2023-2024学年广东省汕头市潮阳区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省汕头市潮阳区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，不能与 2合并的是( )
A. 8B. 12C. − 18D. 32
2.下列计算中，正确的是( )
A. 5 7−2 7=21B. 2+ 2=2 2C. 3× 6=3 2D. 15÷ 5=3
3.如图，AC为菱形ABCD的对角线，若∠D=140∘，则∠BAC的度数为( )
A. 40∘
B. 20∘
C. 30∘
D. 15∘
4.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数相等，且平均年龄都是32岁，游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=8.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团，则他应选( )
A. 甲团B. 乙团C. 丙团D. 无法确定
5.若一次函数的y=−3x+b图象上有两点A(−2,y1)，B(6,y2)，则下列y1，y2大小关系正确的是( )
A. y1>y2B. y16.如图，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连接EF.若AD=8，则EF的长为( )
A. 6B. 3C. 5D. 4
7.若正比例函数y=(a−4)x的图象经过第一、三象限，化简 (3−a)2的结果是( )
A. a−3B. 3−aC. (a−3)2D. (3−a)2
8.如图，已知直线y=−x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于点C，则点C的坐标为( )
A. (−1,0)
B. (−2 2,0)
C. (2 2−2,0)
D. (2−2 2,0)
9.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE=0.7m，将它往前推3m至C处时(即水平距离CD=3m)，随板离地的垂直高度CF=2.5m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是( )
A. 3.4mB. 5mC. 4mD. 5.5m
10.如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF= 2，AB=3，给出下列结论：①∠COD=45∘；②AE=5；③CF=BD= 17；④△COF的面积是32.其中正确的结论为( )
A. ①②④B. ①④C. ②③D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.使代数式 x−4有意义的x的取值范围是______.
12.函数y=kx+3的图象经过点(2,5)，则k=______.
13.如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC=______ ∘.
14.直线l1：y1=k1x+b与直线l2：y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图象(如图所示)，则关于x的不等式k1x+b15.如图，菱形ABCD的边长是4cm，∠ABC=60∘，则菱形ABCD的面积为______cm2.
16.如图，已知平面直角坐标系中有一点A(3,3)，且一次函数y=−x+2与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，在直线BC上存在一动点M，连接OM，AM，当点M运动到OM+AM最短时，AM的长度是______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：( 3+ 2)( 3− 2)+ 18+|− 2|
18.(本小题6分)
已知：A=1a+b+2ba2−b2.
(1)化简A；
(2)若点P(a,b)是一次函数y=x+ 2图象上的点，求A的值.
19.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF.
求证：四边形AECF是平行四边形．
20.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母).
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．
21.(本小题8分)
为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能知识比
赛”.为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩(成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示)进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：x<85，B：85≤x<90，C：90≤x<95，D：95≤x≤100).
下面给出了部分信息：
八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99.
九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94.
八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？
(3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由(一条理由即可).
22.(本小题8分)
【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九铝公式”；如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S= p(p−a)(p−b)(p−c).
【解决问题】：已知如图在△ABC中，AC=4，BC=5，AB=7.
(1)请你用“海伦-秦九韶公式”求△ABC的面积.
(2)除了利用“海伦-秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法.
23.(本小题10分)
近日，小米汽车SU7惊艳上市，智能化和新能源越来越受到人们的追捧.为了解某新能源汽车的充电速度，我校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y1(单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图象是折线ABC；用普通充电器时，汽车电池电量y2(单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图象是线段AD.根据以上信息，回答下列问题：
(1)普通充电器对该汽车每小时的充电量为______%.
(2)求y1与x的函数解析式，并写出x的取值范围.
