2022届安徽省安庆市五校联考中考一模数学试题解析版

安徽省安庆市五校联考中考一模数学试题

一、单选题

1．下列各数中，比-1小3的数字是（　　）

A．-2 B．-4 C．0 D．2

2．计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

3．下面四个几何体中，左视图不是矩形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．安徽省2021年全省户籍人口7119.4万人，比上年增加36.5万人，其中7119.4万用科学记数法表示为（　　）

A． B．

C． D．

5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A． B．

C． D．

6．已知一次函数，y随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）

A．-2 B．1 C．0 D．-3

7．在某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：104，116，110，118，116，90．下列关于这组数据的描述不正确的是（　　）

A．众数是116 B．中位数是113 C．平均数是109 D．方差是86

8．如图，在△ABC中，∠B=45°，AD⊥BC交BC于点D，若，，则BC=（　　）

A．6 B．62 C．7 D．72

9．如图，⊙O的内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，过点D的切线PD与AB的延长线交于点P，∠B=60°，则下列命题为假命题的是（　　）

A．若，则PA=AD

B．若∠BCD=120°，则△AOD是等边三角形

C．若，则四边形OBCD是菱形

D．若弦AC平分半径OD，则半径OD平分弦AC

10．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（　　） 

A． B．

C． D．

二、填空题

11．计算：=　                          　 ．

12．分解因式的结果是　                　．

13．在同一个平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=-x-1交于A、B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积=　     　．

14．将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2．解决下列问题：

（1）四边形AEDF的形状是　     　；

（2）当∠BAC=60°时，　     　．

三、解答题

15．计算：．

16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别是格点．

⑴将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的；

⑵将△ABC先左移2个单位，再下移4个单位，画出平移后的．

17．某工厂去年的总产值比总支出多90万元，今年比去年的总产值增加10%，总支出节约20%．如果今年的总产值比总支出多120万，那么去年的总产值和总支出分别是多少万元？

18．如图，东东和方方住在同一幢楼上，周末，他们在距离所住楼15米的点A处测得东东家（B点）的仰角为52°、方方家（C点）的仰角为35°．求东东家与方方垂直相隔多少米？（精确到0.1米）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）

19．观察以下等式：

第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，

第4个等式：，……，按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：　                　；

（2）写出你猜想的第个等式：      ▲ （用含n的等式表示，并证明）．

20．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，OD∥BC交AC相交于点E．

（1）若AC=2CB，求证：△ABC≌△DAE；

（2）若AB=6，OD=8，求BC的长．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB于点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

22．如图，抛物线经过、两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点在第一象限的直线BC上，求D点坐标；

（3）平移直线BC，使直线经过抛物线的顶点，求平移的方向与距离．

23．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥AB．

（1）若点D是边BC的中点，且BE=CF，求证：DE=DF；

（2）若AD⊥BC于D，且BD=CD，求证：四边形AEDF是菱形；

（3）若AE=AF=1，求的值．

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：，

故答案为：B.

【分析】根据题意列出算式-1-3=-4计算即可。

2．【答案】C

【解析】【解答】解：

故答案为：C.

【分析】先利用积的乘方化简，再利用单项式乘单项式计算即可。

3．【答案】C

【解析】【解答】解：A. 长方体的左视图是矩形，不符合题意；

B.圆柱的左视图是矩形，不符合题意；

C.球的左视图是圆，符合题意；

D.三棱柱的左视图是矩形，不符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据三视图的定义求解即可。

4．【答案】D

【解析】【解答】7119.4万

故答案为：D．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

5．【答案】C

【解析】【解答】解：A. ，，原方程有2个不相等的实数根，不符合题意；

B. ，，原方程有2个相等的实数根，不符合题意；

C. ，，原方程没有实数根，符合题意；

D. ，，原方程有2个不相等的实数根，不符合题意；

故答案为：C.

