2023-2024学年广东省汕头市潮南区八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省汕头市潮南区八年级（上）学期期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．当时，下列分式没有意义的是（ ）
A．B．C．D．
2．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则ab的值为（ ）
A．10B．25C．－3D．32
6．如图，在中，，，平分交于点，，交于点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．0 D．1
8．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（ ）．
A．8B．6C．5D．4
9．若m－n＝2，则代数式的值是（ ）
A．－2B．2C．－4D．4
10．如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为（ ）

A．7B．8C．10D．12
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．原子很小，个氧原子的直径大约为，将用科学记数法表示为 ．
12．已知，则代数式的值为 ．
13．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为 ．
14．如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长是 ．
15．若分式方程＋＝有增根，则实数a的取值是 ．
三、解答题（一）（每小题6分，共24分）
16．计算：．
17．计算：；
18．如图、在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标．
19．解方程：.
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
20．如图，是的角平分线，在上取点，使．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
21．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
22．校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中 AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝
(1)求证：△ABC≌△CDA ；
(2)求草坪造型的面积．
五、解答题（三）（每小题10分，共30分）
23．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式；
解法二：原式．
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；
【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解；
（3）若，，请用分组分解法先将因式分解，再求值．
24．如图，已知：在中，，，将一块足够大的直角三角尺按如图放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点．
(1)当时，判断的形状，并说明理由；
(2)点在滑动时，当长为多少时，与全等，并说明理由；
(3)点在滑动时，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出夹角的大小；若不可以，请说明理由．
25．在等边的顶点，处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由向和由向爬行，经过分钟后，它们分别爬行到，处，请问：

(1)如图1，爬行过程中，和的数量关系是________；
(2)如图2，当蜗牛们分别爬行到线段，的延长线上的，处时，若的延长线与交于点，其他条件不变，蜗牛爬行过程中的大小将会保持不变，请你证明：；
(3)如图3，如果将原题中“由向爬行”改为“沿着线段的延长线爬行，连接交于”，其他条件不变，求证：．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了分式无意义的条件，根据分式无意义的条件进行判断即可，解题的关键是理解分母为零即为分式无意义的条件．
【详解】解：当时，，
∴当时，分式没有意义，
故选：．
2．D
【分析】根据轴对称图形的定义去逐一判断即可．
【详解】解：A不是轴对称图形，不符合题意，
B不是轴对称图形，不符合题意，
C不是轴对称图形，不符合题意，
D是轴对称图形，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，积的乘方运算，根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法运算法则，同底数幂的除法运算法则，积的乘方运算法则分别进行运算即可判断求解，掌握以上运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，本选项错误，不合题意；
、，本选项正确，符合题意；
、，本选项错误，不合题意；
、，本选项错误，不合题意；
故选：．
4．C
【分析】本题考查的是多边形的内角和定理与外角和的应用，熟记多边形的外角和是，再列式计算即可．
【详解】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
，
∴这个多边形的边数为6．
故选C．
5．B
【分析】根据对称，故有：a+b=-3 1-b=-1 求出a、b便可解了．
【详解】解：M、N关于y轴对称
∴a+b=-3 1-b=-1
∴a=-5 b=2
∴ab=25
【点睛】本题考查对称点的坐标特点，关键在于掌握对称点坐标特征．
6．B
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出即可．
【详解】解：在中，，，
，
平分，
，
，
，
故选：B．
7．B
【详解】根据题意得：
(x+m)(2−x)=2x−x2+2m−mx，
∵x+m与2−x的乘积中不含x的一次项，
∴m=2；
故选B.
