鲁教版 (五四制)七年级下册第七章 二元一次方程组*5 三元一次方程组学案

7.5    三元一次方程组

知 识 梳 理

知识点1  三元一次方程组

三元一次方程组中一共含有______个未知数，并且含有未知数的项的次数都是______，三元一次方程组中，各个方程的______解，叫做三元一次方程组的________。

知识点2  三元一次方程组的解法

解三元一次方程组的基本思想仍然是_________，一般地，仍利用_________法或_______法先消去一个未知数，从而变__________为__________，然后解这个___________，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数。

考 点 突 破

考点1: 解三元一次方程组

【典例1】解方程组

思路导析: 本题所采用的方法不唯一，还可以先消去x或先消去z。

解:②×2 - ③，得到x＋10z＝23，④

①＋③，得4x-3z＝6，⑤

④，⑤组成方程组  解这个方程组，得

把 代入②中，得y= - 2，所以原方程组的解为

友情提示  变三元为二元时，通常我们会选择消去系数最简单的未知数。

变式1  解三元一次方程组

考点2:  列三元一次方程组解决实际问题

【典例2】“十·一”黄金周期间，为了满足居民的消费需求，某商店计划用165200元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表所示:

如果购进上述三类家电共100台，并且能使商店销售完这批家电后获得的利润为18400元，请问每类家电各购进多少台？

思路导析:  题目中的等量关系:①三类家电共100台；②购进三类家电共用165200元；③销售完这批家电后获得的利润为18400元，由此即可列出三元一次方程组求解。

解:设商店购进彩电x台，冰箱y台，洗衣机z台。

根据题意，得   解这个方程组，得

答:商店购进彩电37台，冰箱47台，洗衣机16台。

友情提示  在实际问题中，如果所求的未知数有三个，题目中相应的等量关系也有三个，可考虑列三元一次方程组解决这个实际问题。

变式2  三个车间共有164人，第一车间人数比第二车间人数的2倍多2人，第三车间人数比第二车间人数的4倍少6人，求三个车间的人数各是多少？

巩 固 提 高

1.下列方程组中，不是三元一次方程组的是（     ）

A.     B.     C.    D.

 2.将三元一次方程组经过①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（     ）

A.    B.    C.    D.

3.已知  则x＋y＋z的值为（     ）

A.0     B.1     C.2      D.3

4.三个二元一次方程2x＋5y-6＝0，3x-2y-9＝0，y＝kx-9，有公共解的条件是k＝（     ）

A.4    B.3     C.2     D.1

5.如果x＋2y＋3z＝54，3x＋y＋2z＝47，2x＋y＋z＝31，那么代数式x＋y＋z的值是____________。

6.已知关于x的代数式ax2＋bx＋c，且x＝-1时，代数式的值为-1；x＝0时，代数式的值为2；x＝1时，代数式的值为3.则a，b，c的值分别为______________。

7.若三角形三边长分别为a，b，c，且a:b:c＝3:4:5，且a-b＋c＝12，则这个三角形的周长为__________。

8.解方程组:

9.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，求三种球各有多少个？

真 题 训 练

（台湾中考）桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升（     ）

A.80     B.110     C.140     D.220

参考答案及解析

知识梳理

知识点1: 三  1  公共  解

知识点2: 消元  代入  加减  三元  二元  二元一次方程组

考点突破

1.

2.解:设第一车间人数为x人，第二车间人数为y人，第三车间人数为z人

根据题意，得解这个方程组，得

答:第一车间人数为50人，第二车间人数为24人，第三车间人数为90人。

巩固提高

1.D  2.A  3.C  4.B  5.25

6.-1，2，2    7. 36

8.

9.解:设篮球有x个，排球有y个，足球有z个。

依题意，得解这个方程组，得

答:篮球有21个，排球有12个，足球有8个。

真题训练    B