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最新高考数学解题方法模板50讲 专题02 常见函数值域或最值的经典求法
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这是一份最新高考数学解题方法模板50讲 专题02 常见函数值域或最值的经典求法，文件包含高考数学解题方法模板50讲专题02常见函数值域或最值的经典求法解析版docx、高考数学解题方法模板50讲专题02常见函数值域或最值的经典求法学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过
高考数学
解题方法
模
板
50
讲
专题02 常见函数值域或最值的经典求法
【高考地位】
函数值域是函数概念中三要素之一,是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一些简单函数的值域求解的基本方法.
方法一 观察法
例1函数的值域_____________．
【变式演练1】求函数的值域.
方法二 分离常数法
例2 求函数的值域.
【变式演练2】【北京大学附属中学2021届高三5月阶段性检测】若函数的定义域是，则的值域是___________.
方法三 配方法
例3 定义在上的函数的值域是__________．
【变式演练3】已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
方法四 反函数法
例4 设为，的反函数，则的最大值为．
【变式演练4】求函数的值域.
方法五 换元法
例5 求函数， 的值域..
【变式演练5】【2021新高考高考最后一卷数学第二模拟】函数的值域为______.
例6 求函数的值域.
【变式演练6】 求函数，的值域.
方法六 判别式法
例7 求函数的值域.
【变式演练7】求函数的值域.
方法七 基本不等式法
例8 已知，求函数 的最小值.
例9 已知函数，求的值域.
【变式演练8 】【2021届新高考同一套题信息原创卷】（多选）下列说法正确的是（ ）
A．已知，则函数
B．已知，则函数的值域为
C．已知，则函数的最小值为2
D．已知，则．
【变式演练9】 求的最小值；
方法八 单调性法
例10 求函数的值域.
例11求函数的值域.
【变式演练10】 已知函数.当时，求该函数的值域；
【变式演练11】 求函数的值域.
方法九 数形结合法
例12 求函数的值域.
例13 求函数的值域.
【变式演练12】 定义运算a∗b，a∗b=ab(a≤b)(a>b)，例如1∗2=1，则函数y=1∗2x的值域为（ ）
(0,1) B． (−∞,1) C． [1,+∞) D． (0,1]
【高考再现】
1. 【2014高考重庆理第12题】函数的最小值为_________.
2.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是
A． B． C． D．
3. 【2014上海理】若是的最小值，则的取值范围为（ ）.
(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D)
4.【2018高考福建】若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是．
5.【2015高考北京，理14】设函数
①若，则的最小值为；
②若恰有2个零点，则实数的取值范围是．
6. 【2015高考浙江，理10】已知函数，则，的最小值是．
7. 【2017浙江】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M – m
A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关
8. 【2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷精编版）】已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是__________
9.【2017北京，文11】已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．
10. 【2014福建,理13】要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）
11.【2014高考重庆理第16题】若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________.
12. 【2016高考江苏卷】（本小题满分14分）
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高的四倍.
（1）若则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当为多少时，仓库的容积最大？
13 【2018年普通高等学校招生统一考试数学（上海卷）】设定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的x1、x2∈R，当x1（1）若f(x)=ax3+1，求a的取值范围；
（2）若f(x)为周期函数，证明：f(x)是常值函数；
（3）设f(x)恒大于零，g(x)是定义在R上、恒大于零的周期函数，M是g(x)的最大值.
函数ℎ(x)=f(x)g(x). 证明：“ℎ(x)是周期函数”的充要条件是“f(x)是常值函数”.
【反馈练习】
1．【陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期第一次高考模拟测试文科】下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的函数的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
2．【上海市杨浦区2021届高三上学期一模（期末）】下列函数中，值域为的是（）
A．B．C．D．
3．【上海市浦东新区2021届高三上学期一模】已知函数，则以下4个命题：
①是偶函数；
②在上是增函数；
③的值域为；
④对于任意的正有理数，存在奇数个零点.
其中正确命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
4．【贵州省安顺市2021届全市高三年级第一次教学质量监测统一考试】设集合，则（）
A．B．C．D．
5．【上海市南模中学2021届高三三模数学试题】下列函数中，与函数的值域相同的函数为 （ ）
A．B．C．D．
6．【天津市南开中学2019-2020学年高三（上）】下列四个函数：①；②；③；
④，其中定义域与值域相同的函数的个数为（）
A．B．
C．D．
7．【云南省昆明市第一中学2021届高三高中新课标第一次摸底测试】函数的值域为（）
A．(-∞，-2]B．[2，+∞)
C．(-∞，-2] [2，+∞)D．[-2，2]
8．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．【2020年普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试（三）文科】高斯函数属于初等函数，以大数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名，其图形在形状上像一个倒悬着的钟，高斯函数应用范围很广，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影，设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.则函数的值域为（）
A．{0，1}B．C．D．
10．【金科大联考2020届高三5月质量检测数学（文科）】已知函数可以表示成一个偶函数和一个奇函数之差，若对恒成立，则实数的取值范围为（）.
