初中学业水平考试数学模拟卷(二)含答案

这是一份初中学业水平考试数学模拟卷(二)含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名________ 班级________ 分数________
一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)
1．如图是安安某天微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，安安当天微信收支的最终结果是（B）
A．收入19元 B．收入9元
C．支出9元 D．支出10元
2．第19届亚运会主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216 000 m2，将数据216 000 用科学记数法表示为（C）
A．216×103 B．21.6×104 C．2.16×105 D．0.216×106
3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（B）
4．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（D）
A. B. C. D.
5．如图，已知a∥b，若AB与BC的夹角为105°，∠1＝55°，则∠2的度数为（C）
A．105° B．125° C．130° D．150°
6．已知反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（A）
A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(1，－6) D．(－6，1)
7．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了20名同学，结果如下表：
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（B）
A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3
8．下列运算中正确的是（A）
A．x3·x3＝x6 B．(x2)3＝x5
C．3x2÷2x＝x D．(x－y)2＝x2－y2
9．按一定规律排列的单项式：－x2，x4，－x6，x8，－x10，…，第n个单项式是（A）
A．(－1)nx2n B．(－1)n－1x2n C．(－1)n＋1x2n D．(－1)nxn
10．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20 m，则AB的长为（D）
A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m
11．某体育用品商店出售跳绳，售卖方式可批发可零售，班长打算为班级团购跳绳，如果每位同学一根跳绳，就只能按零售价付款，共需800元；如果多购买5根跳绳，就可以享受批发价，总价是720元．已知按零售价购买40根跳绳与按批发价购买50根跳绳付款相同，则班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意可列方程为（C）
A．50×eq \f(800,x)＝eq \f(720,x＋5)×40 B．40×eq \f(720,x－5)＝eq \f(800,x)×50
C．40×eq \f(800,x)＝eq \f(720,x＋5)×50 D．50×eq \f(720,x－5)＝eq \f(800,x)×40
12．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB＝60°，则∠C的度数为（B）
A．15° B．30° C．45° D．60°
二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)
13．函数y＝eq \f(1,a－2)＋(a＋3)－2中自变量a的取值范围是 a≠2且a≠－3.
14．若n边形的每一个内角都是120°，则边数n为6.
15．因式分解：(m＋n)2－4m2＝(3m＋n)(n－m)．
16．小吴同学在数学综合实践活动中，制作了一个圆锥模型(如图所示)，经过小吴同学测量得到圆锥底面直径为10 cm，圆锥的高为12 cm，则根据测量数据推算该圆锥的侧面积为 65πcm2.(结果保留π)
三、解答题(本大题共8小题，共56分)
17．(6分)计算：(2 024－π)0－|2－eq \r(12)|＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－2)＋4cs 30°.
解：原式＝1－(2eq \r(3)－2)＋4＋4×eq \f(\r(3),2)＝7.
18．(6分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AE＝CF.求证：△AEB≌△CFD.
证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA＝∠DFC＝90°，
∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，
又∵AE＝CF，
∴△AEB≌△CFD(ASA)．
19．(7分)某数学兴趣小组在云南某社区就云南四种特色美食鲜花饼、烤乳扇、包浆豆腐、烤饵块的受喜爱情况进行了抽样调查．根据调查统计结果绘制了如图所示的统计图．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并填写m＝12；
(2)在扇形统计图中“包浆豆腐”所对应的圆心角的度数是72°；
(3)若全体社区居民有3 000人，请估计该小区最喜欢吃烤乳扇的有多少人？
解：(1)补全条形统计图如图所示．
(3)3 000×12%＝360(人)．
答：估计该小区最喜欢吃烤乳扇的有360人．
20．(7分)小昆和小明了解到腾冲热海风景区、固东银杏村、火山地热国家地质公园、北海湿地都是腾冲旅游必去的打卡风景名胜景点，他们将腾冲热海风景区、固东银杏村、火山地热国家地质公园、北海湿地分别记为A，B，C，D.
(1)若小昆从这四个腾冲打卡风景名胜景点中，随机选择1个去旅游，则选中火山地热国家地质公园的概率为eq \f(1,4)；
(2)小昆和小明都想要从腾冲热海风景区、固东银杏村、火山国家地质公园、北海湿地中任意选择1个景点旅游，用列表法或画树状图法中的一种方法，求他们选中不同景点的概率．
解：(2)画树状图如图所示．
共有16种等可能的结果，他们选中不同景点的结果数为12，
∴他们选中不同景点的概率为eq \f(12,16)＝eq \f(3,4).
