2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：17 概率 (通用版)

这是一份2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：17 概率 (通用版)，共22页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
考点1 事件的分类
1.（•日照）下列事件中，是必然事件的是 （ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是6
B．13个同学参加一个聚会，他们中至
少有两个同学的生日在同一个月
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2.（•盘锦）下列说法正确的是
（ ）
A．方差越大，数据波动越小
B．了解辽宁省初中生身高情况适合采
用全面调查
C．抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件
D．用长为3cm，5cm，9cm的三条线
段围成一个三角形是不可能事件
3.（•内江）下列事件为必然事件的是 （ ）
A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球
B．三角形的内角和为180°
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕
上正在播放广告
D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向
上，第二次反面向上
4.（•本溪）下列事件属于必然事件的是 （ ）
A．打开电视，正在播出系列专题片“航
拍中国”
B．若原命题成立，则它的逆命题一定
成立
C．一组数据的方差越小，则这组数据
的波动越小
D．在数轴上任取一点，则该点表示的
数一定是有理数
5.（•孝感）下列说法错误的是
（ ）
A．在一定条件下，可能发生也可能不
发生的事件称为随机事件
B．一组数据中出现次数最多的数据称
为这组数据的众数
C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大
D．全面调查和抽样调查是收集数据的
两种方式
考点2 简单事件的概率
1.（•烟台）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为 （ ）

A． B． C． D．无法确定
2.（•温州）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为 （ ）
A． B． C． D．
3.（•湖州）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 （ ）
A． B． C． D．
4.（•衢州）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 （ ）
A．1 B． C． D．
5.（•金华）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为 （ ）
A． B． C． D．
6.（•资阳）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ）
A．4个 B．5个
C．不足4个 D．6个或6个以上
7.（•台湾）箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？
（ ）
A． B． C． D．
8.（•绥化）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是
（ ）
A． B． C． D．
9.（•齐齐哈尔）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为 （ ）
A．27 B．23 C．22 D．18
10.（•海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是 （ ）
A． B． C． D．
11.（•乐山）小强同学从1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+12的概率是 （ ）
A． B． C． D．
12.（•盐城）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为_________．

13.（•辽阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_______．

14.（•抚顺）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_____．

15.（•济南）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于_______．

16.（•铁岭）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是______．
17.（•贵阳）一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是_________．
18.（•苏州）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为________．
19.（•青海）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是________．
考点3 树状图法或列表法求概率
1.（•临沂）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是 （ ）
A． B． C． D．
2.（•泰安）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为 （ ）
A． B． C． D．
3.（•柳州）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为 （ ）
A． B． C． D．
4.（•广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是 （ ）
A． B． C． D．
5.（•鸡西）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是____________．
6.（•天门）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是_______．
7.（•襄阳）从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（ab），那么点（a，b）在直线y=2x上的概率是______．
8.（•安徽）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
按照生产标准，产品等次规定如下：
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．
（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．
（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．
（i）求a的值；
（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．
综合考点
一、选择题
1.（•鄂尔多斯）下列计算：
①=3②3a22a=a③(2a2)3=6a6④a8a4=a2⑤=3，
其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是 （ ）
A． B． C． D．
2.（•天水）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为 （ ）

A． B． C． D．
3.（•毕节市）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为 （ ）
A． B． C． D．1
4.（•东营）从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2+b219的概率是 （ ）
A． B． C． D．
5.（•武汉）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为 （ ）
A． B． C． D．
6.（•随州）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为

（ ）
A． B． C． D．
7.（•德州）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为 （ ）
A． B． C． D．
8.（•襄阳）下列说法错误的是
（ ）
A．必然事件发生的概率是1
B．通过大量重复试验，可以用频率估
计概率
C．概率很小的事件不可能发生
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率
不能用列举法求得
9.（•湖州）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10.（•通辽）取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程1=无解的概率为_________．
11.（•娄底）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是________．

三、解答题
12.（•徐州）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．
（1）请将所有可能出现的结果填入下表：
（2）积为9的概率为______；积为偶数的概率为______；
（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为_______．

13.（•威海）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．
14.（•淮安）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；
（2）求两次摸到不同数字的概率．
15.（•丹东）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．

