苏科版7.2 探索平行线的性质综合训练题

这是一份苏科版7.2 探索平行线的性质综合训练题，共31页。试卷主要包含了单选，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

1 .如图，，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2 .如图，一辆汽车而经过两次拐弯之后，行驶方向与原来平行，若第一次是向左拐，则第二次拐弯的角度是（ ）
A.右拐
B.左拐
C.左拐
D.右拐
3 .如图，，，则、、的关系为（ ）．
A.
B.
C.
D.
4 .如图①，一张四边形纸片，，．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，，则的度数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
5 .小明同学把一个含有角的直角三角板放在如图所示的两条平行线、上，测得，则的度数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6 .将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
7 .如图，下列说法正确的是（ ）．
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
8 .如图，直线，，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
9 .如图，直线，，，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
10 .如图，，、相交于点，，，则的度数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
二、填空
1 .如图，直线，，则 ．
2 .如图，，，，则的度数为 .
3 .如图，已知，则的度数为 ．
4 .如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为 ．
5 .如图，直线、被直线所截，，，若，则 ．
6 .如图所示，，，，则的度数为 度．
7 .如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则 ．
8 .如图，若，平分，平分，，则 °．
三、解答题
1 .如图，，，．
( 1 )若，求的度数．
( 2 )求证：．
2 .请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点在上，且平分，．求证：．
证明：∵平分．
∴ （ ），
∵，
∴ （ ），
∴（ ）．
3 .在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知，、分别平分和，求证：．
证明：
∵，（已知）
∴ ．（ ）
∵ ，（已知）
∴，（角平分线定义）
同理， ．
∴．（等量代换）
∴．（ ）
4 .已知：如图所示，，，．试判断与的关系，并说明理由．
5 .如图，点在直线上，，与互余．
( 1 )求证：．
( 2 )平分交于点，若，补全图形，并求的度数．
6 .如图，已知：，，请说明．
7 .学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图①所示的长方形纸片，按如图②所示的方法折叠．
( 1 )在图②的折叠过程中，若，则的度数是 ．
( 2 )如图③，在长方形中，、为图②折叠过程中产生的折痕，与平行吗？请说明理由．
( 3 )若按图②折叠后，继续按图④折叠，得到新的折痕，此时展开长方形纸片（如图⑤），新的折痕、有何位置关系？请说明理由．
8 .如图，于，于，，．
( 1 )求的度数．
( 2 )求证：．
9 .已知：如图，，．
( 1 )若，求的度数．
( 2 )求证：．
10 .如图，已知，，，，平分．
( 1 )说明：．
( 2 )求的度数．
7.2 探索平行线的性质练习
一、单选
1 .如图，，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 、∵与不平行，
∴不成立，故本选项错误．
、∵与不平行，
∴不成立，故本选项错误．
、∵，
∴，故本选项错误．
、∵，
∴，故本选项正确．
2 .如图，一辆汽车而经过两次拐弯之后，行驶方向与原来平行，若第一次是向左拐，则第二次拐弯的角度是（ ）
A.右拐
B.左拐
C.左拐
D.右拐
【答案】 A
【解析】 ∵两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，
∴两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，
第一次是向左拐，
则第二次拐弯的角度是右拐，
故选．
3 .如图，，，则、、的关系为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 方法一：
延长交于与，延长交于．
直角中，；中，
，
因为，所以，
于是，故．
故选．
方法二：
过点作，过点作，
则由平行线性质可得：，，
，
∴，故，故选项．
4 .如图①，一张四边形纸片，，．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，，则的度数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵由翻折而成，
∴，，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴．
故选．
5 .小明同学把一个含有角的直角三角板放在如图所示的两条平行线、上，测得，则的度数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 如图，
∵，
∴，
∵，
而，，
∴，
∴，
∴．
故选：．
6 .将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 由题意得，，，，
∵，
∴，
∴．
故选．
7 .如图，下列说法正确的是（ ）．
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
【答案】 D
【解析】 ．若，则，故错误，
．若，则，故错误，
． 若，则，故错误，
．若，则，故正确．
故选．
8 .如图，直线，，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 解：如图，
直线，，
，
，
．
故选：C．
9 .如图，直线，，，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 如图，过点作的平行线，过点作的平行线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：．
如图，直线交、于、两点，
由平行线的性质及三角形外角的性质，
得，
∴．
10 .如图，，、相交于点，，，则的度数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵，，
∴．
∵，
∴．
故选．
二、填空
1 .如图，直线，，则 ．
【答案】
【解析】 过的顶点作的平行线，如图所示：
则，
∴，，
∴．
故答案为：．
2 .如图，，，，则的度数为 .
【答案】
【解析】 ∵，，
∴．
∵，，
∴．
3 .如图，已知，则的度数为 ．
【答案】
【解析】 如图所示：
∵，
∴，
∵，，
∴．
4 .如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为 ．
【答案】
【解析】 ∵．
∴，
，同位角相等．


