数学七年级下册*5 三元一次方程组课后练习题

这是一份数学七年级下册*5 三元一次方程组课后练习题，共29页。试卷主要包含了已知且x+y＝3，则z的值为，三元一次方程组的解是，已知方程组，则x+y+z的值是等内容，欢迎下载使用。

1．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+②B．①﹣②C．①+③D．②﹣③
2．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（ ）
A．4B．10C．11D．12
3．已知且x+y＝3，则z的值为（ ）
A．9B．﹣3C．12D．不确定
4．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（ ）
A．4B．﹣4C．3D．﹣3
5．若a、c、d是整数，b是正整数，且满足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，那么a+b+c+d的最大值是（ ）
A．﹣1B．﹣5C．0D．1
6．三元一次方程组的解是（ ）
A．B．
C．D．
7．如果方程组的解是方程2x﹣3y+a＝5的解，那么a的值是（ ）
A．20B．﹣15C．﹣10D．5
8．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（ ）
A．3B．2C．1D．无法确定
9．已知方程组，则x+y+z的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．若方程组的解中x的值比y的值的相反数大1，则k为（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
11．解方程组，如果要使运算简便，那么消元时最好应（ ）
A．先消去xB．先消去y
C．先消去zD．先消常数项
12．已知三个实数a、b、c满足a+b+c＝0，ac+b+1＝0（c≠1），则（ ）
A．a＝1，b2﹣4ac＞0B．a≠1，b2﹣4ac≥0
C．a＝1，b2﹣4ac＜0D．a≠1，b2﹣4ac≤0
13．解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（ ）
A．①+③，①×2﹣②B．①+③，③×2+②C．②﹣①，②﹣③D．①﹣②，①×2﹣③
14．已知x+y＝1，y+z＝5，x+z＝6，则xyz等于（ ）
A．0B．7C．8D．9
15．已知代数式ax2+bx+c，当x＝﹣1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为（ ）
A．4B．8C．62D．52
16．下列四组数值中，是方程组的解的是（ ）
A．B．
C．D．
17．对于实数x，y定义新运算：x⊗y＝ax+by+c，其中a，b，c均为常数，且已知3⊗5＝15，4⊗7＝28，则2⊗3的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
18．若（y≠0），则＝（ ）
A．B．﹣C．﹣12D．
二．填空题（共10小题）
19．已知实数a、b、c满足2a+13b+3c＝90，3a+9b+c＝72，则＝ ．
20．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为 ．
21．三元一次方程组的解是 ．
22．三元一次方程组的解是 ．
23．已知x+y+7z＝0，x﹣y﹣3z＝0（xyz≠0），则＝ ．
24．若x、y、z满足，则x+y的值为 ．
25．使满足方程组的x，y的值的和等于2，则m2﹣2m+1的值为 ．
26．若，那么代数式x+y+z＝ ．
27．方程组 的解是 ．
28．已知方程组，则x+y+z的值为 ．
三．解答题（共10小题）
29．已知，xyz≠0，求的值．
30．若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求m的值．
31．解方程组：
（1）；
（2）；
（3）．
32．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝﹣2：当x＝2时，y＝7．
（1）求a，b，c的值；
（2）求当x＝﹣3时，y的值．
33．解方程组：
（1）；
（2）．
34．计算：
（1）；
（2）；
（3）解方程；
（4）解方程．
35．（1）解方程：．
（2）解方程组：．
（3）解方程组：．
36．解方程组：
37．解方程组：．
38．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和图形W，给出如下定义：如果图形W上存在一点Q（c，d），使得，那么点P是图形W的“k阶关联点”．
（1）若点P是原点O的“1阶关联点”，则点P的坐标为 ；
（2）如图，在△ABC中，A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
①若点P是△ABC的“1阶关联点”，把所有符合题意的点P都画在图中；
②若点P是△ABC的“k阶关联点”，且点P在△ABC上，求k的取值范围．
