初中学业水平考试数学模拟卷(三)含答案

这是一份初中学业水平考试数学模拟卷(三)含答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

★ 祝 考 试 顺 利 ★
一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．实数16的算术平方根是（A）
A．4 B．±4 C．－4 D．－16
2．截止2023年6月，我国可再生能源装机达到13.22亿千瓦，历史性超过煤电，13.22亿用科学记数法表示为（B）
A．13.22×108 B．1.322×109 C．1.322×108 D．0.1322×1010
3．在学习图案与设计这一节课时，老师要求同学们利用图形变化设计图案，下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（B）
A. B. C. D.
4．一副直角三角板如图放置，点A在DF延长线上，已知∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，BC∥DA，则∠ABF的度数为（A）
A．15° B．20° C．25° D．30°
5．下列运算中正确的是（ C ）
A．x6÷x2＝x3 B．a2·a6＝a12
C．(2x2)3＝8x6 D．(2a＋3)(a＋1)＝2a2＋a＋3
6．用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位置上小正方体的个数，则a，b的值是（A）
A．a＝2，b＝3 B．a＝2，b＝2 C．a＝1，b＝3 D．a＝3，b＝2
7．从六边形的一个顶点出发，可画出对角线的条数是（A）
A．3 B．4 C．6 D．9
8．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，如图所示的小孔成像实验中，若物距为10 cm，像距为15 cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9 cm，则蜡烛火焰的高度是（A）
A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
9．⊙P经过坐标原点O，分别与x轴、y轴交于点A、点B，点C是⊙P位于第一象限部分上的一点，如图，若点A坐标为(4，0)，点B坐标为(0，3)，则cs∠OCA的值为（B）
A.eq \f(3,4) B.eq \f(3,5) C.eq \f(4,5) D.eq \f(4,3)
10．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，c<0)经过(1，1)，(m，0)，(n，0)三点，且n≥3.有下列四个结论：①a＋b＋c>0；②4ac－b2<4a；③当n＝3时，若点(2，t)在该抛物线上，则t<1；④若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝x有两个相等的实数根，则0A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
【解析】②先得出抛物线的对称轴在直线x＝1.5的右侧，抛物线的顶点在点(1，1)的右侧，得出eq \f(4ac－b2,4a)>1，根据4a＜0，利用不等式的性质即可得出4ac－b2＜4a，即可求解；③抛物线对称轴在直线x＝1.5的右侧，得出(1，1)到对称轴的距离大于(2，t)到对称轴的距离，根据a＜0，抛物线开口向下，距离抛物线的对称轴越近的函数值越大，即可求解；④根据方程有两个相等的实数解，得出Δ＝(b－1)2－4ac＝0，把(1，1)代入y＝ax2＋bx＋c 得a＋b＋c＝1，即1－b＝a＋c，求出a＝c，即可求解．
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11．计算：eq \r(5)×eq \r(\f(2,5))＝eq \r(2).
12．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共 30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品10件．
13．如图，在Rt△POQ中，∠POQ＝90°，∠P＝30°，PQ＝6，将Rt△POQ绕点O逆时针旋转得到Rt△P′OQ′，点Q恰好落在斜边P′Q′上，则线段OP扫过的面积为eq \f(9,2)π；点P经过的路径长为eq \r(3)π.
14．“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图①所示是一个竹筒水容器，图②为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为10 cm，开口AB宽为12 cm，这个水容器所能装水的最大深度是18cm.
15．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF，DC相交于点G，若DG＝8，BC＝12，则FH＝eq \f(21,16).
【解析】由中点得DE＝AE，连接EG，证Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)，推出FG＝DG，设AB＝x，由勾股定理得到(x＋8)2＝122＋(8－x)2，求得AB的长；∠AEB＝∠HBE＝∠BEH，推出EH＝BH，设EH＝y，由勾股定理得到y2＝4.52＋(6－y)2，求出y即可得到FH.
三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(6分)解分式方程：eq \f(3,x2－9)－eq \f(2,x－3)＝eq \f(1,x＋3).