21．(7分)昆明城区2023年5月16－31日共出现30 ℃以上高温天气7天，为1961年以来昆明地区同期出现高温天气天数的第三多，其中28－31日连续4天最高气温达30 ℃，且31日最高为32.6 ℃，创今年之最．“炎炎夏日，酷暑难耐，寻一处清凉，得一份心静！”西山区某家电超市决定采购甲、乙两种型号的电风扇进行销售，经市场调研得到信息如表所示：
(1)若超市准备用不超过7 100元的资金采购这两种型号的电风扇共40台，则甲种型号的电风扇最多能采购多少台？
(2)在(1)条件下，若超市全部售完这40台电风扇所获总利润不低于4 750元，有哪几种进货方案？并通过计算说明哪种方案获得的总利润最大？最大利润是多少？
解：(1)设甲种型号的电风扇采购x台，则乙种型号的电风扇采购(40－x)台，
根据题意得180x＋165(40－x)≤7 100，解得x≤eq \f(100,3)＝33eq \f(1,3)，
∵x为正整数，∴x最大为33，
答：甲种型号的电风扇最多能采购33台．
(2)设超市全部售完这40台电风扇所获总利润为y元，则
y＝(300－180)x＋(280－165)(40－x)＝5x＋4 600≥4 750，
解得x≥30，又∵x≤33eq \f(1,3)，∴30≤x≤33eq \f(1,3)，
∵x为正整数，∴该超市共有4种进货方案：
第一种方案：购进甲种型号电风扇30台，购进乙种型号电风扇10台；
第二种方案：购进甲种型号电风扇31台，购进乙种型号电风扇9台；
第三种方案：购进甲种型号电风扇32台，购进乙种型号电风扇8台；
第四种方案：购进甲种型号电风扇33台，购进乙种型号电风扇7台．
∵5＞0，∴y随x的增大而增大，
∴当x＝33时，y有最大值，最大值为5×33＋4 600＝4 765.
∴按方案四进货，总利润最大，最大利润为4 765元．
22．(7分)如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC边上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F.
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
(2)若AE平分∠BAC，BE＝5，eq \f(BF,BE)＝eq \f(4,5)，求BF和AD的长．
(1)证明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°，
∴AD∥CE，∵AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形．
(2)解：∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，
∵BE＝5，eq \f(BF,BE)＝eq \f(4,5)，∴BF＝4，∴EF＝3，
∵∠ACE＝90°，∴EC⊥AC，
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∴EC＝EF＝3，
由(1)得四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC＝3，
即BF的长为4，AD的长为3.
23．(8分)如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过点D作DE⊥BC于点E，交BA的延长线于点P，过点D作DF⊥PB于点F，已知AF＝2，DF＝4.
(1)求证：PE是⊙O的切线；
(2)当动点M(不与点A，B重合)在eq \(AB,\s\up8(︵))上运动时，eq \f(FM,PM)的值是否发生变化？若不变，求出此值；若变化，请说明变化规律．
(1)证明：连接OD，则OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC.∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线．
(2)解：eq \f(FM,PM)的值不会发生变化，eq \f(FM,PM)＝eq \f(3,5).
理由：连接OM，设⊙O的半径为r，则
OD＝OA＝r，OF＝r－2，
在Rt△ODF中，∵OF2＋DF2＝OD2，∴r＝5.∴OD＝OA＝OM＝5，OF＝3.
∵OD⊥PD，DF⊥OP，∴△ODF∽△OPD，∴eq \f(OD,OP)＝eq \f(OF,OD)，
∴OD2＝OF·OP.∵OM＝OD，∴OM2＝OF·OP，∴eq \f(OM,OF)＝eq \f(OP,OM)，
∵∠MOF＝∠POM，∴△MOF∽△POM，∴eq \f(FM,PM)＝eq \f(OF,OM)＝eq \f(3,5).
∴eq \f(FM,PM)的值不会发生变化，eq \f(FM,PM)＝eq \f(3,5).
24．(8分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,2)))，顶点坐标为Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(3,4)))，C是x轴上一动点．
(1)求b，c的值；
(2)当△ABC周长最小时，直接写出点C的坐标；
(3)设m是抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标，求6m5＋10m4＋3m3＋2m2＋m－2 024 的值．
解：(1)b＝1，c＝－eq \f(1,2).
(2)点C的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)，0)).
(3)由(1)得二次函数解析式为y＝x2＋x－eq \f(1,2)，
∵m是抛物线y＝x2＋x－eq \f(1,2)与x轴的交点的横坐标，
∴m2＋m－eq \f(1,2)＝0，即m2＋m＝eq \f(1,2)，
∴6m5＋10m4＋3m3＋2m2＋m－2 024
＝6m5＋6m4＋4m4＋4m3－m3－m2＋3m2＋3m－2m－2 024
＝6m3(m2＋m)＋4m2(m2＋m)－m(m2＋m)＋3(m2＋m)－2m－2 024
＝3m3＋2m2－eq \f(1,2)m＋eq \f(3,2)－2m－2 024
＝3m(m2＋m)－(m2＋m)－eq \f(3,2)m＋eq \f(3,2)－2 024
＝eq \f(3,2)m－eq \f(1,2)－eq \f(3,2)m＋eq \f(3,2)－2 024
＝－2 023.每天使用零花钱(单位：元)
1
2
3
4
5
人数
1
3
6
5
5
甲种型号电风扇
乙种型号电风扇
进价(单位：元/台)
180
165
售价(单位：元/台)
300
280