2023-2024学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.分式13+x有意义的条件是( )
A. x=−3B. x≠−3C. x≠3D. x≠0
3.下列多边形中，内角和等于360∘的是( )
A. B. C. D.
4.下面运算正确的是( )
A. 7a2b−5a2b=2B. x8÷x4=x2
C. (a−b)2=a2−b2D. (2x2)3=8x6
5.袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取( )
A. 10cm
B. 15cm
C. 20cm
D. 25cm
6.我国古代数学家祖冲之发现的圆周率的分数近似值355113≈3.1415929，称为密率，比π的值只大0.0000003，0.0000003这个数用科学记数法可表示为( )
A. 3×10−7B. 0.3×10−7C. 0.3×10−6D. 3×10−6
7.阅读以下作图步骤：
①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；
②分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；
③作射线OM，连接CM，DM，如图所示.
根据以上作图，一定可以推得的结论是( )
A. ∠1=∠2且CM=DMB. ∠1=∠3且CM=DM
C. ∠1=∠2且OD=DMD. ∠2=∠3且OD=DM
8.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a−b)=a2−ab
C. (a−b)2=a2−b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)
9.如图所示，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，DE为AB的中垂线，AD=12，则CD的长是( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
10.如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30∘，点P是BA延长线上一动点，点O是线段AD上一动点，且OP=OC，下面的结论：
①AO+AP=AB；
②△OCP的周长为3CP；
③∠APO+∠PCB=90∘；
④S△ABC=S四边形AOCP.
其中正确个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：x2y+2xy+y=______.
12.如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，若∠B=45∘，∠ACD=150∘，则∠A的大小为______.
13.如图，点E、C在线段BF上，且∠B=∠DEF，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件______.(只需填一个答案即可)
14.计算：(12)−1−(π−1)0+|1− 3|=______.
15.人们把 5−12≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．a= 5−12，b= 5+12，记S1=11+a+11+b，S2=21+a2+21+b2，…，S100=1001+a100+1001+b100，则S1+S2+…+S100=______.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.解分式方程：3x−1+2=xx−1.
四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：(a+3)(a−3)+a(1−a).
18.(本小题5分)
如图，C是BD的中点，AB=ED，AC=EC.求证：∠B=∠D.
19.(本小题7分)
先化简，再求值(a−2a−1a)÷a−1a，其中a=2024.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的角平分线.以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF.
(1)求证：△ADE≌△ADF；
(2)若∠BAC=80∘，求∠BDE的度数.
21.(本小题9分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2)，C(3,4).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在x轴上求一点P，使PA+PB的值最小，通过画图直接画出点P.
22.(本小题9分)
某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话：
甲：用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍；
乙：一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.
(1)根据对话信息，求一件A，B型商品的进价分别为多少元；
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于78件，则共有哪几种进货方式？
23.(本小题12分)
综合与实践
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.
(1)发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30∘，连接BE，CF，延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系：______，∠BDC=______ ∘；
(2)类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120∘，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；
(3)拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90∘，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M.则BF，CF，AM之间的数量关系：______.
24.(本小题12分)
综合与实践：【积累经验】
我们在第十三章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.例如：我们在解决：“如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，线段DE经过点C，且AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E.
求证：AD=CE，CD=BE这个问题时，只要证明△ADC≌△CEB即可得到解决.
(1)请写出证明过程：
【类比应用】
(2)如图2，△ABC在平面直角坐标系中，∠ACB=90∘，AC=BC，点A的坐标为(2,1)，点C的坐标为(4,2)，求点B的坐标.
【拓展提升】
(3)如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,−1)，点B的坐标为(5,0)，以AB为一边构造等腰直角三角形ABC，直接写出在第一象限内满足条件的所有点C的坐标______.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：由题意得：
3+x≠0，
∴x≠−3，
故选：B.
根据分式有意义的条件：分母不为0，可得3+x≠0，然后进行计算即可解答．
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A.三角形的内角和为180∘，
则A不符合题意；
B.四边形的内角和为360∘，
则B符合题意；
C.五边形的内角和为(5−2)×180∘=540∘，
则C不符合题意；
D.六边形的内角和为(6−2)×180∘=720∘，
则D不符合题意；
故选：B.
