2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：15 图形的变换 (通用版)

这是一份2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：15 图形的变换 (通用版)，共52页。试卷主要包含了下列图形，，并说明理由．等内容，欢迎下载使用。
考点1 轴对称图形与中心对称图形
1.（•河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为 （ ）

A．10 B．6 C．3 D．2
2.（•东营）下列图形中，是轴对称图形的是 （ ）
A． B．
C． D．
3.（•泰安）下列图形：
是轴对称图形且有两条对称轴的是 （ ）
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
4.（•徐州）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是
（ ）
A． B．
C． D．
5.（•杭州）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则 （ ）
A．m=3，n=2 B．m=3，n=2C．m=2，n=3 D．m=2，n=3
6.（•临沂）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x=1的对称点的坐标是__________．
7.（•陕西）如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为____________．

第7题图 第8题图
8.（•淮安）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP=________．
9.（•临沂）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．

考点2 图形的平移
1.（•滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是 （ ）
A．（1，1） B．（3，1）
C．（4，4） D．（4，0）
2.（•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是 （ ）
A．（1，1） B．（1，2）
C．（1，2） D．（1，2）
3.（•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，1），平移线段AB，使点A落在点A1（2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为 （ ）
A．（1，1） B．（1，0）
C．（1，0） D．（3，0）

第3题图 第4题图
4.（•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（3，5），B（4，3），A1（3，3），则B1的坐标为 （ ）
A．（1，2） B．（2，1）
C．（1，4） D．（4，1）
5.（•乐山）下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是 （ ）

A． B．
C． D．
6.（•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．
（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．
（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）

7.（•桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（4，3）；
（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．

考点3 图形的旋转
1.（•河南）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为 （ ）
A．（10，3） B．（3，10）
C．（10，3） D．（3，10）

第1题图 第2题图
2.（•聊城）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是 （ ）
A．AE+AF=AC
B．∠BEO+∠OFC=180°
C．OE+OF=BC
D．S四边形AEOF=S△ABC
3.（•滨州）已知点P（a3，2a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
4.（•枣庄）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为
（ ）
A．4 B．2
C．6 D．2

第4题图 第5题图
5.（•淄博）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0α180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α=________度．
6.（•镇江）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD=________．（结果保留根号）

第6题图 第7题图
7.（•扬州）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB'C'D'的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为_______cm2．
8.（•绍兴）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10．
（1）在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．
（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长．
考点4 三角形相似的判定与性质
1.（•安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF=EG，则CD的长为 （ ）
A．3.6 B．4 C．4.8 D．5

第1题图 第2题图
2.（•东营）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2=OG•OC．其中正确的是 （ ）
A．①②③④ B．①②③
C．①②④ D．③④
3.（•淄博）如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且
∠CAD=∠B．若△ADC的面积为a，则
△ABD的面积为 （ ）
A．2a B．a C．3a D．a
4.（•德州）如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF:FB=1:2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG=BC，连接GM．有如下结论：①DE=AF；②AN=AB；③∠ADF=∠GMF；④S△ANF:S四边形CNFB=1:8．上述结论中，所有正确结论的序号是 （ ）
A．①② B．①③
C．①②③ D．②③④

第3题图 第4题图
5.（•苏州）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE=1，则△ABC的面积为 （ ）
A．4 B．4 C．2 D．8

第5题图 第6题图
6.（•温州）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(ab)=a2b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
7.（•常州）若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1:2，则△ABC与△A'B'C'的周长的比为 （ ）
A．2:1 B．1:2 C．4:1 D．1:4
8.（•滨州）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD=4S△OCF；③AC:BD=:7；④FB2=OF•DF．其中正确的结论有_________（填写所有正确结论的序号）

第8题图 第9题图
9.（•南京）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD=2，BD=3，则AC的长_________．
10.（•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．
（1）求证：△DBE是等腰三角形；
（2）求证：△COE∽△CAB．

考点5 相似的实际应用与位似
1.（•连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 （ ）
A．①处 B．②处
C．③处 D．④处
2.（•黔东南州）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF:AC=1:3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为 （ ）
A．200cm2 B．170cm2
C．150cm2 D．100cm2

第1题图 第2题图
3.（•盘锦）如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A'B'C'，点P在A'C'上的对应点P'的坐标为 （ ）
A．（4，3） B．（3，4）
C．（5，3） D．（4，4）

第3题图 第4题图
4.（•邵阳）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是 （ ）
A．△ABC∽△A'B'C'
B．点C、点O、点C'三点在同一直线上
C．AO:AA'=1:2
D．AB∥A'B'
5.（•吉林）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为________m．
6.（•沈阳）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE=4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB=5，CF=2，则线段EP的长是_______．
7.（•青海）如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5:1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 ________cm．

第6题图 第7题图
8.（•滨州）在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是_____．
9.（•烟台）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（2，1），B（2，3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，1），B1（1，5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为_____．

