2023-2024学年广东省汕头市潮南区阳光实验学校八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年广东省汕头市潮南区阳光实验学校八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式：x2+5x，x2+1，x2+xx，3π，其中分式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列运算一定正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a3)4=a7C. (−3a2)3=−9a6D. a8÷a6=a2
3.一个正多边形的每一个内角是135∘，则从这个正多边形的一个顶点出发可作条对角线( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
4.若2x−yy=23，则yx的值为( )
A. −56B. 16C. 65D. 2
5.在直角坐标系中，点A(3,2)关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位得到点A2，则A2的坐标为( )
A. (0,−2)B. (−6,2)C. (3,−2)D. (−6,−2)
6.“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程1500x−5−1500x=10，则题目中用“……”表示的条件应是( )
A. 每天比原计划多修5m，结果延期10天完成B. 每天比原计划多修5m，结果提前10天完成
C. 每天比原计划少修5m，结果延期10天完成D. 每天比原计划少修5m，结果提前10天完成
7.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( )
A. x(a−b)=ax−bxB. x2−1+y2=(x−1)(x+1)+y2
C. y2−1=(y+1)(y−1)D. ax+by+c=x(a+b)+c
8.关于x的方程a+1x−1=1的解为正数，则a的取值范围是( )
A. a>−2B. a>2
C. a>2且a≠3D. a>−2且a≠−1
9.如图，已知∠A=n∘，若P1点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，P2点是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分线的交点，P3点是∠P2BC和外角∠P2CE的角平分线的交点，…，以此类推，则∠P2023的度数是( )
A. n∘4046B. n∘22023C. n∘22022D. n∘2023
10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论：①∠BOC=90∘+12∠A，②∠EBO=12∠AEF，③∠DOC+∠OCB=90∘，④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn2.其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.如图，在正六边形ABCDEF中，延长AB交EC的延长线于点G，则∠G的度数为______.
12.一种流感病毒的直径约为0.00000056米，数0.00000056用科学记数法表示为______.
13.若x2+mx+n分解因式的结果是(x−2)(x+1)，则m+n的值为______.
14.符号“abcd|”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：abcd|=ad−bc，请你根据运算法则求出等式中x的值．若213x+11x+1|=1，那么x=______.
15.如图，等边△ABC中，点M，N分别在AB，AC上，且BM=AN，连接CM，BN交于点O，则∠BOC的度数为______.
16.如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大a，则△ABC的面积是______.(用含a的式子表示)
17.如图，一面镜子斜固定在地面OB上，且∠AOB=60∘，点P为距离地面OB为8cm的一个光源，光线射出经过镜面D处反射到地面E点，当光线经过的路径长最短为10cm时，PD的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1)因式分解：5x2−45；
(2)解方程：12x2−9−3x−3=1x+3.
19.(本小题6分)
下面是一位同学化简代数式(2xx+2−x)÷x2−2xx+2的解答过程：
(1)这位同学的解答，在第______步出现错误.
(2)请你写出正确的解答过程，并求出当x=4时，原式的值.
20.(本小题6分)
如图，∠BAC=∠ABD=90∘，AC=BD，点O是AD，BC的交点，过点O作OE⊥AB于点E.
(1)求证：OA=OB；
(2)若AE=8，求AB的长.
21.(本小题8分)
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,4)、B(−4,1)、C(−2,1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(点A、B、C关于y轴的对称点分别为A1、B1、C1)，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；
(2)若连接AA1、CC1，则四边形ACC1A1的面积为______.
22.(本小题8分)
沈阳市某学校2018年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？
(2)为相应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，如果此次购买甲、乙两种足球的费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
23.(本小题8分)
已知一个多边形的边数为n.
(1)若n=5，求这个多边形的内角和；
(2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30∘，求这个多边形对角线的总条数.
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；再以点N为圆心，MN长为半径作弧交前面的弧于点F，作射线BF交AC的延长线于点E.