根据三角形内角和，四边形的内角和与多边形内角和将各图形的内角和计算后进行判断即可．
本题主要考查多边形的内角和公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化．
利用合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】
解：A、7a2b−5a2b=2a2b，故本选项错误；
B、x8÷x4=x4，故本选项错误；
C、(a−b)2=a2−2ab+b2，故本选项错误；
D、(2x2)3=8x6，故本选项正确．
故选：D.
5.【答案】D
【解析】先设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合条件的x的值即可．
解：设第三根木棒的长为xcm，
∵已经取了10cm和15cm两根木棍，
∴15−10∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．
故选：D.
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
6.【答案】A
【解析】解：0.0000003=3×10−7.
故选：A.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7.【答案】A
【解析】解：A、以C，D为圆心画弧的半径相等，因此CM=DM，又OC=OD，OM=OM，因此△OCM≌△ODM(SSS)得到∠1=∠2，故A符合题意；
B、因为OC、CM的长在变化，所以OC和CM不一定相等，因此∠1不一定等于∠3，故B不符合题意；
C、因为OD、DM的长在变化，所以OD和DM不一定相等，故C不符合题意；
D、CM的位置在变化，所以CM和OB不一定平行，因此∠2不一定等于∠3，故D不符合题意．
故选：A.
由△OCM≌△ODM(SSS)推出∠1=∠2；OC和CM不一定相等，因此∠1不一定等于∠3；OD和DM不一定相等；CM和OB不一定平行，因此∠2不一定等于∠3.
本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，关键是由作图得到△OCM≌△ODM(SSS).
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．
利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【解答】
解：第一个图形阴影部分的面积是a2−b2，
第二个图形的面积是(a+b)(a−b).
则a2−b2=(a+b)(a−b).
故选：D.
9.【答案】C
【解析】解：∵∠A=30∘，AD=12，DE垂直平分AB，
∴DE=6，DA=DB，
∴∠DBE=∠A=30∘，
∵Rt△ABC中，∠C=90∘，
∴∠CBA=60∘，
∴∠DBE=∠DBC=30∘，
∴BD平分∠CBE，
∵∠C=90∘，DE⊥AB，
∴CD=DE=6，
故答案为：6，
故选：C.
根据垂直平分线的性质和含30∘的直角三角形的性质解答即可．
此题考查含30∘的直角三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质和含30∘的直角三角形的性质解答．
10.【答案】D
【解析】解：如图，连接OB，
∵高AD恰好平分边BC，
∴AB=AC，AD⊥BC，BD=CD，OB=OC，
∴∠BAD=12∠BAC，
∵∠ABC=30∘，
∴∠BAD=90∘−∠ABC=60∘，
∵OP=OC，
∴OB=OC=OP，
∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30∘，
∵∠ABC+∠APO+∠DCO+∠OCP+∠OPC=180∘，
∴∠OCP+∠OPC=120∘，
∴∠POC=180∘−(∠OCP+∠OPC)=60∘，
∵OP=OC，
∴△OPC是等边三角形，
∴△OCP的周长为3CP，故②正确，符合题意；
∴∠PCO=60∘，
∴∠APO+∠PCB=∠APO+∠DCO+∠PCO=90∘，故③正确，符合题意；
如图，在AC上截取AE=PA，
∵∠BAD=12∠BAC，∠BAD=60∘，
∴∠BAC=120∘，
∴∠PAE=180∘−∠BAC=60∘，
∴△PAE是等边三角形，
∴∠PEA=∠APE=60∘，PE=PA，
∴∠APE−∠OPE=∠OPC−∠OPE，即∠APO=∠EPC，
在△APO和△EPC中，
AP=EP∠APO=∠EPCPO=PC，
∴△APO≌△EPC(SAS)，
∴CE=OA，
∴AC=AE+CE=PA+OA，
∵AB=AC，
∴AO+AP=AB，故①正确，符合题意；
如图，过点C作CH⊥AB于H，
∵∠PAC=∠DAC=60∘，AD⊥BC，
∴CH=CD，
∴S△ABC=12AB⋅CH，
S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC
=12AP⋅CH+12OA⋅CD
=12AP⋅CH+12OA⋅CH
=12CH⋅(OA+AP)
=12CH⋅AB，
∴S△ABC=S四边形AOCP，故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有①②③④，共4个．
故选：D.