参考答案
基础考点
考点1 事件的分类
1.B 【解析】A项、掷一次骰子，向上一面
的点数是6，属于随机事件；B项、13
个同学参加一个聚会，他们中至少有两
个同学的生日在同一个月，属于必然事
件；C项、射击运动员射击一次，命中
靶心，属于随机事件；D项、经过有交
通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机
事件；故选B．
2.D 【解析】A项、方差越大，数据波动越
大，错误；B项、了解辽宁省初中生身
高情况适合采用抽样调查，错误；C项、
抛掷一枚硬币，正面向上是不确定事
件，错误；D项、用长为3cm，5cm，
9cm的三条线段围成一个三角形是
不可能事件，正确；故选D．
3.B 【解析】A项、袋中有4个蓝球，2个
绿球，共6个球，随机摸出一个球是红
球是不可能事件；B项、三角形的内角
和为180°是必然事件；C项、打开电视
机，任选一个频道，屏幕上正在播放广
告是随机事件；D项、抛掷一枚硬币两
次，第一次正面向上，第二次反面向上
是随机事件；故选B．
4.C 【解析】A项、打开电视，正在播出系
列专题片“航拍中国”，是随机事件，
不合题意；B项、若原命题成立，则它
的逆命题一定成立，是随机事件，不合
题意；C项、一组数据的方差越小，则
这组数据的波动越小，是必然事件，符
合题意；D项、在数轴上任取一点，则
该点表示的数一定是有理数，是随机事
件，不合题意；故选C．
5.C 【解析】A项、在一定条件下，可能发
生也可能不发生的事件称为随机事件，
正确，不合题意；B项、一组数据中出
现次数最多的数据称为这组数据的众
数，正确，不合题意；C项、方差可以
刻画数据的波动程度，方差越大，波动
越大；方差越小，波动越小，符合题意；
D项、全面调查和抽样调查是收集数据
的两种方式，正确，不合题意，故选C．
考点2 简单事件的概率
1.B 【解析】设正六边形边长为a，则灰色
部分面积为3aa
=a2，白色区域面积为a
a=a2，所以正六边形面积为
a2，镖落在白色区域的概率
P==，故选B．
2.A 【解析】从中任意抽取1张，是“红桃”
的概率为，故选A．
3.C 【解析】从这10瓶饮料中任取1瓶，
恰好取到已过了保质期的饮料的概率
==，故选C．
4.C 【解析】∵一个不透明的箱子里有1个
白球，2个红球，共有3个球，∴从箱
子中随机摸出一个球是白球的概率是
，故选C．
5.A 【解析】袋子里装有2个红球、3个黄
球和5个白球共10个球，从中摸出一
个球是白球的概率是=，故选A．
6.D 【解析】∵袋子中白球有5个，且从袋
中随机取出1个球，取出红球的可能性
大，∴红球的个数比白球个数多，∴红
球个数满足6个或6个以上，故选D．
7.D 【解析】∵一个盒子内装有大小、形状
相同的53+2=55个球，其中红球2个，
白球53个，∴小芬抽到红球的概率是
=，故选D．
8.A 【解析】从袋子中随机取出1个球是红
球的概率==，故选A．
9.C 【解析】设袋中黑球的个数为x，
根据题意得=，解得
x=22，即袋中黑球的个数为22个．故
选C．
10.D 【解析】∵每分钟红灯亮30秒，绿灯
亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到
达该路口时，遇到绿灯的概率P=
=，故选D．
11.C 【解析】在1，0，1，2，3，4这六
个数中，满足不等式x+12的有1、
0这两个，所以满足不等式x+12
的概率是=，故选C．
12. 【解析】∵圆被等分成6份，其中阴
影部分占3份，∴落在阴影区域的概
率为，故答案为．
13. 【解析】∵总面积为9个小正方形的
面积，其中阴影部分面积为3个小正
方形的面积，∴飞镖落在阴影部分的
概率是=，故答案为．
14. 【解析】由图可知，黑色方砖6块，
共有16块方砖，∴黑色方砖在整个
地板中所占的比值==，∴小球
最终停留在黑色区域的概率是；故
答案为．
15. 【解析】由于一个圆平均分成6个相
等的扇形，而转动的转盘又是自由停
止的，所以指针指向每个扇形的可能
性相等，即有8种等可能的结果，在
这6种等可能结果中，指针指向红色
部分区域的有2种可能结果，所以指
针落在红色区域的概率是=；故
答案为.
16.3 【解析】设红球的个数是x，根据题意
得=0.75，解得，x=3，红球的
个数是3；故答案为3．
17.m+n=10 【解析】∵一个袋中装有m个
红球，10个黄球，n个白球，摸
到黄球的概率与不是黄球的概
率相同，∴m与n的关系是
m+n=10，故答案为m+n=10．
18. 【解析】由题意可得：小立方体一
共有27个，恰有三个面涂有红色
的有8个，故取得的小正方体恰有
三个面涂有红色的概率为，故
答案为．
19. 【解析】因为每次只摸出一个珠子时，
布袋中共有珠子12个，其中红珠子3
个，所以第10次摸出红珠子的概率
是=，故答案是．
考点3 树状图法或列表法求概率
1.B 【解析】画“树形图”如图所示，∵这[来源:学+科+网]
两辆汽车行驶方向共有9种可能的结
果，其中一辆向右转，一辆向左转的情
况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转
的概率为；故选B．