8．C
【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线上的点到交的两边距离相等是解题的关键．
如图：过点E作交于点F，即为的高，然后根据角平分线的性质可得到，最后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如图：过点E作交于点F，
∵平分，，
∴，
∵，
∴．
故选C．
9．D
【分析】先因式分解，再约分得到原式＝2（m-n），然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
【详解】解：原式•
＝2（m-n），
当m-n＝2时，原式＝2×2＝4．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
10．C
【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识．作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值．
【详解】解：如图，∵是等边三角形，
∴，
∵D为中点，
∴
作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴的最小值为．
故选：C．
11．1.48×10−10
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】＝1.48×10−10．
故答案为：1.48×10−10．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．49
【分析】先将条件的式子转换成a+3b=7，再平方即可求出代数式的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：49．
【点睛】本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换．
13．7或9
【详解】解：根据三角形的三边关系，
得： 5＜第三边＜11．
又第三边是奇数，
则第三边应是7或9．
故答案为7或9
14．15
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的点到线段两端点距离相等是解题关键．
根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式及等量代换即可解答．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：15．
15．4或8
【分析】化为整式方程2x＝a﹣4，当x＝0或x＝2时，分式方程有增根，分别求出a的值即可．
【详解】解：∵ ，
去分母得，3x﹣a+x＝2x﹣4，
整理得，2x＝a﹣4，
∵分式方程有增根，
∴x＝0或x＝2，
当x＝0时，a＝4；
当x＝2时，a＝8．
故答案是4或8．
【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程的增根使其分母为0是解题的关键．
16．
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、零次幂、积的乘方等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．
先运用乘方、零次幂、积的乘方化简，然后再计算即可．
【详解】解：
．
17．
【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式，整式的混合运算进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，单项式乘以多项式，完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
18．作图见解析，点，，的坐标分别为，，．
【分析】本题考查了作轴对称图形，坐标与图形，根据轴对称的性质即可作出所求作的图形，由图形即可写出所求点的坐标，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，就是所求，
由图可得，点，，的坐标分别为，，．
19．.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，
解得：x=2，
经检验：x=2是方程的解，
所以x=2是原方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20．（1）见解析；（2）35°
【分析】（1）直接利用角平分线的定义和等边对等角求出，即可完成求证；
（2）先求出∠ADE，再利用平行线的性质求出∠ ABC，最后利用角平分线的定义即可完成求解．
【详解】解：（1）平分，
．
，
，
，
．
（2），，
．
．
．
平分，
，
即．
【点睛】本题综合考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记概念与性质，本题的解题思路较明显，属于几何中的基础题型，着重考查了学生对基本概念的理解与掌握．
21．（1）30人；（2）39天
【分析】（1）设当前参加生产的工人有人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于的方程，求解即可；
（2）设还需要生产天才能完成任务．根据前面4天完成的工作量＋后面天完成的工作量＝760列出关于的方程，求解即可．
【详解】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：当前参加生产的工人有30人．
（2）每人每小时的数量为（万剂）．
设还需要生产y天才能完成任务，
依题意得：，
解得：，（天）
答：该厂共需要39天才能完成任务．
【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
22．(1)见解析
(2)草坪造型的面积为
【分析】（1）根据“SSS”直接证明三角形全等即可；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，利用含30°的直角三角形的性质求出的长度，继而求出的面积，再由全等三角形面积相等得出，即可求出草坪造型的面积．
【详解】（1）在和中，
，
；
（2）
过点A作AE⊥BC于点E，
，
，
，
，
，
，
，
草坪造型的面积，
所以，草坪造型的面积为．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
23．（1）；（2）；（3），
【分析】（1）直接将前两项和后两项组合，利用平方差公式再提取公因式，进而分解因式即可；
（2）先分组，利用完全平方公式再提取公因式，进而分解因式即可；
（3）分组，先提取公因式，利用完全平方公式分解因式，再由，，整体代入得出答案即可．
此题主要考查了分组分解法，提取公因式法，公式法分解因式，以及整体代入法求代数式的值，正确分组再运用提公因式法或公式法分解因式，是解决问题的关键．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
当，时，原式．
24．(1)是直角三角形，见解析
(2)当时，，见解析
(3)当或或时，是等腰三角形．
【分析】（1）是直角三角形，理由为：由，得到一对内错角相等，为直角，即可得证；
（2）当时，，理由为：根据，且度数，求出与度数，再由外角性质得到，根据，利用即可得这；
（3）点在滑动时，的形状可以是等腰三角形，可以分三种情况考虑：当；；，分别求出夹角的大小即可．
【详解】（1）解：是直角三角形，
理由为：
当时，，
，
，
是直角三角形；
（2）当时，，
理由为：
，，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
≌；
（3）的形状可以是等腰三角形，
则，，
①当时，是等腰三角形，
，
即，
；
②当时，是等腰三角形，
，
即，
；
③当时，是等腰三角形，
，
，
即，
，
此时点与点重合，点和重合，
综合所述：当或或时，是等腰三角形．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，外角性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
25．(1)
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
（1）证明，根据全等三角形的性质证明；
（2）根据，得到，再根据三角形的外角性质计算，得到答案；
（3）过点作交于，证明，根据全等三角形的性质证明．
【详解】（1）解：，理由如下：
为等边三角形，
，，
由题意得：，
在和中，
，
，
；
（2）证明如下：由（1）可知，
，
，，
；
（3）证明：过点作交于，
，
为等边三角形，
为等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
．