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初中数学4.2 比较线段的长短复习练习题
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这是一份初中数学4.2 比较线段的长短复习练习题，共12页。试卷主要包含了2比较线段的长短 同步测试题，5 cm，AD＝6，5 cm，DB＝1，5 cm等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．两点之间直线最短
B．画出A，B两点间的距离
C．连接点A与点B的线段，叫A，B两点间的距离
D．两点之间的距离是一个数，不是指线段本身
2．把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是( )
A．过一点有无数条直线
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
D．线段是直线的一部分
3．如图，线段AB＝8 cm，延长AB到点C.若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点之间的距离为( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm
4．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是( )
A．点A在线段BC上
B．点B在线段AC上
C．点C在线段AB上
D．点A在线段CB的延长线上
5．下面给出的四条线段中，用刻度尺比较最长的是( )
A．线段a B．线段b C．线段c D．线段d
6．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是( )
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB D．不能确定
7．线段AB＝6厘米，点C在直线AB上，且BC＝3厘米，则线段AC的长为( )
A．3厘米 B．9厘米 C．3厘米或9厘米 D．6厘米
8．M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是( )
A．AM＋BM＝AB B．AM＝BM
C．AB＝2BM D．AB＝2AM
9．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( )
A．AC>BD B．AC
10．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( )
A．AC＝BC B．AC＋BC＝ABC．AB＝2AC D．BC＝eq \f(1,2)AB
11．如图，线段AB＝20，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB＝3，则CD＝( )
A．10 B．6 C．4 D．2
二、填空题
12．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是_______．
13．如图，已知AB＝8 cm，BD＝3 cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_______cm.
14．如果线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，且A，B，C在同一条直线上，那么A，C两点间的距离是_______．
15．把一根绳子对折成一条线段AB，P是AB上一点，从P处把绳子剪断．已知AP＝eq \f(1,2)PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm，则绳子的原长为_______．
三、解答题
16．如图所示，比较这两组线段的长短．
17．如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ.
(1)填空：AQ＝____＝____AC，AQ－BC＝____；
(2)若BQ＝3米，求AC的长．
18．已知线段a，b(a＞b)，用尺规作图法作一条线段，使其等于2a－b(不写作法，保留作图痕迹)．
19．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小(A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示)．
20．如图，C是线段AB的中点．
(1)若点D在线段CB上，且DB＝1.5 cm，AD＝6.5 cm，求线段CD的长度；
(2)若将(1)中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
21．如图，P是线段AB上任意一点，AB＝12 cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.
(1)若AP＝8 cm，
①运动1 s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；
(2)如果t＝2时，CD＝1 cm，试探索AP的值．
参考答案
一、选择题
1．下列说法正确的是(D)
A．两点之间直线最短
B．画出A，B两点间的距离
C．连接点A与点B的线段，叫A，B两点间的距离
D．两点之间的距离是一个数，不是指线段本身
2．把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是(C)
A．过一点有无数条直线
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
D．线段是直线的一部分
3．如图，线段AB＝8 cm，延长AB到点C.若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点之间的距离为(D)
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm
4．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是(C)
A．点A在线段BC上
B．点B在线段AC上
C．点C在线段AB上
D．点A在线段CB的延长线上
5．下面给出的四条线段中，用刻度尺比较最长的是(D)
A．线段a B．线段b C．线段c D．线段d
6．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是(A)
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB D．不能确定
7．线段AB＝6厘米，点C在直线AB上，且BC＝3厘米，则线段AC的长为(C)
A．3厘米 B．9厘米 C．3厘米或9厘米 D．6厘米
8．M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是(A)
A．AM＋BM＝AB B．AM＝BM
C．AB＝2BM D．AB＝2AM
9．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(C)
A．AC>BD B．AC
10．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是(B)
A．AC＝BC B．AC＋BC＝ABC．AB＝2AC D．BC＝eq \f(1,2)AB
11．如图，线段AB＝20，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB＝3，则CD＝(C)
A．10 B．6 C．4 D．2
二、填空题
12．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短．
13．如图，已知AB＝8 cm，BD＝3 cm，C为AB的中点，则线段CD的长为1cm.
14．如果线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，且A，B，C在同一条直线上，那么A，C两点间的距离是1_cm或9_cm．
15．把一根绳子对折成一条线段AB，P是AB上一点，从P处把绳子剪断．已知AP＝eq \f(1,2)PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm，则绳子的原长为60或120cm.
三、解答题
16．如图所示，比较这两组线段的长短．
(2)
解：(1)如图，把图中的线段AB，线段CD放在一条直线上，使A，C重合，使点D与点B在A的同侧，点D在线段AB外，所以AB＜CD.
(2)如图，把图中的线段AB，线段CD放在一条直线上，使A，C重合，点B和点D重合，所以AB＝CD.
