2023-2024学年湖南省岳阳市名校联考高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年湖南省岳阳市名校联考高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若集合A={x∈R|ax2−2x+1=0}中只有一个元素，则实数a=( )
A. 1B. 0C. 2D. 0或1
2.已知m∈R，n∈R，若集合{m,nm,1}={m2,m+n,0}，则m2023+n2023的值为( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
3.已知幂函数f(x)的图象过点(2, 22)，则函数y=f(x2+2x)的单调递增区间为( )
A. (−∞,−2)B. (−∞,−1)C. (0,+∞)D. (1,+∞)
4.把函数y=f(x)的图象上各点向右平移π6个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的23倍，所得图象的解析式是y=2sin(12x+π3)，则f(x)的解析式是( )
A. f(x)=3csxB. f(x)=3sinx
C. f(x)=3csx+3D. f(x)=sinx
5.已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1−x)=f(3+x)，若f(2)=1，则f(2)+f(4)+f(6)+f(8)+f(10)=( )
A. −5B. 1C. 5D. −1
6.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(−∞,0](x1≠x2),有f(x2)−f(x1)x2−x1<0且f(2)=0，则不等式f(x)x−2<0的解集是( )
A. (2,+∞)B. (−2,0)∪(0,2)
C. (−2,0)∪(2,+∞)D. (−∞,−2)
7.若关于x的不等式x2+px+q>0的解集为(−∞,−1)∪(2,+∞)，则不等式x2+qx−8x+p>0的解集为( )
A. (−4,1)∪(2,+∞)B. (−2,1)∪(4,+∞)
C. (−∞,−2)∪(1,4)D. (−∞,−4)∪(1,2)
8.奇函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，且f(2)=3，则满足−3≤f(1−x)≤3的x的取值范围是( )
A. [0,2]B. [−1,3]C. [−2,0]D. [−1,5]
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f(−x)=−f(x)；②∀x1，x2∈[0,+∞),当x1≠x2时，f(x2)−f(x1)x1−x2>0.则下列选项成立的是( )
A. f(0)=0B. f(−1)<−f(3)
C. 若xf(x)<0，则x∈(0,+∞)D. 若f(m−1)<0，则m∈(−∞,1)
10.已知U=R，集合A={x|x≤a}，集合B={x|x<1}，则下列正确的是( )
A. 若B∪(∁UA)=R，则实数a的取值范围是{a|a<1}
B. 若B∪(∁UA)=R，则实数a的取值范围是{a|a≤1}
C. 若B∩(∁UA)=⌀，则实数a的取值范围是{a|a>1}
D. 若B∩(∁UA)=⌀，则实数a的取值范围是{a|a≥1}
11.x2−bx+c<0的解集为(x0,x0+2)，则( )
A. b2=4c+4
B. 若1−b+c>0，则x02<1
C. 若x0>0，则cx2−bx+1<0的解集为(1x0+2,1x0)
D. b+c有最小值为−94
12.已知函数f(x)(x∈R)满足当x>0时，f(x)>1，且对任意实数x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，当x1≠x2时，f(x1)≠f(x2)，则下列说法正确的是( )
A. 函数f(x)在R上单调递增
B. f(0)=0或1
C. 函数f(x)为非奇非偶函数
D. 对任意实数x1，x2满足12[f(x1)+f(x2)]≥f(x1+x22)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知a∈R，若函数y=(3a−1)x+2a,x>1x3,x≤1的值域为R，则a的取值范围是______.
14.已知f(a12+a−12)=a32−a−32a12−a−12，则f(52)=______，f(x)=______.
15.已知a>0，设函数f(x)=2023x+1+20192023x+1+ex−e−xex+e−x在x∈[−a,a]的最大值为M，最小值为N，那么M+N的值为______.
16.已知函数f(x)=ln(x+ x2+1)+2x，若f(m2+5m−6)<1，则实数m的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知不等式x2+ax+b<0的解集为{x|−10的解集为集合A.
(1)求集合A；
(2)设全集为R，集合B={x|x2−mx+2<0}，若x∈A是x∈B成立的必要条件，求实数m的取值范围.
