2023-2024学年湖北省武汉市部分重点高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市部分重点高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B={4}，那么集合A不可能是( )
A. {2}B. {−2}C. {−2,2}D. {−2,0}
2.函数y=tan(x−π6)，x∈(0,5π12)的值域为( )
A. (− 3,1)B. (− 33,1)
C. (−∞,− 3)∪(1,+∞)D. ( 33,1)
3.已知a=20.3，b=lg0.20.3，则( )
A. a>1>bB. a>b>1C. b>1>aD. b>a>1
4.已知函数f(x)=x2−lg2x−6，则用二分法求f(x)的零点时，其中一个零点的初始区间可以为( )
A. [1,2]B. [2,3]C. [3,4]D. [4,5]
5.表盘显示的时刻为11：15，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的钝角为( )
A. 23π36B. 2π3C. 13π24D. 5π8
6.已知a∈R，函数f(x)=ax2−x，若存在t∈[0,2]，使得f(t+2)−f(t)≤2成立，则实数a的取值范围为( )
A. [0,1]B. [0,12]C. (−∞,1]D. (−∞,13]
7.已知函数f(x)=(a−4)x+5,x≤12ax,x>1，若对R上的任意实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0成立，那么实数a的取值范围是( )
A. (0,4)B. (0,4]C. [2,4)D. (0,1]
8.已知函数f(x)=x3,x≥0,−x,x<0.若函数g(x)=f(x)−|kx2−2x|(k∈R)恰有4个零点，则k的取值范围是( )
A. (−∞,−12)∪(2 2,+∞)B. (−∞,−12)∪(0,2 2)
C. (−∞,0)∪(0,2 2)D. (−∞,0)∪(2 2,+∞)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知幂函数f(x)=xα过点P(4,2)，则下列关于f(x)性质的描述正确的是( )
A. f(x)是非奇非偶函数B. f(x)过点(8,4)
C. f(x)在[0,+∞)上是增函数D. f(x)的定义域是R
10.世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数y=[x]，[x]表示不超过x的最大整数，例如[1,1]=1.已知f(x)=[2x−1x+1]，x∈(−∞,−3)∪(2,+∞)，则函数f(x)的值可能为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈R)在区间(7π12,5π6)上单调，且满足f(7π12)=−f(3π4).有下列结论正确的有( )
A. f(2π3)=0
B. 若f(5π6−x)=f(x)，则函数f(x)的最小正周期为π
C. 关于x的方程f(x)=1在区间[0,2π)上最多有4个不相等的实数解
D. 若函数f(x)在区间[2π3,13π6)上恰有5个零点，则ω的取值范围为(83,3]
12.设定义在R上的函数f(x)，g(x)满足：①g(0)=1；②对任意实数x1，x2满足g(x1−x2)=f(x1)f(x2)+g(x1)g(x2)；③存在大于零的常数m，使得f(m)=1，且当x∈(0,m)时，f(x)>0，g(x)>0.则下列结论正确的是( )
A. g(m)=f(0)=0B. 当x∈(0,m)时，f(x)+g(x)<1
C. 函数f(x)⋅g(x)在R上没有最值D. 任取x∈R，f(m−x)=g(x)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.记cs21∘=m，则sin249∘用m表示为______.
14.已知函数f(x)=2sin(ωx+π3)(ω>0)，若y=f(x)在[0,2π3]上单调递增，则ω的最大值为______.
15.已知f(x)为R上的奇函数，且f(x)+f(2−x)=0，当−116.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0,+∞)时，f(x)=(x−1)2,02，则函数g(x)=8f2(x)−2f(x)−1的零点个数为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)求值：2lg23−lg294−3lg32+(lg5)2+lg2⋅lg50；
(2)已知x+y=12，xy=9且x18.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，角θ的始边为x轴的非负半轴，终边在第二象限与单位圆交于点P，点P的横坐标为−817.
(1)求csθ+3sinθ3sinθ−csθ的值；
(2)若将角θ的终边OP绕原点O逆时针旋转π2，得到角α的终边，求sin2α−sinαcsα−cs2α的值.