17．如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ.
(1)填空：AQ＝CQ＝eq \f(1,2)AC，AQ－BC＝BQ；
(2)若BQ＝3米，求AC的长．
解：因为BQ＝3米，BC＝2BQ，
所以BC＝2BQ＝6米．
所以CQ＝BC＋BQ＝6＋3＝9(米)．
因为Q是AC中点，
所以AC＝2CQ＝18米．
答：AC的长为18米．
18．已知线段a，b(a＞b)，用尺规作图法作一条线段，使其等于2a－b(不写作法，保留作图痕迹)．
解：如图所示，线段OC即为所求．
19．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小(A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示)．
解：如图所示，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建水池的位置，这一点到A，B，C，D四点的距离之和最小．
20．如图，C是线段AB的中点．
(1)若点D在线段CB上，且DB＝1.5 cm，AD＝6.5 cm，求线段CD的长度；
(2)若将(1)中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
解：(1)因为AD＝6.5 cm，DB＝1.5 cm，
所以AB＝AD＋BD＝6.5＋1.5＝8(cm)．
因为C是线段AB的中点，
所以CB＝eq \f(1,2)AB＝4 cm.
所以CD＝CB－BD＝4－1.5＝2.5(cm)．
(2)如图．
因为AD＝6.5 cm，BD＝1.5 cm，
所以AB＝AD－BD＝6.5－1.5＝5(cm)．
因为C是线段AB的中点，
所以CB＝eq \f(1,2)AB＝2.5 cm.
所以CD＝CB＋BD＝2.5＋1.5＝4(cm)．
21．如图，P是线段AB上任意一点，AB＝12 cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.
(1)若AP＝8 cm，
①运动1 s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；
(2)如果t＝2时，CD＝1 cm，试探索AP的值．
解：(1)①由题意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm)，
因为AP＝8 cm，AB＝12 cm，
所以PB＝AB－AP＝4 cm.
所以CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm)．
②因为AP＝8 cm，AB＝12 cm，
所以BP＝4 cm，AC＝(8－2t)cm.
所以DP＝(4－3t)cm.
所以CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm.
所以AC＝2CD.
(2)当t＝2时，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，
当点D在C的右边时，如图所示：
由于CD＝1 cm，所以CB＝CD＋DB＝7 cm.
所以AC＝AB－CB＝5 cm.
所以AP＝AC＋CP＝9 cm.
当点D在C的左边时，如图所示：
所以AD＝AB－DB＝6 cm.
所以AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.
综上所述，AP＝9 cm或11 cm.
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．两点之间直线最短
B．画出A，B两点间的距离
C．连接点A与点B的线段，叫A，B两点间的距离
D．两点之间的距离是一个数，不是指线段本身
2．把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是( )
A．过一点有无数条直线
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
D．线段是直线的一部分
3．如图，线段AB＝8 cm，延长AB到点C.若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点之间的距离为( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm
4．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是( )
A．点A在线段BC上
B．点B在线段AC上
C．点C在线段AB上
D．点A在线段CB的延长线上
5．下面给出的四条线段中，用刻度尺比较最长的是( )
A．线段a B．线段b C．线段c D．线段d
6．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是( )
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB D．不能确定
7．线段AB＝6厘米，点C在直线AB上，且BC＝3厘米，则线段AC的长为( )
A．3厘米 B．9厘米 C．3厘米或9厘米 D．6厘米
8．M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是( )
A．AM＋BM＝AB B．AM＝BM
C．AB＝2BM D．AB＝2AM
9．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( )
A．AC>BD B．AC
10．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( )
A．AC＝BC B．AC＋BC＝ABC．AB＝2AC D．BC＝eq \f(1,2)AB
11．如图，线段AB＝20，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB＝3，则CD＝( )
A．10 B．6 C．4 D．2
二、填空题
12．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是_______．
13．如图，已知AB＝8 cm，BD＝3 cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_______cm.
14．如果线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，且A，B，C在同一条直线上，那么A，C两点间的距离是_______．
15．把一根绳子对折成一条线段AB，P是AB上一点，从P处把绳子剪断．已知AP＝eq \f(1,2)PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm，则绳子的原长为_______．
三、解答题
16．如图所示，比较这两组线段的长短．
17．如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ.
(1)填空：AQ＝____＝____AC，AQ－BC＝____；
(2)若BQ＝3米，求AC的长．
18．已知线段a，b(a＞b)，用尺规作图法作一条线段，使其等于2a－b(不写作法，保留作图痕迹)．
19．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小(A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示)．
20．如图，C是线段AB的中点．
(1)若点D在线段CB上，且DB＝1.5 cm，AD＝6.5 cm，求线段CD的长度；
(2)若将(1)中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
21．如图，P是线段AB上任意一点，AB＝12 cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.