2.C 【解析】画树状图如图所示，∵共有10
种等可能的结果，两次摸出的小球的标
号之和大于5的有6种结果，∴两次摸
出的小球的标号之和大于5的概率为
=，故选C．

3.A 【解析】画树状图如图，共有25个等
可能的结果，两人出拳的手指数之和为
偶数的结果有13个，∴小李获胜的概
率为，故选A．
4.A 【解析】画树状图如图，（用A、B、C
分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”
三个场馆），共有9种等可能的结果数，
其中两人恰好选择同一场馆的结果数
为3，所以两人恰好选择同一场馆的概
率==，故选A．

5. 【解析】画树状图如图，共有6种等
可能的结果数，其中2个球都是黄球
占1种，∴摸出的2个球都是黄球的
概率=，故答案为．
6. 【解析】列表如下：
由表知，共有12种等可能结果，其
中两次取出的小球上数字之积等于8
的有4种结果，:所以两次取出的小
球上数字之积等于8的概率为
=，故答案为．
7. 【解析】画树状图如图所示，一共有6
种情况，b=2a的有（2，4）和（3，
6）两种，所以点（a，b）在直线y=2x
上的概率是=，故答案为．

8.【参考答案】（1）不合格．
因为1580%=12，不合格的有1512=3个，给出的数据只有①②两个不合格；
（2）（i）优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，
∴=9，解得a=9.02.
（ii）大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩.
画树状图为：
共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．
∴抽到两种产品都是特等品的概率P=．
综合考点
一、选择题
1.A 【解析】运算结果正确的有⑤，则运算
结果正确的概率是，故选A．
2.C 【解析】设正方形ABCD的边长为2a，
针尖落在黑色区域内的概率=
=，故选C．
3.B 【解析】根据平行四边形的判定定理，
可推出平行四边形ABCD是菱形的有
①或③，概率为=，故选B．
4.D 【解析】画树状图如图，∵共有12种
等可能的结果，任取两个不同的数，
a2+b219的有4种结果，∴a2+b219
的概率是=，故选D．

5.C 【解析】画树状图如图，由树形图可知，
一共有12种等可能的结果，其中使
ac4的有6种结果，∴关于x的一元
二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率
为，故选C．

6.B 【解析】∵E为BC的中点，∴=，
∴==，=,∴S△BOE=
S△AOB，S△AOB=S△ABD，∴S△BOE=
S△ABD=SABCD，∴米粒落在图中阴
影部分的概率为，故选B．
7.C 【解析】画树状图如图，由图可知，共
有9种等可能的结果，其中能使乙获胜
的有4种结果数，∴乙获胜的概率为
，故选C．
8.C 【解析】A项、必然事件发生的概率是
1，正确；B项、通过大量重复试验，
可以用频率估计概率，正确；C项、概
率很小的事件也有可能发生，故错误；
D项、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概
率不能用列举法求得，正确，故选C．
9.C 【解析】从这10瓶饮料中任取1瓶，
恰好取到已过了保质期的饮料的概率
==，故选C．
二、填空题
10. 【解析】由分式方程，得
m=x(x+2)(x1)(x+2)，x=1或2
时，分式方程无解，x=1时，m=3，
x=2时，m=0，所以在1，2，3，4，
5取一个数字m使分式方程无解的概
率为．
11. 【解析】用树状图表示所有可能出现
的结果如图，∴能让灯泡发光的概率
P==，故答案为．

三、解答题
12.【参考答案】（1）补全表格如下：
（2）；
由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为；积为偶数的概率为=，故答案为；．
（3）
从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5、7、10、11这4种，∴此事件的概率为=，故答案为．
13.【参考答案】树状图如下：
共有9种等可能的结果数，
由于五次得分的平均数不小于2.2分，
∴五次的总得分不小于11分，
∴后2次的得分不小于5分，
而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，
∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为=．
14.【参考答案】（1）画树状图如图所示：
所有结果为（5，5），（5，8），（5，8），（8，5），（8，8），（8，8），（8，5），（8，8），（8，8）；
（2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，
∴两次摸到不同数字的概率为．
15.【参考答案】（1）列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果，
所以甲获胜概率为=；
（2）∵指针所在区域的数字之积为偶数的概率为=，
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平，
将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平．
尺寸（单位：cm）
产品等次
特等品
优等品
合格品
x8.90或x9.10
非合格品
乙积甲
1
2
3
4
1
___
___
___
___
2
___
___
___
___
3
___
___
___
___
1
2
4
8
1
2
4
8
2
2
8
16
4
4
8
32
8
8
16
32
乙积甲
1
2
3
4
1
1
2
3
4
2
2
4
6
8
3
3
6
9
12
2
3
2
3
1
2
3
2
3
2
4
6
4
6
3
6
9
6
9