鲁教版 (五四制)七年级下册第七章 二元一次方程组*5 三元一次方程组说课课件ppt

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1.三元一次方程:含有___个未知数,并且所含未知数的___的_____都是1的方程.2.三元一次方程组:共含有___个未知数的___个_____方程所组成的一组方程.3.三元一次方程组的解:三元一次方程组中各个方程的_______叫做三元一次方程组的解.
4.二元一次方程组与三元一次方程组的对比
【思维诊断】(打“√”或“×”)1.三元一次方程组中的每个方程都含有3个未知数. ( )2. 不是三元一次方程组.　( )3.三元一次方程组 的解为 ( )
知识与技能:会解简单的三元一次方程组，进一步熟悉解方程组“消元”的基本思想，能针对方程组的特点，选择最好的解法。过程与方法:培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象，培养学生的计算能力、训练解题技巧。情感、态度、价值观:通过本课的学习，渗透方程恒等变形的数学美以及方程组解的奇异美。
①-②得y+z=3　④,与③联立形成二元一次方程组③+④得2y=4,解得y=2,把y=2代入④得z=1,把z=1代入②得x=0,则原方程组的解是
三元一次方程组:共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程.
思考1：那我们能否先消去y呢？
①-③得：x+z=1　④,与②联立形成二元一次方程组
思考2：那我们能否先消去z呢？
② -③得：x-y=-2　④
例1.已知等式 y=ax2＋bx＋c,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=-3时,y=28. （1）求a,b,c的值.（2）求当x=-1时，y的值。思考1:这个题有几个条件?如何应用它们？
解：根据题意，得三元一次方程组
a+b＋c= 0， ①4a＋2b＋c=3， ②9a-3b＋c=28. ③
思考2:为什么能代入 y=ax2＋bx＋c呢？
思考3:怎样实现由“三元”转化为“二元”?选择代入法还是加减法?
思考4:如果用加减法消元，先消哪个元比较简便?
③－①，得 8a-4b=28 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
3a＋b=3，8a-4b=28.
②－①， 得 3a＋b=3
思考5:我们需要给④搭配一个什么方程呢？
把 代入①，得
a=2，b=-3，c=1.
（2）当a=2,b=-3,c=1时，等式y =ax2＋bx＋c =2x2-3x＋1当x=-1时，y=2×（-1）2-3 ×（-1） ＋1=6
例2：比较下列两个三元一次方程组的异同，寻找合适的方法求解1、 2、
相同点：都含有两个二元一次方程不同点：1、所缺少的未知数不同， 2、所缺少的未知数相同。
点拨：两个二元一次方程方程所缺少的未知数不同时，用它们含有的相同未知数y的代数式分別表示另外两个未知数，再将表示这两个未知数的式子代入方程组中第三个方程求解。
由①得： ④ 由②得： ⑤把④、⑤代入③，得：解此方程得：y=-3,代入④、⑤得，x=2,z=1所以，原方程组的解为：
点拨：方程所缺少的未知数相同时，先直接求解缺少相同未知数的两个方程构成的二元一次方程组，再代入求解。
解①②组成的二元一次方程组 得： 代入③，得：2×（-2）-3 ×（-6）+4z=2解得：z=4, 所以，原方程组的解为：
1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
2.解方程组 ,则x＝_____，y＝______，z＝_______.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
答案：6 8 3
【解析】设 ，所以x=k,y=2k,z=3k,因为2x-3y+5z=11,所以2k-6k+15k=11,所以k=3,所以x=1,y=2,z=3.
【方法技巧】设第两个方程的比值, 代入第1个方程,能简单地求出方程组的解.
1、解三元一次方程组的基本思路是什么?基本方法是什么?2、解三个方程都含有三个未知数的三元一次方程组时应该注意什么?
基本思路:消元基本方法:代入法和加减法
选择合适的未知数为消去的对象
我收获,我成长,我快乐
3、解含有两个二元一次方程的三元一次方程组① 所缺少的未知数不同时：用它们含有的相同未知数的代数式分別表示另外两个未知数，再将表示这两个未知数的式子代入方程组中第三个方程求解。② 所缺少的未知数相同时：先直接求解缺少相同未知数的两个方程构成的二元一次方程组，再代入求解。
1、抽象概括，去繁取简，体现了类比思想，2、一般到特殊的转化思想，3、一题多解，训练了发散思维。
1.三元一次方程组 的解为
2.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
3、用本节课所学的方法解下列三元一次方程：
① + ② ，再分别带入①，②，③
【解析】：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①4a＋2b＋c=3， ②25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
a＋b=1，4a＋b=10.
a=3，b=-2，c=-5.
答案：a=3，b=-2，c=-5.
【解析】先判断它属于“解含有两个二元一次方程的三元一次方程组”的哪种情况？
4.(2014·海口市第九中学质检)方程组
【解析】因为y∶x=3∶2,y∶z=5∶4,所以y∶x∶z=15∶10∶12,设x=10k,y=15k,z=12k,因为x+y+z=111,所以10k+15k+12k=111,所以k=3,所以x=30,y=45,z=36.
【方法技巧】由后两个方程可求三个未知数的比,通过设比值代入第1个方程,能简单地求出方程组的解.