连接OP交直线BC于点D．
(1)求直线l的解析式；
(2)当＝时，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，点N是直线BC上一动点，连接ON，过点D作DF⊥ON于点F，点F在线段ON上，当OD＝eq \r(5)DF时，请直接写出点N的坐标．
如图，抛物线y=﹣x2﹣2x＋3 的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.
(1)求A，B，C三点的坐标.
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积.
(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ，求点F的坐标.
已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y＝ax2﹣8ax﹣eq \f(7,2)交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，且AB＝6；抛物线l2与l1交于点A和点C(5，n).
(1)求抛物线l1，l2的表达式；
(2)当x的取值范围是 时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；
(3)直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P(m，0)，M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值.
已知二次函数y＝﹣eq \f(1,4)x2＋bx＋c图象的对称轴与x轴交于点A(1,0)，图象与y轴交于点B(0,3)，C、D为该二次函数图象上的两个动点(点C在点D的左侧)，且∠CAD＝90°．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；
(3)点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与(2)中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
如图,抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣3，0)、B(2，0)两点,与y轴的交点为C,连接AC、BC,D为线段AB上的动点,DE∥BC交AC于E,A关于DE的对称点为F,连接DF、EF．
(1)求抛物线的解析式；
(2)EF与抛物线交于点G,且EG：FG=3：2,求点D的坐标；
(3)设△DEF与△AOC重叠部分的面积为S,BD=t,直接写出S与t的函数关系式．
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋8与x轴交于A(﹣2，0)和点B(8，0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，设四边形PBOC和△AOC的面积分别为S四边形PBOC和S△AOC，记S＝S四边形PBOC﹣S△AOC，求S最大值点P的坐标及S的最大值；
(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
已知二次函数y＝﹣mx2﹣4mx﹣4m＋4(m为常数，且m＞0)．
(1)求二次函数的顶点坐标；
(2)设该二次函数图象上两点A(a，ya)、B(a＋2，yb)，点A和点B间(含点A，B)的图象上有一点C，将点C纵坐标的最大值和最小值的差记为h．
①当m＝1时，若点A和点B关于二次函数对称轴对称，求h的值；
②若存在点A和点B使得h的值是4，则m的取值范围是 ．
\s 0 答案
解：连接AC、BC，过点C作CP垂直于x轴于点P．
在Rt△CAB中，AC＝BC，CP⊥AB，点C(2，﹣4)，
∴CP＝AP＝PB＝4，OP＝2，
∴OA＝AP﹣OP＝4﹣2＝2，OB＝OP＋PB＝4＋2＝6，
∴点A(﹣2，0)，点B(6，0)，
把点A(﹣2，0)，点B(6，0)，点C(2，﹣4)代入函数解析式得
，解得，