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=3sin(2x+π6).
(1)求函数f(x)在[0,2π]上的单调递减区间；
(2)若g(x)=f(x)−125在区间(0,π2)上恰有两个零点x1，x2(x120.(本小题12分)
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(2)求f(x)的最大值及相应的x的取值.
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=ln(x2−kx+2k)(k∈R).
(1)若f(x)在[0,72]上单调递减，求k的取值范围；
(2)若方程f(x2)=ln(x4+x3+4x)在[2,6]上有两个不相等的实根，求k的取值范围.
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=lg13(ax2−x+2a−3)，g(x)=xn+x−n.
(1)直接写出x>0时，g(x)的最小值.
(2)a=2时，F(x)=f(x)+lg43在x∈(1,32)是否存在零点？给出结论并证明.
(3)若g(2)=52，f(g(x))存在两个零点，求a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意得，x2=4，即x=2或x=−2，
故A可以为{2}，{−2}，{2,−2}.
故选：D.
由已知结合函数的定义即可求解．
本题主要考查了函数定义的应用，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：当x∈(0,5π12)时，x−π6∈(−π6,π4)，
所以y=tan(x−π6)∈(− 33,1).
故选：B.
由题意，利用正切函数的定义域和值域，求得结果．
本题主要考查正切函数的定义域和值域，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：因为20.3>20=1，
lg0.20.3<，
所以a>1>b.
故选：A.
直接应用指数函数与对数函数单调性进行比较．
本题考查了指数函数、对数函数单调性的应用，考查了函数思想，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：函数f(x)=x2−lg2x−6，
则f(2)=4−1−6=−3<0，f(3)=9−lg23−6=3−lg23>0，
∴f(2)⋅f(3)<0，
又∵函数f(x)=x2−lg2x−6的图象在区间[2,3]上连续，
∴函数f(x)的一个零点的初始区间可以为[2,3].
故选：B.
利用函数的零点存在定理判断即可．
本题主要考查了二分法的应用，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：因为“11“至“3”所夹的钝角为π6×4=2π3，时针偏离“11”的度数为π6×16=π36，
所以时针与分针的夹角应为2π3−π36=23π36.
故选：A.
钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是π6，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘π6即可求解．
本题考查了钟面角的计算问题，是基础题．
6.【答案】C
【解析】解：因为f(t+2)−f(t)=[a(t+2)2−(t+2)]−(at2−t)=4at+4a−2，
所以原命题等价于存在t∈[0,1]，使得4at+4a−2≤2成立，
即存在t∈[0,1]，使得a≤1t+1成立，即a≤(1t+1)max，因此a∈(−∞,1].
故选：C.
化简不等式f(t+2)−f(t)≤2，分离常数a，根据t的取值范围，求得a的取值范围．
本题主要考查不等式成立的存在性问题的求解，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：由已知可得函数f(x)是R上单调递减函数，
则函数f(x)满足：a−4<02a>0a−4+5≥2a1，解得0所以实数a的取值范围为：(0,1].
故选：D.
利用分段函数的单调性的判断方法建立不等式即可求解．
本题考查了分段函数的单调性问题，考查了学生解不等式的问题，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查函数的零点，参数的取值范围，关键利用分类讨论思想，分析函数的交点，属于拔高题．
问题转化为f(x)=|kx2−2x|有四个根，⇒y=f(x)与y=h(x)=|kx2−2x|有四个交点，再分三种情况当k=0时，当k<0时，当k>0时，讨论两个函数四否能有4个交点，进而得出k的取值范围．
【解答】
解：若函数g(x)=f(x)−|kx2−2x|(k∈R)恰有4个零点，
则f(x)=|kx2−2x|有四个根，
即y=f(x)与y=h(x)=|kx2−2x|有四个交点，
当k=0时，y=f(x)与y=|−2x|=2|x|图象如下：
两图象有2个交点，不符合题意，
当k<0时，y=|kx2−2x|与x轴交于两点x1=0，x2=2k(x2图象如图所示，
两图象有4个交点，符合题意，
当k>0时，
y=|kx2−2x|与x轴交于两点x1=0，x2=2k(x2>x1)
在[0,2k)内两函数图象有两个交点，所以若有四个交点，
只需y=x3与y=kx2−2x在(2k,+∞)还有两个交点，即可，
即x3=kx2−2x在(2k,+∞)还有两个根，
即k=x+2x在(2k,+∞)还有两个根，
函数y=x+2x≥2 2，(当且仅当x= 2时，取等号)，
所以0<2k< 2，且k>2 2，
所以k>2 2，
综上所述，k的取值范围为(−∞,0)∪(2 2,+∞).
