初中数学苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.2 探索平行线的性质精品练习题

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7.2探索平行线的性质同步练习苏科版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，直线，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

2. 如图，直线、被直线所截，，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

3. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

4. 如图，直线、被直线所截，若，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

5. 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上如图所示，则下列关于与的等式中一定成立的是

A.
B.
C.
D.
 

6. 下列四个图形中，不能推出与相等的是

A.  B.
C.  D.

7. 如图所示，，则下列式子中值为的是

A.
B.
C.
D.

8. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，一锐角顶点在直线上，若，则的度数是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，若，则等于

A.  B.  C.  D.

10. 如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

11. 如图，是内一点，点在上，过点画直线，过点画直线，若，则直线与相交所成的锐角的度数为

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在中，和分别平分和，过点作，分别交，于点，，若，，则线段的长为   

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，直线、被直线所截，，，那么______
    
    
    
     

14. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为______．
    
     

15. 如图，于，交于，已知，则______．

16. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则______．
     

17. 如图，已知，，则的度数是______．
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 请在括号内填写理由．
    如图所示，已知，，可证明，理由如下：
    已知，且对顶角相等，
    等量代换．
    __________________
    ____________
    又已知，
    等量代换，
    ______
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，，点在直线上，点、在直线上，且，点在线段上，连接，且平分证明：．
    证明：已知
    ______
    平角的定义
    
    平分已知
    ______角平分线的定义
    ______
    已知
    ______
    ______

20. 推理填空：如图，已知，，
    求证：．
    证明：______已知，
    ____________
    ______已知，
    ____________
    ______如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
    ______
    
    
    
    
    
    
     
21. 问题情境：
    我们知道，“如果两条平行被第三条直线所截，所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用．
    已知三角板中，，，，长方形中，．
    问题初探：
    如图，若将三角板的顶点放在长方形的边上，与相交于点，于点则的度数是多少呢？若过点作，则，这样就将转化为，转化为，从而可以求得的度数为．
    请你直接写出：______，______
    类比再探：
    若将三角板按图所示方式摆放与不垂直，请你猜想与的数量关系？并说明理由．
    方法迁移：
    请你总结，解决问题的思路，在图中探究与的数量关系？并说明理由．

22. 如图，已知，，，求证：．
    
    
     

23. 完成下面的证明：
    已知：如图，，．
    求证：．
    证明：已知，
    __________________，
    ______，
    已知，
    等量代换，
    __________________，
    ______
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，已知，，，，试说明：．
    
    
    
     

25. 如图，直线、相交于点，且为的平分线，，若，求的度数．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的性质的运用，熟练利用平行线的性质是解题关键利用平行线的性质得出，再利用对顶角的定义得出即可．
【解答】
解：如图：直线直线，，
，
．
故选B．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键．先根据邻补角定义求得，然后再根据两直线平行，内错角相等即可解答．
【解答】
解：，，

，
．

故选：．  

3.【答案】
 

【解析】解：

，，
，
故选：．
利用平行线的性质求出即可解决问题；
本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

4.【答案】
 

【解析】解：
，
，
，
，
故选：．
根据邻补角得出的度数，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
 

5.【答案】
 

【解析】解：如图，

直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
，，
直尺的两边平行，
，
，
．
故选：．
根据两条直线平行，同旁内角互补，即可得与的关系．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、和互为对顶角，
，故本选项不符合题意；
B、，
两直线平行，同旁内角互补，
不能判断，故本选项符合题意；
C、，
两直线平行，内错角相等，故本选项不符合题意；
D、如图，

，
两直线平行，同位角相等，
对顶角相等，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
 

7.【答案】
 

【解析】解：由题可知，
所以有，
即．
故选：．
根据平行线的性质得知，内错角相等，同旁内角互补，可以计算出的值为．
本题考查三角形内角与外角的关系、平行线的性质，正确利用平行线的性质分析是解题关键．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
根据余角的定义得到，根据两直线平行，内错角相等可得．
【解答】
解：如图，，，

．
又直线，
．
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】解：如图，，
，
，
．
故选：．
根据平角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，，
，
以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线、于、两点，
，
，
，
．


故选：．
根据平行线的性质得出的度数，再由作图可知，根据等边对等角得出，最后用减去与即可得到结果．
本题考查了平行线的性质，等边对等角，解题的关键是要根据作图过程得到．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．首先根据题意画出图形，再根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据两直线平行，内错角相等可得的度数．
【解答】
解：如图，

，
，
，
，
，
，
故选A．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查平行线的性质以及角平分线的定义本题属于基础题型．
根据平行线与角平分线的定义即可求出答案．
【解答】
解：平分，
，
，
，
，
，
同理可得：，
，
故选：  

13.【答案】
 

【解析】解：，
．
故答案为：．
利用平行线的性质，直接得结论．
本题考查了平行线的性质，题目比较简单．平行线的性质有：两直线平行，同位角内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质求出，再求出，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：和是对顶角，
，
，
，
．
故答案为：．
利用对顶角相等求出，再由，可求出．
本题考查了平行线的性质以及对顶角、余角的知识，注意掌握对顶角相等、互余的两角之和为．
 

16.【答案】
 

【解析】解：四边形为矩形，
，
，
又由折叠的性质可得，
，
故答案为：．
由平行线的性质可求得，又由折叠的性质可得，结合平角可求得．
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：
，
，
，
，
，
故答案为：．
先求出的度数，再根据平行线性质得出，代入求出即可．
本题考查了平行线性质和邻补角的应用，注意：两直线平行，内错角相等．
 

18.【答案】    同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  内错角相等，两直线平行
 

【解析】解：已知，且对顶角相等，
等量代换．
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
先根据等量代换，得出，进而判定两直线平行，再根据平行线的性质，得出，再根据等量代换得到，最后判定两直线平行．
本题考查了平行线的判定和平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

19.【答案】垂直的定义    等角的余角相等  两直线平行，内错角相等  等量代换
 

【解析】证明：已知
垂直的定义
平角的定义

平分已知
角平分线的定义
等角的余角相等
已知
两直线平行，内错角相等
等量代换．
故答案为：垂直的定义；；等角的余角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．
根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题．
本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】    同位角相等，两直线平行      内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补
 

【解析】证明：已知，
同位角相等，两直线平行，
已知  ，
内错角相等，两直线平行，
  两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行 ，
两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：，，同位角相等，两直线平行，，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的判定得出，，求出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

21.【答案】；
，
证明：如图，过作，则，
，，
，
，
；
，
证明：如图，过作，则，
，，
，
，
．
 

【解析】

解：由题可得，，
；
故答案为：，；
见答案
见答案
【分析】
过点作，则，这样就将转化为，转化为，从而可以求得的度数；
过作，依据平行线的性质，即可得到内错角相等，进而得出；
过作，依据平行线的性质，即可得到内错角相等，进而得出．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质进行推算．  

22.【答案】证明：，，
，
．
，
，
，
，
．
 

【解析】首先根据垂直定义可得，进而得到，进而得到，再根据等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行可得，进而得到．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理．
 

23.【答案】    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补      同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等
 

【解析】解：已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
先判断出得出，再等量代换，即可判断出即可．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

24.【答案】证明：，，
垂直的定义．
同位角相等，两直线平行，
，两直线平行，内错角相等．
，
．
，同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
，
．
，即．
 

【解析】依据，，即可得出，进而得到，再根据等量代换即可得到，进而判定，依据，可得．
本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

25.【答案】解：，
，，
为的平分线，
，
，
，
．
 

【解析】根据邻补角的定义和角平分线的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求，再根据平行线的性质即可求解．
考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．