 【分析】利用一元二次方程根的判别式逐项判断即可。

6．【答案】B

【解析】【解答】解：一次函数，y随x的增大而增大，

．

故答案为：B．

【分析】根据一次函数的性质与系数的关系可得。

7．【答案】D

【解析】【解答】解：将数据从小到大排列如下：90，104，110，116，116，118

众数为116，中位数为，

平均数为，

方差为：

，

故答案为：D．

【分析】利用众数、中位数、平均数和方差的定义及计算方法逐项判断即可。

8．【答案】C

【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于点D，

∴△ABD，△ADC为直角三角形．

∵Rt△ADB中，∠B＝45°，，

∴AD＝BD＝4．

∵Rt△ADC中，，AD＝4，

∴tan∠CAD＝．

∴CD＝3．

∴BC＝BD+DC=4+3=7．

故答案为：C.
【分析】先利用等腰直角三角形的性质可得AD＝BD＝4，再利用tan∠CAD＝，求出CD＝3，最后利用线段的和差可得BC＝BD+DC=4+3=7。

9．【答案】D

【解析】【解答】OD是⊙O的切线，

，

，∠B=60°，

，

，

，

，

，

，

故A选项正确，为真命题；

AB是⊙O的直径，

，

∠BCD=120°，

，

，

，

△AOD是等边三角形，

故B选项正确，为真命题；

连接OC，

，

是等边三角形，

，，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

四边形OBCD是菱形，

故C选项正确，为真命题；

弦AC平分半径OD并不能推出半径OD平分弦AC，

故D选项错误，为假命题.

故答案为：D．

【分析】根据切线的性质得到OD⊥PD，根据同角的余角相等得到∠P=∠PDA，得到PA=AD，判断选项A；根据圆内接四边形的性质、等边三角形的判定定理判断选项B；根据等边三角形的性质、菱形的判定定理判断C；根据垂径定理判断D。

10．【答案】D

【解析】【解答】已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，因此此时的图像也是直线，但斜率小于初期，综上所述答案选D.
【分析】动态问题的函数图象，已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，故水面上升与注水时间成正比例函数，即初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，水面高度随注水时间的增大而增大，但水面高度上升的速度变缓，因此此时的图像也是直线，但斜率小于初期，根据题意即可得出答案。

11．【答案】3

【解析】【解答】解：原式=

=

=3，

故答案为：3．

【分析】根据二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再进行二次根式的化简．

12．【答案】2（m+2）（m-2）

【解析】【解答】

故答案为：2（m+2）（m-2）．

【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解即可。

13．【答案】

【解析】【解答】设点A(，)，点B(，)，则，是方程的两个根，

∴，是方程的两个根，

∴+=1，= -2，

∴，

∴，

∴AB=

=，

设直线y=-x+1与x轴交于点E，与y轴交于点D，则OD=OE=1，

∴∠DEO=45°，

过点O作OC⊥AB，垂足为C，

∴OC=OEsin45°=，

∴△AOB的面积为：=，

故答案为：．

【分析】先求出线段AB的长，再利用解直角三角形求出OC的长，再利用三角形的面积公式可得=。

14．【答案】（1）菱形

（2）

【解析】【解答】解：（1）由折叠的性质可知，，，

∴∠FAD=∠FDA，∠EAD=∠EDA，

∴∠FDA=∠EAD=∠EDA=∠FAD，

∴AE//DF，DE//AF，

∴四边形AEDF是平行四边形

∵

∴四边形AEDF是菱形

故答案为：菱形．

（2）如图，设EF与AD交于点O，

∵，四边形AEDF是菱形

∴，，AE=AF，

∴是等边三角形

∴，OE=，AD=2OA，

∴OA=，

∴

∴

故答案为：．

 【分析】（1）先证明四边形AEDF是平行四边形，再结合AF=DF，即可得到平行四边形AEDF是菱形；
（2）设EF与AD交于点O，先证明是等边三角形，再利用等边三角形的性质可得，OE=，AD=2OA，然后利用勾股定理求出OA的长，所以，最后利用计算即可。

15．【答案】解：原式

【解析】【分析】先利用二次根式的性质、特殊角的三角函数值、0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。

16．【答案】解：⑴如图，为所作．

⑵如图，为所作．

【解析】【分析】（1）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可。

17．【答案】解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意，得，

由y=x－90得：1.1x－0.8×（x－90）=120，

0.3x＋72=120，

0.3x=48，

x=160，

y=x－90=70，

∴方程组的解为：；

答：去年的总产值和总支出分别是160万和70万元．

【解析】【分析】设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意列出方程组，再求出x、y的值即可。

18．【答案】解：在Rt△ABD中，有．

在Rt△ADC中，有．

则有（米）．

答：东东家与方方家相隔约8.7米．

【解析】【分析】利用解直角三角形可得，，再利用线段的和差可得。

19．【答案】（1）

（2）解：；

证明：∵左边右边，

∴等式成立．

【解析】【解答】(1)解：由已知等式可知：等式左边括号外分数的分子为等式的序号，分母为序号加2，括号内分数的分母为序号加1；等式右边分数的分母为序号加1；

∴第5个等式：；
【分析】（1）根据前几项的数据与序号的关系可得第5个等式为：；

（2）根据前几项的数据与序号的关系可得规律，再证明即可。

20．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠B+∠BAC=90°．

∵AD是⊙O的切线，

∴∠CAD+∠BAC=90°．

∴∠EAD=∠B．

∵BC//OD，

∴∠AED=∠BCA=90°．

∴OD⊥AC，

∴AE=CE．

∵AC=2CB，

∴AE=BC．

∴△ABC≌△DAE；

（2）∵∠B=∠AOD，∠C=∠OAD

∴△ABC∽△DOA，

∴，

∴，

∴．

【解析】【分析】（1）根据切线的性质可得∠CAD+∠BAC=90°，再利用BC//OD，可得∠AED=∠BCA=90°，根据AC=2CB，可得AE=BC，再证明△ABC≌△DAE即可；
（2）先证明△ABC∽△DOA，可得，再将数据代入计算可得。

21．【答案】解：∵AB=AC，DC=DF，

∴∠B=∠C=∠DFC

又∵DE∥AC，

∴∠BDE=∠C，

∴△ BDE∽△FCD，

∴，

∴，

∴，自变量x的取值范围为：0＜x＜3．

【解析】【分析】先证明△BDE∽△FCD，再利用相似三角形的性质可得，再将数据代入可得，最后化简可得。

22．【答案】（1）解：将点A、C的坐标代入函数表达式得： ，

解得：，

故抛物线的表达式为：；

（2）解：当y=0时，，

解得，．

∴点B坐标为．

设直线BC的函数表达式为，将点和点分别代入，

得，

解得．

∴直线的函数表达式为．

将点D的坐标代入直线表达式得：，

解得：m=4，

∴m-3=1．

故点D的坐标为：．

（3）解：设抛物线的顶点为E，因为，

∴点E的坐标为．

过点E作x轴的垂线交直线BC于F，则点F的横坐标为1，那么设点F的坐标为，

把点代入直线的函数表达式，得-1+3=n，

∴n=2．

∴EF=4-2=2．

∴把直线BC向上平移2个单位，直线经过抛物线的顶点．

【解析】【分析】（1）将点A、C的坐标代入求出a、b的值，即可得到二次函数的解析式；
（2）设直线BC的函数表达式为，将点和点分别代入，求出k、b的值即可得到直线BC的解析式，再将点D的坐标代入一次函数解析式可得m的值；
（3）过点E作x轴的垂线交直线BC于F，则点F的横坐标为1，那么设点F的坐标为，将点F的坐标代入可得n的值，再求出EF的值，即可得到把直线BC向上平移2个单位，直线经过抛物线的顶点。

23．【答案】（1）证明：如图1，∵点D是BC的中点，

∴BD=CD．

∵，

∴∠BDE=∠C；，

∴∠B=∠CDF．

∴△BDE≌△DFC，

∴DE=CF，BE=DF

∵BE=CF

∴DE=DF

（2）证明：如图2，

∵，，

∴四边形AEDF是平行四边形．

又∵AD⊥BC，BD=DC，

∴AB=AC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴△ADB≌△ADF，

∴AE=AF，

∴平行四边形AEDF是菱形；

（3）证明：∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

又∵AE=AF=1，

∴．

【解析】【分析】（1）先证明△BDE≌△DFC，再利用全等三角形的性质可得DE=CF，BE=DF，结合BE=CF，可得DE=DF；
（2）先证明△ADB≌△ADF，可得AE=AF，再利用四边形AEDF是平行四边形，即可得到平行四边形AEDF是菱形；
（3）根据平行线分线段成比例的性质可得，，所以，再结合AE=AF=1，即可得到。