故选：D.
9.【答案】AC
【解析】解：根据幂函数f(x)=xα过点P(4,2)，得4α=2，
解得α=12，所以f(x)=x12= x，x∈[0,+∞)；
所以f(x)是非奇非偶的函数，选项A正确；
因为f(8)= 8=2 2，即f(x)过点(8,2 2)，选项B错误；
f(x)= x是[0,+∞)上的增函数，选项C正确；
f(x)的定义域是[0,+∞),选项D错误．
故选：AC.
根据幂函数过点P求出f(x)的解析式，再判断选项中的命题是否正确．
本题考查了幂函数的定义与性质应用问题，是基础题．
10.【答案】ABC
【解析】解：根据题意，设g(x)=2x−1x+1，则g(x)=2x−1x+1=2(x+1)−3x+1=2−3x+1，
在区间(−∞,−3)上，3x+1<0，且g(x)为增函数，则有2在区间(2,+∞)上，3x+1>0，且g(x)为增函数，则有1综上可得：g(x)的取值范围为1又由f(x)=[2x−1x+1]=[g(x)]，则f(x)的值域为{1,2,3}，
故f(x)的值可能为1、2、3.
故选：ABC.
根据题意，设g(x)=2x−1x+1，将g(x)解析式变形，分析g(x)的取值范围，结合取整函数y=[x]的定义，分析可得答案．
本题考查函数与方程的关系以及函数值域的计算，注意理解取整函数的定义，属于中档题．
11.【答案】ABD
【解析】解：A，∵(7π12,3π4)⊆(7π12,5π6)，∴f(x)在(7π12,3π4)上单调，
又f(7π12)=−f(3π4),7π12+3π42=2π3，∴f(2π3)=0，故A正确；
B，区间(7π12,5π6)右端点x=5π6关于x=2π3的对称点为x=π2，
∵f(2π3)=0,f(x)在(7π12,5π6)上单调，根据正弦函数图像特征可知f(x)在(π2,5π6)上单调，
∴5π6−π2=π3≤T2=12⋅2π|ω|(T为f(x)的最小正周期，即|ω|≤3，
又ω>0，∴0<ω≤3.若f(5π6−x)=f(x)，
则f(x)的图象关于直线x=5π12对称，结合f(2π3)=0，
得2π3−5π12=π4=2k+14T=2k+12⋅π(0(k∈Z),
即ω=4k+2(k∈Z)，故k=0，ω=2，T=π，故B正确．
C，由0<ω≤3，得T≥2π3，∴f(x)在区间[0,2π)上最多有3个完整的周期，
而f(x)=1在1个完整周期内只有1个解，故关于x的方程f(x)=1在区间[0,2π)上最多有3个不相等的实数解，故C错误．
D，由f(2π3)=0知，2π3是函数f(x)在区间[2π3,13π6)上的第1个零点，
而f(x)在区间[2π3,13π6)上佮有5个零点，则2T<13π6−2π3≤5T2，
结合T=2πω，得83<ω≤103，又0<ω≤3，
∴ω的取值范围为(83,3],故D正确．
故选：ABD.