18.(本小题12分)
已知函数f(x)对任意实数x，y，恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时，f(x)<0，且f(1)=−2.
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)求f(x)在区间[−3,3]上的最大值；
(3)若f(x)19.(本小题12分)
已知f(α)=sin(−α−5π2)cs(3π2+α)tan2(π−α)cs(π2−α)sin(π+α).
(1)化简f(α)，并求f(8π3)的值；
(2)若f(α)=2，求sin2α−3sinαcsα+1的值.
20.(本小题12分)
如图，高新区某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为400m2的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为8400元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为420元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为160元/m2.设总造价为y(单位：元)，AD长为x(单位：m).
(1)用x表示AM的长度，并求x的取值范围；
(2)当x为何值时，y最小？并求出这个最小值．
21.(本小题12分)
中国“一带一路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本c(x)(万元)，当年产量不足80台时c(x)=12x2+40x(万元)；当年产量不少于80台时c(x)=101x+8100x−2180(万元).若每台设备的售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
(I)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；
(II)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中获利最大？
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=ax+a−x(a>1)，且f(1)=103.
(1)求实数a的值；
(2)若y=lga(m⋅ax−mf(x))的图象与直线y=x有且只有一个交点，求实数m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：当a=0时，由ax2−2x+1=0可得x=12，满足题意；
当a≠0时，由ax2−2x+1=0只有一个根需满足Δ=(−2)2−4a=0，
解得a=1.
综上，实数a的取值为0或1.
故选：D.
分类讨论，确定方程有一解时满足的条件求解．
本题主要考查集合的运算，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：因为{m,nm,1}={m2,m+n,0}，
所以nm=0m=m+nm2=1，
解得m=1，n=0或m=−1，n=0，
当m=1时，不满足集合元素的互异性，
故m=−1，n=0，m2023+n2023=(−1)2023+02023=−1.
故选：B.
根据集合相等的定义求出m，n，即可得解．
本题主要考查了集合相等条件的应用，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：设f(x)=xα，
因为f(x)的图象过点(2, 22)，
所以2α= 22，
解得α=−12，
即f(x)=x−12，
可得f(x)在(0,+∞)上单调递减，
则函数y=f(x2+2x)=(x2+2x)−12=1 x2+2x，
由x2+2x>0，解得x<−2或x>0，
则函数y=x2+2x在(−∞,−2)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，
所以函数y=f(x2+2x)的单调递增区间为(−∞,−2).
故选：A.
利用待定系数法求出幂函数的解析式，然后利用复合函数的单调性得出结果．
本题主要考查了幂函数的定义和性质，考查了复合函数的单调性，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：将y=2sin(12x+π3)上所有点的纵坐标伸长到原来的32倍，得到y=3sin(12x+π3)，
再将y=3sin(12x+π3)上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到y=3sin(x+π3)，
将y=3sin(x+π3)上所有点向左平移π6个单位，得到y=3sin(x+π3+π6)=3sin(x+π2)=3csx.
故选：A.
利用图像的平移变换和周期变换的结论，根据结果反向变换即可得出结果．
本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的应用，考查了函数思想，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意，f(x)满足f(1−x)=f(3+x)，变形可得f(−x)=f(x+4)，
又由f(x)为奇函数，则f(−x)=−f(x)，
则有f(x+4)=−f(x)，变形可得f(x+8)=−f(x+4)=f(x)，f(x)是周期为8的周期函数，
f(2)+f(4)+f(6)+f(8)+f(10)=f(2)+f(6)+f(4)+f(8)+f(10)=0+0+f(10)=f(2)=1.
故选：B.
根据题意，分析函数的周期，同时可得f(x+4)=−f(x)，由此可得f(2)+f(4)+f(6)+f(8)+f(10)=f(2)，即可得答案．
本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数的周期性，属于中档题．
6.【答案】D
【解析】解：因为定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的x1，x2∈(−∞,0](x1≠x2),有f(x2)−f(x1)x2−x1<0，
所以f(x)在(−∞,0]上单调递减，
因为f(2)=0，所以f(−2)=0，
则不等式f(x)x−2<0可转化为x>2f(x)<0或x<2f(x)>0，
即x>2−22或x<−2，
解得x<−2.
