还剩22页未读，
继续阅读
所属成套资源：苏科版七年级数学下册同步练习练习(学生版+解析)
成套系列资料，整套一键下载
苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和达标测试
展开
这是一份苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和达标测试，共25页。试卷主要包含了单选，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 .一个多边形的每个内角都是，则它的边数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2 .若边形每个内角都等于，那么这个边形是（ ）．
A.九边形
B.十边形
C.十一边形
D.十二边形
3 .如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
4 .如图，五边形中，，、、分别是、、的邻补角，则等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
5 .若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6 .如图，五边形中，，、、分别是、、的外角，则等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
7 .若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
8 .记边形的一个外角的度数为，与该外角不相邻的个内角的度数的和为，则与 的关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
9 .设四边形的内角和等于，五边形的外角和等于，则与的关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
10 .如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
二、填空
1 .一个多边形的每一个外角都等于，则它的边数为 ．
2 .若一个边形的内角和等于外角和的倍，则 ．
3 .已知一个多边形的内角和，这个多边形的边数是 ．
4 .若一个多边形的内角和为，则这个多边形是 边形．
5 .一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是 ．
6 .如图是由射线，，，，组成的平面图形，则 ．
7 .已知多边形的内角和为其外角和的倍，则这个多边形的边数为 ．
8 .从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作条对角线，则这个多边形的内角和为 度．
三、解答题
1 .完成推理：如图，，，，将求的过程填写完整．
∵（已知），
∴ （ ）．
又∵（已知），
∴（ ），
∴ （ ），
∴ （ ）．
又∵（已知），
∴．
2 .如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．
3 .在四边形中，，比大，是的倍，求，，的大小．
4 .如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形．
( 1 )小明一共走了多少米？
( 2 )这个多边形的内角和是多少度？
5 .已知：如图，四边形中，，、分别是、的平分线．
( 1 )求证：．
( 2 )求证：．
6 .如图，在四边形中，，，，，是的平分线，与边交于点．求的度数．
7 .完成下列各题．
( 1 )我们曾利用下面的方法，探索过边形的内角和．
方法一：在边形内任取一点，连接与各个顶点．
方法二：选取边形任意一个顶点，连接与它不相邻的所有顶点．（即作过任意一个顶点的所有对角线）
方法三：在边形的一条边上任取一点，连接这点与各个顶点．
请挑选其中的 两 种 方法，完成证明过程：
已知：如图，边形.
求证：边形的内角和等于．
( 2 )粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为．请帮他求出这个多加的外角度数及多边形的边数．
8 .阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
( 1 )“多边形内角和为”，为什么不可能？
( 2 )明明求的是几边形的内角和？
( 3 )错把外角当内角的那个外角的度数是多少度？
9 .如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的倍多，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．
10 .已知在四边形中，，，（，）．
( 1 ) （用含、的代数式直接填空）．
( 2 )如图，若．平分，平分，请写出与的位置关系，并说明理由．
( 3 )如图，为四边形中、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．
① 若，，试求、．
② 小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出、满足什么条件时，不存在．
7.5 多边形的内角和与外角和练习
一、单选
1 .一个多边形的每个内角都是，则它的边数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 设这个正多边形是正边形，根据题意得：
，
解得：．
故它的边数为．故答案为．
2 .若边形每个内角都等于，那么这个边形是（ ）．
A.九边形
B.十边形
C.十一边形
D.十二边形
【答案】 D
【解析】 由题意得，，解得，