A：f(x)在(7π12,3π4)上单调，f(7π12)=−f(3π4),7π12+3π42=2π3，故f(2π3)=0；
B：求出区间(7π12,5π6)右端点x=5π6关于x=2π3的对称点x=π2，由题可知f(x)在(π2,5π6)上单调，据此可求出f(x)周期的范围，从而求出ω的范围．再根据f(5π6−x)=f(x)知x=5π12是f(x)的对称轴，根据对称轴和对称中心距离为周期的2k+14(k∈Z)倍即可求出ω，从而求出其周期；
C：根据ω的范围求出周期的范围，根据正弦型函数一个完整周期只有一个最高点即可求解；
D：由f(2π3)=0知，2π3是函数f(x)在区间[2π3,13π6)上的第1个零点，而f(x)在区间[2π3,13π6)上恰有5个零点，则2T<13π6−2π3≤5T2，据此即可求ω的范围．
本题考查三角函数的综合，考查学生的综合能力，属于中档题．
12.【答案】AD
【解析】解：对于A，令x1=x2=0，则由条件②可得g(0)=f(0)f(0)+g(0)g(0)=f2(0)+g2(0)=1，故f(0)=0，
令x1=m，x2=m，则g(m−m)=f(m)f(m)+g(m)g(m)=f2(m)+g2(m)=1+g2(m)=g(0)，
∴g2(m)=0，g(m)=0，故A正确；
对于B，令x1=x2=x，则g(0)=f2(x)+g2(x)=1，
当x∈(0,m)时，f(x)>0，g(x)>0，所以0故f2(x)f2(x)+g2(x)=1，故B错误；
对于C，由B可知g(0)=f2(x)+g2(x)=1，
所以|f(x)⋅g(x)|≤f2(x)+g2(x)2=12，所以−12≤f(x)⋅g(x)≤12，
当且仅当f(x)=g(x)= 22，(取右边等号)f(x)=g(x)=− 22(取左边等号)时，等号成立，
因此f(x)⋅g(x)有最大值为12，故C错误；
对于D，令x1=m，x2=m−x，得g(x)=f(m)f(m−x)+g(m)g(m−x)=f(m−x)，故D正确．
故选：AD.
利用赋值法x1=x2=0以及x1=m，x2=m即可求解A；
根据g(0)=f2(x)+g2(x)=1，以及f(x)>0，g(x)>0，利用不等式即可求解B、C；
根据赋值x1=m，x2=m−x即可判断D.
本题考查抽象函数的赋值问题，基本不等式，属于难题．
13.【答案】−m
【解析】解：sin249∘=sin(180∘+69∘)=−sin69∘=−sin(90∘−21∘)=−cs21∘=−m.
故答案为：−m.
利用诱导公式转化即可．
本题考查诱导公式的应用，属于中档题．
14.【答案】14
【解析】解：∵函数f(x)=2sin(ωx+π3)(ω>0)，y=f(x)在[0,2π3]上单调递增，ωx+π3∈[π3,2ωπ3+π3]，
∴2ωπ3+π3≤π2.
求得ω≤14，则ω的最大值为14.
故答案为：14.
由题意，利用正弦函数的单调性，求出ω的最大值．
本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．
15.【答案】−45
【解析】解：根据题意，f(x)为R上的奇函数，且f(x)+f(2−x)=0，
f(2−x)=−f(x)=f(−x)，变形可得f(x+2)=f(x)，即函数f(x)是周期为2的周期函数，
则f(2+lg25)=f(lg25−2)=f(lg254)，
f(x)为奇函数且当−1则f(2+lg25)=−45；
故答案为：−45.
根据题意，分析函数的周期，由此可得f(2+lg25)=f(lg25−2)=f(lg254)，结合函数的奇偶性和解析式计算可得答案．
本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．
16.【答案】8
【解析】解：∵x∈(0,2]时，f(x)=(x−1)2，又f(x)=12f(x−2)，
∴当x∈(0,+∞)时，即将f(x)在区间(0,2]图象依次向右移2个单位的同时再将纵坐标缩短为原来的12倍，
得到函数f(x)在(0,+∞)上的图象．关于原点对称得到(−∞,0)的图象．如图所示：
令g(x)=0，得f(x)=12或f(x)=−14，即y=12与y=−14两条直线截函数y=f(x)图象共8个交点，所以函数g(x)共有8个零点．
故答案为：8.
