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    2023-2024学年湖北省武汉二中高一(上)期末数学试卷(含详细答案解析)
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    2023-2024学年湖北省武汉二中高一(上)期末数学试卷(含详细答案解析)

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    这是一份2023-2024学年湖北省武汉二中高一(上)期末数学试卷(含详细答案解析),共15页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.“∃m∈(0,+∞),m3+1>m”的否定是( )
    A. ∃m∈(0,+∞),m3+1≤mB. ∃m∉(0,+∞),m3+1≤m
    C. ∀m∈(−∞,0],m3+1>mD. ∀m∈(0,+∞),m3+1≤m
    2.设集合A={x|x−1x≤0},B={x|3x2−7x≤10},则A∩B=( )
    A. (−1,1)B. (0,103)C. [0,1]D. (0,1]
    3.已知a>0,b>0,且12a+1b=1,则a+2b的最小值为( )
    A. 92B. 52C. 52+ 2D. 4 2
    4.a=lg1.10.9,b=1.11.3,c=sin1,则a、b、c的大小关系为( )
    A. a>b>cB. a>c>bC. a5.若θ∈(0,π),tanθ+1tanθ=6,则sinθ+csθ=( )
    A. 2 33B. −2 33C. ±2 33D. 23
    6.若要得到函数f(x)=sin(2x+π6)的图象,只需将函数g(x)=cs(2x+π3)的图象( )
    A. 向左平移π6个单位长度B. 向右平移π6个单位长度
    C. 向左平移π3个单位长度D. 向右平移π3个单位长度
    7.已知函数f(x)= 2cs(ωx−π4),其中ω>0.若f(x)在区间(π4,π2)上单调递增,则ω的取值范围是( )
    A. (0,12]B. (0,4]C. [12,4]D. [1,52]
    8.为迎接大运会的到来,学校决定在半径为20 2m,圆心角为π4的扇形空地OPQ的内部修建一平行四边形观赛场地ABCD,如图所示,则观赛场地的面积最大值为( )
    A. 200m2B. 400(2− 2)m2C. 400( 3−1)m2D. 400( 2−1)m2
    二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
    9.下列说法正确的是( )
    A. 2rad的角是一个锐角
    B. 24∘与2024∘的终边相同
    C. 将时钟拨快30分钟,则分钟转过的角度是−180∘
    D. 若α是第一象限角,则为α2第一或第三象限角
    10.下列各式中值为1的是( )
    A. tan2025∘B. 2(cs222.5∘−sin222.5∘)
    C. 2−cs220∘3−sin50∘D. sin40∘( 3−tan10∘)
    11.已知函数f(x)=1ex+1,g(x)=sin2(x−π4),则以下结论正确的是( )
    A. 函数g(x)的最小正周期为π
    B. 函数f(x)的图象关于点(0,1)成中心对称
    C. 函数f(x)与g(x)的图象在[−2024,2024]上有偶数个交点
    D. 当x∈[π2,π]时,f(x)12.已知函数f(x)=3x+x,g(x)=lg3x+x,h(x)=x3+lg3x的零点分别为a,b,c,下列各式正确的是( )
    A. a+b=0B. b>cC. 3a+lg3b=0D. 3a>c3
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
    13.已知扇形的周长为4,圆心角为2rad,则扇形面积为______.
    14.已知幂函数f(x)=(m2−2m−2)xm是R上的增函数,则m的值为______.
    15.某公园有一座摩天轮,其旋转半径30米,最高点距离地面70米,匀速运行一周大约18分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第3分钟时,他距地面大约为______米.
    16.已知函数f(x)=−1x+1,x四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    17.(本小题10分)
    (1)计算2×( π)0÷( 32)−4+2×(6427)−23−(8116)0.5;
    (2)计算13lg68+3lg34+2lg6 3−32lg281⋅lg272.
    18.(本小题12分)
    已知p:实数x满足x2−3ax+2a2<0,a>0.
    (1)若a=1,求实数x的取值范围;
    (2)已知q:实数x满足219.(本小题12分)
    已知函数f(x)=sin(π−x)⋅cs(π+x)sin(−π+x).
    (1)化简f(x)的解析式;
    (2)若π4<β<π<α<3π2,且f(α+β)=− 210,f(π2−2β)=45,求α−β.