连接OB，证明△OPC是等边三角形，即可判断②；由等边三角形的性质可得∠PCO=60∘，根据∠APO+∠PCB=∠APO+∠PCO+∠DCO=90∘，即可判断③；在AC上截取AE=PA，则△APE是等边三角形，证明△APO≌△EPC(SAS)，得出AO=CE，即可判断①；过点C作CH⊥AB于H，由角平分线的性质定理可得CD=CH，表示出S△ABC=12AB⋅CH，S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，由此即可判断④．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
11.【答案】y(x+1)2
【解析】【分析】
此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．首先提取公因式 y，进而利用完全平方公式分解因式即可.
【解答】
解：x2y+2xy+y=y(x2+2x+1)=y(x+1)2.
故答案为y(x+1)2.
12.【答案】105∘
【解析】解：∵∠ACD=∠A+∠B，
又∵∠B=45∘，∠ACD=150∘，
∴∠A=150∘−45∘=105∘，
故答案为：105∘.
根据三角形外角的性质求解即可．
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
13.【答案】AB=DE(答案不唯一)
【解析】解：AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE ∠B=∠DEF BC=EF ，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
故答案为：AB=DE(答案不唯一).
要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，BC=EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS来判定．
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14.【答案】 3
【解析】解：(12)−1−(π−1)0+|1− 3|
=2−1+ 3−1
= 3，
故答案为： 3.
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】5050
【解析】解：∵a= 5−12，b= 5+12，
∴ab= 5−12× 5+12=1，
∵S1=11+a+11+b=2+a+b1+a+b+ab=2+a+b2+a+b=1，
S2=21+a2+21+b2=2(1+a2+1+b2)1+a2+b2+a2b2=2(2+a2+b2)2+a2+b2=2，
…
S100=1001+a100+1001+b100=100(1+a100+1+b100)1+a100+b100+a100b100=100(2+a100+b100)2+a100+b100=100，
∴S1+S2+…+S100=1+2+…+100=5050.
故答案为：5050.
利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，…，S100=100，再利用规律计算即可．
本题考查了分式的加减法，找出规律是解本题的关键．
16.【答案】解：3x−1+2=xx−1
去分母得，3+2(x−1)=x，
解得，x=−1，
经检验，x=−1是原方程的解．
所以，原方程的解为：x=−1.
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17.【答案】解：(a+3)(a−3)+a(1−a)
=a2−9+a−a2
=a−9.
【解析】利用平方差公式以及单项式乘多项式将式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
18.【答案】证明：∵C是BD的中点，
∴BC=DC，
在△ABC和△EDC中，
AB=EDBC=DCAC=EC，
∴△ABC≌△EDC(SSS)，
∴∠B=∠D.
【解析】由“SSS”证明△ABC≌△EDC，即可得出∠B=∠D，
本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键．
19.【答案】解：(a−2a−1a)÷a−1a
=a2−2a+1a÷a−1a
=(a−1)2a×aa−1
=a−1；
当a=2024时，原式=2024−1=2023.
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式化简的运算法则．
20.【答案】(1)证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD.
由作图知：AE=AF.
在△ADE和△ADF中，
AE=AF∠BAD=∠CADAD=AD，
∴△ADE≌△ADF(SAS)；
(2)解：∵∠BAC=80∘，AD为△ABC的角平分线，
∴∠EAD=12∠BAC=40∘，
由作图知：AE=AD.
∴∠AED=∠ADE，
∴∠ADE=12×(180∘−40∘)=70∘，
∵AB=AC，AD为△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC.
∴∠BDE=90∘−∠ADE=20∘.
【解析】(1)由角平分线定义得出∠BAD=∠CAD.由作图知：AE=AF.由SAS可证明△ADE≌△ADF；
(2)由作图知：AE=AD.得出∠AED=∠ADE，由等腰三角形的性质求出∠ADE=70∘，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标(3,−4)；
(2)△ABC的面积=3×3−12×2×3−12×1×2−12×1×3=3.5；
(3)如图，点P即为所求．
【解析】(1)根据A，B，C的坐标，作出△ABC，再利用轴对称变换的性质作出△A1B1C1；
(2)三角形的面积=矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
(3)连接BA1交x轴于点P，连接AP即可．
本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短问题等知识，解题关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)设一件B型商品的进价是x元，则一件A型商品的进价是(x+10)元，
根据题意得：16000x+10=7500x×2，
解得：x=150，
经检验，x=150是所列方程的解，且符合题意，
∴x+10=150+10=160(元).