(3)若将该汽车电池电量从10%充至80%，快速充电器比普通充电器少用多长时间？
24.(本小题10分)
综合与实践
正方形ABCD中，AC为对角线，点P在线段AC上运动，以PD为边作正方形DPFE，连接CE；
【初步探究】
(1)如图1，当点P在线段AC上时，AP与CE的数量关系是______； AP与CE的位置关系为______； CD，PC，CE三者的数量关系为______；
【探索发现】
(2)当点P在线段AC延长线上运动时，如图2，探究线段CD，PC和CE三者之间数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
(3)如图3，连接AE，若AB= 2，AE= 29，则CP的长为______.
25.(本小题10分)
如图1，已知函数y=12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
(1)求直线BC的函数解析式；
(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q.
①若△PQB的面积为72，求点Q的坐标；
②点M在线段AC上，连接BM，如图2，若∠BMP=∠BAC，直接写出P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 8=2 2，可以与 2进行合并，不符合题意；
B、 12=2 3，不可以与 2进行合并，符合题意；
C、− 18=−3 2，可以与 2进行合并，不符合题意；
D、 32=4 2，可以与 2进行合并，不符合题意；
故选：B.
先将选项进行化简，再看能否与 2，选出符合题意的即可．
本题考查同类二次根式，掌握同类二次根式的性质是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则．根据合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则逐一判断即可．
【解答】
解：A.5 7−2 7=3 7，此选项计算错误；
B.2与 2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C. 3× 6= 3× 3× 2=3 2，此选项计算正确；
D. 15÷ 5= 15÷5= 3，此选项计算错误；
故选C.
3.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC=∠DAC，AB//CD，
∴∠D+∠BAD=180∘，
∵∠D=140∘，
∴∠BAD=180∘−140∘=40∘，
∴∠BAC=12∠BAD=20∘，
故选：B.
由菱形的性质得∠BAC=∠DAC，AB//CD，则∠D+∠BAD=180∘，再求出∠BAD=40∘，即可得出结论．
此题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=8.6，
∴S甲2>S乙2>S丙2，
∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．
故选：C.
由S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=8.6，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小．
本题考查了方差的意义：方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．
5.【答案】A
【解析】解：∵k=−3<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A(−2,y1)，B(6,y2)均在一次函数的y=−3x+b图象上，且−2<6，
∴y1>y2.
故选：A.
由k=−3<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合−2<6，即可得出y1>y2.
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵BD是△ABC的中线，AD=8，
∴CD=AD=8，
∵E，F分别是BD，BC的中点，
∴EF是△BDC的中位线，
∴EF=12CD=12×8=4，
故选：D.
根据三角形的中线的定义求出CD，再根据三角形中位线定理求出EF.
本题考查的是三角形中位线定理、三角形的中线的概念，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查正比例函数的性质和二次根式的化简方法与运用：a>0时， a2=a；a<0时， a2=−a；a=0时， a2=0，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式和绝对值等考点的运算以及正确运用正比例函数的图象与性质．
由正比例函数的图象位置判断a的取值范围，再根据二次根式的性质化简．
【解答】
解：若正比例函数y=(a−4)x的图象经过第一、三象限，
则a−4>0，
解得：a>4；
(3−a)2=|3−a|=a−3.
故选：A.
8.【答案】D
【解析】解：当x=0时，y=−x+2=2，
∴点B的坐标为(0,2)，OB=2；
当y=0时，−x+2=0，解得：x=2，
∴点A的坐标为(2,0)，OA=2.
∴AB= OA2+OB2=2 2，
∴点C的坐标为(2−2 2,0).
故选：D.
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，利用勾股定理求出AB的长度，再结合点A的坐标即可找出点C的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A，B的坐标是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由题意可知，CF=2.5m，BE=0.7m，
∴BD=1.8m.
设AC的长为x m，则AB=AC=xm，
所以AD=AB−BD=(x−1.8)m.
在直角△ADC中，AD2+CD2=AC2，即(x−1.8)2+32=x2，
解得：x=3.4，
即绳索AC的长是3.4米．
故选：A.
