2023—2024学年下学期初中数学沪教新版七年级期中必刷常考题之平行线的判定

这是一份2023—2024学年下学期初中数学沪教新版七年级期中必刷常考题之平行线的判定，共19页。试卷主要包含了如图，下列条件中，如图，已知条件等内容，欢迎下载使用。

1．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠ABD＝∠BDC
C．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°
2．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠3
3．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠B＝∠D
4．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠CD．∠C+∠BDC＝180°
二．填空题（共5小题）
6．如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是 ．
7．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有 （填写所有正确的序号）．
8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝122°13′，则∠2的度数为 ．
9．如图，已知条件：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠3＝∠5；④∠3+∠4＝180°；⑤∠5+∠6＝180°；⑥∠7＝∠2+∠3．其中不能够判定直线a∥b的是 ．（只填序号）
10．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝86°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 度．
三．解答题（共5小题）
11．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（ ），
又∵∠1＝∠B（已知），
∴ （ ），
∴∠AFB＝∠AOE（ ），
∴∠AFB＝90°（ ），
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）
∴∠AFC+∠2＝（ ）°，
又∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（ ），
∴AB∥CD．（ ）
12．如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．试说明：AB∥CE．
13．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．
14．已知：如图，AE与BD相交于点F，∠B＝∠C，∠1＝∠2．求证：AB∥CE．
15．如图，已知△ABC，∠ACB＝85°，点E，F分别在AB，AC上，ED交AC于点G，交BC的延长线于点D，∠FEG＝40°，∠CGD＝45°．求证：EF∥BC．
2023—2024学年下学期初中数学沪教新版七年级期中必刷常考题之平行线的判定
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠ABD＝∠BDC
C．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°
【考点】平行线的判定．
【答案】B
【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、∵∠ABD＝∠BDC，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
C、∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等两直线平行得出是解题关键．
2．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠3
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠5，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断AB∥CD，符合题意；
B、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；
C、∵∠3+∠5＝180°，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；
D、∵∠1＝∠5，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
3．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠B＝∠D
【考点】平行线的判定．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】A
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
故①选项符合题意；
∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，
故②选项不符合题意；
∵∠DAB+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，
故③选项不符合题意；
∵∠B＝∠D，不能判定AB∥CD，
故④选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．
4．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】解：A、由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，不能得到AB∥CD，故不符合题意；
C、由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故不符合题意；
D、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
5．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠CD．∠C+∠BDC＝180°
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．
【解答】解：A．∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，所以A选项不符合题意．
B．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意．
C．∵∠5＝∠C，∴BD∥AC （同位角相等，两直线平行），所以C选项不合题意．
D．∵∠C+∠BDC＝180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
二．填空题（共5小题）
6．如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是 内错角相等，两直线平行 ．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】内错角相等，两直线平行．
【分析】由内错角相等，两直线平行，即可得到答案．
【解答】解：∵两个三角尺是完全相同的，
∴∠1＝∠2，
∠1与∠2是内错角，由内错角相等，两直线平行，即可判定m∥l，因此可以画出两条互相平行的直线．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
7．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有 ①③④ （填写所有正确的序号）．
【考点】平行线的判定．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB∥CD；
根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD；
根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD．
【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，
故答案为：①③④．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．
8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝122°13′，则∠2的度数为 57°47′ ．
【考点】平行线的判定；度分秒的换算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】57°47′．
