【导数大题】题型刷题突破 第15讲 切线问题与公切线问题

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1、多加总结。这是非常重要的一点，当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。更简单的来说：“一个知识点对应的题目有无数个”，哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。对于备考当中的学生来说“多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。”
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
第15讲 切线问题与公切线问题
1．（2021春•昔阳县校级期中）已知曲线．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求曲线过点的切线方程；
（3）求斜率为1的曲线的切线方程．
2．（2021•乙卷）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．
3．（2021•河南月考）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，求曲线过点的切线与曲线的公共点的坐标．
4．（2021•香坊区校级二模）已知，其中，，存在使，求的值．
5．（2021春•东海县校级期中）已知函数当时有极值，且在处的切线的斜率为．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间，上的最大值与最小值；
（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．
6．（2021•金牛区校级月考）（文已知函数．
求曲线在点，处的切线方程；
设常数，如果过点可作曲线的三条切线，求的取值范围．
7．（2021春•五华区校级月考）已知函数．
（1）求的极大值点；
（2）当，时，若过点存在3条直线与曲线相切，求的取值范围．
8．（2021•朝阳区校级月考）已知函数，其中．
（Ⅰ）求曲线在点，处的切线方程（Ⅱ）如果过点可作曲线的三条切线
（1）当时，证明：（a）；
（2）当时，写出的取值范围（不需要书写推证过程）．
9．（2021•兴庆区校级月考）已知函数
（Ⅰ） 求曲线．在点，处的切线方程；
（Ⅱ） 设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：（a）．
10．（2021•北京开学）已知函数．
（Ⅰ）当时，有极小值，求的值；
（Ⅱ）若过点只有一条直线与曲线相切，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，判断过点，，分别存在几条直线与曲线相切．（只需写出结论）
11．（2021•长沙一模）已知函数为实常数）．
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）判断是否存在直线与的图象有两个不同的切点，并证明你的结论．
12．（2021春•天河区期末）已知直线是函数图象的切线，也是曲线的切线．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）证明：当，，时，；
（Ⅲ）当时，讨论函数的单调性．
13．（2021春•江西月考）已知函数，，．
（Ⅰ）若的图象在处的切线过点，求的值并讨论在上的单调增区间；
（Ⅱ）定义：若直线与曲线、都相切，则我们称直线为曲线、的公切线．若曲线与存在公切线，试求实数的取值范围．
14．（2021•江苏二模）已知函数，，．函数的导函数在存在零点．（1）求实数的取值范围；
（2）若存在实数，当，时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；
（3）若直线与曲线和都相切，且在轴上的截距为，求实数的值．
15．（2021•湘潭四模）已知函数．
（1）若点，为函数与图象的唯一公共点，且两曲线存在以点为切点的公共切线，求的值：
（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围．
16．（2021春•修水县期末）已知函数，．
（1）若，求函数的图象在处的切线的方程．
（2）若函数的图象与函数的图象存在公共切线，求实数的取值范围．
17．（2021•海口模拟）已知函数．
（Ⅰ）当，分析函数的单调性；
（Ⅱ）当时，若函数与的图象有且只有一条公切线，求的值．
18．（2021•西安一模）若存在过点的直线与曲线和都相切，求实数的值．
19．（2012•山东模拟）设函数，，函数的图象与轴的交点也在函数的图象上，且在此点处与有公切线．
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）设，试比较与的大小．
20．（2021•长春二模）已知函数，．
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）若曲线与有两条公切线，求的取值范围．
21．（2015•南通模拟）设函数，其中为常数．
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）若函数在区间，上的最大值为3，求实数的取值集合；
（3）试讨论函数的图象与函数的图象的公切线条数．22．（2021•临沂期末）已知函数其中是实数，设，，，为该函数图象上的两点，且．
（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数的图象在点，处的切线重合，求的取值范围．
23．（2021•天津）已知函数，，其中．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若曲线在点，处的切线与曲线在点，处的切线平行，证明：；
（Ⅲ）证明当时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线．