答：一件A型商品的进价是160元，一件B型商品的进价是150元；
(2)设购进y件A型商品，则购进(160−y)件B型商品，
根据题意得：y≤160−yy≥78，
解得：78≤y≤80，
又∵y为正整数，
∴y可以为78，79，80，
∴共有3种进货方式，
方案1：购进78件A型商品，82件B型商品；
方案2：购进79件A型商品，81件B型商品；
方案3：购进80件A型商品，80件B型商品．
【解析】(1)设一件B型商品的进价是x元，则一件A型商品的进价是(x+10)元，利用数量=总价÷单价，结合用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出一件B型商品的进价，再将其代入(x+10)中，即可求出一件A型商品的进价；
(2)设购进y件A型商品，则购进(160−y)件B型商品，根据“购进A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于78件”，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各进货方案．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23.【答案】BE=CF30BF=CF+2AM
【解析】解：(1)∵∠BAC=∠EAF=30∘，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE，即∠BAE=∠CAF，
∵AB=AC，∠BAE=∠CAF，AE=AF，
∴△BAE≌△CAF(SAS)，
∴BE=CF，∠ABE=∠ACF，
∴∠BDC=180∘−∠CBD−∠ACB−∠ACD=180∘−(∠CBD+∠ABD)−∠ACB=30∘，
故答案为：BE=CF，30；
(2)BE=CF，∠BDC=60∘，理由如下；
∵∠BAC=∠EAF=120∘，
∴∠BAC−∠CAE=∠EAF−∠CAE，即∠BAE=∠CAF，
∵AB=AC，∠BAE=∠CAF，AE=AF，
∴△BAE≌△CAF(SAS)，
∴BE=CF，∠ABE=∠ACF，
∴∠BDC=∠ACB+∠ACF−∠CBD=∠ACB+(∠ABE−∠CBD)=180∘−∠BAC=60∘，
∴BE=CF，∠BDC=60∘；
(3)由题意知，同理(2)可证，△BAE≌△CAF(SAS)，
∴BE=CF，
∵等腰直角△AEF，AM⊥BF，
∴AM=12EF=EM=MF，
∴BF=BE+EF=CF+2AM，
故答案为：BF=CF+2AM.
(1)证明△BAE≌△CAF(SAS)，则BE=CF，∠ABE=∠ACF，根据∠BDC=180∘−∠CBD−∠ACB−∠ACD=180∘−(∠CBD+∠ABD)−∠ACB，计算求解即可；
(2)同理(1)证明求解即可；
(3)同理(2)可证，△BAE≌△CAF(SAS)，则BE=CF，由等腰直角三角形△AEF，AM⊥BF，可得AM=12EF=EM=MF，则BF=BE+EF=CF+2AM，然后作答即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】(1,2)或(4,3)或(3,1)
【解析】(1)证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠D=∠E=90∘
∴∠DAC+∠ACD=90∘
又∵∠ACB=90∘，
∴∠ACD+∠BCE=90∘，
∴∠DAC=∠BCE
在△ADC和△CEB中，
∠D=∠E∠DAC=∠BCEAC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴AD=CE，CD=BE；
(2)解：如图2，过点C做CF⊥x轴于点F，再过点A、B分别做AE⊥CF，BD⊥CF，
∵AE⊥CF，BD⊥CF，
∴∠AEC=∠CDB=90∘，
∴∠ACE+∠CAE=90∘，
又∠ACB=90∘，
∴∠ACE+∠BCD=90∘，
∴∠CAE=∠BCD，
∵AC=BC，
∴△ACE≌△BCD(AAS)
∴BD=CE，AE=CD，
又∵A的坐标为(2,1)，点C的坐标为(4,2)，
∴CE=BD=2−1=1，CD=AE=4−2=2，
设B点坐标为(a,b)，则a=4−1=3，b=2+2=4，
∴B坐标(3,4)
(3)如图3中，满足条件的点C的坐标为：C1(4,3)，C2(1,2)，C3(3,1).
故答案为：(1,2)或(4,3)或(3,1).
(1)证明△ADC≌△CEB(AAS)，可得结论；
(2)如图2，过点C做CF⊥x轴于点F，再过点A、B分别做AE⊥CF，BD⊥CF，利用全等三角形的性质解决问题即可；
(3)利用图象法，画出图形，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．