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北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短优秀课时作业
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这是一份北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短优秀课时作业，共9页。试卷主要包含了2《比较线段的长短》同步练习卷等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．过一点有无数条直线
D．因为直线比曲线和折线短
2．有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
3．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这样做的依据是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．三点确定一条直线D．四点确定一条直线
4．下列说法中正确的有（ ）
①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；④两点之间所有连线中，线段最短
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是（ ）
A．BC＝CDB．CD＝AE﹣ABC．CD＝AD﹣CED．CD＝DE
6．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
7．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（ ）
①AP＝BP； ②BP＝AB； ③AB＝2AP； ④AP+PB＝AB．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝8cm，BC＝6cm，若M、N分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为（ ）
A．7cmB．1cmC．7cm或1cmD．无法确定
9．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D是线段AB的中点，则线段CD的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．2cmB．4cmC．2cm或22cmD．4cm或44cm
二．填空题
11．如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是 ．
12．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝ cm．
13．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为 cm．
14．如图，BC＝AB，AC＝AD，若BC＝1cm，则CD的长为 ．
15．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的有 ．
①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CB﹣DB；④CE＝AD+DE﹣AC
三．解答题
16．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
17．如图，已知B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，若AB＝4，CE＝AC，求线段BD的长．
18．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
19．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．
参考答案
一．选择题
1．解：如图，最短路径是③的理由是两点之间线段最短，故B正确，
故选：B．
2．解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；
①③的依据是两点确定一条直线．
故选：C．
3．解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，
这说明了两点确定一条直线的道理．
故选：B．
4．解：①射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故这个说法错误；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此这个说法错误；
③过两点有且只有一条直线，此这个说法正确；
④两点之间所有连线中，线段最短，此这个说法正确；
故正确的有2个．
故选：B．
5．解：因为点C为线段AE的中点，且线段AB＝DE，则BC＝CD，故本选项正确；
B中CD＝AC﹣AB＝BC＝CD，故本选项正确；
C中CD＝AD﹣BC﹣AB＝CD，故本选项正确；
D中CD≠DE则在已知里所没有的，故本选项错误；
故选：D．
6．解：∵图中共有3+2+1＝6条线段，
∴能量出6个长度，分别是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．
故选：B．
7．解：如图所示：
①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；
②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；
③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；
④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．
故选：A．
8．解：如图1，当点B在线段AC上时，
∵AB＝8cm，BC＝6cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB＝AB＝4，BN＝BC＝3，
∴MN＝MB+NB＝7cm，
如图2，当点C在线段AB上时，
∵AB＝8cm，BC＝6cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB＝AB＝4，BN＝BC＝3，
∴MN＝MB﹣NB＝1cm，
故选：C．
9．解：∵AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，
∴BC＝8，
∴AB＝AC+BC＝12，
∵点D是线段AB的中点，
∴AD＝AB＝6，
∴CD＝AD﹣AC＝2．
故选：B．
10．解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝12cm，BN＝10cm，
∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；
故选：C．
二．填空题
11．解：校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
12．解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，
AC＝2CD＝2×3＝6cm．
故答案为：6．
13．解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝AB＝×8＝4（cm），
∵BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），
则CD的长为1cm；
故答案为：1．
14．解：∵BC＝AB，AC＝AD，
∴AB＝4BC，AC＝AB，AD＝4AC，
∵BC＝1cm，
∴AB＝4BC＝4cm，
∴AC＝3cm，
∴AD＝12cm，
∴CD＝AD﹣AC＝12﹣3＝9（cm）．
故答案为：9．
15．解：观察图形可知：
CE＝CD+DE；CE＝BC﹣EB．故①②正确．
BC＝CD+BD，CE＝BC﹣EB，
CE＝CD+BD﹣EB．
故③错误
AE＝AD+DE，AE＝AC+CE，
CE＝AD+DE﹣AC
故④正确．
故选①②④．
三．解答题
16．解：根据题意，AC＝12cm，CB＝AC，
所以CB＝8cm，
所以AB＝AC+CB＝20cm，
又D、E分别为AC、AB的中点，
所以DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝4cm．
即DE＝4cm．
故答案为4cm．
17．解：∵点B、D分别是AC、CE的中点，
∴BC＝AB＝AC，CD＝DE＝CE，
∴BD＝BC+CD＝（AC+CE），
∵AB＝4，
∴AC＝8，
∵CE＝AC，
∴CE＝6，
∴BD＝BC+CD＝（AC+CE）＝（8+6）＝7．
18．解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，
∴CD＝2BD＝2cm，
∵AD＝8cm，
∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm
（2）若E在线段DA的延长线，如图1
∵EA＝2cm，AD＝8cm
∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，
若E线段AD上，如图2
EA＝2cm，AD＝8cm
∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，
综上所述，BE的长为5cm或9cm．
19．解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，
∴p＝1+0﹣2＝﹣1；
若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，