故选：D.
由已知结合函数的单调性及奇偶性即可求解．
本题主要考查了函数单调性及奇偶性在不等式求解中的应用，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：关于x的不等式x2+px+q>0的解集为(−∞,−1)∪(2,+∞)，
则−1和2是方程x2+px+q=0的两个实数根，∴−1+2=−p，−1×2=q.
求得p=−1，q=−2，
则不等式x2+qx−8x+p>0，即x2−2x−8x−1>0，即(x−4)⋅(x+2)x−1>0，
用穿根法求出它的解集为{x|−24}.
故选：B.
由题意，根据一元二次方程与一元二次不等式的关系，求出p、q的值，再用穿根法求出不等式x2+qx−8x+p>0的解集．
本题主要考查一元二次方程与一元二次不等式的关系，用穿根法求分式不等式的解集，属于中档题．
8.【答案】B
【解析】解：由f(x)为奇函数，得f(−2)=−f(2)=−3，
所以不等式−3≤f(1−x)≤3等价于f(−2)≤f(1−x)≤f(2).
因为奇函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，
根据奇函数的对称性可知，f(x)在(−∞,+∞)上单调递增，所以−2≤1−x≤2，
解得−1≤x≤3.
故选：B.
由已知结合函数的单调性及奇偶性即可求解不等式．
本题主要考查了函数的单调性及奇偶性在不等式求解中的应用，属于基础题．
9.【答案】AB
【解析】解：由∀x∈R，f(−x)=−f(x)，可得函数f(x)是R上的奇函数；
由∀x1，x2∈[0,+∞),x1≠x2,f(x2)−f(x1)x2−x1<0,
得f(x)在[0,+∞)上单调递减，又y=f(x)是连续函数，
故可得f(x)在R上单调递减；
令x=0，即f(0)=−f(0)，
可得f(0)=0，A正确；
由f(−3)=−f(3)，
y=f(x)在R上单调递减，可得f(−1)即f(−1)<−f(3)，故B正确；
对xf(x)<0，当x>0时，f(x)当x<0时，f(x)>f(0)=0；
由y=f(x)在R上单调递减，且f(0)=0可知，
xf(x)<0的解集为{x|x≠0}，故C错误；
由f(m−1)<0，即f(m−1)0，解得m>1，故D错误．
故选：AB.
对A，由奇函数即可判断；对B、C、D，结合奇偶性和单调性即可判断．
本题考查抽象函数的奇偶性和单调性的判断与运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
10.【答案】AD
【解析】解：∵U=R，集合A={x|x≤a}，集合B={x|x<1}，则∁UA={x|x>a}，
若B∪(∁UA)=R，则实数a的取值范围是{a|a<1}；
若B∩(∁UA)=⌀，则实数a的取值范围是{a|a≥1}.
故选：AD.
由交集、并集和补集的定义对选项一一判断即可得出答案．
本题主要考查了集合的交集，并集及补集运算，属于基础题．
11.【答案】AC
【解析】解：由题意可知：方程x2−bx+c=0的根为x0，x0+2，则x0+x0+2=2x0+2=bx0(x0+2)=c，
对于选项A：因为|(x0+2)−x0|= (2x0+2)2−4x0(x0+2)= b2−4c=2，
整理得b2=4c+4，故A正确；
对于选项B：例如x0=2，则b=6c=8，满足1−b+c=1−6+8=3>0，
则x02=4>1，故B错误；
对于选项C：若x0>0，则x0+2>x0>0，
不等式cx2−bx+1<0即为x0(x0+2)x2−(2x0+2)x+1<0，
整理得(x0x−1)[(x0+2)x−1]<0，
令(x0x−1)[(x0+2)x−1]=0，解得x=1x0或x=1x0+2，
且2x0+2>0，1x0>1x0+2，
所以cx2−bx+1<0的解集为(1x0+2,1x0)，故C正确；
对于选项D：因为b+c=(2x0+2)+x0(x0+2)=(x0+2)2−2≥−2，
当且仅当x0=−2时，等号成立，
所以b+c有最小值为−2，故D错误．
故选：AC.
