高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板20 导数及其应用专项练习 （解析版）

这是一份高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板20 导数及其应用专项练习 （解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
模板20导数及其应用
专项练习
一、单选题
1.若过点（a,b)可以作曲线y=ex的两条切线，则（   ）
A. eb0+e-1e>0 ，故 f(x) 在 (1,+∞) 为增函数，
故 f(x+1)0 ），
f'(x)=2x-1x ，
令 f'(x)≥0 ，即 2x-1x≥0 ，解得 x≥22 ，
令 f'(x)0 不恒成立，函数不单调，C符合题意；
a=-32 ， f'(x)=-3x+2x2 ，
所以 f'(1)=-1 ， f(1)=1+b ，
所以切线方程为 y-(1+b)=-(x-1) ，即 y=-x+b+2 ，
设切点横坐标为 x0 ，则 -ex0=-1 ，
故 x0=0 ，切点 (0,-1) ，代入 y=-x+b+2 得 b=-3 ，D不符合题意.
故答案为：BC
11.已知函数 f(x)=-x3+2x2-x ，若过点 P(1,t) 可作曲线 y=f(x) 的三条切线，则 t 的取值可以是（   ）
A. 0                                        B. 127                                        C. 128                                        D. 129
【答案】 C,D
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】 ∵f(x)=-x3+2x2-x ， ∴f'(x)=-3x2+4x-1 ，
由已知得，过点 P(1,t) 作曲线 y=f(x) 的三条切线，情况如下：①点 P(1,t) 在曲线上，故此时，切点为 P(1,t) ，把 P 点代入函数可得， P(1,0) ，利用切线公式得， y=f'(1)(x-1) ，所以，此时，切线为 x 轴，但此时，切线只有一条，不符题意；②点 P(1,t) 不在曲线上，故此时，设切点为 (x0,y0) ，故切线经过 P(1,t)
∴ 切线方程为： y-t=f'(x0)(x-1) ，所以，
y0-t=(-3x02+4x0-1)(x0-1) ，又因为切点在曲线上，所以， y0=-x03+2x02-x0 ，
又因为切线的斜率为：联立方程得，
{y0-t=(-3x02+4x0-1)(x0-1)y0=-x03+2x02-x0 ，化简得， t=2x03-5x02+4x0-1 ，
令 g(x)=2x3-5x2+4x-1 ，即 t=g(x) 有三个解，即 y=t 与 y=g(x) 有三个交点，
令 g'(x)=6x2-10x+4=2(x-1)(3x-2)=0 ，可得两极值点为 x1=1 ， x2=23 ；
对于 g(x) ，在 x∈(-∞,23) 和 (1,+∞) 时，单调递增，在 x∈(23,1) 时单调递减，
所以，当 g(23)0 时 x>2 或 x0 时 x>1 或 x32 时， f(x)0 ，
当 x∈(x0,+∞) 时， g(x)0 ，
所以 φ(x) 在 (-∞,+∞) 上单调递增，所以 φ(a+lnx)⩽φ(x)⇒a+lnx⩽x ，即 a⩽x-lnx .
记 h(x)=x-lnx ，所以 h'(x)=1-1x=x-1x ，
当 x∈(0,1) 时， h'(x)0,x∈(1,+∞) 时， f'(x)0 恒成立， F(x) 单调递增
故当 x=0 时， F(x)=0 ；
当 0