2023—2024学年下学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之平行线的性质

这是一份2023—2024学年下学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之平行线的性质，共22页。试卷主要包含了下列命题中，逆命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．若a＝b，那么a2＝b2
C．对顶角相等
D．若a＝b，那么|a|＝|b|
2．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝85°，则∠2＝（ ）
A．15°B．85°C．95°D．115°
3．如图，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，若∠D＝30°，∠DCB＝80°，则∠B等于（ ）
A．60°B．80°C．100°D．130°
4．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1＝180°﹣∠3B．∠1＝∠3﹣∠2
C．∠2+∠3＝180°﹣∠1D．∠2+∠3＝180°+∠1
5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
二．填空题（共5小题）
6．如图，△ABC中，∠B＝40°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为 °．
7．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为 °．
8．把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式： ．
9．如图，直线l1∥l2，将三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1＝36°，则∠2＝ ．
10．写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理是 ．
三．解答题（共5小题）
11．已知：直线AB∥CD，点P在AB的上方，且∠AEP＝50°，∠PFC＝120°．
（1）如图1，求∠EPF的度数；
（2）如图2，若∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．
12．如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点．连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2＝∠3．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠AFE﹣∠2＝30°，求∠AFE的度数．
13．完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE＝ （ ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF （ ）
∠ABE （ ）
∴∠ADF＝∠ABE
∴ ∥ （ ）
∴∠FDE＝∠DEB．（ ）
14．如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，且∠BFC﹣30°＝2∠C，求∠B的度数．
15．如图，直线 AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点C、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．
（1）填空：∠PNB+∠PMD＝ ；
（2）若∠MNG 的平分线NO交直线CD于点O，如图②．
①当NO∥EF，PM∥EF 时，求α的度数；
②小安将三角板PMN沿直线AB左右移动，保持PM∥EF，点N、M分别在直线AB和直线CD上移动，请直接写出∠MON的度数（用含α的式子表示）．
2023—2024学年下学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之平行线的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．若a＝b，那么a2＝b2
C．对顶角相等
D．若a＝b，那么|a|＝|b|
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，判断即可．
【解答】解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；
B、若a＝b，那么a2＝b2的逆命题是若a2＝b2，那么a＝b，是假命题，不符合题意；
C、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意；
D、若a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是若|a|＝|b|，那么a＝b，是假命题，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝85°，则∠2＝（ ）
A．15°B．85°C．95°D．115°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】C
【分析】根据两直线平行，内错角相等，和邻补角关系计算即可．
【解答】解：如图，根据生活意义，得到a，
∴∠3＝∠1＝85°；
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠3＝95°．
故选：C．
【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等，和邻补角关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3．如图，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，若∠D＝30°，∠DCB＝80°，则∠B等于（ ）
A．60°B．80°C．100°D．130°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】根据三角形外角的性质求出∠E，再由平行线的性质表示出即可得出答案．
【解答】解：∵∠D＝30°，∠DCB＝80°，
∴∠E＝80°﹣30°＝50°．
∵AB∥DE，
∴∠B＝180°﹣∠E＝130°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．熟练掌握各知识点是解题的关键．
4．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1＝180°﹣∠3B．∠1＝∠3﹣∠2
C．∠2+∠3＝180°﹣∠1D．∠2+∠3＝180°+∠1
【考点】平行线的性质．
【答案】D
【分析】根据平行线的性质可得到∠2+∠BDC＝180°，∠BDC+∠1＝∠3，从而可找到∠1、∠2、∠3之间的关系．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2+∠BDC＝180°，即∠BDC＝180°﹣∠2，
∵EF∥CD，
∴∠BDC+∠1＝∠3，即∠BDC＝∠3﹣∠1，
∴180°﹣∠2＝∠3﹣∠1，即∠2+∠3＝180°+∠1，
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．
5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】先根据∠1＝60°，∠FEG＝90°，求得∠3＝30°，再根据平行线的性质，即可得到∠2的度数．
【解答】解：如图，∵∠1＝50°，∠FEG＝90°，
∴∠3＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝40°．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
二．填空题（共5小题）
6．如图，△ABC中，∠B＝40°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为 110 °．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】110．
【分析】根据平行线的性质得到∠BDE＝∠B＝40°，根据折叠的性质得到∠ADE＝∠ADC，根据平角的定义可得∠ADB+∠ADC＝180°，由此可以求出∠ADC的度数即可得到答案．
【解答】解：∵DE∥AB，∠B＝40°，
∴∠BDE＝40°，
由折叠的性质得∠ADE＝∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC＝180°，∠ADB＝∠ADE﹣∠BDE＝∠ADC﹣40°，
∴∠ADC﹣40°+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝110°，
∴∠ADE＝∠ADC＝110°．
故答案为：110．
【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．
7．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为 100 °．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】100°．
【分析】过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB，根据平行线的性质求解即可；
【解答】解：∵EF⊥MN，
∴∠MFE＝90°，
如图，过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB，
∵AB∥MN，
∴AB∥DG∥EH∥MN，
∴∠ACD+∠CDG＝180°，∠GDE＝∠DEF，∠HEF＝∠MFE＝90°，∠DEH＝GDE，
∵∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，
∴∠GDE＝∠DEH＝30°，∠CDG＝180°﹣110°＝70°，
∴∠CDE＝∠CDG+∠GDE＝100°，
故答案为：100°．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
8．把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式： 同一平面内，如果的两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 ．
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【答案】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
【分析】首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．
【解答】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式，
是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，
故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
【点评】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
9．如图，直线l1∥l2，将三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1＝36°，则∠2＝ 54° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】54°．
【分析】由题意可得∠BAC＝90°，从而可求得∠BAD的度数，再由平行线的性质即可求∠2的度数．
【解答】解：如图，
由题意得：∠BAC＝90°，
∵∠1＝36°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝54°，
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠BAD＝54°．
故答案为：54°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
10．写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理是 同位角相等，两直线平行 ．
【考点】命题与定理．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，即可得出答案．
【解答】解：“两直线平行，同位角相等”的逆定理是；“同位角相等，两直线平行”；
故答案为：“同位角相等，两直线平行”．
【点评】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
三．解答题（共5小题）
11．已知：直线AB∥CD，点P在AB的上方，且∠AEP＝50°，∠PFC＝120°．
（1）如图1，求∠EPF的度数；
（2）如图2，若∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）70°；
（2）35°．
【分析】（1）过点P作PM∥AB，根据平行线的判定和性质解答即可；
（2）过点G作GM∥AB，根据平行线的判定和性质解答即可．
【解答】解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，
∴∠MPE＝∠AEP＝50°，
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠PFC＝∠MPF＝120°，
∴∠EPF＝∠MPF﹣∠MPE＝120°﹣50°＝70°；
（2）如图2所示，
∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，
∴，，
过点G作GM∥AB，
∴∠MGE＝∠AEG＝25°，
∵AB∥CD，
∴GM∥CD，
∴∠GFC＝∠MGF＝60°，
∴∠EGF＝∠MGF﹣∠MGE＝60°﹣25°＝35°．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
12．如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点．连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2＝∠3．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠AFE﹣∠2＝30°，求∠AFE的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】（1）说明过程见解答；
（2）∠AFE的度数为70°．
【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠1＝∠2，从而利用等量代换可得∠1＝∠3，然后利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，即可解答；
（2）根据已知可得∠AFE＝∠2+30°，然后利用平行线的性质可得∠AFE＝∠FED＝∠2+30°，从而利用角平分线的定义可得∠AED＝2∠FED＝2∠2+60°，再利用平角定义可得∠3+∠AED＝180°，最后进行计算可求出∠2＝40°，从而求出∠AFE的度数，即可解答．
【解答】解：（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD；
（2）∵∠AFE﹣∠2＝30°，
∴∠AFE＝∠2+30°，
∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠FED＝∠2+30°，
∵EF平分∠AED，
∴∠AED＝2∠FED＝2∠2+60°，
∵∠3+∠AED＝180°，
∴∠3+2∠2+60°＝180°，
∵∠3＝∠2，
∴∠2＝40°，
∴∠AFE＝∠2+30°＝70°，
∴∠AFE的度数为70°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
13．完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE＝ ∠ABC （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF ∠ADE （ 角平分线定义 ）
∠ABE ∠ABC （ 角平分线定义 ）
∴∠ADF＝∠ABE
∴ DF ∥ BE （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠FDE＝∠DEB．（ 两直线平行，内错角相等 ）
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的性质得出∠ADE＝∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF∠ADE，∠ABE∠ABC，推出∠ADF＝∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．
【解答】解：理由是：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，
∴∠ADF∠ADE（角平分线定义），
∠ABE∠ABC（角平分线定义），
∴∠ADF＝∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，角平分线定义；∠ABC，角平分线定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
14．如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，且∠BFC﹣30°＝2∠C，求∠B的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出∠AEG＝∠DCG，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；
（2）根据对顶角相等结合已知得出∠DGC+∠AHF＝180°，证得BF∥EC，根据平行线的性质和已知得出∠BFC＝130°，最后根据平行线的性质即可求得∠B＝50°．
【解答】（1）证明：∵∠AGE＝∠DGC，
而∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC，
∴∠AEG＝∠DCG，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠AGE＝∠DGC，
而∠AGE+∠AHF＝180°，
∴∠DGC+∠AHF＝180°，
∴BF∥EC，
∴∠BFC+∠C＝180°，
而∠BFC﹣30°＝2∠C，
∴∠BFC＝2∠C+30°，
∴2∠C+30°+∠C＝180°，
∠C＝50°，
∴∠BFC＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BFC＝180°，
∴∠B＝50°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
15．如图，直线 AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点C、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．
（1）填空：∠PNB+∠PMD＝ ∠P（或90°） ；
（2）若∠MNG 的平分线NO交直线CD于点O，如图②．
①当NO∥EF，PM∥EF 时，求α的度数；
②小安将三角板PMN沿直线AB左右移动，保持PM∥EF，点N、M分别在直线AB和直线CD上移动，请直接写出∠MON的度数（用含α的式子表示）．
【考点】平行线的性质；平行公理及推论．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】（1）∠P（或90°）；（2）①α＝60°；②，∠MON的度数为30°α或60°α．
【分析】（1）过P点作PQ∥AB，根据平行线的性质可得∠PNB＝∠NPQ，∠PMD＝∠QPM，进而可求解；
（2）①由平行线的性质可得∠ONM＝∠PMN＝60°，结合角平分线的定义可得∠ANO＝∠ONM＝60°，再利用平行线的性质可求解；
②可分两种情况：点N在G的右侧时，点N在G的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
【解答】解：（1）过P点作PQ∥AB，
∴∠PNB＝∠NPQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠PMD＝∠QPM，
∴∠PNB+∠PMD＝∠NPQ+∠QPM＝∠MPN，
故答案为：∠P（或90°）；
（2）①∵NO∥EF，PM∥EF，
∴PO∥PM，
∴∠ONM＝∠NMP，
∵∠PMN＝60°，
∴∠ONM＝∠PMN＝60°，
∵NO平分∠MNO，
∴∠ANO＝∠ONM＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠NOM＝∠ANO＝60°，
∴α＝∠NOM＝60°；
②点N在G的右侧时，如图②，
∵PM∥EF，∠EHD＝α，
∴∠PMD＝α，
∴∠NMD＝60°+α，
∵AB∥CD，
∴∠ANM＝∠NMD＝60°+α，
∵NO平分∠ANM，
∴∠ANO∠ANM＝30°α，
∵AB∥CD，
∴∠MON＝∠ANO＝30°α；
点N在G的左侧时，如图，
∵PM∥EF，∠EHD＝α，
∴∠PMD＝α，
∴∠NMD＝60°+α，
∵AB∥CD，
∴∠BNM+∠NMO＝180°，∠BNO＝∠MON，
∵NO平分∠MNG，
∴∠BNO[180°﹣（60°+α）]＝60°α，
∴∠MON＝60°α，
综上所述，∠MON的度数为30°α或60°α．
【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．
考点卡片
1．平行公理及推论
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．
（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
2．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
3．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
4．命题与定理
1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．
4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/29 14:55:21；用户：组卷4；邮箱：zyb004@xyh.cm；学号：41418967

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