解：两边都乘以(x＋3)(x－3)，得3－2(x＋3)＝x－3，
解得x＝0，(4分)
经检验，x＝0是原方程的解，
∴原方程的解为x＝0.(6分)
17．(6分)如图，某路是一段东西走向的公路，在A处测得小明家(P处)在北偏东60°方向上，继续往东走3 km到了B处测得小明家(P处)在北偏东30°方向上，请问小明家到公路有多远？(参考数据：eq \r(3)≈1.73，结果精确到0.1 km)
解：过点P作PD⊥AB，交AB的延长线于点D，(1分)
由题意得∠PBD＝60°，∠PAD＝30°，
∴∠BPA＝∠PBD－∠PAD＝60°－30°＝30°，
∴∠BPA＝∠PAD，∴PB＝AB＝3 km，(3分)
在Rt△PBD中，∠PBD＝30°，
∵sin∠PBD＝eq \f(PD,PB)，∴PD＝PB·sin∠PBD＝3×eq \f(\r(3),2)≈2.6(km)．(5分)
答：小明家到公路约为2.6 km.(6分)
18．(6分)如图，在▱ABCD中，BE＝DF，求证：四边形AECF为平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，
∵BE＝DF，
∴AB－BE＝CD－DF，即AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．(6分)
19．(8分)为弘扬中华优秀传统文化，坚定文化自信，展现对家乡、对祖国的热爱之情，某校组织了有关非物质文化遗产知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告．请根据报告中提供的信息，解答下列问题：
(1)上述调查报告的数据收集方法是________(选填“普查”或“抽样调查”)；
(2)调查报告中的m值是________；在调查得到的数据中，中位数应该在第________组；
(3)将拍摄的“花”“竹”“鸟”“兔”四张剪纸照片(除正面图案不同外，其余都相同)背面朝上洗匀，甲、乙两同学随机各抽一张照片(不放回)做相关的知识介绍，请用画树状图或列表的方式，求甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的概率．
解：(1)抽样调查(1分) (2)7(3分) 2(5分)
(3)列表如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的结果有6种，
∴甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的概率为eq \f(6,12)＝eq \f(1,2).(8分)
20．(8分)如图，平面直角坐标系中，反比例函数y＝eq \f(n,x)(x≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象相交于点A(1，m)，B(－3，－1)两点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)直接写出kx＋b>eq \f(n,x)的解集．
解：(1)点B(－3，－1)在反比例函数y＝eq \f(n,x)的图象上，∴n＝－3×(－1)＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(3,x)；(2分)
当x＝1时，m＝eq \f(3,1)＝3，∴点A(1，3)，(3分)
把A(1，3)，B(－3，－1)代入y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－3k＋b＝－1，,k＋b＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝2.))
∴一次函数的解析式为y＝x＋2.(6分)
(2)由图象可知，不等式kx＋b>eq \f(n,x)的解集为－31.(8分)
21．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C，D两点，连接CD，∠A＝2∠BCD.
(1)求证：直线AB为⊙O的切线；
(2)若tan A＝eq \f(4,3)，⊙O的半径为2，求AB的长．
(1)证明：连接OD，
∵以点O为圆心的圆经过C，D两点，∴∠BOD＝2∠BCD，
∵∠A＝2∠BCD，∴∠BOD＝∠A，
在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠BOD＋∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥AB，
∵OD为⊙O的半径，∴直线AB为⊙O的切线．(4分)
(2)解：由(1)可知∠BOD＝∠A，∠ODB＝90°，
∵tan A＝eq \f(4,3)，∴tan∠BOD＝eq \f(4,3)，
在Rt△BOD中，tan∠BOD＝eq \f(BD,OD)＝eq \f(4,3)，又∵⊙O的半径为2，∴OD＝OC＝2，∴eq \f(BD,2)＝eq \f(4,3)，∴BD＝eq \f(8,3)，
在Rt△BOD中，OD＝2，BD＝eq \f(8,3)，由勾股定理得OB＝eq \r(OD2＋BD2)＝eq \f(10,3)，
∴BC＝OB＋OC＝eq \f(16,3)，在Rt△ABC中，tan A＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(4,3)，
∴AC＝eq \f(3,4)BC＝eq \f(3,4)×eq \f(16,3)＝4，
在Rt△ABC中，BC＝eq \f(16,3)，AC＝4，
由勾股定理得AB＝eq \r(BC2＋AC2)＝eq \f(20,3).(8分)
22．(10分)某超市拟于春节前50天里销售某品牌灯笼，其进价为18元/个．设第x天的销售价格为y(单位：元/个)，销售量为n(单位：个)．该超市根据以往的销售经验得出以下销售规律：①y与x的关系式为y＝－eq \f(1,2)x＋55；②n与x的关系式为n＝5x＋50.