∴这个边形是十二边形．
3 .如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 设新多边形是边形，由多边形内角和公式得
，
解得，
原多边形是．
4 .如图，五边形中，，、、分别是、、的邻补角，则等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 ∵，
∴，
∴，
根据多边形的外角和定理，，
∴．
5 .若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 设多边形的边数是，
则，
解得，
故选．
6 .如图，五边形中，，、、分别是、、的外角，则等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 延长，，
∵，
∴，
根据多边形的外角和定理可得，
∴，
故选：．
7 .若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 设这个多边形的边数是，
则多边形的内角和为．
解得．
故选．
8 .记边形的一个外角的度数为，与该外角不相邻的个内角的度数的和为，则与 的关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 ∵边形 内角和，
∴，
∴．
9 .设四边形的内角和等于，五边形的外角和等于，则与的关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 ∵四边形的内角和等于，
∴．
∵五边形的外角和等于，
∴，
∴．
10 .如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 延长、交于点，
∵、平分、，
∴7215ee9c7d9dc229d2921a40e899ec5f由双角平分线模型，得．
∵，，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∵四边形中，，
和分别为、的平分线，
∴，
则．
二、填空
1 .一个多边形的每一个外角都等于，则它的边数为 ．
【答案】
【解析】 解法一：
．
多边形外角和是，边数外角数内角数．
解法二：
∵外角都是，
∴内角都是，
设它为边形则度数总和为，
又∵边形的度数和是，
所以，
解得．
2 .若一个边形的内角和等于外角和的倍，则 ．
【答案】
【解析】 多边形外角和为，
由题意，该多边形内角和为，
则，
∴．
故答案为：．
3 .已知一个多边形的内角和，这个多边形的边数是 ．
【答案】
【解析】 设多边形边数有条，由题意得：
，
解得：．
4 .若一个多边形的内角和为，则这个多边形是 边形．
【答案】
【解析】 设这个多边形是边形，
由题意得，
解得，
故答案为：．
5 .一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是 ．
【答案】
【解析】 设多边形的边数为，
则，
解得：．
6 .如图是由射线，，，，组成的平面图形，则 ．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
7 .已知多边形的内角和为其外角和的倍，则这个多边形的边数为 ．
【答案】
【解析】 设该多边形为边形，则，．
8 .从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作条对角线，则这个多边形的内角和为 度．
【答案】
【解析】 多边形的边数是，
则内角和是．
故答案是：．
三、解答题
1 .完成推理：如图，，，，将求的过程填写完整．
∵（已知），
∴ （ ）．
又∵（已知），
∴（ ），
∴ （ ），
∴ （ ）．
又∵（已知），
∴．
【答案】 见解析．
【解析】 ∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴．
2 .如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．
【答案】 证明见解析．
【解析】 ∵，，
∴
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
3 .在四边形中，，比大，是的倍，求，，的大小．
【答案】 为，为，为．
【解析】 由题意可知：，，，，
所以，，即，
故，，，
所以为，为，为．
设（度），则，．
根据四边形内角和定理得，．
解得，
∴，，．
4 .如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形．
( 1 )小明一共走了多少米？
( 2 )这个多边形的内角和是多少度？
【答案】 (1)小明一共走了米．
(2)这个多边形的内角和是度．
【解析】 (1)∵所经过的路线正好构成一个外角是度的正多边形，
∴，．
答：小明一共走了米．
(2)，
答：这个多边形的内角和是度．
5 .已知：如图，四边形中，，、分别是、的平分线．
( 1 )求证：．
( 2 )求证：．
【答案】 (1)证明见解析．
(2)证明见解析．
【解析】 (1)在四边形中
∵．
且．
∴．
∵平分，平分．
∴，．
∴
．
(2)∵在中，
．
且．
∴．
∵．
∴．
∴．
6 .如图，在四边形中，，，，，是的平分线，与边交于点．求的度数．
【答案】 见解析
【解析】 解：，
，
，
，
，，
，
，
平分，
，
．
7 .完成下列各题．
( 1 )我们曾利用下面的方法，探索过边形的内角和．
方法一：在边形内任取一点，连接与各个顶点．
方法二：选取边形任意一个顶点，连接与它不相邻的所有顶点．（即作过任意一个顶点的所有对角线）
方法三：在边形的一条边上任取一点，连接这点与各个顶点．
请挑选其中的 两 种 方法，完成证明过程：
已知：如图，边形.
