2021年云南省初中学业水平考试数学模拟卷三试题（word版 含答案）

2021年云南省初中学业水平考试

数学模拟卷（三）

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

1.联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）即将在云南省昆明市举行，云南是中国生物多样性最为丰富的省份之一，自然资源丰富，森林覆盖率达到了65.04%.若近五年林地面积增加了2.99亿立方米，记为：+2.99亿立方米，则十年前因自然灾害林地面积减少0.28亿立方米应记为（    ）

A.+0.28亿立方米 B.-0.28亿立方米 C.+2.99亿立方米 D.-2.99亿立方米

2.下列几何体中，俯视图是三角形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3.随着国内疫情防控形势持续向好，清明小长假期间旅客探亲、祭祖、踏青等出行需求旺盛，2021年4月2日至5日全国铁路预计发送旅客4970万人次（摘自新华社4月2日电）.将数字49700000用科学记数法表示应为（    ）

A. B. C. D.

4.一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形的边数为（    ）

A.8 B.7 C.6 D.5

5.在“全国法制宣传日”来临之际，某校为了解全校学生的法律意识，随机测试了该校500名学生，其中有480人的法律意识测试结果为合格及以上.关于以上数据的收集与整理过程，下列说法正确的是（    ）

A.此调查的方式是抽样调查 B.500人的法律意识测试结果是总体

C.样本是500人  D.样本容量是480

6.如图，在中，，于点，，，则长为（    ）

A.  B.

C.  D.

7.如图，从左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第二个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第个图中正方形的个数和等边三角形的个数之和为（    ）

A. B. C. D.

8.若关于的方程的解为负数，且关于的不等式组无解.则所有满足条件的整数的值之积是（    ）

A.-2 B.-1 C.0 D.1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.的平方根是______.

10.如图，已知平行线，被直线所截，交于点，连接，若，，则的度数为______.

11.已知反比例函数的图象过点，则______.

12.如图，是的直径，点，是圆上两点，且，，则劣弧的长为______.

13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______.

14.在中，，，，点，分别是，的中点，连接，将绕点Ｄ旋转90°，则变换后点（点旋转后的对应点）到边的距离为______.

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15.（本小题满分5分）先化简，再求值：，其中.

16.（本小题满分6分）如图，，，点在线段的垂直平分线上，点在线段上.

求证：.

17.（本小题满分8分）《民法典》于2021年1月1日生效，这是新中国成立以来第一部以法典命名的法律，它也被称为社会生活的“百科全书”.由中共云南省委宣传部、省司法厅、省普及法律常识办公室共同主办了“民法典云课堂网络普法”大型网络在线答题活动，此次活动共吸引了1673万人次参与.某校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取15名同学参加网络在线答题，测试成绩（单位：分）（满分100分）如下表：

【整理、描述数据】按如下表格分数段整理、描述这两组样本数据：

【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数、方差、满分数如下表：

【得出结论】

（1）在上述统计表格中，______，______，______.

（2）哪个年级掌握《民法典》知识的总体水平较好，试说明理由；

（3）如果该校七年级、八年级全部学生参与《民法典》知识在线答题，估计可以得到满分的人数共有多少人?

18.（本小题满分8分）云南某鲜花饼厂一月份生产20000个鲜花饼，现升级设备，连续两个月增长率相同，三月份产量达到24200个.其中所生产的鲜花饼有两种口味，玫瑰鲜花饼每个利润为6元，茉莉鲜花饼每个利润为8元，请回答以下问题：

（1）鲜花饼厂这两个月的月平均增长率是多少?

（2）现将两种鲜花饼搭配成大礼盒，每盒有12个，其中玫瑰鲜花饼的数量的2倍不少于茉莉花饼的数量，且每个大礼盒的利润不低于84元，请问有哪几种搭配方案?