    20.(本小题12分)
    已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π),如图A、B是直线y= 32与曲线y=f(x)的两个交点,且|AB|=π12,又f(2π3)=0.
    (1)求函数y=f(x)的解析式;
    (2)求函数y=f(x+π4)+f(x+π8)的增区间.
    21.(本小题12分)
    已知函数f(x)=lg3(9x+1)−x.
    (1)判断并证明f(x)的奇偶性,并求出使f(2cs2θ−3)−f(2+sinθ)<0成立的sinθ的取值范围;
    (2)设(1)中sinθ的取值范围为集合A.现有函数g(x),其定义域为D,若对A中任意一个元素m0,都存在n个不同的实数x1,x2,x3,…,xn∈D,使g(xi)=m0(其中i=1,2,3,⋯,n,n∈N*),则称g(x)为A的“n重对应函数”.试判断g(x)=2sin(2x−π3)(0≤x≤2π)是否为A的“n重对应函数”?如果是,写出n并计算出x1+x2+x3+⋯+xn;如果不是,请说明理由.
    22.(本小题12分)
    已知函数f(x)满足:对∀x∈R,都有f(x+3)=−12f(x),且当x∈[0,3]时,f(x)=−x2+mx+8.函数g(x)=lg5(13x−12x).
    (1)求实数m的值,并写出函数y=f(x)−g(x)在区间[0,3]的零点(无需证明);
    (2)函数h(x)=−4x+k⋅2x+1−k2+3,x∈[0,1],是否存在实数k,使得g(h(x))>f(h(x))恒成立?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
    答案和解析
    1.【答案】D
    【解析】解:因为命题“∃m∈(0,+∞),m3+1>m”是存在量词命题,
    所以其否定是全称量词命题即∀m∈(0,+∞),m3+1≤m.
    故选:D.
    利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
    本题主要考查特称命题的否定,属于基础题.
    2.【答案】D
    【解析】解:由题意可知,A={x|0故A∩B=(0,1].
    故选:D.
    先求出集合A,B,再结合交集的定义,即可求解.
    本题主要考查交集及其运算,属于基础题.
    3.【答案】A
    【解析】解:a+2b=(12a+1b)(a+2b)=52+ab+ba≥52+2 ab⋅ba=92,
    当且仅当ab=ba时,即a=b=32取等号,
    所以a+2b的最小值为92.
    故选:A.
    利用乘“1”法即得.
    本题主要考查基本不等式及其应用,属于基础题.
    4.【答案】D
    【解析】【分析】
    本题考查三个数的大小的求法,解题时要认真审题,注意对数函数和指数函数的性质的合理运用,属于基础题.
    利用对数函数和指数函数的性质求解即可.
    【解答】
    解:∵a=lg1.10.9∵b=1.11.3>1.10=1,∴b>1,
    ∵0<1<π2,∴0∴b>c>a,
    故选D.
    5.【答案】A
    【解析】【分析】
    本题主要考查利用sinα+csα与sinαcsα之间的关系求值,属于基础题.
    推导出sinθcsθ+csθsinθ=1sinθcsθ=6,从而得出sinθcsθ=16,由此能求出sinθ+csθ的值.
    【解答】
    解:∵tanθ+1tanθ=6,
    ∴sinθcsθ+csθsinθ=1sinθcsθ=6,
    ∴sinθcsθ=16,
    ∵θ∈(0,π),
    ∴sinθ>0,csθ>0,θ∈0,π2,
    ∴sinθ+csθ= (sinθ+csθ)2= 1+2sinθcsθ= 1+26=2 33.
    故选A.
    6.【答案】D
    【解析】解:函数f(x)=sin(2x+π6)=cs(π2−2x−π6)=cs(2x−π3)=cs[2(x−π3)+π3],
    所以只需将函数g(x)=cs(2x+π3)的图象向右平移π3个单位长度,
    即可得到函数f(x)=sin(2x+π6)的图象.
    故选:D.
    利用诱导公式化简三角函数为同名函数,然后判断函数图象平移的单位与方向.
    本题考查三角函数的图象的平移以及诱导公式的应用,是基本知识的考查.
