初中学业水平考试数学模拟卷(四)含答案

这是一份初中学业水平考试数学模拟卷(四)含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名________ 班级________ 分数________
一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)
1．世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔记为“＋4 410 m”，表示高出海平面4 410 m；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“－15 250 m”．“－15 250 m”表示的意义为（B）
A．高于海平面15 250 m B．低于海平面15 250 m
C．比“拉索”高15 250 m D．比“拉索”低15 250 m
2．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m，将0.000 007 7用科学记数法表示为（B）
A．7.7×10－5 B．7.7×10－6 C．77×10－7 D．0.77×10－5
3．用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（C）
A. B. C. D.
4．如图，已知点A为反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＜0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为4，则k的值为（D）
A．4 B．－4 C．8 D．－8
5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（D）
A. B. C. D.
6．下列运算中正确的是（A）
A．2 0240＝1 B．(xy2)3＝xy6 C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)＝－2 D．a6÷a＝6
7．为建构德智体美劳“五育并举”的育人体系，云南对美术、音乐、体育学科进行了中考改革，其中每年定期安排艺术展演活动．某学校八年级有5个班在艺术展演活动中选择了合唱，合唱分数如下表所示，表中5个数据的中位数为（B）
A.89 B．91.1 C．92.3 D．95.6
8．如图，已知a∥b，c∥d，∠1＝60°，则∠2的度数为（D）
A．120° B．150° C．30° D．60°
9．按一定规律排列的单项式：eq \f(a,3)，－eq \f(a2,5)，eq \f(a3,9)，－eq \f(a4,17)，…，第n个单项式是（C）
A.eq \f(（－1）nan,2n＋1) B.eq \f(（－1）nan,2n＋1＋1) C.eq \f(（－1）n＋1an,2n＋1) D.eq \f(（－1）n＋1an,2n＋1＋1)
10．如图，AD平分∠BAC，DB⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，E，F分别是AD，AC的中点，连接EF.若BD＝4，则EF的长为（B）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干；若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x，则可列方程为（D）
A．100x＝150(x＋5) B．100(x－5)＝150x
C.eq \f(100,x)＝eq \f(150,x＋5) D.eq \f(100,x－5)＝eq \f(150,x)
12．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠CDB＝28°，则∠AOC的度数为（B）
A．28° B．56° C．58° D．62°
二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)
13．计算：eq \f(x＋3,x2－9)－eq \f(1－x,x－3)＝eq \f(x,x－3).
14．某正多边形的内角为156°，则这个正多边形是十五边形．
15．分解因式：3x3＋6x2＋3x＝3x(x＋1)2.
16．如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 eq \f(\r(2),4)m.
三、解答题(本大题共8小题，共56分)
17．(6分)先化简，再求值：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)，其中x＝eq \f(1,3)，y＝－eq \f(1,2).
解：原式＝(4x2＋12xy＋9y2)－(4x2－y2)
＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋y2
＝12xy＋10y2，
当x＝eq \f(1,3)，y＝－eq \f(1,2)时，原式＝12×eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋10×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,2).
18．(6分)如图，点E，F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF.
求证：△ABE≌△DCF.
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠D，,∠B＝∠C，,BE＝CF，))
∴△ABE≌△DCF(AAS)．
19．(7分)为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查(抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动)，下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
(1)本次调查中，随机抽取的学生人数为120；
(2)补全条形统计图，并求出“其他”所对应的圆心角的度数；
(3)若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有126人．
解：(2)120－18－54－12＝36(人)，补全条形统计图如图所示．
“其他”所对应的圆心角的度数为eq \f(12,120)×360°＝36°.
20．(7分)某同学在学习完电学知识后，用四个开关A，B，C，D，一个电源和一个灯泡设计了如图所示的电路图．
(1)若任意闭合其中一个开关，则灯泡发光的概率为 eq \f(1,4)；
(2)任意闭合A，B，C，D中的两个开关，请用画树状图或列表的方法求灯泡发光的概率．

解：(2)画树状图如图所示．
共有12种等可能的结果，其中闭合两个开关灯泡发光的有6种，
∴任意闭合A，B，C，D中的两个开关，灯泡发光的概率为eq \f(6,12)＝eq \f(1,2).
21．(7分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元；
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
解：(1)设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝3.5，,x＋3y＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1.5，,y＝0.5.))
答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．
(2)根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.5m＋0.5（10－m）≥9.8，,1.5m＋0.5（10－m）≤12，))解得4.8≤m≤7，
∵m是正整数，∴m可取5，6，7，有3种购买方案如下：
方案一：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件，需要总资金10万元；方案二：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件，需要总资金11万元；方案三：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件，需要总资金12万元．
答：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件，总资金最少，最少资金为10万元．
22．(7分)如图，在Rt△BDE中，∠BDE＝90°，C是BE的中点，过点D 作AD∥BE，且AD＝BC，连接AE交CD于点F.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若DB＝8，菱形ABCD的面积为40，求DE的长．
(1)证明：∵AD∥BE，且AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵C是BE的中点，∠BDE＝90°，
∴BC＝CE＝DC，
∴四边形ABCD是菱形．
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴S△ABD＝SCDB，∵BC＝CE，
∴S△BCD＝S△CDE＝eq \f(1,2)S菱形ABCD＝eq \f(1,2)S△BDE，∴eq \f(1,2)×8·DE＝40，∴DE＝10.
23．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)连接DE，若∠A＝30°，求eq \f(BE,DE).
(1)证明：连接OE，∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE，又∵OE＝OC，
∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，
∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠B＝90°，即OE⊥AB，
∵OE为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线 .
(2)解：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°＝∠B，
又∵∠DCE＝∠ECB，∴△DCE∽△ECB，∴eq \f(BE,DE)＝eq \f(CE,CD)，
∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝60°，∴∠DCE＝30°，
∴eq \f(CE,CD)＝cs∠DCE＝cs 30°＝eq \f(\r(3),2)，∴eq \f(BE,DE)＝eq \f(\r(3),2).
24．(8分)如图，抛物线y＝－x2－4x＋c与x轴交于A，B两点，且OB＝5OA.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)抛物线是否与直线y＝－x＋8相交？若相交，求交点坐标；若不相交，请说明理由；
(3)抛物线与一次函数y＝(－4－eq \r(5))x＋6的图象相交于点M，设点M的横坐标为a，求a11－7a7＋a3的值．
解：(1)抛物线对称轴为直线x＝－2，
设A(d，0)，∵OB＝5OA，∴B(－5d，0)，
∴eq \f(－5d＋d,2)＝－2，∴d＝1，
把A(1，0)代入得该抛物线的解析式为
y＝－x2－4x＋5.
(2)不相交．理由：联立直线和抛物线解析式，得－x＋8＝－x2－4x＋5，
整理得x2＋3x＋3＝0，∵Δ＝32－4×1×3＝9－12＝－3＜0，
∴抛物线与直线y＝－x＋8不相交．
(3)由题意，得(－4－eq \r(5))a＋6＝－a2－4a＋5，整理得a2＋1＝eq \r(5)a，
∴(a2＋1)2＝(eq \r(5)a)2，即a4－3a2＋1＝0，变形为a4＝3a2－1，
则a8＝(3a2－1)2＝9a4－6a2＋1，
∴a11－7a7＋a3＝a3(a8－7a4＋1)＝a3(9a4－6a2＋1－7a4＋1)
＝2a3(a4－3a2＋1)＝0.
综上所述，a11－7a7＋a3的值为0.1班
2班
3班
4班
5班
87.8
92.3
95.6
89
91.1