【2022版】专题04函数的奇偶性的判断及其应用-高三数学万能解题模板（原卷+解析版）

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函数的奇偶性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明函数的奇偶性，利用函数的奇偶性解决实际问题．
类型一 函数奇偶性的判断
例1 判断下列函数的奇偶性：
；(2) ；(3).
【变式演练1】【四川省泸州市2021届高三第一次教学质量诊断性考试数学（文科）】下列函数中，在定义域上单调递增且为奇函数的是（）
A．B．
C．D．
【变式演练2】【四川省宜宾市2021届高三上学期第一次诊断考试数学（文）】函数部分图象大致形状为（）
A．B．
C．D．
【变式演练3】若函数存在个零点，则所有这些零点的和等于________．
【来源】江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期一模数学试题
类型二利用函数的奇偶性求函数的解析式
例2 ．已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，求出函数的解析式.
例3 若函数是奇函数，是偶函数，且其定义域均为.若，求，的解析式.
【变式演练4】已知函数fx是定义在R上的奇函数,当x>0时, fx=lg2x+1
（1）求函数fx的解析式;
（2）若fm