求证：边形的内角和等于．
( 2 )粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为．请帮他求出这个多加的外角度数及多边形的边数．
【答案】 (1)证明见解析．
(2)，．
【解析】 (1)连接，，，，
则将边形分割成个三角形，
∵三角形内角和为，
∴个三角形内角和为．
(2)∵，
∴外角度数为，边数为．
8 .阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
( 1 )“多边形内角和为”，为什么不可能？
( 2 )明明求的是几边形的内角和？
( 3 )错把外角当内角的那个外角的度数是多少度？
【答案】 (1)证明见解析．
(2)十三边形或十四边形．
(3)或．
【解析】 (1)设多边形的边数为，
由题意得，，
解得，
因为为整数，
所以多边形内角和不可能为．
(2)设应加的内角为，多加的外角为，
则：，
∵，
∴，
解得，
又∵为整数，
∴或，
∴明明求的是十三边形或十四边形的内角和．
(3)十三边形的内角和：，
∴，
又，
解得：，，
十四边形的内角和：，
∴，
又，
解得：，，
所以错把外角当内角的那个外角为或．
9 .如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的倍多，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．
【答案】 内角和；对角线条数条．
【解析】 设外角为，
，
解得：，
，
∴，
∴这个多边形的内角和是，
对角线的总条数，
答：这个多边形的内角和是，对角线的总条数是条．
10 .已知在四边形中，，，（，）．
( 1 ) （用含、的代数式直接填空）．
( 2 )如图，若．平分，平分，请写出与的位置关系，并说明理由．
( 3 )如图，为四边形中、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．
① 若，，试求、．
② 小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出、满足什么条件时，不存在．
【答案】 (1)
(2)．
(3)①，．
②时，不存在．
【解析】 (1)在四边形中，
．
∵，，
∴．
(2)∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，平分．
∴，
，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
(3)①在四边形中，
，
∴，
．
∵平分，平分，
∴
．
在四边形中，
，
即，
，
∴．
∵，
∴，．
在四边形中，
，
∴，
．
∵平分，平分，
∴
．
由飞镖模型知，，
整理得，
又∵，
∴，．
②不存在时，．
如图：时，
过点作，
∵，，
∴，，
∴．
又∵，
，
∴，
．
1 .一个多边形的每个内角都是，则它的边数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2 .若边形每个内角都等于，那么这个边形是（ ）．
A.九边形
B.十边形
C.十一边形
D.十二边形
3 .如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
4 .如图，五边形中，，、、分别是、、的邻补角，则等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
5 .若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6 .如图，五边形中，，、、分别是、、的外角，则等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
7 .若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
8 .记边形的一个外角的度数为，与该外角不相邻的个内角的度数的和为，则与 的关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
9 .设四边形的内角和等于，五边形的外角和等于，则与的关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
10 .如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
二、填空
1 .一个多边形的每一个外角都等于，则它的边数为 ．
2 .若一个边形的内角和等于外角和的倍，则 ．
3 .已知一个多边形的内角和，这个多边形的边数是 ．
4 .若一个多边形的内角和为，则这个多边形是 边形．
5 .一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是 ．
6 .如图是由射线，，，，组成的平面图形，则 ．
7 .已知多边形的内角和为其外角和的倍，则这个多边形的边数为 ．
8 .从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作条对角线，则这个多边形的内角和为 度．
三、解答题
1 .完成推理：如图，，，，将求的过程填写完整．
∵（已知），
∴ （ ）．
又∵（已知），
∴（ ），
∴ （ ），
∴ （ ）．
又∵（已知），
∴．
2 .如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．
3 .在四边形中，，比大，是的倍，求，，的大小．
4 .如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形．
( 1 )小明一共走了多少米？
( 2 )这个多边形的内角和是多少度？
5 .已知：如图，四边形中，，、分别是、的平分线．
( 1 )求证：．
( 2 )求证：．
6 .如图，在四边形中，，，，，是的平分线，与边交于点．求的度数．
7 .完成下列各题．
( 1 )我们曾利用下面的方法，探索过边形的内角和．
方法一：在边形内任取一点，连接与各个顶点．
方法二：选取边形任意一个顶点，连接与它不相邻的所有顶点．（即作过任意一个顶点的所有对角线）
方法三：在边形的一条边上任取一点，连接这点与各个顶点．
请挑选其中的 两 种 方法，完成证明过程：
已知：如图，边形.