②以点B为圆心，BA长为半径作弧交BE于点D，连接CD.请你观察图形，解答下列问题．
(1)由尺规作图可证得△BMN≌△BFN，依据是______；
(2)求证：△ABC≌△DBC；
(3)若∠BAC=100∘，∠E=50∘，求∠ACB的度数．
25.(本小题10分)
(1)阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，CD之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=CF，从而把AB，AD，CD转化在一个三角形中即可判断：AB，AD，CD之间的等量关系为______；
(2)如图②，在△ABC中，∠B=90∘，AB=1，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=3，且∠ADE=90∘，求AE的长；
(3)如图③，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB=AC，判断线段CE与线段CD的数量关系，并证明∠BCD=∠BCE.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：x2+xx是分式，共1个，
故选：A.
形如AB(A,B均为整式，且B中含有字母，B≠0)的代数式即为分式，据此进行判断即可．
本题考查分式，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，原计算错误，不符合题意；
B、(a3)4=a12，原计算错误，不符合题意；
C、(−3a2)3=−27a6，原计算错误，不符合题意；
D、a8÷a6=a2，正确，符合题意．
故选：D.
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．
本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵一个正多边形的每一个内角是135∘，
∴该正多边形的边数为360∘÷(180∘−135∘)=8，
则从这个正多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数为8−3=5(条)，
故选：A.
结合已知条件，根据正多边形的性质及多边形的外角和求得其边数，然后根据多边形的对角线的性质即可求得答案．
本题考查多边形的内角与外角，正多边形的性质，多边形的对角线性质，结合已知条件求得多边形的边数是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：因为2x−yy=23，
所以2xy−1=23，
所以2xy=53，
所以xy=56，
则yx的值为65.
故选：C.
根据分比性质可得2xy−1=23，进而可得结果．
本题考查了比例的性质，解决本题的关键是掌握分比性质．
5.【答案】A
【解析】解：∵点A(3,2)关于x轴的对称点为A1，
∴A1的坐标为(3,−2)，
∵将点A1向左平移3个单位得到点A2，
∴A2的坐标为(0,−2).
故选：A.
利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，再利用平移的性质得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及点的平移性质，正确掌握点的平移性质是解题关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】
由x代表的含义找出(x−5)代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论．
本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．
【解答】
解：设实际每天整修道路xm，则(x−5)m表示：实际施工时，每天比原计划多修5m，
∵方程1500x−5−1500x=10，其中1500x−5表示原计划施工所需时间，1500x表示实际施工所需时间，
∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．
故选：B.
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
【解答】
解：A.是整式的乘法，故A错误；
B.没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；
C.把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；
D.没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；
故选C.
8.【答案】D
【解析】解：原分式方程可化为：a+1=x−1，
解得x=a+2，
∵解为正数，x≠1，
∴a+2>0，
a+2≠1，
∴a>−2且a≠−1，
故选：D.
原分式方程可化为：a+1=x−1，求出解，再根据解为正数，x≠1，列不等式，求出公共的解集．
本题考查了分式方程解、解一元一次不等式，掌握解分式方程的步骤及最简公分母不为0，列出不等式是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵BP1平分∠ABC，CP1平分∠ACE，
∴∠P1BC=12∠ABC，∠P1CE=12∠ACE，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，
∴∠P1=12∠A，同理∠BP2C=12∠BP1C，
∠BP3C=12∠BP2C，
由此可发现规律∠BPnC=12n∠A=n∘2n.
∴∠P2023=n∘22023，
故选：B.