解三元一次方程组精选题38道
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+②B．①﹣②C．①+③D．②﹣③
【分析】观察发现：第三个方程不含z，故前两个方程相加消去z，可将三元一次方程组转化为二元一次方程组来求解．
【解答】解：解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为①+②．
故选：A．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（ ）
A．4B．10C．11D．12
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．
【解答】解：根据题意得：，
把（3）代入（1）解得：x＝y＝，
代入（2）得：a+（a﹣1）＝3，
解得：a＝11．
故选：C．
【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
3．已知且x+y＝3，则z的值为（ ）
A．9B．﹣3C．12D．不确定
【分析】用第二个方程减去第一个方程即可得到x+y与z的关系，然后根据x+y＝3，即可得到z的值，本题得以解决．
【解答】解：
②﹣①，得
x+y＝z+6，
∵x+y＝3，
∴z+6＝3，
解得，z＝﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查解三元一次方程组，解答此类问题的关键是将原方程组变形，建立与已知条件x+y的关系，求出相应的z的值．
4．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（ ）
A．4B．﹣4C．3D．﹣3
【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【解答】解：，
①×2﹣②×3得：y＝2（k+2）﹣3k＝﹣k+4，
把y＝﹣k+4代入②得：x＝2k﹣6，
又x与y的值之和等于2，所以x+y＝﹣k+4+2k﹣6＝2，
解得：k＝4
故选：A．
【点评】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．
5．若a、c、d是整数，b是正整数，且满足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，那么a+b+c+d的最大值是（ ）
A．﹣1B．﹣5C．0D．1
【分析】根据题意得，代入a+b+c+d＝﹣5b，已知b是正整数，其最小值为1，于是a+b+c+d＝﹣5b的最大值是﹣5．
【解答】解：∵a+b＝c，
∴a＝c﹣b，
又∵b+c＝d，c+d＝a，a＝c﹣b，
∴c＝﹣2b，a＝﹣3b，d＝﹣b，
∴a+b+c+d＝﹣5b，
∵b是正整数，其最小值为1，
∴a+b+c+d＝﹣5b的最大值是﹣5．
故选：B．
【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．
6．三元一次方程组的解是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
②+③得：x+y＝7④，
①+④得：2x＝8，即x＝4，
把x＝4代入①得：y＝3，
把x＝4代入③得：z＝2，
则方程组的解为，
故选：D．
【点评】本题主要考查了解三元一次方程组，解三元一次方程组的基本方法是利用代入法或加减法，消去一个未知数，得到二元一次方程组，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值，再求出第三个未知数的值．
7．如果方程组的解是方程2x﹣3y+a＝5的解，那么a的值是（ ）
A．20B．﹣15C．﹣10D．5
【分析】由题意得知，方程组的解也是方程2x﹣3y+a＝5的解，也就是说，它们有共同的解，即它们是同一方程组的解．
【解答】解：由题意得，
把（1）代入（2），得2（y+5）﹣y＝5解得y＝﹣5 （4）
把（4）代入（1）解得x＝0 （5）
将（4）（5）代入（3），解得a＝﹣10
故选：C．
【点评】三元一次方程组的解法，是用代入消元法或加减消元法，通过“消元”使其转化为二元一次方程组来解．
8．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（ ）
A．3B．2C．1D．无法确定
【分析】由题意，可将x，y及z的值代入方程组得到关于a，b，c的方程组，将方程组中三个方程左右两边相加，变形后即可求出a+b+c的值．
【解答】解：由题意将代入方程组得：
，
①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a＝2+3+7，
即4a+4b+4c＝4（a+b+c）＝12，
则a+b+c＝3．
故选：A．
【点评】此题考查了三元一次方程组的解，以及解三元一次方程组，方程组的解为能使方程组中每一个方程左右两边相等的未知数的值，本题的技巧性比较强，求a+b+c不要求出a，b及c的值，而是整体求出．
