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    初中数学4.2 比较线段的长短复习练习题

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    这是一份初中数学4.2 比较线段的长短复习练习题,共12页。试卷主要包含了2比较线段的长短 同步测试题,5 cm,AD=6,5 cm,DB=1,5 cm等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题


    1.下列说法正确的是( )


    A.两点之间直线最短


    B.画出A,B两点间的距离


    C.连接点A与点B的线段,叫A,B两点间的距离


    D.两点之间的距离是一个数,不是指线段本身


    2.把弯曲的道路改直,就能缩短路程,其中蕴含的数学原理是( )


    A.过一点有无数条直线


    B.两点确定一条直线


    C.两点之间线段最短


    D.线段是直线的一部分


    3.如图,线段AB=8 cm,延长AB到点C.若线段BC的长是AB长的一半,则A,C两点之间的距离为( )





    A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.12 cm


    4.已知点A,B,C在同一条直线上,若线段AB=3,BC=2,AC=1,则下列判断正确的是( )


    A.点A在线段BC上


    B.点B在线段AC上


    C.点C在线段AB上


    D.点A在线段CB的延长线上


    5.下面给出的四条线段中,用刻度尺比较最长的是( )





    A.线段a B.线段b C.线段c D.线段d


    6.如图,用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短,其中正确的是( )





    A.A′B′>AB B.A′B′=AB


    C.A′B′<AB D.不能确定


    7.线段AB=6厘米,点C在直线AB上,且BC=3厘米,则线段AC的长为( )


    A.3厘米 B.9厘米 C.3厘米或9厘米 D.6厘米


    8.M是线段AB上的一点,其中不能判定点M是线段AB中点的是( )


    A.AM+BM=AB B.AM=BM


    C.AB=2BM D.AB=2AM


    9.如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是( )





    A.AC>BD B.AC

    10.点C在线段AB上,下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( )


    A.AC=BC B.AC+BC=ABC.AB=2AC D.BC=eq \f(1,2)AB


    11.如图,线段AB=20,C为AB的中点,D为CB上一点,E为DB的中点,且EB=3,则CD=( )





    A.10 B.6 C.4 D.2


    二、填空题


    12.曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好的观赏风光.如图,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是_______.








    13.如图,已知AB=8 cm,BD=3 cm,C为AB的中点,则线段CD的长为_______cm.





    14.如果线段AB=5 cm,BC=4 cm,且A,B,C在同一条直线上,那么A,C两点间的距离是_______.


    15.把一根绳子对折成一条线段AB,P是AB上一点,从P处把绳子剪断.已知AP=eq \f(1,2)PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm,则绳子的原长为_______.


    三、解答题


    16.如图所示,比较这两组线段的长短.








    17.如图,A,B,C三棵树在同一直线上,若小明正好站在线段的AC中点Q处,BC=2BQ.


    (1)填空:AQ=____=____AC,AQ-BC=____;


    (2)若BQ=3米,求AC的长.











    18.已知线段a,b(a>b),用尺规作图法作一条线段,使其等于2a-b(不写作法,保留作图痕迹).











    19.平面上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小(A,B,C,D四个村庄的地理位置如图所示).











    20.如图,C是线段AB的中点.


    (1)若点D在线段CB上,且DB=1.5 cm,AD=6.5 cm,求线段CD的长度;


    (2)若将(1)中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”,其他条件不变,请画出相应的示意图,并求出此时线段CD的长度.











    21.如图,P是线段AB上任意一点,AB=12 cm,C,D两点分别从P,B同时向A点运动,且C点的运动速度为2 cm/s,D点的运动速度为3 cm/s,运动的时间为t s.


    (1)若AP=8 cm,


    ①运动1 s后,求CD的长;


    ②当D在线段PB上运动时,试说明AC=2CD;


    (2)如果t=2时,CD=1 cm,试探索AP的值.





























    参考答案


    一、选择题


    1.下列说法正确的是(D)


    A.两点之间直线最短


    B.画出A,B两点间的距离


    C.连接点A与点B的线段,叫A,B两点间的距离


    D.两点之间的距离是一个数,不是指线段本身


    2.把弯曲的道路改直,就能缩短路程,其中蕴含的数学原理是(C)


    A.过一点有无数条直线


    B.两点确定一条直线


    C.两点之间线段最短


    D.线段是直线的一部分


    3.如图,线段AB=8 cm,延长AB到点C.若线段BC的长是AB长的一半,则A,C两点之间的距离为(D)





    A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.12 cm


    4.已知点A,B,C在同一条直线上,若线段AB=3,BC=2,AC=1,则下列判断正确的是(C)


    A.点A在线段BC上


    B.点B在线段AC上


    C.点C在线段AB上


    D.点A在线段CB的延长线上


    5.下面给出的四条线段中,用刻度尺比较最长的是(D)





    A.线段a B.线段b C.线段c D.线段d


    6.如图,用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短,其中正确的是(A)