求证：边形的内角和等于．
( 2 )粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为．请帮他求出这个多加的外角度数及多边形的边数．
8 .阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
( 1 )“多边形内角和为”，为什么不可能？
( 2 )明明求的是几边形的内角和？
( 3 )错把外角当内角的那个外角的度数是多少度？
9 .如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的倍多，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．
10 .已知在四边形中，，，（，）．
( 1 ) （用含、的代数式直接填空）．
( 2 )如图，若．平分，平分，请写出与的位置关系，并说明理由．
( 3 )如图，为四边形中、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．
① 若，，试求、．
② 小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出、满足什么条件时，不存在．
7.5 多边形的内角和与外角和练习
一、单选
1 .一个多边形的每个内角都是，则它的边数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 设这个正多边形是正边形，根据题意得：
，
解得：．
故它的边数为．故答案为．
2 .若边形每个内角都等于，那么这个边形是（ ）．
A.九边形
B.十边形
C.十一边形
D.十二边形
【答案】 D
【解析】 由题意得，，解得，
∴这个边形是十二边形．
3 .如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 设新多边形是边形，由多边形内角和公式得
，
解得，
原多边形是．
4 .如图，五边形中，，、、分别是、、的邻补角，则等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 ∵，
∴，
∴，
根据多边形的外角和定理，，
∴．
5 .若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 设多边形的边数是，
则，
解得，
故选．
6 .如图，五边形中，，、、分别是、、的外角，则等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 延长，，
∵，
∴，
根据多边形的外角和定理可得，
∴，
故选：．
7 .若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 设这个多边形的边数是，
则多边形的内角和为．
解得．
故选．
8 .记边形的一个外角的度数为，与该外角不相邻的个内角的度数的和为，则与 的关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 ∵边形 内角和，
∴，
∴．
9 .设四边形的内角和等于，五边形的外角和等于，则与的关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 ∵四边形的内角和等于，
∴．
∵五边形的外角和等于，
∴，
∴．
10 .如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 延长、交于点，
∵、平分、，
∴7215ee9c7d9dc229d2921a40e899ec5f由双角平分线模型，得．
∵，，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∵四边形中，，
和分别为、的平分线，
∴，
则．
二、填空
1 .一个多边形的每一个外角都等于，则它的边数为 ．
【答案】
【解析】 解法一：
．
多边形外角和是，边数外角数内角数．
解法二：
∵外角都是，
∴内角都是，
设它为边形则度数总和为，
又∵边形的度数和是，
所以，
解得．
2 .若一个边形的内角和等于外角和的倍，则 ．
【答案】
【解析】 多边形外角和为，
由题意，该多边形内角和为，
则，
∴．
故答案为：．
3 .已知一个多边形的内角和，这个多边形的边数是 ．
【答案】
【解析】 设多边形边数有条，由题意得：
，
解得：．
4 .若一个多边形的内角和为，则这个多边形是 边形．
【答案】
【解析】 设这个多边形是边形，
由题意得，
解得，
故答案为：．
5 .一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是 ．
【答案】
【解析】 设多边形的边数为，
则，
解得：．
6 .如图是由射线，，，，组成的平面图形，则 ．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
7 .已知多边形的内角和为其外角和的倍，则这个多边形的边数为 ．
【答案】
【解析】 设该多边形为边形，则，．
8 .从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作条对角线，则这个多边形的内角和为 度．
【答案】
【解析】 多边形的边数是，
则内角和是．
故答案是：．
三、解答题
1 .完成推理：如图，，，，将求的过程填写完整．
∵（已知），
∴ （ ）．
又∵（已知），
∴（ ），
∴ （ ），
∴ （ ）．
又∵（已知），
∴．
【答案】 见解析．
【解析】 ∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴．
2 .如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．
【答案】 证明见解析．
【解析】 ∵，，
∴
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
3 .在四边形中，，比大，是的倍，求，，的大小．
【答案】 为，为，为．
【解析】 由题意可知：，，，，
所以，，即，
故，，，
所以为，为，为．
设（度），则，．
根据四边形内角和定理得，．
解得，
∴，，．
4 .如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形．
( 1 )小明一共走了多少米？
( 2 )这个多边形的内角和是多少度？
【答案】 (1)小明一共走了米．
(2)这个多边形的内角和是度．
【解析】 (1)∵所经过的路线正好构成一个外角是度的正多边形，
∴，．
答：小明一共走了米．
(2)，
答：这个多边形的内角和是度．
5 .已知：如图，四边形中，，、分别是、的平分线．
( 1 )求证：．
( 2 )求证：．
【答案】 (1)证明见解析．
(2)证明见解析．
【解析】 (1)在四边形中
∵．
且．
∴．
∵平分，平分．
∴，．
∴
．
(2)∵在中，
．
且．
∴．
∵．
∴．
∴．
6 .如图，在四边形中，，，，，是的平分线，与边交于点．求的度数．
【答案】 见解析
【解析】 解：，
，
，
，
，，
，
，
平分，
，
．
7 .完成下列各题．
( 1 )我们曾利用下面的方法，探索过边形的内角和．
方法一：在边形内任取一点，连接与各个顶点．
方法二：选取边形任意一个顶点，连接与它不相邻的所有顶点．（即作过任意一个顶点的所有对角线）
方法三：在边形的一条边上任取一点，连接这点与各个顶点．
请挑选其中的 两 种 方法，完成证明过程：
已知：如图，边形.