∴抛物线的解析式为：y＝eq \f(1,4)x2﹣x﹣3．
故答案为：y＝eq \f(1,4)x2﹣x﹣3．
(2)设过点D(2，0)的直线MN解析式为y＝k(x﹣2)＝kx﹣2k，
联立直线与抛物线解析式得关于x的等式：kx﹣2k＝eq \f(1,4)x2﹣x﹣3，
化简得＝0，
xN＋xM＝4(k＋1)，xNxM＝8k﹣①，
联立直线与抛物线解析式得关于y的等式：y＝ (＋2)2﹣(＋2)﹣3，
化简得y2＋(﹣﹣1)y﹣4＝0，yM＋yN＝4k2，yMyN＝﹣②，
线段MN的中点就是圆的圆心，∴xO＝eq \f(1,2)(xN＋xM)＝2(K＋1)，
代入直线方程得yO＝2k2，∴圆心坐标为(2k＋2，2k2)，
直径MN＝＝，
把①、②代入上式化简整理得直径MN＝，
设圆上某一点(x，y)到圆心的距离等于半径eq \f(1,2)MN，
∴＝，
化简整理得16k2＋12﹣8k＝x2﹣4kx﹣4x＋y2﹣4k2y＝﹣4yk2﹣4kx＋x2﹣4x＋y2，
圆过定点，所以与k值无关，看作是关于k的二次等式，
k2、k的系数，常量对应相等，得﹣8＝﹣4x，x＝2，
16＝﹣4y，y＝﹣4，
由以上分析，所以以MN为直径的圆过定点(2，﹣4)．
故答案为：以线段MN为直径的圆过定点(2，﹣4)．
解：(1)令x＝0，则y＝2，
∴C(0，2)．
∴OC＝2．
令y＝0，则﹣eq \f(1,2)x2＋eq \f(3,2)x＋2＝0，解得：x＝﹣1或4，
∴A(﹣1，0)，B(4，0)．
∴OA＝1，OB＝4．
设直线l的解析式为y＝kx＋b，
∴，解得：，
∴直线l的解析式为y＝﹣eq \f(1,2)x＋2；
(2)过点P作PE∥y轴交BC于点E，如图，
∴∠COD＝∠DPE，∠OCD＝∠PED，
∴△CDO∽△EDP，
∴，∵＝，
∴PD＝OD．
∴PE＝OC＝2．
设P(m，﹣eq \f(1,2)m2＋eq \f(3,2)m＋2))，则E(m，-eq \f(1,2)m＋2)，
∴PE＝﹣eq \f(1,2)m2＋eq \f(3,2)m＋2﹣(-eq \f(1,2)m＋2)＝﹣eq \f(1,2)m2＋2m，
∴﹣eq \f(1,2)m2＋2m＝2．解得：m1＝m2＝2．
∴P(2，3)；
(3)N(，)或N(，)，理由：
∵P(2，3)，
∴直线OP的解析式为y＝eq \f(3,2)x．
∴，解得：．
∴D(1，eq \f(3,2))．
∴OD＝，BD＝．
①当点N在线段BD上时，如图，
在Rt△ODF中，∠DFO＝90°，
∵sin∠DOF＝，
∴tan∠DOF＝eq \f(1,2)．
在Rt△OBC中，∠BOC＝90°，
∴tan∠CBO＝eq \f(1,2)．
∴∠DOF＝∠CBO．
∵∠ODN＝∠BDO，
∴△ODN∽△BDO，
∴，即：OD2＝BDDN，
∴DN＝．∴BN＝BD﹣DN＝，
过点N作NH⊥x轴于点H，
∴NH＝BNsin∠CBO＝，BH＝BNcs∠CBO＝，
∴OH＝OB﹣BH＝4﹣＝．∴N(，)；
②当点N在线段BD的延长线上时，如图，
过点F作FK⊥x轴于点K，过点D作DQ⊥FK于点Q，
∵FD⊥ON，
∴∠OFK＋∠DFQ＝90°，
∵DQ⊥FK，
∴∠FDQ＋∠DFQ＝90°，
∴∠DFK＝∠FDQ．
∵∠FKO＝∠DQF＝90°，
∴△OKF∽△FQD．
∴＝2，
∴OK＝2FQ，FK＝2QD．
设F(a，n)，则OK＝a，FK＝n，
∵D(1，eq \f(3,2))，∴DQ＝1﹣a，FQ＝n﹣eq \f(3,2)．
∴，解得：，
∴F(eq \f(1,5)，1.6)．
设直线OF的解析式为y＝cx，∴eq \f(1,5)c＝1.6，
∴c＝8，
∴直线OF的解析式为y＝8x．
∴，解得：．
∴N(，)．
综上，点N的坐标为N(，)或N(，)．
解：(1)由抛物线y=﹣x2﹣2x＋3可知点C(0，3)，
令y=0，则0=﹣x2﹣2x＋3，
解得x=﹣3或x=1，
∴点A(﹣3，0)，B(1，0).
(2)由抛物线y=﹣x2﹣2x＋3=﹣(x＋1)2＋4可知，对称轴为直线x=﹣1，
设点M的横坐标为m，
则PM=﹣m2﹣2m＋3，MN=(﹣m﹣1)×2=﹣2m﹣2，
∴矩形PMNQ的周长=2(PM＋MN)=2(﹣m2﹣2m＋3﹣2m﹣2)=﹣2m2﹣8m＋2=﹣2(m＋2)2＋10，
∴当m=﹣2时矩形的周长最大.
∵点A(﹣3，0)，C(0，3)，
可求得直线AC的函数表达式为y=x＋3，当x=﹣2时，y=﹣2＋3=1，则点E(﹣2，1)，
∴EM=1，AM=1，
∴S=eq \f(1,2)AM·EM=eq \f(1,2).
(3)∵点M的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，
∴点N应与原点重合，点Q与点C重合，
∴DQ=DC，
把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x＋3，得y=4，
∴点D(﹣1，4).
∴DQ=DC=.
∵FG=2DQ，
∴FG=4，
设点F(n，﹣n2﹣2n＋3)，
则点G(n，n＋3)，
∵点G在点F的上方，
∴(n＋3)﹣(﹣n2﹣2n＋3)=4，解得n=﹣4或n=1.
∴点F(﹣4，﹣5)或(1，0).
解：(1)由题意抛物线l1的对称轴x＝4，
∵抛物线l1交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，且AB＝6，
∴A(1，0)，B(7，0)，
把A(1，0)代入y＝ax2﹣8ax﹣eq \f(7,2)，解得a＝﹣eq \f(1,2)，
∴抛物线l1的解析式为y＝﹣eq \f(1,2)x2＋4x﹣eq \f(7,2)，
把C(5，n)代入y＝﹣eq \f(1,2)x2＋4x﹣eq \f(7,2)，解得n＝4，
∴C(5，4)，
∵抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，
∴可以假设抛物线l2的解析式为y＝eq \f(1,2)x2＋bx＋c，
把A(1，0)，C(5，4)代入y＝eq \f(1,2)x2＋bx＋c，
得到，解得，
∴抛物线l2的解析式为y＝eq \f(1,2)x2﹣2x＋eq \f(3,2).
(2)观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，顶点E(2，﹣eq \f(1,2))，顶点F(4，eq \f(9,2))
所以2≤x≤4时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，
故答案为2≤x≤4.
(3)∵直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P(m，0)，M，N，
∴M(m，﹣eq \f(1,2)m2＋4m﹣eq \f(7,2))，N(m，eq \f(1,2)m2﹣2m＋eq \f(3,2))，
①如图1中，当1≤m≤5时，MN＝﹣m2＋6m﹣5＝﹣(m﹣3)2＋4，
∴m＝3时，MN的最大值为4.
②如图2中，当5＜m≤7时，MN＝m2﹣6m＋5＝(m﹣3)2﹣4，
5＜m≤7时，在对称轴右侧，MN随m的增大而增大，
∴m＝7时，MN的值最大，最大值是12，
综上所述，MN的最大值为12.
解：将点B(0,3)代入y＝﹣eq \f(1,4)x2＋bx＋c，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 二次函数y＝﹣eq \f(1,4)x2＋bx＋c图象的对称轴与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 二次函数的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)如图，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 (舍去)， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ；
(3)存在，理由如下：
①如图，与(2)图中 SKIPIF 1 < 0 关于对称轴对称时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 此时，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
当点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 关于对称轴对称时，此时 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 长度相等，即 SKIPIF 1 < 0 ，
②当点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上方时，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 关于对称轴对称，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，
SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 (舍去)或 SKIPIF 1 < 0 ，
此时点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
③当点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴下方时，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 关于对称轴对称，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 (舍去)或 SKIPIF 1 < 0 ，
此时点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
综上，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
解：(1)将A(﹣3，0)和B(2，0)代入y=ax2+bx﹣4，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为：y=eq \f(2,3)x2+eq \f(2,3)x﹣4；
(2)令x=0代入y=eq \f(2,3)x2+eq \f(2,3)x﹣4，
∴y=﹣4，∴C(0，﹣4)，
∴OC=4，
∵OA=3，∴由勾股定理可求得：AC=5，
∵OB=2，∴AB=OA+OB=5，∴∠ACB=∠ABC，
∵A与F关于DE对称，
∴∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠FED，∴AB∥EF，
设点G的坐标为(a，eq \f(2,3) a2+eq \f(2,3)a﹣4)，∴E的纵坐标为eq \f(2,3)a2+eq \f(2,3)a﹣4，
设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A(﹣3，0)和C(0，﹣4)代入y=kx+b，
∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣eq \f(4,3)x﹣4，
把y=eq \f(2,3)a2+eq \f(2,3)a﹣4代入y=﹣eq \f(4,3)x﹣4，∴x=﹣eq \f(1,2)a2﹣eq \f(1,2)a，
∴E的坐标为(﹣eq \f(1,2)a2﹣eq \f(1,2)a，eq \f(2,3)a2+eq \f(2,3)a﹣4)，∴EG=a﹣(﹣eq \f(1,2)a2﹣eq \f(1,2)a)=eq \f(1,2)a2+eq \f(3,2)a，
过点E作EH⊥x轴于点H，如图2，∴sin∠EAH=，
∴=eq \f(4,5)，∴AE=eq \f(5,4)HE=eq \f(5,4)(4﹣eq \f(2,3)a2﹣eq \f(2,3)a)，∴AE=EF=eq \f(5,4)(4﹣eq \f(2,3)a2﹣eq \f(2,3)a)，
∵EG：FG=3：2，∴EG=eq \f(3,5)EF，∴eq \f(1,2)a2+eq \f(3,2)a=eq \f(3,5)×eq \f(5,4)(4﹣eq \f(2,3)a2﹣eq \f(2,3)a)，
∴解得a=﹣3或a=1，当a=﹣3时，此时G与A重合，
∴a=﹣3不合题意，舍去，当a=1时，
∴AD=AE=eq \f(5,4)(4﹣eq \f(2,3)a2﹣eq \f(2,3)a)=eq \f(10,3)，∴D的坐标为(eq \f(1,3)，0)；
(3)如图2，当≤t＜5时，此时△DEF与△AOC重叠部分为△DEF，
∵BD=t，∴AD=AB﹣BD=5﹣t，∴AE=AD=5﹣t，
过点E作EH⊥x轴于点H，由(2)可知：sin∠EAH=eq \f(4,5)，
∴=eq \f(4,5)，∴EH=eq \f(4,5)(5﹣t)，∴S=eq \f(1,2)AD•EH=eq \f(2,5)(5﹣t)2，
如图3，当2≤t＜时，过点D左DI⊥EF于点I，
设EF与y轴交于点M，DF与y轴交于点N，此时△DEF与△AOC重叠部分为四边形EMND，
∵AE=AD=5﹣t，∴CE=AC﹣AE=t，∵EF∥AB，△CEM∽△CAO，
∴=，∴，∴EM=eq \f(3,5)t，∵AE=EF，∴MF=EF﹣EM=5﹣t，
∵∠CAB=∠EFD，∴tan∠EFD=tan∠CAB=eq \f(4,3)，∴，∴MN=eq \f(4,3)(5﹣t)，