(1)求第10天的日销售利润；
(2)当34≤x≤50时，求第几天的销售利润W(单位：元)最大？最大利润为多少？
(3)若超市希望第30天到第40天的日销售利润W(单位：元)的最小值为5 460元，需在当天销售价格的基础上涨k元/个(0＜k＜8)，求k的值．
解：(1)当x＝10时，y＝－eq \f(1,2)×10＋55＝50，n＝5×10＋50＝100，
∴纯利润＝(y－18)n＝(50－18)×100＝3 200.
答：第10天的日销售利润为3 200元．(2分)
(2)根据题意，得W＝(y－18)n＝(－eq \f(1,2)x＋37)(5x＋50)＝－eq \f(5,2)x2＋160x＋1 850＝－eq \f(5,2)(x－32)2＋4 410，
∵－eq \f(5,2)＜0，抛物线开口向下，∴当34≤x≤50时，W随x的增大而减小，
故当x＝34时，Wmax＝4 400元．
答：第34天的销售利润最大，最大利润为4 400元．(5分)
(3)根据题意，得W＝(y＋k－18)n＝－eq \f(5,2)x2＋(160＋5k)x＋50k＋1 850，
∴抛物线开口向下，对称轴x＝32＋k，(6分)
∵第30天到第40天的日销售利润W(元)的最小值为5 460元，
①当k＝3时，即对称轴为x＝35，W的最小值在x＝30或x＝40处取得，
W＝－eq \f(5,2)×302＋(160＋5×3)×30＋50×3＋1 850＝5 000＜5 460，
故k＝3不合题意；(7分)
②当0＜k＜3时，对称轴为32＜32＋k＜35，则当x＝40时，W取最小值，
∴W＝－eq \f(5,2)×402＋(160＋5k)×40＋1 850＋50k＝4 250＋250k＝5 460，
∴k＝eq \f(121,25)＞3，与0＜k＜3矛盾，∴0＜k＜3不符合题意；(8分)
③当3＜k＜8时，对称轴为35＜32＋k＜40，∴当x＝30时，W有最小值，
∴W＝－eq \f(5,2)×302＋(160＋5k)×30＋1 850＋50k＝4 400＋200k＝5 460，
解得k＝5.3＞3，符合题意，(9分)
∴k的值为5.3.(10分)
23．(11分)【综合与实践】问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题；将两个全等的矩形ABCD和AEFG按图①所示方式摆放，其中点E在AB上，点D在AG上，EF与DC交于点H.求证：AH垂直平分线段FC.