根据三个二次之间的关系可得x0+x0+2=2x0+2=bx0(x0+2)=c.对于A：根据|(x0+2)−x0|=2结合韦达定理分析求解；对于B：举例说明即可；对于C：整理可得(x0x−1)[(x0+2)x−1]<0，结合二次不等式运算求解；对于D：代入整理可得b+c=(x0+2)2−2≥−2，即可得最小值．
本题主要考查了三个二次关系的应用，体现了转化思想的应用，属于中档题．
12.【答案】ACD
【解析】解：对于B，令x1=1，x2=0，得f(1)=f(1)f(0)，
由题意知f(1)>1≠0，所以f(0)=1，故B错误；
对于A，当x<0时，−x>0，则f(0)=f(x−x)=f(x)f(−x)=1，
又f(−x)>1，则当x<0时，00.
取任意x1，x2∈R且x1则f(x1)−f(x2)=f(x1−x2+x2)−f(x2)=f(x2)[f(x1−x2)−1]<0
即f(x1)对于C，由y=f(x)是R上的增函数且f(0)=1，可知f(x)为非奇非偶函数，故C正确；
对于D，注意到f(x1)=f(x12+x12)=f2(x12)，
同理f(x2)=f2(x22)，则12[f(x1)+f(x2)]=12[f2(x12)+f2(x22)]，
又f(x1+x22)=f(x12)f(x22)，且x1≠x2，则
12[f(x1)+f(x2)]−f(x1+x22)=12[f2(x12)+f2(x22)−2f(x12)f(x22)]
=12[f(x12)−f(x22)]2>0，即12[f(x1)+f(x2)]>f(x1+x22)，
显然x1=x2，有12[f(x1)+f(x2)]=f(x1+x22)，故D正确．
故选：ACD.
对于A，由函数单调性定义可判断正误；
对于B，令x1=1，x2=0可判断正误；
对于C，由A，B选项分析可判断正误；
对于D，利用做差法及f(x1+x2)=f(x1)f(x2)可判断正误．
本题考查抽象函数及其应用，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题．
13.【答案】(13,25]
【解析】解：函数y=x3在(−∞,1]上单调递增，函数值集合为(−∞,1],
由函数y=(3a−1)x+2a,x>1x3,x≤1的值域为R，得函数y=(3a−1)x+2a在x>1时的取值集合包含(1,+∞)，
当3a−1<0时，y=(3a−1)x+2a在(1,+∞)上单调递减，函数值集合为(−∞,5a−1)，不符合题意，
当3a−1=0时，y=2a，x>1，函数值集合为{2a}，不符合题意，
当3a−1>0时，y=(3a−1)x+2a在(1,+∞)上单调递增，函数值集合为(5a−1,+∞)，
由(1,+∞)⊆(5a−1,+∞)，得5a−1≤1，解得a≤25，由3a−1>0，得a>13，因此13所以a的取值范围是13故答案为：(13,25].
求出函数y=x3在x≤1时的值域，根据给定条件确定当x>1时y=(3a−1)x+2a的取值集合，再分类讨论求解即得．
本题考查函数值域的求法，考查分类讨论思想及综合运算能力，属于中档题．
14.【答案】214 x2−1(x>2)
【解析】解：由题，显然a>0且a≠1，因为a12+a−12≥2，当且仅当a=1时取等号，又a≠1，
所以a12+a−12>2，
由已知f(a12+a−12)=a32−a−32a12−a−12=(a12−a−12)(a+1+a−1)a12−a−12=(a12+a−12)2−1，
所以f(x)=x2−1(x>2)，f(52)=254−1=214.
故答案为：214;x2−1(x>2).
