第9节 函数公切线问题讲义-高考数学一轮复习导数从入门到精通

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两个函数和的图象有公切线，以此为背景的试题主要有三种：
（1）求公切线；
（2）根据公切线，求参数范围；
（3）讨论公切线的条数.
这几类题一般采用设各自的切点分别为、，再写出各自的切线方程，比较系数建立方程组，并求解方程组的方法来处理.
典型例题
【例1】已知函数，，直线l与曲线和都相切，则的方程为_______.
【例2】若函数与的图象存在公切线，则实数a的最小值为______.
【例3】已知函数，，判断与图象公切线的条数.
强化训练
1.已知曲线在处的切线与曲线也相切，则（ ）
A.B.C.D.
2.若直线与曲线和曲线都相切，则直线的方程为______.
3.设A、B为函数图象上的两点，且曲线在A、B两点处的切线重合，则实数a的取值范围为_______.
4.若二次函数的图象与曲线存在公切线，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
5.已知函数，，其中实数，讨论与图象公切线的条数.
6.直线与函数和都相切，则______.