    7.【答案】A
    【解析】解:f(x)= 2cs(ωx−π4),
    ∵函数f(x)在区间(π4,π2)内单调递增,
    ∴π2−π4=π4≤T2=πω,
    ∴ω≤4,
    ∵x∈(π4,π2),
    ∴ωπ4−π4≤ωx−π4≤ωπ2−π4,
    若f(x)在区间(π4,π2)上单调递增,
    则ωπ2−π4≤2kπωπ4−π4≥2kπ−π,k∈Z
    解得8k−3≤ω≤4k+12,
    当k=0时,−3≤ω≤12,
    又因为0<ω≤4,
    ∴0<ω≤12.
    故选:A.
    若f(x)= 2cs(ωx−π4)在区间上(π4,π2)单调递增,满足两条件:①区间(π4,π2)的长度超过T2;②ωx−π4的整体范围在余弦函数的增区间内,取合适的整数k求出ω的取值范围.
    本题考查的知识要点:余弦型函数的性质,主要考查学生的理解能力和计算能力,属于中档题.
    8.【答案】D
    【解析】【分析】
    本题考查函数的函数的实际应用,三角函数的最值的求法,考查转化思想以及计算能力.作DE⊥OP,CF⊥OP,平行四边形面积即为矩形EFCD的面积,设∠POC=θ,利用参数表示出面积S,即可得到其最大值.
    【解答】
    解:如图,作DE⊥OP,CF⊥OP,垂足分别为E、F,则平行四边形面积即为矩形EFCD的面积,
    设∠POC=θ,由题∠POQ=π4,则CD=DE=OE=20 2sinθ,EF=OF−OE=20 2(csθ−sinθ),
    所以矩形EFCD面积S=20 2(csθ−sinθ)⋅20 2sinθ=400(sin2θ+cs2θ−1)
    =400 2[sin(2θ+π4)− 22],其中θ∈(0,π4),
    则2θ+π4∈(π4,3π4),所以当θ=π8时,矩形EFCD面积最大,最大值为400( 2−1),
    此时平行四边形ABCD的面积也取得最大值.
    故选:D.
    9.【答案】CD
    【解析】解:A项,2rad≈2×56.7∘=113.4∘,是钝角,A错误;
    B项,2024∘=360∘×5+224∘,2024∘与224∘终边相同,
    180∘<224∘<270∘,是第三象限角,而24∘是第一象限角,B错误;
    C项,时钟拨快30分钟,则分钟转过的角为负角,且是整个表盘的一半,则为−180∘,C正确;
    D项,∵α是第一象限角,∴2kπ<α<π2+2kπ,k∈Z,
    ∴kπ<α2<π4+kπ,k∈Z,∴α2是第一或第三象限角,D正确.
    故选:CD.
    根据终边三角函数的定义判断A,B,C,根据角的范围判断D项.
    本题考查任意角三角函数的定义,属于基础题.
    10.【答案】ABD
    【解析】解:选项A,tan2025∘=tan(11×180∘+45∘)=tan45∘=1,即A符合题意;
    选项B, 2(cs222.5∘−sin222.5∘)= 2cs45∘=1,即B符合题意;
    选项C,2−cs220∘3−sin50∘=2−cs220∘3−cs40∘=2−cs220∘3−(2cs220∘−1)=2−cs220∘2(2−cs220∘)=12,即C不符合题意.
    选项D,sin40∘( 3−tan10∘)=sin40∘( 3−sin10∘cs10∘)
    =sin40∘× 3cs10∘−sin10∘cs10∘
    =sin40∘×2sin(60∘−10∘)cs10∘
    =sin40∘×2cs40∘cs10∘
    =sin80∘cs10∘
    =1,即D符合题意.
    故选:ABD.
    选项A,由2025∘=11×180∘+45∘,结合诱导公式,化简即可;
    选项B,利用二倍角公式,可得解;
    选项C,结合诱导公式与二倍角公式,化简运算,得解;
    选项D,由辅助角公式化简,结合正弦的二倍角公式,即可得到结果.
    本题考查三角函数的化简求值,熟练掌握两角和的正弦公式,二倍角公式,诱导公式是解题的关键,考查逻辑推理能力和运输能力,属于基础题.