A．B．C．D．
11．【2021年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学模拟测试题（二）】函数的值域为___________.
12．函数的值域是______．
13．函数的值域是_________
14．函数的值域为________.
15．【江西省顶级名校2021届高三下学期三模数学（理）试题】若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．
16．【河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末】已知函数，.
（1）求函数的值域；
（2）若函数的值域为，且，求实数的取值范围.
17．【陕西省西安市八校2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题】已知．
（1）解不等式；
（2）设(，且)，求的值域．万能模板
内 容
使用场景
函数值域求解
解题模板
第一步 观察函数中的特殊函数；
第二步 利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域.
万能模板
内 容
使用场景
函数值域求解
解题模板
第一步 观察函数类型，型如；
第二步 对函数变形成形式；
第三步 求出函数在定义域范围内的值域，进而求函数的值域.
万能模板
内 容
使用场景
函数值域求解
解题模板
第一步 将二次函数配方成；
第二步 根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域.
万能模板
内 容
使用场景
函数值域求解
解题模板
第一步 求已知函数的反函数；
第二步 求反函数的定义域；
第三步 利用反函数的定义域是原函数的值域的关系即可求出原函数的值域
万能模板
内 容
使用场景
函数值域求解
解题模板
第一步 观察函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联；
第二步 另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域.
万能模板
内 容
使用场景
函数值域求解
解题模板
第一步 观察函数解析式的形式，型如的函数；
第二步 将函数式化成关于的方程，且方程有解，用根的判别式求出参数的取值范
围，即得函数的值域.
万能模板
内 容
使用场景
函数值域求解
解题模板
第一步 观察函数解析式的形式，型如或的函数；
第二步 对函数进行配凑成形式，再利用基本不等式求函数的最值，进而得到函数的值域.
万能模板
内 容
使用场景
函数值域求解
解题模板
第一步 确定函数的定义域；
第二步 求出函数的单调区间；
第三步 确定函数的值域或最值.
万能模板
内 容
使用场景
函数值域求解
解题模板
第一步 作出函数在定义域范围内的图像；
第二步 利用函数的图像求出函数的值域.
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过
高考数学
解题方法
模
板
50
讲
专题02 常见函数值域或最值的经典求法
【高考地位】
函数值域是函数概念中三要素之一,是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一些简单函数的值域求解的基本方法.
方法一 观察法
例1函数的值域_____________．
【变式演练1】求函数的值域.
方法二 分离常数法
例2 求函数的值域.
【变式演练2】【北京大学附属中学2021届高三5月阶段性检测】若函数的定义域是，则的值域是___________.
方法三 配方法
例3 定义在上的函数的值域是__________．
【变式演练3】已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
方法四 反函数法
例4 设为，的反函数，则的最大值为．
【变式演练4】求函数的值域.
方法五 换元法
例5 求函数， 的值域..
【变式演练5】【2021新高考高考最后一卷数学第二模拟】函数的值域为______.
例6 求函数的值域.
【变式演练6】 求函数，的值域.
方法六 判别式法
例7 求函数的值域.
【变式演练7】求函数的值域.
方法七 基本不等式法
例8 已知，求函数 的最小值.
例9 已知函数，求的值域.
【变式演练8 】【2021届新高考同一套题信息原创卷】（多选）下列说法正确的是（ ）
A．已知，则函数
B．已知，则函数的值域为
C．已知，则函数的最小值为2
D．已知，则．
【变式演练9】 求的最小值；
方法八 单调性法
例10 求函数的值域.
例11求函数的值域.
【变式演练10】 已知函数.当时，求该函数的值域；
【变式演练11】 求函数的值域.
方法九 数形结合法
例12 求函数的值域.
例13 求函数的值域.
【变式演练12】 定义运算a∗b，a∗b=ab(a≤b)(a>b)，例如1∗2=1，则函数y=1∗2x的值域为（ ）
(0,1) B． (−∞,1) C． [1,+∞) D． (0,1]
【高考再现】
1. 【2014高考重庆理第12题】函数的最小值为_________.
2.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是
A． B． C． D．
3. 【2014上海理】若是的最小值，则的取值范围为（ ）.
