最新高考数学解题方法模板50讲 专题04 函数的奇偶性的判断及其应用

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高考数学题中容易题、中等题、难题的比重为3:5:2，即基础题占80%，难题占20%。
无论是一轮、二轮，还是三轮复习都把“三基”即基础知识、基本技能、基本思想方法作为重中之重，死握一些难题的做法非常危险！也只有“三基”过关，才有能力去做难题。
二、建构知识网络
数学教学的本质，是在数学知识的教学中，把大量的数学概念、定理、公式等陈述性知识，让学生在主动参与、积极构建的基础上，形成越来越有层次的数学知识网络结构，使学生体验整个学习过程中所蕴涵的数学思想、数学方法，形成解决问题的产生方式，因此，在高考复习中，在夯实基础知识的基础上，把握纵横联系，构建知识网络。在加强各知识块的联系之后，抓主干知识，理清框架。
三、注重通性通法
近几年的高考题都注重对通性通法的考查，这样避开了过死、过繁和过偏的题目，解题思路不依赖特殊技巧，思维方向多、解题途径多、方法活、注重发散思维的考查。在复习中千万不要过多“玩技巧”，过多的用技巧，会使成绩好的学生“走火入魔”，成绩差的学生“信心尽失”。
四、提高运算能力
运算能力是最基础的能力。由于高三复习时间紧、任务重，老师和学生都不重视运算能力的培养，一个问题，看一看知道怎样解就行了。这是我们高三学生运算能力差的直接原因。其实，运算的合理性、正确性、简捷性、时效性对学生考试成绩的好坏起到至关重要的作用。因此，运算能力要进一步加强，让学生自己体悟运算的重要性和书写的规范性。同时，在运算中不断地反思自己解题过程的合理性，转化的等价性等等。
专题04 函数的奇偶性的判断及其应用
【高考地位】
高中数学函数的奇偶性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明函数的奇偶性，利用函数的奇偶性解决实际问题，学习好了方法，可以让你的做题事半功倍．
类型一 函数奇偶性的判断
例1 判断下列函数的奇偶性：
；(2) ；(3).
【变式演练1】【四川省泸州市2021届高三第一次教学质量诊断性考试数学（文科）】下列函数中，在定义域上单调递增且为奇函数的是（）
A．B．
C．D．
【变式演练2】【四川省宜宾市2021届高三上学期第一次诊断考试数学（文）】函数部分图象大致形状为（）
A．B．
C．D．
【变式演练3】若函数存在个零点，则所有这些零点的和等于________．
【来源】江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期一模数学试题
类型二利用函数的奇偶性求函数的解析式
例2 ．已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，求出函数的解析式.
例3 若函数是奇函数，是偶函数，且其定义域均为.若，求，的解析式.
【变式演练4】已知函数fx是定义在R上的奇函数,当x>0时, fx=lg2x+1
（1）求函数fx的解析式;
（2）若fm<−2,求实数m的取值范围.
【变式演练5】设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为__________.
【来源】上海市控江中学2021届高三三模数学试题
【高考再现】
1．（2021·全国高考真题（理））设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国高考真题（理））设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国高考真题）已知函数是偶函数，则______.
5.【2020年高考山东卷8】若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（）
A． B． C． D．
6.【2017全国二文】已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则
7.【2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学】已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是
A． B． C． D．
8.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理数】已知f(x)是定义域为(−∞,+∞)的奇函数,满足f(1−x)=f(1+x).若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)=（ ）
A． −50 B． 0 C． 2 D． 50
9. 【2015高考广东，理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
【反馈练习】
1．（多选）【海南省2021届高三年级第二次模拟考试】下列函数中是偶函数，且在区间上单调递增的是（）
A．B．
C．D．
2．【安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试文科】设函数是定义在R上的奇函数，且，若，则（）
A．B．C．D．
3．【河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测文科】设是上的奇函数且满足，当时，，则（）
A．B．C．D．
4.【山东省淄博市2021届高三上学期教学质量摸底检测（零模）】已知定义在上的奇函数满足，且在上有，则（ ）
A．2B．C．D．
5.【云南省昆明市官渡区2021届高三上学期两校联考】若定义在R上的函数满足，，且当时，，则函数在区间上的零点个数为（）
A．4B．6C．8D．10
6.【2021届全国著名重点中学新高考冲刺】已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
7.【安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科】已知定义在R上的奇函数，对任意的实数x，恒有，且当时，，则（ ）
A．6B．3C．0D．
8．【山东省枣庄三中2021届高三10月份第二次质检】函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
9.【湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高三上学期期中联考】若函数的图象关于轴对称，则实数的值为（ ）
A．2B．C．4D．
10．【广西南宁市普通高中2021届高三10月摸底测试数学（文）】已知函数是上的奇函数，当时，不等式恒成立，则整数的最小值为（）
A．1B．2C．3D．4
11．设函数在内有定义，下列函数必为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
【来源】湖南省岳阳市岳阳县2021届高三下学期高考适应性考试数学试题
6．若为奇函数，当时，，则（ ）
A．B．1C．3D．
【来源】辽宁省丹东市2021届高三二模数学试题
13．函数是偶函数，则实数__________．
【来源】重庆市巴蜀中学2021届高三适应性月考（十）数学试题
14．定义在R上的奇函数满足，当时，，则当时，不等式的解为___________.
【来源】四川省攀枝花市2021届高三一模考试数学（文）试题
万能模板
内 容
使用场景
一般函数类型
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第一步 确定函数的定义域；
第二步 判断其定义域是否关于原点对称；
第三步 若是，则确定与的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数；
第四步 得出结论.
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内 容
使用场景
一般函数类型
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第一步 首先设出所求区间的自变量；
第二步 运用已知条件将其转化为已知区间满足的的取值范围；
第三步 利用已知解析式确定所求区间相应的函数的表达式.