9．已知方程组，则x+y+z的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】把三个方程相加，进行计算即可解答．
【解答】解：，
①+②+③得：
2x+2y+2z＝3+（﹣6）+9，
∴x+y+z＝3，
故选：A．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
10．若方程组的解中x的值比y的值的相反数大1，则k为（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．解出方程组的解，在列出关于两解的等式，求出k．
【解答】解：由题意，
解得x＝，y＝，
∵x的值比y的值的相反数大1，
∴x+y＝1，即+＝1
解得k＝3，
故选：A．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组和它的解，另外涉及代数式求值等问题．
11．解方程组，如果要使运算简便，那么消元时最好应（ ）
A．先消去xB．先消去y
C．先消去zD．先消常数项
【分析】观察发现，未知数y的系数具有相同，或互为相反数，从而可确定先消去y．
【解答】解：观察未知数x，y，z的系数特点发现：
未知数y的系数要么相等，要么互为相反数，
所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去y，
故选：B．
【点评】本题考查的是解方程组时，消元的技巧，掌握“根据相同未知数的系数特点进行消元”是解本题的关键．
12．已知三个实数a、b、c满足a+b+c＝0，ac+b+1＝0（c≠1），则（ ）
A．a＝1，b2﹣4ac＞0B．a≠1，b2﹣4ac≥0
C．a＝1，b2﹣4ac＜0D．a≠1，b2﹣4ac≤0
【分析】联立方程组，通过解方程组求得a、b、c间的数量关系．
【解答】解：．
由②﹣①，得ac﹣a﹣c+1＝0，
整理，得（a﹣1）（c﹣1）＝0．
∵c≠1，
∴a﹣1＝0，即a＝1．
由ac+b+1＝0得到：b＝﹣（ac+1）．
则：b2﹣4ac＝[﹣（ac+1）]2﹣4ac＝（ac﹣1）2．
当b2﹣4ac＝0，即（ac﹣1）2＝0时，ac＝1．
由a＝1得到c＝1，与c≠1相矛盾，
故a＝1，b2﹣4ac＞0．
方法二：．
由②﹣①，得ac﹣a﹣c+1＝0，
整理，得（a﹣1）（c﹣1）＝0．
∵c≠1，
∴a﹣1＝0，即a＝1．
b2﹣4ac＝[﹣（ac+1）]2﹣4ac＝（ac﹣1）2．
∵a＝1，c≠1，
∴b2﹣4ac＝（ac﹣1）2＞0．
故选：A．
【点评】本题主要考查了三元一次方程组的解法．解题的关键是根据已知条件推知a＝1．
13．解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（ ）
A．①+③，①×2﹣②B．①+③，③×2+②C．②﹣①，②﹣③D．①﹣②，①×2﹣③
【分析】观察z的系数，利用加减消元法消去z即可．
【解答】解：解三元一次方程组，如果消掉未知数z，
则应对方程组变形为②﹣①，②﹣③．
故选：C．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
14．已知x+y＝1，y+z＝5，x+z＝6，则xyz等于（ ）
A．0B．7C．8D．9
【分析】①+②+③得出2x+2y+2z＝12，求出x+y+z＝6④，④﹣①求出z，④﹣②求出x，④﹣③求出y，再求出答案即可．
【解答】解：由题意得：，
①+②+③，得2x+2y+2z＝12，
x+y+z＝6④，
④﹣①，得z＝5，
④﹣②，得x＝1，
④﹣③，得y＝0，
所以xyz＝1×0×5＝0，
故选：A．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键．
15．已知代数式ax2+bx+c，当x＝﹣1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为（ ）
A．4B．8C．62D．52
【分析】根据已知条件可知，由此解方程组求出a、b、c的值即可得到答案．
【解答】解：由题意得知，
用①+②得：a+c＝6④，
用①×2+③得：2a+c＝11⑤，
用⑤﹣④得：a＝5，
把a＝5代入④得：5+c＝6，
解得c＝1，
把a＝5，c＝1代入①得：5﹣b+1＝4，
解得b＝2，
∴ax2+bx+c＝5x2+2x+1，
∴当x＝3时，ax2+bx+c＝5×32+2×3+1＝45+6+1＝52．
故选：D．
【点评】本题主要考查了代数式求值，解三元一次方程，正确建立三元一次方程组求出a、b、c的值是解题的关键．
16．下列四组数值中，是方程组的解的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用加减消元法，进行计算即可解答．
【解答】解：，
①+②得：
3x+y＝1④，
①+③得：
4x+y＝2⑤，
⑤﹣④得：
x＝1，
把x＝1代入④中，
3+y＝1，
解得：y＝﹣2，
把x＝1，y＝﹣2代入①中，
1﹣4+z＝0，
解得：z＝3，
∴原方程组的解为：，
故选：D．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