    11.【答案】AD
    【解析】解:对于选项A:∵g(x)=sin2(x−π4)=1−cs(2x−π2)2=1−sin2x2,
    ∴函数g(x)的最小正周期为T=2π2=π,故A正确;
    对于选项B:∵f(x)+f(−x)=2ex+1+1e−x+1=1e2+1+exex+1=1,
    ∴函数f(x)的图象天于点(0,12)成中心对称,故B错误;
    对于选项C:∵g(x)+g(−x)=12[1−sin2x+1−sin2(−x)]=1,
    ∴函数g(x)的图象关于点(0,12)成中心对称,
    即函数f(x)与g(x)的图象均关于点(0,12)成中心对称,
    ∵f(0)=g(0)=12,即(0,12)为函数f(x)与g(x)的一个交点,
    当x>0,函数f(x)与g(x)的图象有n∈N个交点,
    则当x<0,函数f(x)与g(x)的图象有n∈N个交点,
    综上所述:函数f(x)与g(x)的图象有2n+1个交点,为奇数个,故C错误;
    对于选项D:当x∈[π2,π]时,则ex>e0=1,所以f(x)=1ex+1<12,
    且2x∈[π,2π],sin2x∈[−1,0],g(x)=1−sin2x2∈[12,1],
    ∴f(x)故选:AD.
    对于选项A,化简得g(x)=1−sin2x2,求得其周期,可判断A;
    对于选项B,整理得f(−x)+f(x)=1,可判断B;
    对于选项C,分析可得函数f(x)与g(x)的图象均关于点(0,12)成中心对称,且f(0)=g(0)=12,由此可判断C;
    对于选项D,当x∈[π2,π]时,分析得f(x)<12,g(x)=1−sin2x2∈[12,1],可判断D.
    本题考查函数与方程的综合运用,考查逻辑推理与综合运算能力,属于难题.
    12.【答案】ACD
    【解析】解:函数f(x)=3x+x,g(x)=lg3x+x,h(x)=x3+lg3x,
    显然f(x),g(x),h(x)均为单调递增函数,
    由题意得:f(a)=32+a=0,g(b)=lg3b+b=0,即f(a)=f(lg3b)=0,
    又由于f(x)单调递增,故a=lg3b,3a=b,
    即a+b=0,3a+lg3b=0,故A,C正确
    又h(c)=lg3c+c3=0,h(1)>0,故c∈(0,1)
    故g(c)=lg3c+c=−c3+c>0,
    又g(b)=0,因此有bg(c3)=3lg3c+c3=−3c3+c3=−2c3<0,因此c3故选:ACD.
    根据已知条件,结合函数的性质,以及零点存在定理,即可求解.
    本题主要考查函数的零点与方程根的关系,属于中档题.
    13.【答案】1
    【解析】解:设扇形的半径为r,由题意可得:2r+2r=4,解得r=1,
    则扇形的面积S=12×2×12=1.
    故答案为:1.
    利用扇形的周长、弧长的计算公式可得半径r,再利用扇形面积计算公式即可得出.
    本题考查了扇形的周长、弧长的计算公式、扇形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
    14.【答案】3
    【解析】解:因为f(x)=(m2−2m−2)xm为幂函数,
    所以m2−2m−2=1即m=3或m=−1,
    又因为f(x)为R上的增函数,所以m=3.
    故答案为:3.
    由幂函数的定义可知,m2−2m−2=1,又由f(x)为R上的增函数,可得m>0.
    本题主要考查幂函数的性质,属于基础题.
    15.【答案】25
    【解析】解:如图设AF为地面,圆O为摩天轮,其旋转半径30米,最高点距离地面70米,
    则摩天轮的最低点B离地面10米,即AB=10,
    以AF所在直线为x轴,BO所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,
    某人在最低点B的位置坐上摩天轮,则第t分钟时所在位置的高度为h,
    则h=30sin(ωt−π2)+40,
    由题意,T=18=2πω,
    则ω=π9,
    所以h=30sin(π9t−π2)+40,
    当t=3时,h=30sin(π9×3−π2)+40=30sin(−π6)+40=25.
    故答案为:25.
    建立平面直角坐标系,求出某人第h分钟时所在位置h关于t的解析式,利用函数解析式求出t=3时h的值即可.
    本题考查了三角函数模型应用问题,也考查了运算求解能力,是中档题.