(1)若AP＝8 cm，
①运动1 s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；
(2)如果t＝2时，CD＝1 cm，试探索AP的值．
参考答案
一、选择题
1．下列说法正确的是(D)
A．两点之间直线最短
B．画出A，B两点间的距离
C．连接点A与点B的线段，叫A，B两点间的距离
D．两点之间的距离是一个数，不是指线段本身
2．把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是(C)
A．过一点有无数条直线
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
D．线段是直线的一部分
3．如图，线段AB＝8 cm，延长AB到点C.若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点之间的距离为(D)
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm
4．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是(C)
A．点A在线段BC上
B．点B在线段AC上
C．点C在线段AB上
D．点A在线段CB的延长线上
5．下面给出的四条线段中，用刻度尺比较最长的是(D)
A．线段a B．线段b C．线段c D．线段d
6．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是(A)
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB D．不能确定
7．线段AB＝6厘米，点C在直线AB上，且BC＝3厘米，则线段AC的长为(C)
A．3厘米 B．9厘米 C．3厘米或9厘米 D．6厘米
8．M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是(A)
A．AM＋BM＝AB B．AM＝BM
C．AB＝2BM D．AB＝2AM
9．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(C)
A．AC>BD B．AC
10．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是(B)
A．AC＝BC B．AC＋BC＝ABC．AB＝2AC D．BC＝eq \f(1,2)AB
11．如图，线段AB＝20，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB＝3，则CD＝(C)
A．10 B．6 C．4 D．2
二、填空题
12．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短．
13．如图，已知AB＝8 cm，BD＝3 cm，C为AB的中点，则线段CD的长为1cm.
14．如果线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，且A，B，C在同一条直线上，那么A，C两点间的距离是1_cm或9_cm．
15．把一根绳子对折成一条线段AB，P是AB上一点，从P处把绳子剪断．已知AP＝eq \f(1,2)PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm，则绳子的原长为60或120cm.
三、解答题
16．如图所示，比较这两组线段的长短．
(2)
解：(1)如图，把图中的线段AB，线段CD放在一条直线上，使A，C重合，使点D与点B在A的同侧，点D在线段AB外，所以AB＜CD.
(2)如图，把图中的线段AB，线段CD放在一条直线上，使A，C重合，点B和点D重合，所以AB＝CD.
17．如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ.
(1)填空：AQ＝CQ＝eq \f(1,2)AC，AQ－BC＝BQ；
(2)若BQ＝3米，求AC的长．
解：因为BQ＝3米，BC＝2BQ，
所以BC＝2BQ＝6米．
所以CQ＝BC＋BQ＝6＋3＝9(米)．
因为Q是AC中点，
所以AC＝2CQ＝18米．
答：AC的长为18米．
18．已知线段a，b(a＞b)，用尺规作图法作一条线段，使其等于2a－b(不写作法，保留作图痕迹)．
解：如图所示，线段OC即为所求．
19．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小(A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示)．
解：如图所示，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建水池的位置，这一点到A，B，C，D四点的距离之和最小．
20．如图，C是线段AB的中点．
(1)若点D在线段CB上，且DB＝1.5 cm，AD＝6.5 cm，求线段CD的长度；
(2)若将(1)中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
解：(1)因为AD＝6.5 cm，DB＝1.5 cm，
所以AB＝AD＋BD＝6.5＋1.5＝8(cm)．
因为C是线段AB的中点，
所以CB＝eq \f(1,2)AB＝4 cm.
所以CD＝CB－BD＝4－1.5＝2.5(cm)．
(2)如图．
因为AD＝6.5 cm，BD＝1.5 cm，
所以AB＝AD－BD＝6.5－1.5＝5(cm)．
因为C是线段AB的中点，
所以CB＝eq \f(1,2)AB＝2.5 cm.
所以CD＝CB＋BD＝2.5＋1.5＝4(cm)．
21．如图，P是线段AB上任意一点，AB＝12 cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.
(1)若AP＝8 cm，
①运动1 s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；
(2)如果t＝2时，CD＝1 cm，试探索AP的值．
解：(1)①由题意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm)，
因为AP＝8 cm，AB＝12 cm，
所以PB＝AB－AP＝4 cm.
所以CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm)．
②因为AP＝8 cm，AB＝12 cm，
所以BP＝4 cm，AC＝(8－2t)cm.
所以DP＝(4－3t)cm.
所以CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm.
所以AC＝2CD.
(2)当t＝2时，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，
当点D在C的右边时，如图所示：
由于CD＝1 cm，所以CB＝CD＋DB＝7 cm.
所以AC＝AB－CB＝5 cm.
所以AP＝AC＋CP＝9 cm.
当点D在C的左边时，如图所示：
所以AD＝AB－DB＝6 cm.
所以AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.
综上所述，AP＝9 cm或11 cm.
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