数学七年级上册4.2 比较线段的长短教案

2 比较线段的长短

1.了解“两点之间线段最短”的性质；能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.

2.感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；发展几何图形意识和探究意识.

3.在积极参与、合作交流中体验到教学活动中充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣.

【教学重点】

线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系.

【教学难点】

叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段.

一、情境导入，初步认识

把弯曲的河道改直就可以缩短航程.在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程,你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？

【教学说明】 通过生活中常见的例子，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣.

二、思考探究，获取新知

1.线段公理

问题1 教材第110页图4—6及有关图的内容.

【教学说明】 学生通过观察，实际操作，很容易得出正确的结论.

【归纳结论】  两点之间的所有连线中，线段最短.这一事实可以简述为：两点之间，线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.

2.线段的比较

问题2 教材第110页的“议一议”.

【教学说明】 学生通过实物的比较到线段的比较，归纳比较两条线段长短的方法.

【归纳结论】 如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较,即叠合法.

3.作一条线段等于已知线段

问题3 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.

【教学说明】 学生通过操作，掌握作一条线段等于已知线段的方法.

作图规律如下：

（1）作射线A′C′(如图所示)；

（2）用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.线段A′B′就是所求作的线段.

4.线段中点的定义及表示方法

如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，这时AM=BM=AB（或AB=2AM=2BM）.

5.线段中点性质的运用

问题4 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？

【教学说明】 学生画图加以分析，与同伴进行交流，进一步掌握线段中点的性质.

【归纳结论】

线段的和，差，中点计算时，应注意数形结合，根据已知条件画出图形再加以分析.

三、运用新知，深化理解

1.如图，从A到B有3条路径，最短的路径是（）

A.①

B.②

C.③

D.都一样

第1题图                 第2题图

2.如图，已知线段AD＞BC,则线段AC与BD的关系是（）

A.AC＞BD

B.AC=BD

C.AC ＜BD

D.不能确定

3.已知线段AB=8cm，在直线AB上取点C，使BC=2cm，则线段AC的长是___cm.

4.教材第112页上方的“随堂练习”第1题.

5.教材第112页上方的“随堂练习”第2题.

6.已知点A、B、C是同一直线上的三个点，且AC=9cm，BC=5cm，求线段AB和BC的中点间的距离.

【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测线段的比较，线段的中点等知识的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】1.C

2.A

3.10或6

4.可用刻度尺量出AB各线段的长度，再量出线段A′B′的长度.将AB各线段和与A′B′长度作比较，也可用尺规作图法将AB的每段长度移到线段A′B′上，再做判断.

5.

6.   4.5cm

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾线段的公理，线段的比较，线段的中点等有关知识.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.

【板书设计】

1.布置作业：从教材“习题4.2”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生探究线段的公理，线段的比较方法，线段的中点的表示方法，到运用线段中点的性质解决具体问题等方面，培养学生动手、动脑习惯，提高学生解决问题的能力.