∴p＝﹣3﹣1+0＝﹣4；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，
∴p＝﹣31﹣29﹣28＝﹣88．
一．选择题
1．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．过一点有无数条直线
D．因为直线比曲线和折线短
2．有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
3．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这样做的依据是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．三点确定一条直线D．四点确定一条直线
4．下列说法中正确的有（ ）
①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；④两点之间所有连线中，线段最短
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是（ ）
A．BC＝CDB．CD＝AE﹣ABC．CD＝AD﹣CED．CD＝DE
6．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
7．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（ ）
①AP＝BP； ②BP＝AB； ③AB＝2AP； ④AP+PB＝AB．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝8cm，BC＝6cm，若M、N分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为（ ）
A．7cmB．1cmC．7cm或1cmD．无法确定
9．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D是线段AB的中点，则线段CD的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．2cmB．4cmC．2cm或22cmD．4cm或44cm
二．填空题
11．如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是 ．
12．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝ cm．
13．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为 cm．
14．如图，BC＝AB，AC＝AD，若BC＝1cm，则CD的长为 ．
15．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的有 ．
①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CB﹣DB；④CE＝AD+DE﹣AC
三．解答题
16．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
17．如图，已知B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，若AB＝4，CE＝AC，求线段BD的长．
18．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
19．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．
参考答案
一．选择题
1．解：如图，最短路径是③的理由是两点之间线段最短，故B正确，
故选：B．
2．解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；
①③的依据是两点确定一条直线．
故选：C．
3．解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，
这说明了两点确定一条直线的道理．
故选：B．
4．解：①射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故这个说法错误；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此这个说法错误；
③过两点有且只有一条直线，此这个说法正确；
④两点之间所有连线中，线段最短，此这个说法正确；
故正确的有2个．
故选：B．
5．解：因为点C为线段AE的中点，且线段AB＝DE，则BC＝CD，故本选项正确；
B中CD＝AC﹣AB＝BC＝CD，故本选项正确；
C中CD＝AD﹣BC﹣AB＝CD，故本选项正确；
D中CD≠DE则在已知里所没有的，故本选项错误；
故选：D．
6．解：∵图中共有3+2+1＝6条线段，
∴能量出6个长度，分别是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．
故选：B．
7．解：如图所示：
①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；
②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；
③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；
④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．
故选：A．
8．解：如图1，当点B在线段AC上时，
∵AB＝8cm，BC＝6cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB＝AB＝4，BN＝BC＝3，
∴MN＝MB+NB＝7cm，
如图2，当点C在线段AB上时，
∵AB＝8cm，BC＝6cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB＝AB＝4，BN＝BC＝3，
∴MN＝MB﹣NB＝1cm，
故选：C．
9．解：∵AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，
∴BC＝8，
∴AB＝AC+BC＝12，
∵点D是线段AB的中点，
∴AD＝AB＝6，
∴CD＝AD﹣AC＝2．
故选：B．
10．解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝12cm，BN＝10cm，
∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；
故选：C．
二．填空题
11．解：校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
12．解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，
AC＝2CD＝2×3＝6cm．
故答案为：6．
13．解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝AB＝×8＝4（cm），
∵BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），
则CD的长为1cm；
故答案为：1．
14．解：∵BC＝AB，AC＝AD，
∴AB＝4BC，AC＝AB，AD＝4AC，
∵BC＝1cm，
∴AB＝4BC＝4cm，
∴AC＝3cm，
∴AD＝12cm，
∴CD＝AD﹣AC＝12﹣3＝9（cm）．
故答案为：9．
15．解：观察图形可知：
CE＝CD+DE；CE＝BC﹣EB．故①②正确．
BC＝CD+BD，CE＝BC﹣EB，
CE＝CD+BD﹣EB．
故③错误
AE＝AD+DE，AE＝AC+CE，
CE＝AD+DE﹣AC
故④正确．
故选①②④．
三．解答题
16．解：根据题意，AC＝12cm，CB＝AC，
所以CB＝8cm，
所以AB＝AC+CB＝20cm，
又D、E分别为AC、AB的中点，
所以DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝4cm．
即DE＝4cm．
故答案为4cm．
17．解：∵点B、D分别是AC、CE的中点，
∴BC＝AB＝AC，CD＝DE＝CE，
∴BD＝BC+CD＝（AC+CE），
∵AB＝4，
∴AC＝8，
∵CE＝AC，
∴CE＝6，
∴BD＝BC+CD＝（AC+CE）＝（8+6）＝7．
18．解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，
∴CD＝2BD＝2cm，
∵AD＝8cm，
∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm
（2）若E在线段DA的延长线，如图1
∵EA＝2cm，AD＝8cm
∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，
若E线段AD上，如图2
EA＝2cm，AD＝8cm
∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，
综上所述，BE的长为5cm或9cm．
19．解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，
∴p＝1+0﹣2＝﹣1；
若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，
∴p＝﹣3﹣1+0＝﹣4；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，
∴p＝﹣31﹣29﹣28＝﹣88．
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