易求得∠P1BC=12∠ABC，∠P1CE=12∠ACE，再根据∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，即可求得∠P1=12∠A，即可解题；根据∠P1=12∠A，易证∠BP2C=12∠BPC，∠BP3C=12∠BP2C，即可发现规律∠BPnC=12n∠A，即可解题．
本题考查了三角形内角和为180∘的性质，考查了三角形外角等于不相邻两内角和的性质，考查了角平分线的性质，本题中求得∠P1=12∠A是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)，
∵∠OBC+∠OCB=180∘−∠BOC，∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，
∴180∘−∠BOC=12(180∘−∠A)，
∴∠BOC=90∘+12∠A，所以①正确；
∵EF//BC，
∴∠AEF=∠EBC，
而OB平分∠EBC，
∴∠EBO=12∠EBC，
∴∠EBO=12∠AEF，所以②正确；
∵OD⊥AC于D，
∴∠ODC=90∘，
∴∠DOC+∠OCD=90∘，
∵OC平分∠BCD，
∴∠OCB=∠OCD，
∴∠DOC+∠OCB=90∘，所以③正确；
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴O点到BA和BC的距离相等，O点到BC和AC的距离相等，
∴O点到AB的距离等于OD的长，即O点到AE的距离等于m，
∴S△AEF=12AE⋅m+12AF⋅m=12m(AE+AF)=12mn，所以④正确．
故选：D.
利用角平分线的定义得到∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，则∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)，再根据三角形内角和定理得到180∘−∠BOC=12(180∘−∠A)，则可对①进行判断；根据平行线的性质得到∠AEF=∠EBC，然后利用OB平分∠EBC得到∠EBO=12∠EBC，则可对②进行判断；利用互余和∠OCB=∠OCD可对③进行判断；根据角平分线的性质得到O点到AE的距离等于m，然后利用三角形面积公式可对④进行判断．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．
11.【答案】30∘
【解析】解：∵ABCDEF是正六边形，
∴∠D=∠DCB=∠ABC=120∘，
∵DE=DC，
∴∠DCE=30∘，∠ECB=∠BCG=90∘，∠CBG=60∘，
∴∠G=90∘−60∘=30∘，
故答案为30∘
利用正六边形的性质求出∠BCG=90∘，∠CBG=60∘即可解决问题；
本题考查正六边形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12.【答案】5.6×10−7
【解析】解：0.00000056=5.6×10−7.
故答案为：5.6×10−7.
绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13.【答案】−3
【解析】解：依题意得：x2+mx+n=(x−2)(x+1)，
又∵(x−2)(x+1)=x2−x−2，
∴x2+mx+n=x2−x−2，
∴m=−1，n=−2，
∴m+n=−3.
故答案为：−3.
首先根据因式分解的定义得x2+mx+n=(x−2)(x+1)，进而可得x2+mx+n=x2−x−2，由此可得m=−1，n=−2，然后再求出m+n的值即可．
此题主要考查了因式分解的定义，多项式乘多项式，理解因式分解的定义，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解决问题的关键．
14.【答案】−2
【解析】解：由已知条件整理得，
2×1x+1−3x+1=1，
方程两边同时乘以x+1得，
2−3=x+1，
解得x=−2，
经检验是原方程的解．
根据定义列分式方程直接求解即可．
本题主要考查解分式方程，理解定义是解题关键．
15.【答案】120∘
【解析】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠BAN=∠CBM=60∘，
在△BAN和△CBM中，
AB=BC∠BAN=∠CBMAN=BM，
∴△BAN≌△CBM(SAS)，
∴∠ABN=∠BCM，
∵∠ABN+∠NBC=∠CBM=60∘，
∴∠NBC+∠BCM=60∘，
∴∠BOC=180∘−(∠NBC+∠BCM)=120∘，
故答案为：120∘.
利用等边三角形的性质即可根据SAS证明△BAN≌△CBM，根据全等三角形的性质得到∠ABN=∠BCM，进而得出∠NBC+∠BCM=60∘，再根据三角形的内角和求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质并证明△BAN≌△CBM是解题的关键．
16.【答案】10a
【解析】解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N.
∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，
∴DM=DN，
∴S△ABD：S△ADC=BD：DC=12⋅AB⋅DN：12⋅AC⋅DM=AB：AC=2：3，
设△ABC的面积为S.则S△ADC=35S，S△BEC=12S，
∵△OAE的面积比△BOD的面积大a，
∴△ADC的面积比△BEC的面积大a，
∴35S−12S=a，
∴S=10a，
故答案为：10a.
作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，由角平分线的性质可知DM=DN，设△ABC的面积为S，再由△OAE的面积比△BOD的面积大a即可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
17.【答案】4cm
【解析】解：如图，过点P作OA的对称点P′，过点P′作P′E⊥OB于点E，交OA于点D，
则P′E=P′D+DE=PD+DE=10cm，
过点P作PF⊥P′D于F，
∵PC=8cm，
∴EF=PC=8cm，
∴P′F=10−8=2(cm)，
∵光线射出经过镜面D处反射到地面E点，
∴∠ADP=∠ODE=90∘−60∘=30∘，
又∵∠ODE=∠ADP′=30∘，
∴∠PDP′=60∘，
∴△PDP′是等边三角形，
∴P′F=DF=2cm，
∴PD=P′D=4cm，
故答案为：4cm.
过点P作OA的对称点P′，过点P′作P′E⊥OB于点E，交OA于点D，得出P′E=P′D+DE=PD+DE=10cm，过点P作PF⊥P′D于F，根据光线反射的特点结合∠AOB=60∘推出三角形PDP′为等边三角形即可求解．
本题考查了矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，正确得出光线经过的最短路径是解题的关键．
18.【答案】解：(1)5x2−45；
=5(x2−9)
=5(x+3)(x−3)；
(2)12x2−9−3x−3=1x+3，
去分母，得12−3(x+3)=x−3.
解这个方程，得x=32.
检验：当x=32时，(x+3)(x−3)≠0，
∴x=32是原方程的解．
【解析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式；
(2)按解分式方程的步骤求解即可．
本题考查了整式的因式分解和解分式方程，掌握因式分解的提公因式法和公式法、解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．
19.【答案】①
【解析】解：(1)第①步出现错误，
故答案为：①；
(2)(2xx+2−x)÷x2−2xx+2
=2x−x(x+2)x+2⋅x+2x(x−2)
=2x−x2−2xx+2⋅x+2x(x−2)
=−x2x+2⋅x+2x(x−2)
=−xx−2，
当x=4时，原式=−44−2=−2.
(1)根据分式混合运算顺序和运算法则计算即可判断；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
20.【答案】(1)证明：在△ABC与△BAD中，
AC=BD∠BAC=∠ABD=90∘AB=BA，
∴△ABC≌△BAD(SAS)，
∴∠ABC=∠BAD，
∴OA=OB；
(2)解：由(1)知OA=OB，
又∵OE⊥AB，
∴AB=2AE=2×8=16.
【解析】(1)根据SAS证明△ABC≌△BAD，得到∠ABC=∠BAD，根据等腰三角形的判定即可证得OA=OB；
(2)根据等腰三角形的性质得到AB=2AE，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定，正确证明△ABC≌△BAD是解决本题的关键．
21.【答案】12
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
点A1(2,4)，B1(4,1)，C1(2,1).
(2)四边形ACC1A1的面积为4×3=12.
故答案为：12.
(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
(2)利用矩形面积公式计算即可．
本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x+20)元，
由2000x=2×1400x+20，
解得：x=50
经检验x=50是原方程的解，
所以50+20=70(元)
答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元．
(2)设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买(50−y)个甲种足球，50×(50−y)+70y≤2950，
解得：y≤22.5，
因为y是正整数，所以y=22.
由题意可得，最多可购买22个乙种足球．
答：这所学校最多可购买22个乙种足球．
【解析】(1)设购买一个甲种足球需x元，根据：购买足球数=总费用单价，购买甲种足球的数量=2×购买乙种足球数量，列出方程求解即可；
(2)设这所学校再次购买y个乙种足球，根据：购买甲足球费用+购买乙足球费用≤2950，列出不等式，求解得结论．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．理解题意，掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．解分式方程注意验根．
23.【答案】解：(1)多边形的内角和=(5−2)×180∘=540∘，
答：这个多边形的内角和为540∘；
(2)设这个多边形的每个外角为x∘，则每个内角为(4x+30)∘，
依题意得，4x+30+x=180，
解得x=30，
∴n=360∘÷30∘=12，
∴这个多边形对角线的总条数=(12−3)×122=54，
答：这个多边形对角线的总条数为54.
【解析】(1)直接根据多边形的内角和公式(n−2)×180∘计算即可求解；
(2)根据题意，求出每个外角的度数，再用外角和360∘除以外角的度数得到边数，代入多边形对角线的总条数计算公式n(n−3)2求解即可．
本题考查了求多边形内角和，求多边形对角线的总条数，掌握多边形内角和计算公式和多边形对角线的总条数计算公式是解题的关键．
24.【答案】解：(1)SSS；
(2)证明：由(1)得△BMN≌△BFN，
∴∠ABC=∠DBC，
又∵AB=DB，BC=BC，
在△ABC和△DBC中，
AB=DB∠ABC=∠DBCBC=BC，
∴△ABC≌△DBC(SAS)；
(3)∵∠BAC=100∘，∠E=50∘，
∴∠ABE=30∘，
∴∠DBC=12∠ABE=15∘，
∴∠ACB=∠DBC+∠E=15∘+50∘=65∘.
【解析】【分析】
本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
(1)利用作图信息，解决问题即可；
(2)根据SSS证明三角形全等即可；
(3)利用三角形的外角的性质求解即可．
【解答】
解：(1)由尺规作图可得：BM=BF，BN=BN，MN=FN，
∴△BMN≌△BFN，依据是SSS.
故答案为：SSS；
(2)见答案；
(3)见答案．
25.【答案】AD=CD+AB
【解析】解：(1)延长AE交DC的延长线于点F，
∵AB//CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠B=∠ECF，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴△AEB≌△FEC(AAS)，
∴AB=CF，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠DAE=∠CFE，
∴AD=DF=CD+CF=CD+AB，
故答案为：AD=CD+AB；
(2)如图2，延长ED，AB交于点F，
∵EC⊥BC，
∴∠ECD=90∘，
∴∠ABD=∠DBF=∠ECD=90∘，
∵AD是中线，
∴BD=CD，
∵∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE(ASA)，
∴BF=CE=3，ED=DF，
∴AF=AB+BF=1+3=4，
∵∠ADE=90∘，DF=ED，
∴AD是EF的垂直平分线，
∴AE=AF=4；
(3)CE=2CD.
证明：延长CD至F，使DF=CD，
由(1)得BF=AC，∠FBA=∠A，
∵AC=AB，
∴BF=AB，∠ACB=∠ABC，
∵点B为AE的中点，
∴BE=AB，
∴BE=BF，
∵∠CBE=∠ACB+∠A，
∠CBF=∠CBA+∠ABF，
∴∠CBE=∠CBF，
又∵CB=CB，
∴△CBE≌△CBF(SAS)，
∴CE=CF=2CD，∠BCD=∠BCE.
(1)先判断出△AEB≌△FEC(AAS)，得出AB=CF，得出∠BAE=∠DAE，进而得出∠DAE=∠CFE，AD=DF，即可得出结论；
(2)由“ASA”可证△BDF≌△CDE，则BF=CE=3，ED=DF，可求AF=4，根据线段垂直平分线的性质可得AE的长；
(3)延长CD至F，使DF=CD，利用SAS证明△CBE≌△CBF，由全等三角形的性质即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，中线的定义，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．解：原式=2x−x2+2xx+2⋅x+2x(x−2)①
=x(4−x)x+2⋅x+2x(x−2)②
=4−xx−2③