(1)【数学思考】请解决老师提出的问题；
(2)【问题解决】将矩形AEFG以点A为中心，顺时针旋转到图②所示位置，GF与CB交于点H.则老师所提问题的结论是否仍然成立？请说明理由；
(3)【拓展探究】如图③，在矩形AEFG以A为中心，顺时针旋转的过程中，当点G恰好落在DC边上时，点B恰好落在边EF上，若BC＝10，CG＝2eq \r(5)，求DG的长度．

① ② ③
(1)证明：连接AC，AF，FC，∵矩形ABCD和AEFG全等，
∴AD＝BC＝GF，AG＝AB，
又∵AC是矩形ABCD的对角线，AF是矩形AEFG的对角线，
∴AF＝AC，∴A在FC的垂直平分线上，
∵HF＝EF－HE，HC＝DC－DH，EF＝DC，DH＝GF＝BC＝HE，
∴HF＝HC，∴H在FC的垂直平分线上，∴AH垂直平分FC.(3分)
(2)解：成立，AH垂直平分线段FC.(4分)
理由：连接AC，AF，FC，
∵矩形ABCD和AEFG全等，∴AD＝BC＝GF，AG＝AB，
又∵AC是矩形ABCD的对角线，AF是矩形AEFG的对角线，
∴AF＝AC，∴A在FC的垂直平分线上，(5分)
在Rt△AGH和Rt△ABH中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AH＝AH，,AG＝AB，))∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)，
∴GH＝BH，
∵GF＝BC，∴GF－GH＝BC－BH，即HF＝HC，∴H在FC的垂直平分线上，
∴AH垂直平分FC.(7分)
(3)解：连接AH，CF，设CH＝x，则BH＝BC－x＝10－x，
同(2)可得HG＝HB＝10－x，
在Rt△CGH中，CG2＋CH2＝GH2，∴(2eq \r(5))2＋x2＝(10－x)2，
解得x＝4，∴CH＝4，
∴tan∠GHC＝eq \f(GC,CH)＝eq \f(2\r(5),4)＝eq \f(\r(5),2)，(9分)
∵∠D＝∠C＝∠AGF＝90°，
∴∠DGA＝90°－∠CGH＝∠GHC，∴tan∠DGA＝eq \f(AD,DG)＝eq \f(\r(5),2)，
∵AD＝BC＝10，∴DG＝eq \f(10,\f(\r(5),2))＝4eq \r(5).(11分)
24．(12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A(2，0)，B(4，0)，D为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3)如图②，在(2)的条件下，若N与B重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，若NG＝NQ，NG⊥NQ，且∠AGN＝∠FAG，求F点的坐标．
解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A(2，0)，B(4，0)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4a＋2b－8＝0，,16a＋4b－8＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝6，))
∴抛物线解析式为y＝－x2＋6x－8.(2分)
(2)连接OD.
∵抛物线解析式为y＝－x2＋6x－8＝－(x－3)2＋1，
∴抛物线顶点D坐标为(3，1)，(3分)
∵A(2，0)，设直线AD的解析式为y＝kx＋n，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k＋n＝0，,3k＋n＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1，,n＝－2，))
∴直线AD的解析式为y＝x－2，∴H(0，－2)．(5分)
∵S＝S△OND＋S△ONH－S△OHD＝eq \f(1,2)×t×1＋eq \f(1,2)×t×2－eq \f(1,2)×2×3＝eq \f(3,2)t－3.
∴S与t的函数关系式为S＝eq \f(3,2)t－3(t≥2)．(7分)
(3)延长FG交OB于M.
∵A(2，0)，H(0，－2)，∴OH＝OA，∴∠OAH＝∠OHA＝45°，
∵FM∥OH，∴∠MGA＝∠OHA＝∠MAG＝45°，∴MG＝MA，
∵∠FAG＝∠NGA，∴∠MAF＝∠MGN，
在△MAF和△MGN中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AMF＝∠GMN，,MA＝MG，,∠MAF＝∠MGN，))
∴△MAF≌△MGN(ASA)，∴FM＝NM.
设M(m，0)，则F(m，－m2＋6m－8)，∴－(－m2＋6m－8)＝4－m，解得m＝1或4(舍去)，
∴F(1，－3)．(12分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
课题
剪纸知识竞答成绩调查报告
问题
展示
剪纸，在制作上主要有哪些方式？
剪纸的制作材料有哪些？……
数据
的整
理与
描述
成绩/分
频数/人
频率
成绩/分
频数/人
频率
第1组.90≤x≤100
12
0.2
第4组.60≤x＜70
m
0.117
第2组.80≤x＜90
20
0.333
第5组．x＜60
6
0.1
第3组.70≤x＜80
15
0.25
调查
意义
了解剪纸的知识，不仅能为同学们的美术色彩，工艺学习奠定基础，同时还能激发同学们对祖国传统文化的热爱.
调查结果
花
竹
鸟
兔
花
(花，竹)
(花，鸟)
(花，兔)
竹
(竹，花)
(竹，鸟)
(竹，兔)
鸟
(鸟，花)
(鸟，竹)
(鸟，兔)
兔
(兔，花)
(兔，竹)
(兔，鸟)