19.（本小题满分7分）2021年3月28日，云南省人民政府发布《关于命名“云南省美丽县城”“云南省特色小镇”的通知》，命名16个“云南省美丽县城”和6个“云南省特色小镇”.其中这6个云南省特色小镇分别是：

（注：这六个特色小镇分别用它们名称的第一个汉字的大写字母、、、、、表示）

王老师和李老师都计划在今年五一节期间从这6个云南特色小镇中任意选一个旅游，每个特色小镇被选到的可能性相同.

（1）王老师选择.禄丰黑井古镇或.剑川沙溪古镇旅游的概率是多少?

（2）请你用列表或画树状图的方法，求王老师和李老师选择到同一个特色小镇旅游的概率.

20.（本小题满分8分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点是的中点，过点作，交于点.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求的长.

21.（本小题满分8分）2021年，科技创新工作将继续推进“科技扶贫在线”平台的建设，让科技创新与网络销售的“新”与“快”紧密结合，使产品随时直连市场.某乡镇企业计划在一个月内（按30天计）生产一批产品，某网络销售平台以每台800元的价格将每天生产的产品全部订购.在生产过程中，由于生产技术不断改

进，该产品第天的生产成本（元/台）与（天）之间的关系如图所示.

第天该产品的生产量（台）与（天）满足关系式.

（1）求第30天该乡镇企业生产该产品的利润；

（2）问第几天该网络销售平台的利润最大，最大利润是多少元?

22.（本小题满分8分）如图，为外接圆的直径，为的切线，，延长交延长线于点.

（1）求证：为的切线；

（2）若，，求的长.

23.（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），交轴于点，且经过点.

（1）求抛物线的解析式及点，的坐标；

（2）在平面直角坐标系中，是否存在点，使是等腰直角三角形?若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线下方，作正方形，并将沿对称轴平移个单位长度（规定向上平移时为正，向下平移时为负，不平移时为0），若平移后的抛物线与正方形（包括正方形的内部和边）有公共点，求的取值范围.

2021年云南省初中学业水平考试数学模拟卷（三）

参考答案

1.B   正、负数表示具有相反意义的量，

据此结合题意，增加了2.99亿立方米，记为：+2.99亿立方米，

减少0.28亿立方米应记为：-0.28亿立方米.

故选：B.

2.D   圆柱的俯视图为圆；长方体的俯视图为长方形；

圆锥的俯视图为圆（含圆心）；三棱柱的俯视图为三角形.

故选：D.

3.C   .

故选：C.

4.D   ∵一个多边形的每个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，

∴这个多边形的边数为.

故选：D.

5.A   由题意可得，调查的方式是抽样调查，故选项A正确；

500人的法律意识测试结果是样本，故选项B错误；

样本是500人的法律意识测试结果，故选项C错误；

样本容量是500，故选项D错误；

故选：A.

6.B.   于点D，

.

，

.

，

，

，

，

.

故答案选B.

7.C   从左至右，各图中正方形的个数依次为6、11、16…可知，

第个图中正方形的个数为；

从左至右，各图中等边三角形的个数依次为6、10、14…可知，

第个图中三角形的个数为；

∴第个图中正方形和等边三角形的个数之和为.

故选：C.

8.A   将分式方程去分母得：.

解得：.

解为负数，

.

.

当时，；时，，此时分式的分母为0，

，且.

将不等式组整理得：.

不等式组无解，

.

的取值范围为：，且.

满足条件的整数a的值为：-1，1，2，

所有满足条件的整数a的值之积是-2.

故选：A.

9.

解析：的平方根即为.

故答案为.

10.40°

解析：，，

，

.

，

.

故答案为40°.

11.-1

解析：因为反比例函数的图象过点，

所以，.

故答案为-1.

12.

解析：和所对的弧都是弧，

.

是的直径

.

.

，

弧长为.

故答案为.

13.

解析：由，

得，有两个不相等的实数根，则.

故答案为.

14.或

解析：如图1，当绕点顺时针旋转90°时，

，，；

在中，，；

在中，点，分别是，的中点；

是的中位线，

，，；

由旋转的性质可得：

，，；

四边形是正方形；

；

；

.

