2023—2024学年下学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之幂的乘方与积的乘方

这是一份2023—2024学年下学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之幂的乘方与积的乘方，共12页。试卷主要包含了下列运算不正确的是，计算，下列运算中，结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算不正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．（﹣2ab）2＝4a2b2
C．（a2）3＝a6D．a3•a3＝a9
2．若am＝3，an＝5，则a2m+n＝（ ）
A．15B．30C．45D．75
3．计算（﹣2a2）3的结果正确的是（ ）
A．﹣2a6B．﹣6a8C．﹣8a6D．﹣8a3
4．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．2a2+a2＝3a4B．a2•a4＝a8
C．（a2）4＝a6D．（﹣ab3）2＝a2b6
5．计算（﹣1）2021×（）2023的结果等于（ ）
A．1B．﹣1C．D．
二．填空题（共5小题）
6．若2x＝5，2y＝3，则22x+y＝ ．
7．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝ ．
8．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝ ．
9．计算的结果是 ．
10．设 ，则a、b的大小关系是 ．
三．解答题（共5小题）
11．计算：28x8y4÷（﹣7x4y4）+（2x2）2．
12．对于整数a、b定义运算：a※b＝（ab）m+（ba）n（其中m、n为常数），如3※2＝（32）m+（23）n．
（1）填空：当m＝1，n＝2023时，2※1＝ ；
（2）若1※4＝10，2※2＝15，求42m+n﹣1的值．
13．计算：（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3．
14．（1）已知2m＝3，2n＝5，求23m+2n的值；
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
15．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am•an，所以20＝4•an，所以an＝5．
（1）若am＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出an的值．
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
小贤的作业
计算：89×（﹣0.125）9．
解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．
①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式： ．
②计算：52023×（﹣0.2）2022．
2023—2024学年下学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之幂的乘方与积的乘方
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．下列运算不正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．（﹣2ab）2＝4a2b2
C．（a2）3＝a6D．a3•a3＝a9
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方的运算法则逐项进行计算判断即可．
【解答】解：A、a2⋅a3＝a2+3＝a5，选项正确，不符合题意；
B、（﹣2ab）2＝4a2b2，选项正确，不符合题意；
C、（a2）3＝a6，选项正确，不符合题意；
D、a3⋅a3＝a3+3＝a6≠a9，选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．若am＝3，an＝5，则a2m+n＝（ ）
A．15B．30C．45D．75
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式．
【答案】C
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：∵am＝3，an＝5，
∴a2m+n＝（am）2×an＝9×5＝45．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
3．计算（﹣2a2）3的结果正确的是（ ）
A．﹣2a6B．﹣6a8C．﹣8a6D．﹣8a3
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【答案】C
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．
【解答】解：（﹣2a2）3＝﹣8a6．
故选：C．
【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
4．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．2a2+a2＝3a4B．a2•a4＝a8
C．（a2）4＝a6D．（﹣ab3）2＝a2b6
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
【解答】解：A．2a2+a2＝3a2，故本选项不符合题意；
B．a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；
C．（a2）4＝a8，故本选项不符合题意；
D．（﹣ab3）2＝a2b'6，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等知识点，能正确运用并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则进行计算是解此题的关键．
5．计算（﹣1）2021×（）2023的结果等于（ ）
A．1B．﹣1C．D．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
【解答】解：（﹣1）2021×（）2023
＝（）2021×（）2021×（）2
＝[（）×（）]2021×（）2
＝（﹣1）2021×（）2
＝﹣1
，
故选：D．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．若2x＝5，2y＝3，则22x+y＝ 75 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】75．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】解：∵2x＝5，2y＝3，
∴22x+y＝（2x）2×2y＝52×3＝75．
故答案为：75．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
7．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝ 12 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an，又由am＝2，an＝3，即可求得答案．