    16.【答案】[−1,−14]
    【解析】解:函数y=x2−2x+2=(x−1)2+1,当x=3时,y=5,当x=1时,y=1,
    而−1x≠0,即有−1x+1≠1,依题意,1∈[c,3],即c≤1,又c2−2c+2≤5,则有−1≤c≤1,
    当0≤c≤1时,函数f(x)在(−∞,0)上的取值集合为(1,+∞),不符合题意,
    于是−1≤c<0,函数y=−1x+1在+∞)上单调递增,则1<−1x+1<−1c+1,
    有−1c+1≤5,因此−1≤c≤−14,
    所以实数c的取值范围是[−1,−14].
    故答案为:[−1,−14].
    根据给定条件,由函数f(x)最小值为1可得−1≤c≤1,再按c<0,0≤c≤1结合y=−1x+1的取值情况求解即得.
    本题主要考查了分段函数性质的应用,属于中档题.
    17.【答案】解:(1)原式=2÷(43)2+2×(43)−2−94=2×(43)−2+2×(43)−2−94=4×(34)2−94=0;
    (2)原式=lg62+4+lg63−32×4×13lg23 lg32=lg66+4−2=3.
    【解析】利用幂的运算(am)n=amn 和对数的运算法则即可计算.
    本题考查幂的运算,对数的运算,属于基础题.
    18.【答案】解:(1)a=1时,由不等式x2−3x+2<0可得:1(2)由不等式x2−3ax+2a2<0可得:(x−a)(x−2a)<0,因a>0,故a<2a,则有:a因p是q的必要不充分条件,故q⇒p,p⇏q,则(2,3]≠⊂(a,2a),故得:2a>3a≤2,
    即实数a的取值范围为(32,2].
    【解析】(1)代入a的值,求解一元二次不等式即得;
    (2)先求出命题p表示的范围,再根据p是q的必要不充分条件推得两个范围之间的包含关系,继而求得a的取值范围.
    本题考查必要不充分条件的应用,属于基础题.
    19.【答案】解:(1)f(x)=sin(π−x)⋅cs(π+x)sin(−π+x)=−sinx⋅csx−sinx=csx;
    (2)由于f(α+β)=− 210,
    故cs(α+β)=− 210,
    所以f(π2−2β)=cs(π2−2β)=sin2β=45,
    由于π4<β<π<α<3π2,
    故π2<2β<π,π<α<3π2,π4<β<π2,
    所以π2<α−β<5π4,5π4<α+β<2π,
    故cs2β=−35,sin(α+β)=−7 210,
    故sin(α−β)=sin[(α+β)−2β]=sin(α+β)cs2β−cs(α+β)sin2β=−7 210×(−35)−(− 210)×45= 22,
    所以α−β=3π4.
    【解析】(1)直接利用三角函数的诱导公式求出结果;
    (2)利用三角函数的值和角的恒等变换求出结果.
    本题考查的知识要点:三角函数的诱导公式,角的恒等变换,主要考查学生的理解能力和计算能力,属于中档题.
    20.【答案】解:(1)由题意设A(x1, 32),B(x2, 32),则sin(ωx1+φ)=sin(ωx2+φ)= 32,sin(2π3ω+φ)=0,
    由图可知点A,B,(2π3,0)在同一个周期内,
    则ωx1+φ=π3+2kπ,ωx2+φ=2π3+2kπ,2π3ω+φ=2π+2kπ,k∈Z,
    又因为|AB|=π12,则x2−x1=π12,可得ωx2−ωx1=π12ω=π3,解得ω=4,
    则2π3×4+φ=2π+2kπ,k∈Z,解得φ=−2π3+2kπ,k∈Z,
    所以f(x)=sin(4x−2π3+2kπ)=sin(4x−2π3),k∈Z,
    即f(x)=sin(4x−2π3);
    (2)函数y=f(x+π4)+f(x+π8)=sin[4(x+π4)−2π3]+sin[4(x+π8)−2π3]
    =sin(4x+π3)+sin(4x−π6),
    令θ=4x+π3,则4x−π6=θ−π2,
    所以y=f(x)=sinθ+sin(θ−π2)=sinθ−csθ= 2sin(θ−π4)= 2sin(4x+π12),
    令2kπ−π2≤4x+π12≤2kπ+π2,k∈Z,
    解得kπ2−7π48≤x≤kπ2+5π48,k∈Z,
    所以函数的单调递增区间为[kπ2−7π48,kπ2+5π48],k∈Z.