利用分段函数画出函数的图象，利用数形结合转化求解即可．
本题考查函数与方程的关系，分段函数的应用，函数的解析式的应用，考查计算能力，属于中档题．
17.【答案】解：(1)2lg23−lg294−3lg32+(lg5)2+lg2⋅lg50
=lg2994−2+(1−lg2)2+lg2(2−lg2)
=2−2+1−2lg2+lg2+2lg2−lg22
=1；
(2)因为x+y=12，xy=9且x所以x−y=− (x+y)2−4xy=− 144−36=−6 3，
则 x− y x+ y=x−yx+y+2 xy=−6 312+2×3=− 33.
【解析】(1)结合对数的运算性质进行化简即可求解；
(2)结合指数幂的运算性质即可求解．
本题主要考查了指数及对数运算性质的应用，属于基础题．
18.【答案】解：(1)当x=−817且角θ的始边为x轴的非负半轴，终边在第二象限与单位圆交于点P，
故y= 1−(−817)2=1517，
故tanθ=yx=−158，
则csθ+3sinθ3sinθ−csθ=1+3tanθ3tanθ−1=1−458−458−1=3753；
(2)由题意得α=θ+π2，sinθ=1517，csθ=−817，
则sin2α−sinαcsα−cs2α=cs2θ+sinθcsθ−sin2θ=82−152172−15×8172=−281289.
【解析】(1)由已知结合三角函数的定义即可求解；
(2)结合角的概念，诱导公式及三角函数定义即可求解．
本题主要考查了同角基本关系及三角函数定义的应用，属于中档题．
19.【答案】解：(1)函数f(x)=3sin(2x+π6)，
令2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2，k∈Z，
求得kπ+π6≤x≤kπ+2π3，k∈Z，可得f(x)的单调递减区间为[kπ+π6,kπ+2π3]，k∈Z.
结合x∈[0,2π]，可得函数f(x)在[0,2π]上的单调递减区间为[π6,2π3]，[7π6,5π3].
(2)若g(x)=f(x)−125在区间(0,π2)上恰有两个零点x1，x2(x1则sin(2x1+π6)=45，sin(2x2+π6)=45，
令2x+π6=π2+kπ，k∈Z，
所以x=π6+kπ2，k∈Z，
故f(x)的图象在(0,π2)上的对称轴为x=π6，
所以x1+x2=π3，
故cs(x1−x2)=cs(π3−2x2)=cs(π2−π6−2x2)=sin(2x0+π6)=45.
【解析】(1)结合正弦函数的单调性即可求解；
(2)由题意得，sin(2x1+π6)=45，sin(2x2+π6)=45，然后结合正弦函数的对称性即可求解．
本题主要考查了正弦函数单调性的应用，还考查了正弦函数对称性的应用，属于中档题．
20.【答案】解：(1)由已知可得f(x)=W(x)−(4x+4)，
又W(x)=2x2+10x,0则f(x)=2x2+6x−4,0(2)当0显然函数f(x)在(0,5]为增函数，
则当x=5时，函数f(x)取最大值2×52+6×5−4=76，
当5当且仅当4(x−1)=400x−1，即x=11时取等号，
因为112>76，
所以当x=11时，f(x)取得最大值112.
【解析】(1)先阅读题意，然后求解析式即可；
(2)由二次函数最值的求法，结合基本不等式的应用求解．
本题考查了函数解析式的求法，重点考查了二次函数最值的求法及基本不等式的应用，属中档题．
21.【答案】解：(1)∵f(x)=ln(x2−kx+2k)(k∈R)，在[0,72]单调递减，
∴在[0,72]上，y=x2−kx+2k>0且单调递减，
∴k2≥72(72)2−72k+2k>0，解得7≤k<496，
∴实数k的取值范围为[7,496).