∵DI=EH=eq \f(4,5)(5﹣t)，∴S=eq \f(1,2)DI•EF﹣eq \f(1,2)MF•MN
=eq \f(1,2)×eq \f(4,5)(5﹣t)2﹣eq \f(1,2)×eq \f(4,3)(5﹣t)2=﹣t2+t﹣，
如图4，当0＜t＜2时，设DE与y轴交于点M，EF与y轴交于点N，
此时△DEF与△AOC重叠部分为△EMN，
∵AE=5﹣t，∴CE=t，∵EF∥AB，∴△CEN∽△CAO，
∴=，∴，∴EN=eq \f(3,5)t，
∵∠MEN=∠ADE=∠ABC，
∴tan∠MEN=tan∠ABC==2，∴，∴MN=2EN=eq \f(6,5)t，
∴S=eq \f(1,2)EN•MN=eq \f(1,2)×eq \f(3,5)t×eq \f(6,5)t=t2，
综上所述，当0＜t＜2时，S=t2；当2≤t＜时，S=﹣t2+eq \f(20,3)t﹣eq \f(20,3)；
当≤t＜5时，S=eq \f(2,5)(5﹣t)2．
解：(1)将点A(﹣2，0)和点B(8，0)代入y＝ax2＋bx＋8，
∴，解得，
∴y＝﹣eq \f(1,2)x2＋3x＋8；
(2)令x＝0，则y＝8，
∴C(0，8)，
∴S△AOC＝eq \f(1,2)×2×8＝8，S△BOC＝eq \f(1,2)×8×8＝32，
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
∴，解得，
∴yx＋8，
过点P作PG∥y轴交BC于点G，设P(t，﹣eq \f(1,2)t2＋3t＋8)，则G(t，﹣t＋8)，
∴PG＝﹣eq \f(1,2)t2＋4t，
∴S△BCP＝eq \f(1,2)×8×(﹣eq \f(1,2)t2＋4t)＝﹣2t2＋16t，
∴S四边形PBOC＝S△BOC＋S△BCP＝32﹣2t2＋16t，
∴S＝S四边形PBOC﹣S△AOC＝﹣2t2＋16t＋24＝﹣2(t﹣4)2＋56，
∵点P是第一象限，
∴0＜t＜8，
∴当t＝4时，S有最大值56，
此时P(4，12)；
(3)∵OB＝OC＝8，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∵直线BC的解析式为y＝﹣x＋8，
∴E(3，5)，
设M(3，m)，N(n，﹣eq \f(1,2)n2＋3n＋8)，
①当∠NME＝90°，ME＝MN时，△OBC∽△MNE，
∴MN∥x轴，
∴m＝﹣eq \f(1,2)n2＋3n＋8，
∵ME＝m﹣5，MN＝n﹣3，
∴m﹣5＝n﹣3，
∴n＝6或n＝﹣2，
∵n＞1，
∴n＝6，
∴m＝8，
∴M(3，8)；
②存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△BOC相似，理由如下：
当∠MEN＝90°，EN＝ME时，△MNE∽△BOC，
∴ME＝m﹣5，EN＝n＝3，
∴MN∥x轴，
∴5＝﹣eq \f(1,2)n2＋3n＋8，
∴m﹣5＝n﹣3，
∴n＝3＋eq \r(15)或n＝3﹣eq \r(15)，
∵n＞1，
∴n＝3＋eq \r(15)，
∴m＝5＋eq \r(15)，
∴M(3，5＋eq \r(15))；
③当∠MNE＝90°，MN＝EN时，△MNE∽△BOC，
过点N作NH⊥l交于H，
由①可知H(3，8)，
∵M与E点关于H点对称，
∴M(3，11)；
综上所述：点M的坐标为(3，8)或(3，5＋eq \r(15))或(3，11)．
解：(1)y＝﹣mx2﹣4mx﹣4m＋4
＝﹣m(x2＋4x＋4)＋4
＝﹣m(x＋2)2＋4，
∴二次函数的顶点坐标为(﹣2，4)．
(2)①∵点A、B关于对称轴对称＝﹣2，
∴a＝﹣3，
当m＝1时，y＝﹣x2﹣4x﹣4＋4＝﹣x2﹣4x，
则当x＝﹣3(或x＝﹣1)时，y最小值＝3，
当x＝﹣2时，y最大值＝4，
∴h＝1．
②结论：0＜m≤4，理由如下：
当a＋2≤﹣2，即a≤﹣4时，
h＝yb﹣ya
＝﹣m(a＋2＋2)2＋4﹣[﹣m(a＋2)2＋4]
＝﹣4m(a＋3)，
∵h＝4，
∴4＝﹣4m(a＋3)，
∴a＝﹣﹣3≤﹣4，
∵m＞0，解得m≤1，
当﹣4＜a≤﹣3时，
h＝4﹣ya
＝4﹣[﹣m(a＋2)2＋4]
＝m(a＋2)2，
∴可得a＝﹣﹣2，
∴﹣4＜﹣﹣2≤﹣3，解得1＜m≤4，
当﹣3＜a≤﹣2时，
h＝4﹣yb＝4﹣[﹣m(a＋2＋2)2＋4]＝m(a＋4)2，
可得a＝﹣4，
∴﹣3＜﹣4≤﹣2，不等式无解．
当a＞﹣2时，
h＝ya﹣yb＝﹣m(a＋2)2＋4﹣[﹣m(a＋2＋2)2＋4]＝4m(a＋3)，
可得a＝﹣3，∴﹣3＞﹣2，
∴m＜1，
综上所述，满足条件的m的值为0＜m≤4．
故答案为：0＜m≤4．