初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短课时练习

这是一份初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短课时练习，共10页。试卷主要包含了5　　　　B等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 线段的性质及两点之间的距离
1.(2023四川广元苍溪期末)2022年9月30日下午,成绵苍巴高速公路项目苍巴段凉水村隧道实现双线贯通,在修公路时有时需要挖隧道,其体现的数学道理是( )( )
A.经过一点有无数条直线
B.两点之间,线段最短
C.两点之间,直线最短
D.两点确定一条直线
2.(2023河南信阳息县期末)如图所示,A、B两个村庄在公路l(不计公路的宽度)的两侧,现要在公路l旁建一个货物中转站,使它到A、B两个村庄的距离之和最小.如图所示的C点(l与AB的交点)即为所建的货物中转站的位置,则这样做的理由是( )( )
A.两直线相交只有一个交点
B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短
D.经过一点有无数条直线
知识点2 线段长短的比较
3.如图,用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短,其中正确的是( )
A.A'B'>AB B.A'B'=AB
C.A'B'4.如图所示,比较线段a和线段b的长度,结果正确的是( )
A.a>b B.aC.a=b D.无法确定
知识点3 线段的中点及线段长度的计算
5.(2023山东济南期末)如图,若C为线段AB的中点,D在线段CB上,DA=6,DB=4,则CD的长度是( )( )
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
6.【一题多变】如果线段AB=5,线段BC=4,那么A,C两点之间的距离是( )
A.9 B.1
C.1或9 D.不能确定
[变式]点A、B、C是同一直线上的三个点,若AB=8 cm,BC=3 cm,则AC= .
7.【双中点模型】如图,C是线段AB的中点,点D在线段CB上,E是线段DB的中点.若AB=14,EB=2,则CD的长为 .( )
8.【分类讨论思想】(2023北京大兴期末)已知线段AB=16 cm,直线AB上有一点C,且BC=4 cm,点D是线段AC的中点,求线段DB的长度.( )
能力提升全练
9.(2022广西柳州中考,2,★☆☆)如图,从学校A到书店B有①②③④四条路线,其中最短的路线是( )
A.① B.② C.③ D.④
10.(2022河北保定外国语学校期中,10,★☆☆)下列说法正确的有( )( )
①过两点有且只有一条直线;
②连接两点的线段叫做这两点间的距离;
③两点之间线段最短;
④若AB=BC,则点B是线段AC的中点.
A.①② B.①③④
C.①③ D.①②③④
11.【双中点模型】(2023辽宁沈阳雨田实验中学期末,7,★★☆)如图,线段AB=10 cm,点C为线段AB上一点,BC=3 cm,点D,E分别为AC和AB的中点,则线段DE的长为( )( )
A.12 cm B.1 cm C.32 cm D.2 cm
12.【分类讨论思想】(2023重庆南开中学期末,8,★★☆)已知线段AB=6 cm,C为AB的中点,D是线段AB上一点,CD=2 cm,则线段BD的长为( )( )
A.1 cm B.5 cm
C.1 cm或5 cm D.4 cm
13.【单中点模型】(2022广西桂林中考,12,★☆☆)如图,点C是线段AB的中点,若AC=2 cm,则AB= cm.
14.【尺规作图】(2022陕西榆林一中分校阶段性考试,17,★★☆)尺规作图:如图,作线段AB,使AB=2a-b(不写作法,保留作图痕迹).
15.(2023重庆九龙坡期末,25,★★☆)如图,点C在线段AB上,点M是AC的中点,AB=19,BC=13.
(1)求线段AM的长;
(2)在线段BC上取一点N,使得CN∶NB=6∶7,求线段MN的长.
素养探究全练
16.【推理能力】【阅读理解试题】如图1,将一段长为60 cm绳子AB拉直铺平后折叠(绳子无弹性,折叠处长度忽略不计),使绳子与自身一部分重叠.
图1
若将绳子AB沿点M、N折叠,点A、B分别落在A'、B'处.
(1)如图2,若A',B'恰好重合于点O处,MN= cm;
图2
(2)如图3,若点A'落在B'的左侧,且A'B'=20 cm,求MN的长度;
图3
(3)若A'B'=n cm,求MN的长度.(用含n的代数式表示)
答案全解全析
基础过关全练
1.B 在修公路时有时需要挖隧道,其体现的数学道理是两点之间,线段最短,故选B.
2.C 这样做的理由是两点之间,线段最短.
故选C.