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝22×3＝12．
故答案为：12．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质．此题难度适中，注意掌握积的乘方法则：（ab）n＝anbn（n是正整数）与同底数幂的乘法法则：am•an＝am+n（m，n是正整数），注意公式的逆用．
8．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝ a3b2 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：32n＝25n＝b，
则23m+10n＝23m•210n＝a3•b2＝a3b2．
故答案为：a3b2．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．
9．计算的结果是 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：
（）2022×（）2022
（）2022
（﹣1）2022
1
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10．设 ，则a、b的大小关系是 a＝b ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【答案】见试题解答内容
【分析】由积的乘方，可得：999＝99×119，由同底数幂的乘法，可得：999＝990×99，然后约分，即可求得答案．
【解答】解：∵ab，
∴a、b的大小关系是：a＝b．
故答案为：a＝b．
【点评】此题考查了积的乘方与同底数幂的乘法．注意掌握公式的逆用是关键．
三．解答题（共5小题）
11．计算：28x8y4÷（﹣7x4y4）+（2x2）2．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】0．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣28x8y4÷7x4y4+4x4
＝﹣4x4+4x4
＝0．
【点评】此题考查的是幂的乘方与积的乘方，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
12．对于整数a、b定义运算：a※b＝（ab）m+（ba）n（其中m、n为常数），如3※2＝（32）m+（23）n．
（1）填空：当m＝1，n＝2023时，2※1＝ 3 ；
（2）若1※4＝10，2※2＝15，求42m+n﹣1的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】（1）3；
（2）81．
【分析】（1）根据新定义的运算方法计算即可；
（2）判断出4n＝9，4m＝6，可得结论．
【解答】解：（1）2※1＝（21）1+（12）2023
＝2+1
＝3，
故答案为：3；
（2）∵1※4＝10，2※2＝15，
（14）m+（41）n＝10，（22）m+[（2）2]n＝15，
整理得：4n＝9，4m+4n＝15，解得：4m＝6，
42m+n﹣1＝42m×4n÷4
＝（4m）2×4n÷4
＝62×9÷4
＝81．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13．计算：（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘和同底数幂相乘：底数不变指数相加的性质计算．
【解答】解：（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3，
＝4m4n﹣4•3m﹣3n3，
＝12m4﹣3n﹣4+3，
＝12mn﹣1．
【点评】本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键，是基础题．
14．（1）已知2m＝3，2n＝5，求23m+2n的值；
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）675；
（2）6．
【分析】（1）根据同底数幂乘法的法则计算即可；
（2）因为8x＝23x，16＝24，所以先根据同底数幂乘法的法则计算，然后列出关于x的方程，解出x的值即可．
【解答】解：（1）∵2m＝3，2n＝5，
∴23m+2n＝23m•22n＝（2m）3•（2n）2＝33×52＝27×25＝675；
（2）∵2×8x×16＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴21+3x+4＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得x＝6，
即x的值为6．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝a m+n（m，n是正整数）．
15．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am•an，所以20＝4•an，所以an＝5．
（1）若am＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出an的值．
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
小贤的作业
计算：89×（﹣0.125）9．
解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．
①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式： an•bn＝（ab）n ．
②计算：52023×（﹣0.2）2022．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）an＝6；
（2）①逆用积的乘方，其公式为：an•bn＝（ab）n；
②5．
【分析】（1）根据所给的解答方式进行求解即可；
（2）①根据解答过程进行分析即可；
②利用所给的方式进行求解即可．
【解答】解：（1）∵am＝2，
∴a2m+n＝24，
∴a2m×an＝24，
（am）2×an＝24，
22×an＝24，
∴4an＝24，
∴an＝6；
（2）①逆用积的乘方，其公式为：an•bn＝（ab）n，
故答案为：an•bn＝（ab）n；
②52023×（﹣0.2）2022
＝5×52022×（﹣0.2）2022
＝5×（﹣0.2×5）2022
＝5×（﹣1）2022
＝5×1
＝5．
【点评】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
考点卡片
1．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
2．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝a m+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
3．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/29 16:12:18；用户：组卷4；邮箱：zyb004@xyh.cm；学号：41418967

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