如图2，当绕点逆时针旋转90°时，

作的延长线交于点，

，，；

在中，，；E

在中，点，分别是，的中点；

是的中位线，

，，；

由旋转的性质可得：

，，

四边形是正方形；

；

；

故答案为：或.

15.解：原式

当时，

原式

16.证明：，

.

∵点在线段的垂直平分线上，

.

在与中，

，

.

17.解：（1）八年级在分数段中有3个人，所以；

七年级的15个数据，已经由小到大排列，第8个数为90，

所以数据的中位数为90，

所以；

八年级中数据100出现了4次，是最多的，

所以100.

即，，.

故答案为3，90，100.

（2）七、八年级学生成绩的众数相同，但八年级的平均成绩、中位数和满分人数都比七年级高，

且从方差看，八年级学生成绩更整齐，

综上，八年级掌握《民法典》知识的总体水平较好.

（3）（人），

根据样本估计总体的思想，该校七、八年级这次测试成绩中可以得到满分的约有140人.

18.解：（1）设鲜花饼厂二、三月份平均每月的增长率为.

依题意可列方程：

，（不合题意，舍去）.

答：鲜花饼厂二、三月份平均每月增长率为10%.

（2）设每盒搭配玫瑰鲜花饼个，则茉莉鲜花饼搭配个.

依题意可列不等式组：

解得：.

又为正整数，

，5，6.

（个），（个），（个）.

答：方案一：玫瑰鲜花饼4个，茉莉鲜花饼8个；

方案二：玫瑰鲜花饼5个，茉莉鲜花饼7个；

方案三：玫瑰鲜花饼6个，茉莉鲜花饼6个.8分

19.解：因为从、、、、、中随机选一项，共有六种等可能结果，

故恰好选中或的概率是.

（2）列表分析如下：

或画树状图如下：

∵共有36种等可能的结果，其中他们选择到同一个特色小镇旅游有6种情况，

分别是，，，，，，

∴王老师和李老师选择到同一个特色小镇旅游的概率：.

即.

20.（1）证明：四边形是平行四边形，

，，.

，点是的中点，

是的中位线.

，.

，，

四边形是平行四边形.

，，

.

四边形是矩形.

（2）解：，，

.

.

在中，，由勾股定理可得，

.

故的长为10.

21.解：（1）由图象可知，第30天时的成本为500元，

此时的产量为（台），

则第30天的利润为：（元）.

答：第30天该乡镇企业生产该产品的利润为6000元....2分

（2）设线段的解析式为，

把，代入得，

，解得.

线段的解析式为.

设第天该网络销售平台的利润为元.

①当时，

.

，开口向下，对称轴为直线，

当时，.

②当时，

.

，

随的增大而减小.

当时，.

.

.

答：第15天的利润最大，最大利润为12500元.

22.（1）证明：连接，

，

，.

，

.

在和中，

.

.

为的切线；

.

.

.

为的半径，

为的切线.

（2），，，

.

.

点是的中点，点是的中点.

在中，，

.

.

由勾股定理得，.

.

23.解：（1）依题意，将点代入，

得，解得，

抛物线的解析式为.

令，得，解得，.

，.

（2）设直线的解析式为，

将，两点坐标代入得，

解得

直线的解析式为.

如图1，设直线与轴交于点，

令，得，

，

，

过点作轴，过点作轴，

过点作轴，与交于点，

延长至，使，连接，

延长至，使，连接，

延长至，使，连接，

延长至，使，连接，

则，，，，，

为所有符合题意的等腰直角三角形.

，，，，

，.

（3）如图2，由（2）可知，点的坐标是，点的坐标是，

直线的解析式是，

设平移后的抛物线解析式为，

结合图象可知，当抛物线经过点时，是抛物线平移后与正方形有公共点的最低位置，

将点代入，

得，解得.

当抛物线与边有唯一公共点时，

是抛物线平移后与正方形有公共点的最高位置，

将与联立方程组，

化简，得，

只有唯一解，即此一元二次方程有两个相等的实数根，

，解得.

的取值范围.