将已知式化简后，用a12+a−12表示，即可得函数解析式，从而计算出函数值．
本题主要考查了指数幂的运算姓张的应用，还考查了换元法求解函数解析式，属于中档题．
15.【答案】4042
【解析】解：f(x)=2023x+1+20192023x+1+ex−e−xex+e−x
=2024−42023x+1−2e2x+1，
则f(−x)=2024−41+2023x2023x−21+e2xe2x
=2018+42023x+1+2e2x+1，
所以f(x)+f(−x)=4042，
又因为y=2023x+1和y=e2x+1是[−a,a]上的增函数，
所以y=42023x+1和y=2e2x+1是[−a,a]上的减函数，
所以y=2024−42023x+1−2e2x+1是[−a,a]上的增函数，
即f(x)是[−a,a]上的增函数，
所以M+N=f(a)+f(−a)=4042.
故答案为：4042.
由题目化简，得到f(x)+f(−x)=4042，然后根据函数单调性即可得出结果．
本题主要考查函数的单调性和最值，属于中档题．
16.【答案】(−6,1)
【解析】解：因为 x2+1+x> x2+x=|x|+x≥0，
所以函数f(x)=ln(x+ x2+1)+2x的定义域为R，
设x1则f(x1)−f(x2)=[ln(x1+ x12+1)+2x1]−[ln(x2+ x22+1)+2x2]，
即f(x1)−f(x2)=lnx1+ x12+1x2+ x22+1+(2x1−2x2)，
其中x1+ x12+1x2+ x22+1−1=(x1+ x12+1)−(x2+ x22+1)x2+ x22+1=(x1−x2)( x12+1+ x22+1+x1+x2)(x2+ x22+1)( x12+1+ x22+1)，
因为x1 x12+1+ x22+1+x1+x2> x12+ x22+x1+x2=|x1|+|x2|+x1+x2≥0，
x2+ x22+1>0， x12+1+ x22+1>0，
所以x1+ x12+1x2+ x22+1−1<0，即0同时2>1，指数函数y=2x在R上单调递增，且x1所以f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)所以函数f(x)=ln(x+ x2+1)+2x在R上单调递增，且f(0)=ln1+20=1，
若f(m2+5m−6)<1，只需m2+5m−6<0，解得−6故答案是：(−6,1).
先利用定义判断函数f(x)的单调性，设x1本题考查的知识要点：函数的性质，不等式的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．
17.【答案】解：(1)因为不等式x2+ax+b<0的解集为{x|−1则x=−1和x=2是方程x2+ax+b=0的两根，
所以1−a+b=04+2a+b=0，解得a=−1b=−2，
所以不等式ax2+bx+3>0为不等式−x2−2x+3>0，
解得−3(2)因为x∈A是x∈B成立的必要条件，所以B⊆A.
当B=⌀时，Δ=m2−8≤0，解得−2 2≤m≤2 2；
当B≠⌀时，m2−8>0−3综上，实数m的取值范围是[−113,2 2].
【解析】(1)由题意得x=−1和x=2是方程x2+ax+b=0的两根，代入求得a，b，化简所求不等式，求解即可；
(2)将x∈A是x∈B成立的必要条件转化为子集关系，结合子集的定义及二次函数的性质即可求解．
本题主要考查了二次不等式的求解，还考查了充分必要条件与集合包含关系的转化，体现了转化思想及分类讨论思想的应用，属于中档题．
18.【答案】解：由题意函数f(x)对任意实数x，y，恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，
令y=x=0，可得f(0)=0，
领y−x，可得f(x)+f(−x)=0，即f(−x)=−f(x)，
则f(x)是奇函数．
(2)由f(x)=f[(x−y)+y]=f(x−y)+f(y)，
∴f(x)−f(y)=f(x−y)，
设x>y，那么x−y>0，
∵当x>0时，f(x)<0，
∴f(x−y)<0，即f(x)−f(y)<0，
∴f(x)可得f(x)是单调递减函数；
可得f(x)在区间[−3,3]上的最大值为f(−3)；
∵f(1)=−2，
∴f(−1)=2，
那么f(−3)=f(−2−1)=f(−2)+f(−1)=3f(−1)=6，
故得f(x)在区间[−3,3]上的最大值为f(−3)=6；
(3)根据(2)可得f(x)在区间[−1,1]上的最大值为f(−1)=2；
那么f(x)2
可得m2−2am>0，在a∈[−1,1]恒成立，
令g(a)=−2am+m2>0，在a∈[−1,1]恒成立，
可得g(−1)>0g(1)>0，解得m>2或m<0，
故得实数m的取值范围是(−∞,0)∪(2,+∞).