(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D)
4.【2018高考福建】若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是．
5.【2015高考北京，理14】设函数
①若，则的最小值为；
②若恰有2个零点，则实数的取值范围是．
6. 【2015高考浙江，理10】已知函数，则，的最小值是．
7. 【2017浙江】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M – m
A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关
8. 【2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷精编版）】已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是__________
9.【2017北京，文11】已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．
10. 【2014福建,理13】要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）
11.【2014高考重庆理第16题】若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________.
12. 【2016高考江苏卷】（本小题满分14分）
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高的四倍.
（1）若则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当为多少时，仓库的容积最大？
13 【2018年普通高等学校招生统一考试数学（上海卷）】设定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的x1、x2∈R，当x1
（2）若f(x)为周期函数，证明：f(x)是常值函数；
（3）设f(x)恒大于零，g(x)是定义在R上、恒大于零的周期函数，M是g(x)的最大值.
函数ℎ(x)=f(x)g(x). 证明：“ℎ(x)是周期函数”的充要条件是“f(x)是常值函数”.
【反馈练习】
1．【陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期第一次高考模拟测试文科】下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的函数的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
2．【上海市杨浦区2021届高三上学期一模（期末）】下列函数中，值域为的是（）
A．B．C．D．
3．【上海市浦东新区2021届高三上学期一模】已知函数，则以下4个命题：
①是偶函数；
②在上是增函数；
③的值域为；
④对于任意的正有理数，存在奇数个零点.
其中正确命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
4．【贵州省安顺市2021届全市高三年级第一次教学质量监测统一考试】设集合，则（）
A．B．C．D．
5．【上海市南模中学2021届高三三模数学试题】下列函数中，与函数的值域相同的函数为 （ ）
A．B．C．D．
6．【天津市南开中学2019-2020学年高三（上）】下列四个函数：①；②；③；
④，其中定义域与值域相同的函数的个数为（）
A．B．
C．D．
7．【云南省昆明市第一中学2021届高三高中新课标第一次摸底测试】函数的值域为（）
A．(-∞，-2]B．[2，+∞)
C．(-∞，-2] [2，+∞)D．[-2，2]
8．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．【2020年普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试（三）文科】高斯函数属于初等函数，以大数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名，其图形在形状上像一个倒悬着的钟，高斯函数应用范围很广，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影，设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.则函数的值域为（）
A．{0，1}B．C．D．
10．【金科大联考2020届高三5月质量检测数学（文科）】已知函数可以表示成一个偶函数和一个奇函数之差，若对恒成立，则实数的取值范围为（）.
A．B．C．D．
11．【2021年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学模拟测试题（二）】函数的值域为___________.
12．函数的值域是______．
13．函数的值域是_________
14．函数的值域为________.
15．【江西省顶级名校2021届高三下学期三模数学（理）试题】若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．
16．【河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末】已知函数，.
（1）求函数的值域；
（2）若函数的值域为，且，求实数的取值范围.
17．【陕西省西安市八校2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题】已知．
（1）解不等式；
（2）设(，且)，求的值域．万能模板
内 容
使用场景
函数值域求解
解题模板
第一步 观察函数中的特殊函数；
第二步 利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域.
万能模板
内 容
使用场景
函数值域求解
解题模板
第一步 观察函数类型，型如；
第二步 对函数变形成形式；
第三步 求出函数在定义域范围内的值域，进而求函数的值域.
万能模板
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使用场景
函数值域求解
解题模板
第一步 将二次函数配方成；
第二步 根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域.
万能模板
内 容
使用场景
函数值域求解
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第一步 求已知函数的反函数；
第二步 求反函数的定义域；
第三步 利用反函数的定义域是原函数的值域的关系即可求出原函数的值域
万能模板
内 容
使用场景
函数值域求解
解题模板
第一步 观察函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联；
第二步 另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域.
万能模板
内 容
使用场景
函数值域求解
解题模板
第一步 观察函数解析式的形式，型如的函数；
第二步 将函数式化成关于的方程，且方程有解，用根的判别式求出参数的取值范
围，即得函数的值域.
万能模板
内 容
使用场景
函数值域求解
解题模板
第一步 观察函数解析式的形式，型如或的函数；
第二步 对函数进行配凑成形式，再利用基本不等式求函数的最值，进而得到函数的值域.
万能模板
内 容
使用场景
函数值域求解
解题模板
第一步 确定函数的定义域；
第二步 求出函数的单调区间；
第三步 确定函数的值域或最值.
万能模板
内 容
使用场景
函数值域求解
解题模板
第一步 作出函数在定义域范围内的图像；
第二步 利用函数的图像求出函数的值域.
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