【分析】由平行线的性质推出∠1+∠3＝180°，∠2＝∠3，求出∠3＝57°47′，即可得到∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠3＝180°，
∵∠1＝122°13′，
∴∠3＝57°47′，
∵AC∥BD，
∴∠2＝∠3＝57°47′．
故答案为：57°47′．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠1+∠3＝180°，∠2＝∠3．
9．如图，已知条件：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠3＝∠5；④∠3+∠4＝180°；⑤∠5+∠6＝180°；⑥∠7＝∠2+∠3．其中不能够判定直线a∥b的是 ② ．（只填序号）
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】②．
【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可判断①；根据同位角相等，两直线平行，即可判断③；根据同旁内角互补，两直线平行，即可判断④；根据同角的补交相等可得∠4＝∠6，再根据同位角相等，两直线平行，即可判断⑤；过点B作BD∥b，则∠3＝∠ABD，从而得出∠2＝∠CBD，进而得出BD∥a，最后根据平行于同一直线的两直线互相平行，即可判断⑥．
【解答】解：①∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
故①能够判定直线a∥b，符合题意；
②∠2＝∠3不能判定a∥b，故②不符合题意；
③∵∠3＝∠5，
∴a∥b，
故③能够判定直线a∥b，符合题意；
④∵∠3+∠4＝180°，
∴a∥b，
故④能够判定直线a∥b，符合题意；
⑤∵∠5+∠6＝180°，∠5+∠4＝180°，
∴∠4＝∠6，
∴a∥b，
故⑤能够判定直线a∥b，符合题意；
⑥过点B作BD∥b，
∵BD∥b，
∴∠3＝∠ABD，
∵∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠ABD+∠CBD，
∴∠2＝∠CBD，
∴BD∥a，
∴a∥b，
故⑥能够判定直线a∥b，符合题意；
综上：不能够判定直线a∥b的是：②．
故答案为：②．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行．
10．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝86°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 16 度．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】16．
【分析】根据OD'∥AC，运用两直线平行，同位角相等，求得∠BOD'＝∠A，即可得到∠DOD'的度数，即旋转角的度数．
【解答】解：∵OD'∥AC，∠A＝70°，
∴∠BOD'＝∠A＝70°，
∠BOD＝86°，
∴∠DOD'＝86°﹣70°＝16°，
即直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转16度，
故答案为：16．
【点评】本题考查了旋转角以及平行线的判定定理的运用，理解旋转角的定义是关键．
三．解答题（共5小题）
11．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（ 垂直的定义 ），
又∵∠1＝∠B（已知），
∴ CE∥BF （ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠AFB＝∠AOE（ 两直线平行，同位角相等 ），
∴∠AFB＝90°（ 等量代换 ），
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）
∴∠AFC+∠2＝（ 90 ）°，
又∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（ 同角的余角相等 ），
∴AB∥CD．（ 内错角相等，两直线平行 ）
【考点】平行线的判定；垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】垂直的定义；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【分析】根据垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定填空即可．
【解答】证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（垂直的定义），
∵∠1＝∠B（已知），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），
∴∠AFB＝90°（等量代换），
∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），
∴∠AFC+∠2＝（90）°，
∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．
12．如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．试说明：AB∥CE．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】证明见解答过程．
【分析】根据角平分线的定义结合对顶角得到∠ECD＝∠ACB，则可证明∠B＝∠ECD，根据平行线的判定即可证明AB∥CE．
【解答】证明：因为CD平分∠ECF，
所以∠ECD＝∠FCD（角平分线的定义）．
因为∠ACB＝∠FCD（对顶角相等），
所以∠ECD＝∠ACB（等量代换）．
因为∠B＝∠ACB，
所以∠B＝∠ECD（等量代换）．
所以AB∥CE（同位角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
13．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．
【考点】平行线的判定．
【专题】证明题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先利用角平分线定义得到∠3∠ADC，∠2∠ABC，而∠ABC＝∠ADC，则∠3＝∠2，加上∠1＝∠2，则∠1＝∠3，于是可根据平行线的判定得到DC∥AB．
【解答】证明：∵BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，
∴∠3∠ADC，∠2∠ABC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴DC∥AB．
【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
14．已知：如图，AE与BD相交于点F，∠B＝∠C，∠1＝∠2．求证：AB∥CE．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】见解析．
【分析】根据∠1＝∠2可得AC∥BD，则∠C＝∠BDE，再由∠B＝∠C可得∠B＝∠BDE，以此即可证明．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AC∥BD，
∴∠C＝∠BDE，
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠BDE，
∴AB∥CE．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，掌握判定平行线的方法是解题关键．
15．如图，已知△ABC，∠ACB＝85°，点E，F分别在AB，AC上，ED交AC于点G，交BC的延长线于点D，∠FEG＝40°，∠CGD＝45°．求证：EF∥BC．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠AFE＝∠EGF+∠FEG＝45°+40°＝85°，再根据同位角相等，直线平行，即可证明结论．
【解答】证明：∵∠CGD＝45°，
∴∠EGF＝∠CGD＝45°，
∵∠FEG＝40°，
∴∠AFE＝∠EGF+∠FEG＝45°+40°＝85°，
∵∠ACB＝85°，
∴∠AFE＝∠ACB，
∴EF∥BC．
【点评】本题主要考查平行线的判定，涉及到对顶角性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，同位角相等，直线平行．
考点卡片
1．度分秒的换算
（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
2．垂线
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
3．平行线的判定
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/1 12:13:24；用户：组卷5；邮箱：zyb005@xyh.cm；学号：41418968

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