3.C 由题图可知,点A与点A'重合,点B'在点B的左侧,故A'B'4.B 由题图可得a5.B ∵D在线段CB上,DA=6,DB=4,
∴AB=AD+DB=10,
∵C为线段AB的中点,
∴CB=12AB=5,
∴CD=CB-BD=5-4=1,
故选B.
6.D ∵不能确定点A、B、C是不是在同一直线上,∴不能确定A,C两点之间的距离,故选D.
[变式] 答案 11 cm或5 cm
解析 (1)点B在点A、C之间时,AC=AB+BC=8+3=11(cm);
(2)点C在点A、B之间时,AC=AB-BC=8-3=5(cm).
∴AC的长度为11 cm或5 cm.
7.答案 3
解析 ∵AB=14,C是线段AB的中点,
∴BC=12AB=7,
又∵E为线段BD的中点,EB=2,
∴BD=2EB=4,
∴CD=BC-BD=7-4=3.
8.解析 当点C在线段AB上时,如图,
∵点D是线段AC的中点,AB=16 cm,BC=4 cm,
∴DC=12AC=12(AB-BC)=12×(16-4)=6(cm),
∴DB=DC+BC=6+4=10(cm),
当点C在线段AB的延长线上时,如图,
∵点D是线段AC的中点,AB=16 cm,BC=4 cm,
∴DC=12AC=12(AB+BC)=12×(16+4)=10(cm),
∴DB=DC-BC=10-4=6(cm).
综上所述,DB的长为10 cm或6 cm.
能力提升全练
9.B ∵两点之间线段最短,
∴从学校A到书店B最短的路线是②.
故选B.
10.C ①过两点有且只有一条直线,正确;
②连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离,故错误;
③两点之间线段最短,正确;
④∵AB=BC,点A、B、C不一定在同一直线上,∴点B不一定是线段AC的中点,故错误,
故选C.
11.C ∵AB=10 cm,BC=3 cm,
∴AC=AB-BC=10-3=7(cm),
∵点D是AC的中点,
∴AD=12AC=12×7=72(cm),
∵点E是AB的中点,
∴AE=12AB=12×10=5(cm),
∴DE=AE-AD=5-72=32(cm).
故选C.
12.C ∵线段AB=6 cm,C为AB的中点,
∴AC=BC=12AB=3(cm).
当点D在线段AC上时,如图1所示,
BD=BC+CD=3+2=5(cm);
当点D在线段BC上时,如图2所示,
BD=BC-CD=3-2=1(cm).
∴线段BD的长为1 cm或5 cm.
故选C.
图1 图2
13.答案 4
解析 ∵点C是线段AB的中点,AC=2 cm,∴AB=2AC=2×2=4 cm.
14.解析 如图所示,线段AB即为所求.
15.解析 (1)∵点C在线段AB上,AB=19,BC=13,
∴AC=AB-BC=19-13=6,
∵点M是AC的中点,
∴AM=12AC=12×6=3.
(2)∵M是AC的中点,
∴MC=12AC=3,
∵点N在线段BC上,BC=13,
∴CN+NB=BC=13,
又∵CN∶NB=6∶7,
∴CN=66+7BC=613×13=6,
∴MN=MC+CN=3+6=9.
素养探究全练
16.解析 (1)∵将绳子AB沿点M、N折叠,点A、B分别落在A'、B'处,A'、B'恰好重合于点O处,
∴AM=MO=12AO,ON=BN=12OB,
∴MN=MO+ON=12(AO+OB)=12AB=30(cm).
(2)∵AB=60 cm,A'B'=20 cm,
∴AA'+BB'=AB-A'B'=60-20=40(cm).
根据题意得,M、N分别为AA'、BB'的中点,
∴AM=12AA',BN=12BB',
∴AM+BN=12AA'+12BB'=12(AA'+BB')=12×40=20(cm),
∴MN=AB-(AM+BN)=60-20=40(cm).
(3)∵M、N分别为AA'、BB'的中点,
∴AM=MA'=12AA',BN=B'N=12BB'.
当点A'落在点B'的左侧时,
MN=MA'+A'B'+B'N=12AA'+A'B'+12B'B=12(AA'+B'B)+A'B'=12(AB-A'B')+A'B'=12(60-n)+n=30+12ncm;
当点A'落在点B'的右侧时,
∵AA'+BB'=AB+A'B'=(60+n)cm,
∴AM+BN=12AA'+12BB'=12(AA'+BB')=12×(60+n)=30+12ncm.
∴MN=AB-(AM+BN)=60-30+12n=30-12ncm.
综上,MN的长度为30+12ncm或30-12ncm.