    A.A′B′>AB B.A′B′=AB


    C.A′B′<AB D.不能确定


    7.线段AB=6厘米,点C在直线AB上,且BC=3厘米,则线段AC的长为(C)


    A.3厘米 B.9厘米 C.3厘米或9厘米 D.6厘米


    8.M是线段AB上的一点,其中不能判定点M是线段AB中点的是(A)


    A.AM+BM=AB B.AM=BM


    C.AB=2BM D.AB=2AM


    9.如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是(C)





    A.AC>BD B.AC

    10.点C在线段AB上,下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是(B)


    A.AC=BC B.AC+BC=ABC.AB=2AC D.BC=eq \f(1,2)AB


    11.如图,线段AB=20,C为AB的中点,D为CB上一点,E为DB的中点,且EB=3,则CD=(C)





    A.10 B.6 C.4 D.2


    二、填空题


    12.曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好的观赏风光.如图,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短.








    13.如图,已知AB=8 cm,BD=3 cm,C为AB的中点,则线段CD的长为1cm.





    14.如果线段AB=5 cm,BC=4 cm,且A,B,C在同一条直线上,那么A,C两点间的距离是1_cm或9_cm.


    15.把一根绳子对折成一条线段AB,P是AB上一点,从P处把绳子剪断.已知AP=eq \f(1,2)PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm,则绳子的原长为60或120cm.


    三、解答题


    16.如图所示,比较这两组线段的长短.





    (2)


    解:(1)如图,把图中的线段AB,线段CD放在一条直线上,使A,C重合,使点D与点B在A的同侧,点D在线段AB外,所以AB<CD.


    (2)如图,把图中的线段AB,线段CD放在一条直线上,使A,C重合,点B和点D重合,所以AB=CD.





    17.如图,A,B,C三棵树在同一直线上,若小明正好站在线段的AC中点Q处,BC=2BQ.


    (1)填空:AQ=CQ=eq \f(1,2)AC,AQ-BC=BQ;


    (2)若BQ=3米,求AC的长.





    解:因为BQ=3米,BC=2BQ,


    所以BC=2BQ=6米.


    所以CQ=BC+BQ=6+3=9(米).


    因为Q是AC中点,


    所以AC=2CQ=18米.


    答:AC的长为18米.





    18.已知线段a,b(a>b),用尺规作图法作一条线段,使其等于2a-b(不写作法,保留作图痕迹).





    解:如图所示,线段OC即为所求.











    19.平面上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小(A,B,C,D四个村庄的地理位置如图所示).





    解:如图所示,连接AC,BD,它们的交点是H,点H就是修建水池的位置,这一点到A,B,C,D四点的距离之和最小.





    20.如图,C是线段AB的中点.


    (1)若点D在线段CB上,且DB=1.5 cm,AD=6.5 cm,求线段CD的长度;


    (2)若将(1)中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”,其他条件不变,请画出相应的示意图,并求出此时线段CD的长度.





    解:(1)因为AD=6.5 cm,DB=1.5 cm,


    所以AB=AD+BD=6.5+1.5=8(cm).


    因为C是线段AB的中点,


    所以CB=eq \f(1,2)AB=4 cm.


    所以CD=CB-BD=4-1.5=2.5(cm).


    (2)如图.





    因为AD=6.5 cm,BD=1.5 cm,


    所以AB=AD-BD=6.5-1.5=5(cm).


    因为C是线段AB的中点,


    所以CB=eq \f(1,2)AB=2.5 cm.


    所以CD=CB+BD=2.5+1.5=4(cm).





    21.如图,P是线段AB上任意一点,AB=12 cm,C,D两点分别从P,B同时向A点运动,且C点的运动速度为2 cm/s,D点的运动速度为3 cm/s,运动的时间为t s.


    (1)若AP=8 cm,


    ①运动1 s后,求CD的长;


    ②当D在线段PB上运动时,试说明AC=2CD;


    (2)如果t=2时,CD=1 cm,试探索AP的值.





    解:(1)①由题意可知:CP=2×1=2(cm),DB=3×1=3(cm),


    因为AP=8 cm,AB=12 cm,


    所以PB=AB-AP=4 cm.


    所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm).


    ②因为AP=8 cm,AB=12 cm,


    所以BP=4 cm,AC=(8-2t)cm.


    所以DP=(4-3t)cm.


    所以CD=CP+DP=2t+4-3t=(4-t)cm.


    所以AC=2CD.


    (2)当t=2时,CP=2×2=4(cm),DB=3×2=6(cm),


    当点D在C的右边时,如图所示:





    由于CD=1 cm,所以CB=CD+DB=7 cm.


    所以AC=AB-CB=5 cm.


    所以AP=AC+CP=9 cm.


    当点D在C的左边时,如图所示:





    所以AD=AB-DB=6 cm.


    所以AP=AD+CD+CP=11 cm.


    综上所述,AP=9 cm或11 cm.





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