设AC的长为x，则AB=AC=xm，故AD=AB−BD=(x−1.8)m.在直角△ADC中利用勾股定理即可求解．
本题考查勾股定理的实际应用，找到直角三角形并利用勾股定理构造方程是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：①∵∠AOC=90∘，∠DOE=45∘，
∴∠COD=180∘−∠AOC−∠DOE=45∘，故①正确；
②∵EF= 2，
∴OE=2，
∵AO=AB=3，
∴AE=AO+OE=2+3=5，故②正确；
③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，
则FG=1，
CF= FG2+CG2= 12+(3+1)2= 17，
BH=3−1=2，
DH=3+1=4，
BD= BH2+DH2= 22+42=2 5，故③错误；
④△COF的面积S△COF=12×3×1=32，故④正确；
∴其中正确的结论为①②④，
故选：A.
①根据正方形的性质和平角的定义可求∠COD；
②根据正方形的性质可求OE，再根据线段的和差关系可求AE的长；
③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，根据含45∘的直角三角形的性质可求FG，根据勾股定理可求CF，BD，即可求解；
④根据三角形面积公式即可求解．
本题考查了正方形的性质，含45∘的直角三角形的性质，三角形面积，勾股定理，平角的定义，综合性较强，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
11.【答案】x≥4
【解析】解：∵二次根式的被开方数大于或等于0，
∴x−4≥0.
∴x≥4.
故答案为：x≥4.
根据二次根式的被开方数大于或等于0解决此题．
本题主要考查二次根式的被开方数大于或等于0，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：将点(2,5)代入y=kx+3中，得5=2k+3，
解得k=1，
故答案为：1.
将点(2,5)代入函数关系式，计算可求解．
本题主要考查一次函数图象上点的特征，将点的坐标代入关系式进行计算是解题的关键．
13.【答案】45
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．
分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．
【解答】
解：连接AC.
根据勾股定理可以得到：AC=BC= 5，AB= 10，
∵( 5)2+( 5)2=( 10)2，即AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45∘.
故答案为45.
14.【答案】x>2
【解析】解：∵直线y1=k1x+b与直线l2：y2=k2x交于点(2,4)，
∴不等式k1x+b2，
故答案为：x>2.
根据图象，找出直线l1在直线l2下方部分的x的取值范围即可．
本题考查了两直线相交的问题，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．
15.【答案】8 3
【解析】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵菱形ABCD的边长为4cm，∠ABC=60∘，
∴∠BAE=30∘，
∴BE=12AB=2(cm)，AE= 3BE=2 3(cm)，
∴菱形的面积=4×2 3=8 3(cm2).
故答案为：8 3.
过点A作AE⊥BC于E，解直角三角形求出AE，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了菱形的性质，解直角三角形，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
16.【答案】2 2
【解析】解：当点O，M，A三点共线时，OM+AM最短．
设直线OA的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
将O(0,0)，A(3,3)代入y=kx+b得：b=03k+b=3，
解得：k=1b=1，
∴直线OA的函数解析式为y=x.
联立两直线函数解析式组成方程组y=xy=−x+2，
解得：x=1y=1，
∴当点M运动到OM+AM最短时，点M的坐标为(1,1)，此时AM= (3−1)2+(3−1)2=2 2.
故答案为：2 2.
当点O，M，A三点共线时，OM+AM最短，由点O，A的坐标，利用待定系数法可求出直线OA的函数解析式，联立两直线的函数解析式组成方程组，解之可得出此时点M的坐标，再利用两点间的距离公式(勾股定理)，即可求出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称-最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出当OM+AM最短时点M的位置是解题的关键．
17.【答案】解：( 3+ 2)( 3− 2)+ 18+|− 2|
=3−2+3 2+ 2
=1+4 2.
【解析】根据平方差公式和二次根式的加减法可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
18.【答案】解：(1)A=1a+b+2ba2−b2
=a−b(a+b)(a−b)+2b(a+b)(a−b)
=a−b+2b(a+b)(a−b)
=a+b(a+b)(a−b)
=1a−b；
(2)∵点P(a,b)是一次函数y=x+ 2图象上的点，
∴b=a+ 2，
∴− 2=a−b，
即a−b=− 2，
∴A=1− 2=− 22.