【解析】(1)赋值法结合定义判断即可；
(2)证明f(x)的单调性，根据单调性即可求解f(x)在区间[−3,3]上的最大值；
(3)换主元素，看成关系m的一次函数问题求解即可．
本题主要考查了抽象函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数闭区间是的最值以及单调性的应用．
19.【答案】解：(1)由于f(α)=(−csα)sinαtan2αcs(π2−α)sin(π+α)=(−csα)sinαtan2αsinα(−sinα)=tanα，
则f(8π3)=tan(8π3)=tan(2π+2π3)=tan(2π3)=tan(π−π3)=−tan(π3)=− 3.
(2)因为f(α)=2，所以tanα=2.
所以sin2α−3sinαcsα+1=sin2α−3sinαcsαsin2α+cs2α+1=tan2α−3tanαtan2α+1+1=4−64+1=−25+1=35.
【解析】(1)将已知条件用诱导公式，和同角三角函数基本关系式化简．
(2)在原式前两项除以sin2α+cs2α，再在分子分母都除以cs2α，转化为正切代入求解．
本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．
20.【答案】解：(1)由题意可得，矩形AMQD的面积为400−x24，因此AM=400−x24x，
∵AM>0，
∴0(2)y=8400x2+420×(400−x2)+160×4×12×(400−x24x)2=8000x2+3200000x2+152000，0由基本不等式y≥2 8000x2×3200000x2+152000=472000，
当且仅当8000x2=3200000x2，即x=2 5时，等号成立，
故当x=2 5时，总造价y最小，最小值为472000元．
【解析】(1)根据已知条件，结合矩形的面积公式，以及AM>0，即可求解．
(2)根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．
本题主要考查函数的实际应用，掌握基本不等式公式是解本题的关键，属于基础题．
21.【答案】解：(Ⅰ)当0y=100x−(12x2+40x)−500=−12x2+60x−500，
当x≥80时，y=100x−(101x+8100x−2180)−500
=1680−(x+8100x)，
于是y=−12x2+60x−500,0(Ⅱ)由(Ⅰ)可知当0y=−12(x−60)2+1300，
此时当x=60时y取得最大值为1300(万元)，
当x≥80时，y=1680−(x+8100x)
≤1680−2 x⋅8100x=1500，
当且仅当x=8100x即x=90时y取最大值为1500(万元)，
综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．
【解析】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．
(Ⅰ)通过利润=销售收入-成本，分0(Ⅱ)通过(Ⅰ)配方可知当022.【答案】解：(1)f(1)=a+1a=103，即3a2−10a+3=0，
解得a=3或a=13，因为a>1，所以a=3.
(2)y=lg3(m⋅3x−mf(x))的图象与直线y=x有且只有一个交点，
则方程lg3(m⋅3x−mf(x))−x=0有且只有一个实数根，
即m⋅3x−m>0时，m⋅3x−m3x+3−x=3x，
m⋅3x−m=(3x)2+1，
m⋅3x−m>0时，(3x)2−m⋅3x+m+1=0有且只有一个根，
令t=3x，
当m>0时，x>0，t>1，
g(t)=t2−mt+m+1对称轴为t=m2，
g(t)=0在(1,+∞)只有一个根，
可得m2>1Δ=m2−4(m+1)=0或1−m+m+1<0m2−4(m+1)>0，
解得m=2+2 2，
当m<0时，x<0，0则m+1<01−m+m+1>0，解得m<−1.
综上，实数m的取值范围是(−∞,−1)∪{2+2 2).
【解析】(1)由f(1)=103，即可求解a的值；
(2)将已知转化为方程lg3(m⋅3x−mf(x))−x=0有且只有一个实数根求解即可．
本题主要考查函数与方程的综合，考查运算求解能力，属于中档题．