2023—2024学年下学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之平行线的判定

这是一份2023—2024学年下学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之平行线的判定，共18页。试卷主要包含了如图，有下列判断，如图，在下列四组条件中等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠ABD＝∠BDC
C．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°
2．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠3
3．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠B＝∠D
4．下列图中∠1，∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，不能判断l1∥l2的条件是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠4＝∠5
C．∠2＝∠3D．∠2+∠4＝180°
二．填空题（共5小题）
6．如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是 ．
7．如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件 ，使AB∥CD．
8．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是 （填序号）．
9．如图，在下列四组条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠BAD+∠ABC＝180°，④∠BAC＝∠ACD，能判定AD∥BC的是 ．
10．三个完全相同的含30°角的三角板如图摆放，可以判断AB与EC平行的理由是 ．
三．解答题（共5小题）
11．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（ ），
又∵∠1＝∠B（已知），
∴ （ ），
∴∠AFB＝∠AOE（ ），
∴∠AFB＝90°（ ），
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）
∴∠AFC+∠2＝（ ）°，
又∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（ ），
∴AB∥CD．（ ）
12．如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．试说明：AB∥CE．
13．已知：如图，AE与BD相交于点F，∠B＝∠C，∠1＝∠2．求证：AB∥CE．
14．如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD．
15．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
2023—2024学年下学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之平行线的判定
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠ABD＝∠BDC
C．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°
【考点】平行线的判定．
【答案】B
【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、∵∠ABD＝∠BDC，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
C、∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等两直线平行得出是解题关键．
2．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠3
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠5，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断AB∥CD，符合题意；
B、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；
C、∵∠3+∠5＝180°，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；
D、∵∠1＝∠5，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
3．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠B＝∠D
【考点】平行线的判定．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】A
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
故①选项符合题意；
∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，
故②选项不符合题意；
∵∠DAB+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，
故③选项不符合题意；
∵∠B＝∠D，不能判定AB∥CD，
故④选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．
4．下列图中∠1，∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】D
【分析】根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题．
【解答】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意．
B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意．
C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意．
D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．
5．如图，不能判断l1∥l2的条件是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠4＝∠5
C．∠2＝∠3D．∠2+∠4＝180°
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】C
【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【解答】解：A、∵∠1＝∠3，
∴l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∵∠4＝∠5，
∴l1∥l2，故此选项不合题意；
C、∠2＝∠3，无法得出l1∥l2，故此选项符合题意；
D、∵∠2+∠4＝180°，
∴l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是 内错角相等，两直线平行 ．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】内错角相等，两直线平行．
【分析】由内错角相等，两直线平行，即可得到答案．
【解答】解：∵两个三角尺是完全相同的，
∴∠1＝∠2，
∠1与∠2是内错角，由内错角相等，两直线平行，即可判定m∥l，因此可以画出两条互相平行的直线．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
7．如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件 ∠1＝∠2（答案不唯一） ，使AB∥CD．
【考点】平行线的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】∠1＝∠2（答案不唯一）．
【分析】利用平行线的判定定理进行分析即可．
【解答】解：当∠1＝∠2时，利用内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD；
当∠A＝∠DCE时，利用同位角角相等，两直线平行可判定AB∥CD；
当∠A+∠ACD＝180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD；
当∠ABD+∠D＝180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD；
故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理．
8．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是 ①② （填序号）．
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．
【解答】解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；
②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；
③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；
④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．
故正确的有2个，是①②．
故答案为：①②．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
9．如图，在下列四组条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠BAD+∠ABC＝180°，④∠BAC＝∠ACD，能判定AD∥BC的是 ①②③ ．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】①②③．
【分析】根据平行线的判定，逐一判断即可解答．
【解答】解：①∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
②∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC；
③∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC；
④∵∠BAC＝∠ACD，
∴AB∥CD；
所有，能判定AD∥BC的是①②③，
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
10．三个完全相同的含30°角的三角板如图摆放，可以判断AB与EC平行的理由是 同位角相等，两直线平行（答案不唯一） ．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．
【分析】根据“同位角相等，两直线平行”求解即可．
【解答】解：∵∠ACB＝60°，∠ACE＝90°，∠ECD＝30°，
∴∠ACB+∠ACE+∠ECD＝180°，
∴B、C、D在一条直线上，
∵∠B＝30°＝∠ECD，
∴AB∥EC（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（ 垂直的定义 ），
又∵∠1＝∠B（已知），
∴ CE∥BF （ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠AFB＝∠AOE（ 两直线平行，同位角相等 ），
∴∠AFB＝90°（ 等量代换 ），
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）
∴∠AFC+∠2＝（ 90 ）°，
又∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（ 同角的余角相等 ），
∴AB∥CD．（ 内错角相等，两直线平行 ）
【考点】平行线的判定；垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】垂直的定义；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【分析】根据垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定填空即可．
【解答】证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（垂直的定义），
∵∠1＝∠B（已知），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），
∴∠AFB＝90°（等量代换），
∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），
∴∠AFC+∠2＝（90）°，
∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．
12．如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．试说明：AB∥CE．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】证明见解答过程．
【分析】根据角平分线的定义结合对顶角得到∠ECD＝∠ACB，则可证明∠B＝∠ECD，根据平行线的判定即可证明AB∥CE．
【解答】证明：因为CD平分∠ECF，
所以∠ECD＝∠FCD（角平分线的定义）．
因为∠ACB＝∠FCD（对顶角相等），
所以∠ECD＝∠ACB（等量代换）．
因为∠B＝∠ACB，
所以∠B＝∠ECD（等量代换）．
所以AB∥CE（同位角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
13．已知：如图，AE与BD相交于点F，∠B＝∠C，∠1＝∠2．求证：AB∥CE．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】见解析．
【分析】根据∠1＝∠2可得AC∥BD，则∠C＝∠BDE，再由∠B＝∠C可得∠B＝∠BDE，以此即可证明．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AC∥BD，
∴∠C＝∠BDE，
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠BDE，
∴AB∥CE．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，掌握判定平行线的方法是解题关键．
14．如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD．
【考点】平行线的判定；垂线．
【专题】证明题；线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先证CE∥BF得∠AOE＝∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE＝∠AFB＝90°，利用平角定义得出∠AFC+∠2＝90°，结合∠A+∠2＝90°可以得出∠AFC＝∠A，从而得证．
【解答】证明：∵∠1＝∠B（已知），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等），
∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（垂直的定义），
∴∠AFB＝90°（等量代换），
∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），
∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质），
∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．
15．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
【考点】平行线的判定．
【专题】证明题；线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】（1）125°；
（2）证明过程见解答．
【分析】（1）根据等量关系和三角形外角的性质可求∠BFD的度数．
（2）根据平角的定义和等量关系可得∠AEB＝∠CFD，再根据三角形内角和定理和平行线的判定即可求解．
【解答】（1）解：∵∠A＝78°，∠A＝∠D，
∴∠D＝78°，
∵∠C＝47°，
∴∠BFD＝∠D+∠C＝78°+47°＝125°；
（2）证明：∵∠AEB+∠BFD＝180°，∠CFD+∠BFD＝180°，
∴∠AEB＝∠CFD，
∵∠A＝∠D，
∴（180°﹣∠A﹣∠B）+（∠C+∠D）＝180°，
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，关键是熟悉内错角相等，两直线平行的知识点．
考点卡片
1．垂线
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
2．同位角、内错角、同旁内角
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
3．平行线的判定
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/29 16:23:06；用户：组卷4；邮箱：zyb004@xyh.cm；学号：41418967

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