【解析】(1)根据分式的加法法则进行计算即可；
(2)把P点的坐标代入y=x+ 2，求出a−b=− 2，再代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能正确根据分式的加法法则进行计算是解(1)的关键．
19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AD−DF=BC−BE，
即AF=CE，
∵AF//CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
【解析】由平行四边形的性质得出AD//BC，AD=BC，再证AF=CE，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=CE是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，
(2)AE=CF，证明如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，
∠AEO=∠CFO∠EAO=∠FCOAO=CO，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴AE=CF.
【解析】(1)利用尺规作图-线段垂直平分线的作法，进行作图即可；
(2)利用矩形的性质求证∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，由线段的垂直平分线得出AO=CO，即可证明△AOE≌△COF，进而得出AE=CF.
本题考查了基本作图，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，矩形的性质，全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
21.【答案】40 99 94
【解析】解：(1)由扇形统计图可知，
a%=1−20%−10%−30%=40%，
∴a=40，
八年级10名学生的比赛成绩从小到大排列为：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99，
∴众数b=99，
九年级10名学生的比赛成绩从大到小排列为：100，100，100，100，94，94，90，
∴c=94+942=94，
故答案为：40；99；94；
(2)2000×510+1500×710=2050=2050(人)，
答：估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是2050人．
(3)九年级学生“人工智能”知识掌握得较好，理由如下：
从平均数看，两个年级的平均数相同，但九年级的中位数和众数大于八年级，所以九年级学生“人工智能”知识掌握得较好．
(1)根据扇形统计图、中位数、众数的概念解答即可；
(2)用总人数乘以样本中参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数所占比例即可．
(3)从平均数、中位数和众数方面解答即可．
本题考查了扇形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解决本题的关键是掌握扇形统计图、中位数、众数、用样本估计总体的概念．
22.【答案】解：(1)∵三角形三边长分别为4、5、7，
∴p=4+5+72=8，
∴S△ABC= 8×(8−4)×(8−5)(8−7)=4 6；
(2)有其它的解法；
过C作CH⊥AB于H，设AH=x，则BH=7−x，
在Rt△ACH中，AC2−AH2=CH2，
在Rt△BCH中，BC2−BH2=CH2，
∴42−x2=52−(7−x)2，
解得：x=207.
在Rt△ACH中，CH= 42−(207)2=8 67，
∴S△ABC=12×7×8 67=4 6.
【解析】(1)直接用海伦-秦九韶公式计算面积即可；
(2)过C作CH⊥AB于H，设AH=x，则BH=7−x，利用勾股定理表示出CH2，用三角形面积公式即可求解．
本题考查了代数式求值，勾股定理，准确计算是解题关键．
23.【答案】30
【解析】解：(1)由题意可知：
普通充电器对该汽车每小时的充电量为：(100%−10%)÷3=30%，
故答案为：30；
(2)当0≤x≤0.5时
设线段AB的解析式为y1=kx+b(k≠0)，
代入(0,10)，(0.5,70)，得：
b=100.5k+b=70，
解得：k=120b=10，
∴y1=120x+10；
当0.5设线段BC的解析式为y1=k′x+b′(k′≠0)，
代入(0.5,70)，(1.5,100)，得：
0.5k′+b′=701.5k′+b′=100，
解得k′=30b′=55，
∴y1=30x+55，
∴y1与x的函数解析式为y1=120x+10(0≤x≤0.5)30x+55(0.5(3)将该汽车电池电量从10%充至80%，用快速充电器可得：30x+55=80，
解得：x=56；
普通充电器所用时间为：
(80−10)÷30=73(小时)，
∴73−56=1.5(h).
