安徽省安庆市20校联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省安庆市20校联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间，120分钟 试卷满分：150分）
一、单选题（共40分）
1.下列过形中，具有稳定性的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列图形中是轴对称图形的个数为（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
4.判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（ ）
A.B.C.0D.
5.已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点P沿运动一周，则P的纵坐标y与P点走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，，是的两条中线，连接.若，则（ ）
A.1B.2C.3D.6
8.在同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图像可能是（ ）
A.B.C.D.
9.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为a，小正方形地砖的面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形.则正方形的面积为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接，有下列结论：
①；②；③平分；④，其中正确的结论是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
二、填空题
11.点向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是______.
12.已知一次函数，当时，y的最大值是______.
13.等腰的一个外角是110°，则它的顶角度数为______.
14.如图，在中，，，，点M在线段上运动（不包含点B），连接，将沿直线翻折得到.
（1）当时，则______.
（2）在点M运动过程中，点到直线距离的最大值是______.
三、解答题
15.如图，，，求证：.
16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，.
（1）的面积是______.
（2）把向下平移4个单位长度得，请画出；
（3）请画出关于y轴对称的.
四、解答题
17.已知，与x成正比例，与成正比例，当时，；当时，，求y与x之间的函数关系式.
18.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.试作出图形，写出已知、求证，并给出证明.
五、解答题
19.如图，经过点的一次函数与正比例函数交于点.
（1）求a，b，m的值；
（2）请直接写出不等式组的解集.
20.如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，.
（1）求证：；
（2）当时，求的度数.
六、解答题
21.某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.
（1）求A、B两种奖品单价各是多少元?
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数表达式，并求最少费用W的值.
七、解答题
22.我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”.例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：.
图1 图2
（1）如图1，在“对顶三角形”与中，，则______°.
（2）如图2，在中，、分别平分和，若，比大6°，求的度数.
八、解答题
23.（1）如图1，四边形中，，E是上一点，平分，平分.则线段、、的长度满足的数量关系为______.
（2）如图2，将（1）中的条件“”改为“”，其他条件不变，（1）中的结论是否还成立，如果成立，请说明理由；如果不成立，请举出反例；
（3）将（1）中的条件“”改为“”，其他条件不变，试探究线段、、、之间的数量关系，并说明理由.
图1 图2 图3
2023-2024学年度第一学期期末综合素质调研
八年级数学试题参考答案
1．B 2．B 3．A 4．D 5．A 6．A 7．C 8．A 9．A 10．D
11． 12． 13．70°或40° 14．15°；.
15．证明：∵，
∴，
即，……3
在和中，
∴，……6
∴．
∴.
16．（1）解：（1）的面积；……2
（2）如图，为所求，……5
（3）如图，为所求，……8
17．
解：设，，
则，……3
∵当时，；当时，，
∴，解得：，……6
∴y与x之间的函数关系式为：．……8
解：已知：中，，，
求证：．……2
证明：如图所示，取AB的中点D，
4
连接DC，则有，
∵，
∴，．
∴为等边三角形，
∴，即．……8
19．（1），，；（2）
（1）∵正比例函数与过点的一次函数交于点．
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴……5
（2）不等式的解集为：……10
20．（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴；……5
（2）解：∵中，，
∴，
由（1）知：，
∴，
又∵，
∴．……10
21．（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得
，解得．
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元．……4
（2）由题意得
……6
∵，且，
∴，……8
∵m为整数，
∴，71，72，73，74，75，
∵，，
∴W随m的增大而减小，即当时，W有最小值，
（元）．……12
22．（1）解：由对顶三角形可得，
在中，，
∴；……4
（2）∵AD、BE分别平分和，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，……7
由图知与为对顶三角形，
∴①，……9
又∵比大6°，
∴②，
联立①②得，
解得：，
∴．……12
23．（1）；……4
（2）成立，理由如下：
在AD上截取，连接EF，如图所示：
∵AE、DE分别平分、，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴；……8
（3），理由如下：
在AD上截取，，连接EF，GE如图所示：
∵AE、DE分别平分、，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴为等边三角形……12
∴
∵，
∴；……14