(2)由f(x2)=ln(x4+x3+4x)，可得ln(x4−kx2+2k)=ln(x4+x3+4x)，
即x4−kx2+2k=x4+x3+4x，∴k=−x3+4xx2−2=−x2+4x2x−2x，
∴令t=x−2x，则k=−x2+4x2x−2x=−t2+4t=−(t+4t)，
令g(t)=−(t+4t)，由x∈[2,6],t=x−2x∈[1,173]，
函数g(t)在[1,2]上单调递增，在[2,173]上单调递减，
又g(1)=−5,g(2)=−4,g(173)=−(173+1217)<−5，
∴方程f(x2)=ln(x4+x3+4x)在[2,6]上有两个不相等的实根，
∴k的取值范围为[−5,−4).
【解析】(1)根据条件，可得k2≥72(72)2−72k+2k>0，再求出k的取值范围即可；
(2)由题意，可得k=−x2+4x2x−2x，换元后构造函数，再求函数的值域，得到k的取值范围．
本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，函数与方程的综合应用，考查了转化思想，属中档题．
22.【答案】解：(1)根据题意，因为x>0，所以xn>0，
所以g(x)=xn+x−n=xn+1xn≥2 xn×1xn=2，
当且仅当xn=1xn，即n=0时，等号成立，
所以当x>0时，g(x)=xn+x−n的最小值为2.
(2)根据题意，a=2时，F(x)=f(x)−lg43在x∈(1,32)上存在零点，
证明如下：
当a=2时，f(x)=lg3(2x2−x+1)，
令t=2x2−x+1=2(x−14)2+78>0，
所以函数t在 (1,32)上单调递增，又因为y=lg3t在(0,+∞)上单调递增，
所以F(x)=lg3(2x2−x+1)−lg43在区间(1,32)上单调递增，
所以F(1)=lg32−lg43，而lg32lg43=ln2ln3ln3ln4=ln2ln4(ln3)2<(ln2+ln42)2(ln3)2=(ln2+ln42)2(ln3)2=(3ln22)2(ln3)2=(3ln22ln3)2=(ln8ln9)2<1，
所以F(1)=lg32−lg43<0，
又F(32)=lg34−lg43，lg34>1，lg43<1，
则F(32)=lg34−lg43>0，
所以F(1)F(32)<0，
F(x)=lg3(2x2−x+1)−lg43在区间(1,32)上单调递增，
所以F(x)在x∈(1,32)上存在零点．
(3)由g(2)=2n+12n=52，解得n=±1，
则g(x)=x+1x∈(−∞,−2]∪[2,+∞).
f(g(x))存在两个零点等价于f(t)在t∈(−∞,−2)∪(2,+∞)上存在一个零点或两个零点为−2和2，
令G(x)=ax2−x+a2−4，
则G(x)=ax2−x+a2−4在x∈(−∞,−2)∪(2,+∞)上存在一个零点或两个零点为−2和2，
(i)零点为−2和2，代入解得a∈⌀，
(ii)当a>0，对称轴x=12a>0，
则只需G(2)=4a+a2−6<0G(−2)=4a+a2−2>0，
解得a∈( 6−2, 10−2)，
(iii)a=0，G(x)=−x−4，满足题意，
(iv)a<0，对称轴x=12a<0，
则只需G(2)=4a+a2−6<0G(−2)=4a+a2−2>0，
解得a∈(−2− 10,−2− 6)，
综上所述，a∈(−2− 10,−2− 6)∪( 6−2, 10−2)∪{0}.
【解析】(1)根据基本不等式可以判断g(x)的最小值，直接写出答案即可；
(2)判断F(x)的单调性，结合零点存在性定理判断；
(3)由题意，求出α的值，将f(g(x))存在两个个零点转化为f(t)在t∈(−∞,−2)∪(2,+∞)上存在一个零点或两个零点为−2和2，结合二次函数分情况讨论即可．
本题考查函数与方程的关系，涉及函数的零点，属于中档题．