17．对于实数x，y定义新运算：x⊗y＝ax+by+c，其中a，b，c均为常数，且已知3⊗5＝15，4⊗7＝28，则2⊗3的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【分析】根据所给的条件，可得到3a+5b+c＝15，4a+7b+c＝28，从而可求得a+2b＝13，7a+12b+2c＝43，整理可求得b﹣c＝24，从而可求解．
【解答】解：∵3⊗5＝15，4⊗7＝28，
∴3a+5b+c＝15①，4a+7b+c＝28②，
②﹣①得：a+2b＝13，
①+②得：7a+12b+2c＝43，
则7（a+2b）﹣2（b﹣c）＝43，
整理得：b﹣c＝24，
∴2⊗3
＝2a+3b+c
＝2（a+2b）﹣（b﹣c）
＝2×13﹣24
＝26﹣24
＝2．
故选：A．
【点评】本题主要考查解三元一次方程组，整体思想，解答的关键是由所给的条件得出：a+2b＝13，b﹣c＝24．
18．若（y≠0），则＝（ ）
A．B．﹣C．﹣12D．
【分析】先观察所给方程组与所求代数式的特点可发现，所求代数式中不含未知数y，故可用代入法把y消去，直接求出x、z的比值．
【解答】解：①可变形为y＝…③，
把③代入②得，+4z＝0，
去分母、移项得，x＝﹣12z，
两边同除以12得＝﹣12．
故选：C．
【点评】本题考查三元一次方程组，解答此题的关键是注意观察方程组中的方程与所求代数式之间的关系，消去所求代数式中不含有的未知数，利用等式的性质直接求出x、z的比值．
二．填空题（共10小题）
19．已知实数a、b、c满足2a+13b+3c＝90，3a+9b+c＝72，则＝ 1 ．
【分析】根据已知变形后可得：a+2b＝18，3b+c＝18，代入可得结论．
【解答】解：，
②×3﹣①得：9a+27b+3c﹣2a﹣13b﹣3c＝216﹣90，
7a+14b＝126，
a+2b＝18，
①×3﹣②×2得：6a+39b+9c﹣6a﹣18b﹣2c＝3b+c，
3b+c＝270﹣144＝18
∴．
故答案为：1．
【点评】本题考查了解三元方程组和求分式的值，利用了整体代入的数学思想，其技巧性较强，其中把已知等式进行适当的变形是解本题的关键．
20．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为 ．
【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y＝6中可得．
【解答】解：根据题意组，得，x＝7k，y＝﹣2k，
把x，y代入二元一次方程2x+3y＝﹣6，
得：2×7k+3×（﹣2k）＝6，
．
故答案为：
【点评】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．
21．三元一次方程组的解是 ．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①﹣③得：3z＝18，
解得：z＝6，
把z＝6代入②得：y＝4，
把y＝4，z＝6代入①得：x＝3，
则方程组的解为．
故答案为：．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元法．
22．三元一次方程组的解是 ．
【分析】先将三元一次方程转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程，即可解答本题．
【解答】解：
①﹣②，得
x﹣z＝﹣1④
③+④，得
x＝2，
将x＝2代入①，得y＝1，
将x＝2代入③，得z＝3，
故元方程组的解是，，
故答案为：．
【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是运用消元的思想将方程由三元最终转化为一元一次方程解答．
23．已知x+y+7z＝0，x﹣y﹣3z＝0（xyz≠0），则＝ ﹣4 ．
【分析】在x+y+7z＝0，x﹣y﹣3z＝0中，未知数 系数相同，xy的系数互为相反数，通过两个式子相减或相加，即可用z的代数式表示出x、y，进而得出答案．
【解答】解：x+y+7z＝0①，
x﹣y﹣3z＝0②，
①﹣②，得2y+10z＝0，即y＝﹣5z，
①+②，得2x+4z＝0，即x＝﹣2z，
∴＝＝＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，正确用z的代数式表示出x、y是解答本题的关键．
24．若x、y、z满足，则x+y的值为 3 ．
【分析】方程组利用加减消元法求出x+y的值即可．
【解答】解：，
①×2+②得：3x+3y＝9，
则x+y＝3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
25．使满足方程组的x，y的值的和等于2，则m2﹣2m+1的值为 9 ．
【分析】先用含m的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入x+y＝2中可得．
【解答】解：据题意得
消元得m＝4．
∴m2﹣2m+1＝9．
故本题答案为：9．
【点评】本题实质是考查三元一次方程组的知识，用了消元法求解．
26．若，那么代数式x+y+z＝ 5 ．