．
5 .如图，直线、被直线所截，，，若，则 ．
【答案】
【解析】 ∵，，
∴，
∵，
∴．
6 .如图所示，，，，则的度数为 度．
【答案】
【解析】 过点作，则，
则

．
延长交于点，
∵，
∴．
在中，，
∴，
∴．
7 .如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则 ．
【答案】
【解析】 如图，直尺的对边是平行的，
∴，
∴

．
8 .如图，若，平分，平分，，则 °．
【答案】
【解析】 如图，过点作，过作，
∴，
∴，，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
即．
三、解答题
1 .如图，，，．
( 1 )若，求的度数．
( 2 )求证：．
【答案】 (1)．
(2)证明见解析．
【解析】 (1)∵，
又∵（对顶角相等），
∴，
∵，
∴．
(2)∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴，
∴．
2 .请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点在上，且平分，．求证：．
证明：∵平分．
∴ （ ），
∵，
∴ （ ），
∴（ ）．
【答案】 证明见解析．
【解析】 ∵平分，
∴（角平分线的定义），
∵，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
3 .在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知，、分别平分和，求证：．
证明：
∵，（已知）
∴ ．（ ）
∵ ，（已知）
∴，（角平分线定义）
同理， ．
∴．（等量代换）
∴．（ ）
【答案】 证明见解析.
【解析】 ∵，（已知）
∴．（两直线平行，内错角相等）
∵平分，（已知）
∴，（角平分线定义）
同理，．
∴．（等量代换）
∴．（内错角相等，两直角平行）
4 .已知：如图所示，，，．试判断与的关系，并说明理由．
【答案】 ．
【解析】 ∵
∴
∴
∴
∴
又∵
∴．
5 .如图，点在直线上，，与互余．
( 1 )求证：．
( 2 )平分交于点，若，补全图形，并求的度数．
【答案】 (1)证明见解析．
(2)．
【解析】 (1)∵与互余，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
(2)补全图形．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
6 .如图，已知：，，请说明．
【答案】 证明见解析．
【解析】 ∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
7 .学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图①所示的长方形纸片，按如图②所示的方法折叠．
( 1 )在图②的折叠过程中，若，则的度数是 ．
( 2 )如图③，在长方形中，、为图②折叠过程中产生的折痕，与平行吗？请说明理由．
( 3 )若按图②折叠后，继续按图④折叠，得到新的折痕，此时展开长方形纸片（如图⑤），新的折痕、有何位置关系？请说明理由．
【答案】 (1)
(2)平行．
(3)．
【解析】 (1)由翻折得，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
(2)，理由如下：
连接，
由翻折得，
，
∵，
∴，
∵，
，
∴，
∴．
(3)，理由如下：
连接．
由翻折得，
，
∵,
∴,
∴,
∴,
同理可证：，
∴．
8 .如图，于，于，，．
( 1 )求的度数．
( 2 )求证：．
【答案】 (1)．
(2)证明见解析．
【解析】 (1) ，，
，
，
．
(2)，
，
，
，
，
，
．
9 .已知：如图，，．
( 1 )若，求的度数．
( 2 )求证：．
【答案】 (1)．
(2)证明见解析．
【解析】 (1)∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即．
(2)∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
10 .如图，已知，，，，平分．
( 1 )说明：．
( 2 )求的度数．
【答案】 (1)证明见解析．
(2)
【解析】 (1)∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
(2)∵，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴．