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初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短课堂教学ppt课件
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这是一份初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短课堂教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了线段的性质，两点之间的距离，比较线段的长短，方法1观察法，∴AB＞CD，用尺规作图，线段的中点，AB和CE等内容，欢迎下载使用。
了解“两点之间线段最短”这一基本事实，能用它解释和解决实际问题.（重点）会表述“两点之间的距离”这一概念，能度量两点之间的距离.会借助直尺、圆规等工具用度量法、叠合法比较线段的长短，并会用数学语言表示比较的结果.（难点）能用尺规作图作一条线段等于已知线段，并说出作图步骤；会作出线段的和、差；会用几何语言表示线段的和、差.（重点）结合图形认识并会描述线段的中点，能用几何语言进行表示，能利用线段中点的定义和线段的和、差计算线段的长度.（难点）
根据生活经验，小明沿着线段AC走最快.这说明了什么道理？
说明了这样一个公理：两点之间的所有连线中，线段最短，我们把这个公理叫做线段公理.简单地说：两点之间，线段最短.
猜测：从A到C的四条道路，哪条路最短？
两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.
而距离是长度，为非负数.
可表示为__________或_______ .
故：___________或_________
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？
你是怎么比较的？与同伴交流.
类比:怎样比较两条线段的长短？
即用眼睛去直观的感受两条线段的长短。
方法2:度量法(用刻度尺测量)
方法3:叠合法(用平移法比较)
第二种方法：度量法. 即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较.
总结：用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小 （从“数”的角度去比较线段的长短）.
第三种方法：叠合法 即先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较.
总结：点对齐，方向同，看终点.
第一种方法：观察法. 即用眼睛去直观的感受两条线段的长短。
总结：比较两条线段的长短的方法
怎样在纸上（黑板上）比较两条线段的长短？ 怎样搬动到一起？
的方法可以将一条线段移到另一条线段上.
问题 如图，已知线段AB，如何用尺规作一条线段等于已知线段AB.
4.画一条线段等于已知线段
例1 如图1所示，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画一条线段，使它等于a+b-c.
图1 图2
解：（1）如图2所示，作射线AX.（2）用圆规在射线AX上依次截取AB＝a，BC＝b.（3）在线段AC上截取CD＝c，则AD＝a+b-c.
如图，点M把线段AB分成两条线段AM与MB.如果线段AM与线段MB相等,那么点M就叫做线段AB的中点.
如图,点M为线段AB的中点,则线段AM、BM、AB间有哪些等量关系?
∵ M为线段AB的中点，
线段中点的几何表示方法：
例2 如图所示，点C在线段AB上，AC ＝8 cm，BC ＝4 cm，M，N分别是AC，BC的中点. （1）求线段MN的长度.
（2）设AC+BC＝a cm，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测.
例3 如图1所示，某正方体盒子左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线.
解：将正方体中面ABFE和面EFGI展开成一个长方形，则A，M分别位于如图2所示的位置，连接AM，则线段AM是这条最短路线.
1.下列四个生活现象：①上体育课时，老师检查队伍是不是一条直线，只要看第一个学生就可以了；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）A.①②B.①③ C.②④ D.③④
2.如图所示，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端（A点）对着直尺的刻度约为5.6 cm，另一端（B点）对着直尺的刻度约为20.6 cm，则水笔的中点位置对着直尺的刻度约为（ ）A.15 cm B.7.5 cm C.13.1 cm D.12.1 cm
3.如图所示，下列说法不能判定点C是线段AB的中点的是（ ）A.AC＝CBB.AB ＝2ACC.AC+CB＝AB D.CB＝ AB
4.画线段AB＝50 mm，在线段AB上取一点C，使5AC＝2AB.在线段AB的延长线上取一点D，使AB＝10BD，那么CD＝ mm.5.如图所示，AC＝CD＝DE＝EB，图中与线段AD长度相等的线段是 ，以D为中点的线段是 .
6.如图所示，已知线段a，b（a>b），求作线段c，使c＝2（a-b）.
解：如图所示.（1）画射线OA；（2）在射线OA上截取OB＝a；（3）在线段OB上截取BC＝b，则OC＝a-b；（4）在射线CA上截取CD＝OC，则OD＝2（a-b）.
如图所示，工作流程线上放置着5个机器人A，B，C，D，E，还放置着一只工具箱，5个机器人取工具的次数相同，将工具箱放在何处，才能使机器人取工具所花费的时间最少？请说明理由.
解：将工具箱放在点C处，才能使机器人取工具所花费的时间最少.理由：因为当工具箱放在点C处时，每个机器人取一次工具所走距离之和为2（AC+BC+DC+EC）＝2（AE+BD）.若工具箱放在点B，C之间的点M处（如图所示），则每个机器人取一次工具所走距离之和为2（AM+BM+CM+DM+EM）＝2（AE+BD+CM）>2（AE+BD）.同理，工具箱放在C，D之间，A，B之间，D，E之间及A，B，D，E点处时机器人取一次工具所走距离之和都大于2（AE+BD）.所以应将工具箱放在点C处.
点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点
了解“两点之间线段最短”这一基本事实，能用它解释和解决实际问题.（重点）会表述“两点之间的距离”这一概念，能度量两点之间的距离.会借助直尺、圆规等工具用度量法、叠合法比较线段的长短，并会用数学语言表示比较的结果.（难点）能用尺规作图作一条线段等于已知线段，并说出作图步骤；会作出线段的和、差；会用几何语言表示线段的和、差.（重点）结合图形认识并会描述线段的中点，能用几何语言进行表示，能利用线段中点的定义和线段的和、差计算线段的长度.（难点）
根据生活经验，小明沿着线段AC走最快.这说明了什么道理？
说明了这样一个公理：两点之间的所有连线中，线段最短，我们把这个公理叫做线段公理.简单地说：两点之间，线段最短.
猜测：从A到C的四条道路，哪条路最短？
两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.
而距离是长度，为非负数.
可表示为__________或_______ .
故：___________或_________
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？
你是怎么比较的？与同伴交流.
类比:怎样比较两条线段的长短？
即用眼睛去直观的感受两条线段的长短。
方法2:度量法(用刻度尺测量)
方法3:叠合法(用平移法比较)
第二种方法：度量法. 即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较.
总结：用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小 （从“数”的角度去比较线段的长短）.
第三种方法：叠合法 即先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较.
总结：点对齐，方向同，看终点.
第一种方法：观察法. 即用眼睛去直观的感受两条线段的长短。
总结：比较两条线段的长短的方法
怎样在纸上（黑板上）比较两条线段的长短？ 怎样搬动到一起？
的方法可以将一条线段移到另一条线段上.
问题 如图，已知线段AB，如何用尺规作一条线段等于已知线段AB.
4.画一条线段等于已知线段
例1 如图1所示，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画一条线段，使它等于a+b-c.
图1 图2
解：（1）如图2所示，作射线AX.（2）用圆规在射线AX上依次截取AB＝a，BC＝b.（3）在线段AC上截取CD＝c，则AD＝a+b-c.
如图，点M把线段AB分成两条线段AM与MB.如果线段AM与线段MB相等,那么点M就叫做线段AB的中点.
如图,点M为线段AB的中点,则线段AM、BM、AB间有哪些等量关系?
∵ M为线段AB的中点，
线段中点的几何表示方法：
例2 如图所示，点C在线段AB上，AC ＝8 cm，BC ＝4 cm，M，N分别是AC，BC的中点. （1）求线段MN的长度.
（2）设AC+BC＝a cm，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测.
例3 如图1所示，某正方体盒子左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线.
解：将正方体中面ABFE和面EFGI展开成一个长方形，则A，M分别位于如图2所示的位置，连接AM，则线段AM是这条最短路线.
1.下列四个生活现象：①上体育课时，老师检查队伍是不是一条直线，只要看第一个学生就可以了；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）A.①②B.①③ C.②④ D.③④
2.如图所示，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端（A点）对着直尺的刻度约为5.6 cm，另一端（B点）对着直尺的刻度约为20.6 cm，则水笔的中点位置对着直尺的刻度约为（ ）A.15 cm B.7.5 cm C.13.1 cm D.12.1 cm
3.如图所示，下列说法不能判定点C是线段AB的中点的是（ ）A.AC＝CBB.AB ＝2ACC.AC+CB＝AB D.CB＝ AB
4.画线段AB＝50 mm，在线段AB上取一点C，使5AC＝2AB.在线段AB的延长线上取一点D，使AB＝10BD，那么CD＝ mm.5.如图所示，AC＝CD＝DE＝EB，图中与线段AD长度相等的线段是 ，以D为中点的线段是 .
6.如图所示，已知线段a，b（a>b），求作线段c，使c＝2（a-b）.
解：如图所示.（1）画射线OA；（2）在射线OA上截取OB＝a；（3）在线段OB上截取BC＝b，则OC＝a-b；（4）在射线CA上截取CD＝OC，则OD＝2（a-b）.
如图所示，工作流程线上放置着5个机器人A，B，C，D，E，还放置着一只工具箱，5个机器人取工具的次数相同，将工具箱放在何处，才能使机器人取工具所花费的时间最少？请说明理由.
解：将工具箱放在点C处，才能使机器人取工具所花费的时间最少.理由：因为当工具箱放在点C处时，每个机器人取一次工具所走距离之和为2（AC+BC+DC+EC）＝2（AE+BD）.若工具箱放在点B，C之间的点M处（如图所示），则每个机器人取一次工具所走距离之和为2（AM+BM+CM+DM+EM）＝2（AE+BD+CM）>2（AE+BD）.同理，工具箱放在C，D之间，A，B之间，D，E之间及A，B，D，E点处时机器人取一次工具所走距离之和都大于2（AE+BD）.所以应将工具箱放在点C处.
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