【分析】该题目是一典型的关于三元一次方程组的题目．解答这样的题目要认真思考所求的问题与原题目之间的变量关系．
【解答】解：根据题意，得
由（1）+（2），得
3x+3y+3z＝15 （3）
化简（3），得
x+y+z＝5．
【点评】解答这样的题目时，认真审题，观察所求的问题x+y+z＝？只要用加减消元法即可得3（x+y+z）＝15，然后化简即可得出答案．
27．方程组 的解是 ．
【分析】①+②+③得出x+y+z＝0④，④﹣①、④﹣②、④﹣③，即可求出z、y、x的值．
【解答】解：
①+②+③得：2x+2y+2z＝0，
x+y+z＝0④，
④﹣①得：z＝1，
④﹣②得：y＝0，
④﹣③得：x＝﹣1，
所以原方程组的解为：．
【点评】本题考查了解三元一次方程组的应用，能选择适当的方法正确消元是解此题的关键．
28．已知方程组，则x+y+z的值为 6 ．
【分析】三个方程相加即可得到x+y+z的值．
【解答】解：方程组，
三个方程相加得2x+2y+2z＝12，
所以，x+y+z＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查三元一次方程组的解，解得关键是明确解三元一次方程组的解答方法．
三．解答题（共10小题）
29．已知，xyz≠0，求的值．
【分析】首先把三元一次方程组化为关于x、y的二元一次方程组，把x、y用z表示，进一步代入代数式求得数值即可．
【解答】解：，
整理得，
解得，
代入＝＝＝．
【点评】此题考查方程组的解法以及代数式的求值，注意方程组的转化．
30．若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求m的值．
【分析】利用x，y的关系代入方程组消元，从而求得m的值．
【解答】解：将x＝﹣y代入二元一次方程租可得关于y，m的二元一次方程组，解得m＝23．
【点评】考查了解二元一次方程的能力和对方程解的概念的理解．
31．解方程组：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先化简二元一次方程组，然后再用加减消元法解二元一次方程组即可；
（3）用加减消元法解三元一次方程即可．
【解答】解：（1），
①×2+②得：18x＝3，
解得：，
把代入①，
解得：，
∴原方程组解为：．
（2）
原方程组可变为，
①×3+②×2得：13x＝52，
解得：x＝4，
把x＝4代入①得：3×4﹣2y＝6，
解得：y＝3，
∴原方程组的解为：．
（3），
③﹣①得：y＝3，
①×2+②得：4x﹣y＝5，
把y＝3代入4x﹣y＝5得：4x﹣3＝5，
解得：x＝2，
把x＝2，y＝3代入①得：2+3﹣z＝0，
解得：z＝5，
∴原方程组的解为：．
【点评】本题主要考查了解二元一次或三元一次方程组，熟练掌握加减消元法的一般步骤，准确进行计算，是解题的关键，
32．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝﹣2：当x＝2时，y＝7．
（1）求a，b，c的值；
（2）求当x＝﹣3时，y的值．
【分析】（1）根据题设条件，得到关于a，b，c的三元一次方程组，利用加减消元法解之即可，
（2）结合（1）的结果，得到关于x和y的等式，把x＝﹣3代入，计算求值即可．
【解答】解：（1）根据题意得：，
①+②得：a+c＝﹣1④
③+②×2得：2a+c＝1⑤，
⑤﹣④得：a＝2，
把a＝2代入④得：2+c＝﹣1，
解得：c＝﹣3，
把a＝2，c＝﹣3代入①得：2+b﹣3＝0，
解得：b＝1，
方程组的解为：；
（2）根据题意得：y＝2x2+x﹣3，
把x＝﹣3代入得：y＝2×（﹣3）2﹣3﹣3＝12，
即y的值为12．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键：（1）正确掌握加减消元法，（2）正确掌握代入法．
33．解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）把方程①变形为x＝9﹣2y，然后根据代入消元法求解即可；
（2）把方程①、②分别变形为，，然后根据代入消元法求解即可．
【解答】解：（1），
由①得x＝9﹣2y③，
把③代入②，得y﹣3（9﹣2y）＝1，
解得y＝4，
把y＝4代入③，得x＝9﹣2×4＝1，
∴原方程的解为；
（2），
由①得，
由②得，
把，代入③，得，
解得x＝10，
∴，，
原方程的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组、解三元一次方程组，掌握解方程组的方法是解题的关键．
34．计算：
（1）；
（2）；
（3）解方程；
（4）解方程．
【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号的先计算括号内的；
（2）根据乘方的意义以及乘法结合律化简后，再根据有理数的加减法法则以及除法法则计算即可；
（3）把方程组整理后，再利用加减消元法求解即可；
（4）用①+②可解得z＝0，再代入①、③可得关于x、y的二元一次方程，再联立成方程组求解即可．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝
＝；
（3）由整理得：，
①+②得：6y＝12，
解得y＝2，
将y＝2代入①得：x+2×2＝5，
解得：x＝1，
∴方程组的解为：；
（4），
①+②得：2z＝0，
解得z＝0，
将z＝0分别代入①、③得：x﹣y④，﹣x﹣y⑤，
④+⑤得：﹣2y＝6，
解得：y＝﹣3，
将y＝﹣3代入⑤得：﹣x﹣（﹣3）＝4，
解得x＝﹣1，
方程组的解为：．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解二元一次方程组以及解三元一次方程组，掌握相关运算法则以及消元的方法是解答本题的关键．
35．（1）解方程：．
（2）解方程组：．
（3）解方程组：．
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）①×2﹣②得出﹣y＝﹣1，求出y，再把y＝1代入①求出x即可；
（3）②﹣③得出﹣x＝7，求出x，再把x＝﹣7代入①求出y，最后求出z即可．
【解答】解：（1）﹣＝1，
去分母，得2（x﹣1）﹣（3x﹣1）＝8，
去括号，得2x﹣2﹣3x+1＝8，
移项，得2x﹣3x＝8+2﹣1，
合并同类项，得﹣x＝9，
系数化成1，得x＝﹣9；
（2），
①×2﹣②，得﹣y＝﹣1，
解得：y＝1，
把y＝1代入①，得x+1＝5，
解得：x＝4，
所以方程组的解是；
（3），
②﹣③，得﹣x＝7，
解得：x＝﹣7，
把x＝﹣7代入①，得﹣7+y＝﹣1，
解得：y＝6，
把x＝﹣7，y＝6代入②，得﹣7﹣6﹣z＝7，
解得：z＝﹣20，
所以方程组的解是．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组和解三元一次方程组等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组变成一元一次方程是解（2）的关键，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程是解（3）的关键．
36．解方程组：
【分析】①+②得出5x+2y＝16④，③+②得出3x+4y＝18⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出x、y的值，再求出z即可．
【解答】解：，
①+②，得5x+2y＝16④，
③+②，得3x+4y＝18⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组，
解得：，
把代入①，得6﹣3+z＝4，
解得：z＝1，
所以原方程组的解是．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．
37．解方程组：．
【分析】先由①×2﹣③，得到关于x和z的二元一次方程组，求得x和z的值，并代入①式，求得y的值即可．
【解答】解：①×2﹣③得，6x+3z＝12④
②×3+③得，12x＝24，
解得，x＝2，
把x＝2代入②，得4﹣z＝4，
解得z＝0，
把x＝2，z＝0代入①，得8+2y＝6，
解得y＝﹣1，
所以原方程组的解为．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
38．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和图形W，给出如下定义：如果图形W上存在一点Q（c，d），使得，那么点P是图形W的“k阶关联点”．
（1）若点P是原点O的“1阶关联点”，则点P的坐标为 （2，0） ；
（2）如图，在△ABC中，A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
①若点P是△ABC的“1阶关联点”，把所有符合题意的点P都画在图中；
②若点P是△ABC的“k阶关联点”，且点P在△ABC上，求k的取值范围．
【分析】（1）根据“关联点”的定义即可解决问题；
（2）①作出△ABC关于直线x轴对称的△A′B′C′，解决问题即可；
②根据题意和A（2，4），B（1，1），C（3，2），即可解决问题．
【解答】解：（1）根据题意可知，点P（a，b），点O（0，0），需满足，
解得 ，即P（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）①根据题意，满足，
即 ，其中（c，d）为△ABC上的点，
即所有符合题意的点为△ABC关于直线x＝1对称的点，如图，△A′B′C′即为所求；
②根据题意，需满足 ，其中（a，b），（c，d）均在△ABC上，
∵A（2，4），B（1，1），C（3，2），
∴1≤a≤3，1≤c≤3，且a+c＝2k，
∴2≤2k≤6，
∴1≤k≤3．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，坐标与图形性质，轴对称，中心对称，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．
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