    【解析】(1)设出点A,B的坐标,然后根据正弦函数的性质以及数形结合求出ω,φ的值,由此即可求解;(2)化简函数的解析式得y=sin(4x+π3)+sin(4x−π6),然后令θ=4x+π3,则4x−π6=θ−π2,从而化简得出函数y= 2sin(4x+π12),然后利用正弦函数的单调性整体代换即可求解.
    本题考查了求解三角函数解析式以及单调性问题,考查了学生的识图能力以及运算求解能力,属于中档题.
    21.【答案】解:(1)函数f(x)为偶函数,证明如下:
    函数f(x)=lg3(9x+1)−x=lg3(3x+13x),其定义域为R,
    又f(−x)=lg3(3x+13x)=f(x),则函数f(x)为偶函数.
    设0又由0又由f(2cs2θ−3)−f(2+sinθ)<0⇔f(2cs2θ−3)则|2cs2θ−3|<|2+sinθ|,即3−2cs2θ<2+sinθ,
    变形可得2sin2θ−sinθ−1<0,解得−12即sinθ的取值范围是(−12,1).
    (2)因为0≤x≤2π,所以−π3≤2x−π3≤11π3,作出y=2sinx在[−π3,11π3]上的图象如下图,
    由图象可知,当−12≤t<1时,函数y=t与y=2sinx在[−π3,11π3]上的图象恒有4个交点,
    根据定义可得g(x)=2sin(2x−π3)(0≤x≤2π)是A的“4重覆盖函数”,即n=4.
    由y=2sinx的对称性知:(2x1−π3)+(2x2−π3)=π,(2x3−π3)+(2x4−π3)=5π,
    则x1+x2+x3+x4=11π3,
    所以g(x)=2sin(2x−π3)(0≤x≤2π)是A的“4重对应函数”,
    n=4,x1+x2+x3+x4=113π.
    【解析】(1)根据对数运算法则将函数f(x)化简之后判断奇偶性与单调性,从而将不等式进行转化,即可得解;
    (2)y=2sinx在[−π3,11π3]上的图象,数形结合即可得解.
    本题主要考查函数与方程的综合,考查数形结合思想与运算求解能力,属于中档题.
    22.【答案】解:(1)由题意可得:f(3)=−12f(0),则−32+3m+8=−4,解得m=−1,
    函数y=f(x)−g(x)在区间[0,3]的零点是2;
    (2)令13x−12x>0,可得(1312)x>1,即x>0,
    ∴g(x)定义域为(0,+∞),
    ∵13x−12x=12x[(1312)x−1],则对∀x1,x2∈(0,+∞),且x1可得0<12x1<12x2,0<(1312)x1−1<(1312)x2−1,且y=lg5x在(0,+∞)是增函数,
    则lg5(13x1−12x1)∴g(x)=lg5(13x−12x)在(0,+∞)是增函数,
    若g(h(x))>f(h(x))恒成立,则首先要满足h(x)>0恒成立,
    又h(x)=−4x+k⋅2x+1−k2+3,x∈[0,1],
    令2x=t,H(t)=−t2+2kt−k2+3,t∈[1,2],
    则H(1)=−1+2k−k2+3>0H(2)=−4+4k−k2+3>0,解得2− 3又h(x)=−(2x−k)2+3≤3,
    故当2− 3而g(t)在(0,3]上是增函数,f(t)在(0,3]上是减函数,
    ∴g(t)−f(t)在(0,3)上是增函数,又g(2)−f(2)=0,
    故g(h(x))>f(h(x))恒成立只需h(x)>2恒成立,
    即H(1)=−1+2k−k2+3>2H(2)=−4+4k−k2+3>2,解得1综上所述:存在实数k,使得g(h(x))>f(h(x))恒成立,k的取值范围为(1,2).
    【解析】(1)根据f(3)=−12f(0)求出答案;
    (2)根据g(x)的定义域,得到g(x)=lg5(13x−12x)在(0,+∞)是增函数,若g(h(x))>f(h(x))恒成立,则首先要满足h(x)>0恒成立,利用换元法结合g(t)在(0,3]上是增函数,f(t)在(0,3]上是减函数,即可求解.
    本题考查了函数的恒成立问题,属于难题.
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