第32节 最大最小值函数问题 讲义-高考数学一轮复习导数从入门到精通

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在最大最小值函数问题中，常用下面的两个不等式来进行放缩：
1.设等于x、y中较大的数，则且；
2.设等于x、y中较小的数，则且.
在研究函数或的零点时，通常先观察、的符号是否能分段确定，若能，则可以为分析带来极大的方便.例如，若在区间D上，，则函数在区间D上的零点就与相同；若在区间D上，，则函数在区间D上没有零点，下面以一些具体的例题来说明这类题的解题技巧
典型例题
【例题】（2015·新课标Ⅰ卷）已知函数，.
（1）当a为何值时，x轴为曲线的切线；
（2）用表示m、n中的最小值，函数（，讨论零点的个数.
强化训练
1.己知函数，，
（1）求证：；
（2）用表示x、y中较大的一个数，记，若恒成立，求a的最小值.
2．已知函数，.
（1）若直线与曲线相切，求实数a的值；
（2）设等于两个实数m、n中较小的一个数，设函数，讨论函数的零点个数.
3．已知函数，.
（1）若恒成立，求实数a的值；
（2）若等于x、y中较大的一个数，设，讨论的零点个数.