求证：边形的内角和等于．
( 2 )粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为．请帮他求出这个多加的外角度数及多边形的边数．
【答案】 (1)证明见解析．
(2)，．
【解析】 (1)连接，，，，
则将边形分割成个三角形，
∵三角形内角和为，
∴个三角形内角和为．
(2)∵，
∴外角度数为，边数为．
8 .阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
( 1 )“多边形内角和为”，为什么不可能？
( 2 )明明求的是几边形的内角和？
( 3 )错把外角当内角的那个外角的度数是多少度？
【答案】 (1)证明见解析．
(2)十三边形或十四边形．
(3)或．
【解析】 (1)设多边形的边数为，
由题意得，，
解得，
因为为整数，
所以多边形内角和不可能为．
(2)设应加的内角为，多加的外角为，
则：，
∵，
∴，
解得，
又∵为整数，
∴或，
∴明明求的是十三边形或十四边形的内角和．
(3)十三边形的内角和：，
∴，
又，
解得：，，
十四边形的内角和：，
∴，
又，
解得：，，
所以错把外角当内角的那个外角为或．
9 .如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的倍多，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．
【答案】 内角和；对角线条数条．
【解析】 设外角为，
，
解得：，
，
∴，
∴这个多边形的内角和是，
对角线的总条数，
答：这个多边形的内角和是，对角线的总条数是条．
10 .已知在四边形中，，，（，）．
( 1 ) （用含、的代数式直接填空）．
( 2 )如图，若．平分，平分，请写出与的位置关系，并说明理由．
( 3 )如图，为四边形中、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．
① 若，，试求、．
② 小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出、满足什么条件时，不存在．
【答案】 (1)
(2)．
(3)①，．
②时，不存在．
【解析】 (1)在四边形中，
．
∵，，
∴．
(2)∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，平分．
∴，
，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
(3)①在四边形中，
，
∴，
．
∵平分，平分，
∴
．
在四边形中，
，
即，
，
∴．
∵，
∴，．
在四边形中，
，
∴，
．
∵平分，平分，
∴
．
由飞镖模型知，，
整理得，
又∵，
∴，．
②不存在时，．
如图：时，
过点作，
∵，，
∴，，
∴．
又∵，
，
∴，
．
相关试卷
初中数学苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.5 多边形的内角和与外角和当堂检测题： 这是一份初中数学苏科版七年级下册<a href="/sx/tb_c88672_t7/?tag_id=28" target="_blank">第7章 平面图形的认识（二）7.5 多边形的内角和与外角和当堂检测题</a>，共11页。
苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和优秀练习： 这是一份苏科版七年级下册<a href="/sx/tb_c88672_t7/?tag_id=28" target="_blank">7.5 多边形的内角和与外角和优秀练习</a>，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版7.5 多边形的内角和与外角和当堂检测题： 这是一份苏科版<a href="/sx/tb_c88672_t7/?tag_id=28" target="_blank">7.5 多边形的内角和与外角和当堂检测题</a>，共15页。试卷主要包含了5 多边形的内角和与外角和等内容，欢迎下载使用。