答：快速充电器比普通充电器少用时间为1.5小时．
(1)根据图象可以得出结论；
(2)用待定系数法分段求函数解析式即可；
(3)分别求出快速充电器所用时间和普通充电器所用时间，即可求出答案．
本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式．
24.【答案】AP=CEAP⊥CEСЕ+PС= 2CD3
【解析】解：(1)∵四边形ABCD、DPFE都是正方形，
∴AD=CD，DP=DE，∠ADC=∠PDE=90∘，∠DAC=∠DCA=45∘，
∴∠ADP=∠CDE=90∘−∠PDC，
∴△ADP≌△CDE(SAS)，
∴AP=CE，∠DAP=∠DCE=45∘，
∴∠PCE=∠ACD+∠DCE=90∘，
∴AP⊥CE，
∵AD=CD，∠ADC=90∘，
∴АС= AD2+CD2= 2CD，
又AC=AP+PC，AP=CE，
∴СЕ+PС= 2CD，
故答案为：AP=CE，AP⊥CE，СЕ+PС= 2CD；
(2)CE−PC= 2CD，
理由：∵四边形ABCD、DPFE都是正方形，
∴AD=CD，DP=DE，∠ADC=∠PDE=90∘，∠DAC=∠DCA=45∘，
∴∠ADP=∠CDE=90∘+∠PDC，
∴△ADP≌△CDE(SAS)，
∴AP=CE，∠DAP=∠DCE=45∘，
∴∠PCE=∠ACD+∠DCE=90∘，
∴AP⊥CE，
∵AD=CD，∠ADC=90∘，
∴AC= AD2+CD2= 2CD，
又AC=AP−PC，AP=CE，
∴CE−PC= 2CD；
(3)在正方形ABCD中，AB= 2，
∴AC=2，
由(2)知：AP⊥CE，
∴CE= AE2−AC2=5，
∵AP=CE，
∴CP=AP−AC=3，
故答案为：3.
(1)证明△ADP≌△CDE，得出AP=CE，∠DAP=∠DCE=45∘，求出∠ACE=90∘，利用勾股定理求出AC= 2CD，即可求解；
(2)类似(1)探究即可；
(3)利用勾股定理求出AC，CE，即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键
25.【答案】解：(1)对于y=12x+3，
由x=0得：y=3，
∴B(0,3).
由y=0得：12x+3=0，解得x=−6，
∴A(−6,0)，
∵点C与点A关于y轴对称．
∴C(6,0)
设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
∴b=36k+b=0，解得k=−12b=3，
∴直线BC的函数解析式为y=−12x+3；
(2)①设点M(m,0)，则点P(m,12m+3)，点Q(m,−12m+3)，
过点B作BD⊥PQ与点D，
则PQ=|−12m+3−(12m+3)|=|m|，BD=|m|，
则△PQB的面积=12PQ⋅BD=12m2=72，解得m=± 7，
故点Q的坐标为( 7,3− 72)或(− 7,3+ 72)；
②如图2，当点M在y轴的左侧时，
∵点C与点A关于y轴对称，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵∠BMP=∠BAC，
∴∠BMP=∠BCA，
∵∠BMP+∠BMC=90∘，
∴∠BMC+∠BCA=90∘
∴∠MBC=180∘−(∠BMC+∠BCA)=90∘，
∴BM2+BC2=MC2，
设M(x,0)，则P(x,12x+3)，
∴BM2=OM2+OB2=x2+9，MC2=(6−x)2，BC2=OC2+OB2=62+32=45，
∴x2+9+45=(6−x)2，解得x=−32，
∴P(−32,94)，
如图2，当点M在y轴的右侧时，
同理可得P(32,154)，
综上，点P的坐标为(−32,94)或(32,154).
【解析】(1)先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；
(2)①先表示出PQ，最后用三角形面积公式即可得出结论；
②分点M在y轴左侧和右侧，由对称得出∠BAC=∠ACB，∠BMP+∠BMC=90∘，所以，当∠MBC=90∘即可，利用勾股定理建立方程即可x2+9+45=(6−x)2，即可求解．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．年级
平均数
中位数
众数
八年级
92
92
b
九年级
92
c
100