高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板04 基本初等函数（解析版）

这是一份高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板04 基本初等函数（解析版），共7页。试卷主要包含了函数图像的判断，指数函数等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________模板一、函数图像的判断1.模板解决思路已知函数的解析式判断图象时，可以从函数图象的本质———点的集合人手，结合函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，通过一些特殊点(常用函数与坐标轴的交点)排除错误项,选出正确答案.2.模板解决步骤①第一步观察函数解析式及四个选项中图象的特点.②第二步分析函数的性质( 单调性、奇偶性、对称性和周期性等)，以及特殊点(与x轴,y轴交点，曲线交点等)的作用.③第三步根据以上两步，排除错误项，得出正确答案.知识点1.点(x,y )在不同位置时的符号(1)第一象限:x>0,y>0.(2 )第二象限:x<0,y>0.(3 )第三象限:x<0,y<0.(4)第四象限:x>0,y<0.(5)x轴正半轴:x>0,y=0.(6)x轴负半轴:x<0,y=0.(7)y轴正半轴:x=0,y>0.(8)y轴负半轴:x=0,y<0.知识点2.函数的性质与图象的关系(1)单调性:函数在区间上单调递增，则图象从左向右是上升的;单调递减，则图象从左向右是下降的.(2)奇偶性:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.(3)周期性:经过一个或若千个周期，函数值相等例题1（2020高三上·鹤岗月考）函数 的定义域为M，函数 ．    （1）求函数 的值域；    （2）当 时，关于x方程 有两不等实数根，求b的取值范围．    【答案】 （1）解：由 ，解得 ，或 ，   ，令 ，则 或 ．则 ，当 时， ；当 时，   所以值域为
（2）解： 有两不等实数根，   函数 的图象和直线 有2个交点，数形结合可得， ，即b的范围 ．【解析】（1）由 ，求得 的范围可得 或 ；令 ，则 或 ，故 ，可得函数 的值域．（2）由题意可得函数 的图象和直线 有2个交点，数形结合可得 的范围．例题2（2019·金山模拟）设函数 的反函数为 ， .    （1）若 ，求 的取值范围 ；    （2）在（1）的条件下，设 ，当 时，函数 的图像与直线 有公共点，求实数 的取值范围.    【答案】 （1）解：     不等式为 ，∴ 解得 ，∴
（2）解： .   ∴ .当 时， 单调递增，∴ 单调递增， ∴ ，因此当 时满足条件【解析】（1）根据题意结合已知条件得出 ，再利用对数函数的定义域和单调性得出不等式组，求解得出x的取值。
（2）根据已知条件得出 ，进而分析得出 当 时 ， 单调递增 ，根据函数的值域得出当 时满足，即 。模板二、指数函数、对数函数、幂函数的性质1.模板解决思路解此类问题的关键是搞清楚复合函数的复合方式，即内函数与外函数分别是什么,它们分别对整体函数有什么影响，据此列出不等式(组)后求出自变量的范围即可.2.模板解决步骤①第一步确定函数的复合方式.②第二步根据函数的复合方式，结合已知条件列对应的不等式(组).③第三步解不等式(组),求得定义域 、值域或单调区间知识点1.指数函数的图象和性质  a>10<a<1图象性质定义域R值域(0，＋∞)过定点过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1函数值的变化当x<0时，0<y<1；当x>0时，y>1当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1单调性在R上是增函数在R上是减函数对称性y＝ax与y＝x的图象关于y轴对称知识点2对数函数的图象和性质对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表 y＝logax (a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图象定义域(0，＋∞)值域R单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)；x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞)x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)；x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0]对称性函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称知识点3.五个幂函数的性质 y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在[0，＋∞)上增，在(－∞，0]上减增增在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上减例题1（2019·衡水模拟）已知 （ ）.    （1）当 ，且 的解集为 ，求函数 的解析式；    （2）若关于x的不等式 对一切实数恒成立，求实数 的取值范围.    【答案】 （1）解：由 的解集为 可知 且 .   则  
（2）解：   的解集为R.   当 时，满足题意； 当 时，由 .综上， 【解析】（1）根据不等式的解集与方程根的关系，即可求出实数a的值；
（2）根据指数函数的单调性，解不等式，将不等式恒成立问题转化，即可求出实数a的取值范围.例题2（2019高三上·涟水月考）已知函数     （1）当 时，求不等式 的解集；    （2）当 时，求方程 的解；    （3）若 ，求实数 的取值范围．    【答案】 （1）解：当a=2时，f（x）=log2x,  不等式 ，
（2）解：当a=3时，f（x）=log3x，  ∴f（ ）f（3x）=（log327﹣log3x）（log33+log3x）=（3﹣log3x）（1+log3x）=﹣5，解得：log3x=4或log3x=﹣2，解得：x=81，x= ；
（3）解：∵f（3a﹣1）＞f（a），  ①当0＜a＜1时，函数 单调递增，故0＜3a﹣1＜a，解得： ＜a＜ ， ②当a＞1时，函数 单调递减，故3a﹣1＞a，解得：a＞1， 综上可得： ＜a＜ 或a＞1.【解析】（1）不等式 等价于 ，根据函数 的单调性求解；（2）利用对数运算将分程 进行化简，然后将log3x视作为整体，求出log3x的值，从而解决问题；（3）根据函数单调性的情况，对 进行分情况讨论求解实数 的取值范围.