第9题图 第10题图
10.（•河池）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则=________．
11.（•百色）如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为________．
12.（•荆门）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC=2m，BD=2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．

13.（•台湾）在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分．敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．
已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：
（1）若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？
（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．

综合考点
一、选择题
1.（•嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA''B''C''，则点C的对应点C''的坐标是
（ ）

A．（2，1） B．（1，2）
C．（2，1） D．（2，1）
2.（•金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（ ）
A． B．
C． D．
3.（•辽阳）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC=4，则线段AB的长是
（ ）
A．8 B．8 C．8 D．10

第3题图 第4题图
4.（•黄石）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD:AB=:1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG=2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时=
（ ）
A． B． C． D．
5.（•海南）如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为 （ ）
A．12 B．15 C．18D．21

第5题图 第6题图
6.（•兰州）如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM= （ ）
A． B．
C． D．
7.（•重庆）如图，在△ABC中，
∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为
（ ）
A．8 B．4
C．2+4 D．3+2

第7题图 第8题图
8.（•枣庄）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA'=1，则A'D等于 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．
9.（•河北）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．
甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=13．
乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14．
丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n=13．
下列正确的是 （ ）
A．甲的思路错，他的n值对
B．乙的思路和他的n值都对
C．甲和丙的n值都对
D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对
10.（•聊城）如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4，4），点C在边AB上，且=，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为
（ ）

A．（2，2） B．（，）C．（，） D．（3，3）
二、填空题
11.（•河南）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为_______________．

第11题图 第12题图
12.（•广元）如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是____________．
13.（•青岛）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD=4cm，则CF的长为______
_________cm．

第13题图 第14题图
14.（•阜新）如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE．若AB=2，∠ACB=30°，则线段CD的长度为_______．
15.（•营口）如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD=DC=2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE=BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为_____
_____________．

第15题图 第16题图
16.（•梧州）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是__________．
17.（•贺州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为_________．

第17题图 第18题图
18.（•十堰）如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB=5，AE=AF=4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE=_______．
19.（•潍坊）如图，在矩形ABCD中，AD=2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A'，折痕为DE．若将∠B沿EA'向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B'，则AB=______．

第19题图 第20题图
20.（•济南）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于_________．
21.（•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________
cm．

第21题图 第22题图
22.（•泰安）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是_________．
三 、解答题
23.（•鸡西）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．
（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；
（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

24.（•菏泽）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如图1，连接BE，CD，BE的延长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；
（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC=6，AD=3，求△PDE的面积．

25.（•营口）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PCBC，连接MP交AC于点H．将射线MP绕点M逆时针旋转60°交线段CA的延长线于点D．
（1）找出与∠AMP相等的角，并说明理由．
（2）如图2，CP=BC，求的值．
（3）在（2）的条件下，若MD=，求线段AB的长．
26.（•遵义）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC，DE．探究S△ABC与S△ADE的比是否为定值．
（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，S△ABC:S△ADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图①）
（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有30°角的直角三角板时，S△ABC:S△ADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图②）
（3）两块三角板中，∠BAE+∠CAD=180°，AB=a，AE=b，AC=m，AD=n（a，b，m，n为常数），S△ABC:S△ADE是否为定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由．（图③）
27.（•贵港）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A'B'C，记旋转角为α，当90°α180°时，作A'D⊥AC，垂足为D，A'D与B'C交于点E．
（1）如图1，当∠CA'D=15°时，作
∠A'EC的平分线EF交BC于点F．
①写出旋转角α的度数；
②求证：EA'+EC=EF；
（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A'D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）
28.（•金华）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．
（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD=2DO．
（2）已知点G为AF的中点．
①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长．
②若AD=6BD，是否存在点E，使得
△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由．

参考答案
基础考点
考点1 轴对称图形与中心对称图形
1.C 【解析】如图所示，n的最小值为3，故选C．
2.D 【解析】A项、不是轴对称图形，错误；
B项、不是轴对称图形，错误；C项、
不是轴对称图形，错误；D项、是轴对
称图形，正确，故选D．
3.A 【解析】①是轴对称图形且有两条对称
轴，正确；②是轴对称图形且有两条对
称轴，正确；③是轴对称图形且有4条
对称轴，错误；④不是轴对称图形，错
误，故选A．
4.D 【解析】根据轴对称图形的概念，即如
果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁
的部分能够互相重合，这个图形叫做轴
对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，
我们也可以说这个图形关于这条直线
（成轴）对称，可得D项不是轴对称图
形，故选D．
5.B 【解析】∵点A（m，2）与点B（3，n）
关于y轴对称，∴m=3，n=2，故选B．
6.（2，2） 【解析】∵点P（4，2），∴
点P到直线x=1的距离为41
=3，∴点P关于直线x=1的对
称点P'到直线x=1的距离为3
∴点P'的横坐标为13=2，
∴对称点P'的坐标为（2，
2），故答案为（2，2）．

7.2 【解析】如图所示，作以BD为对称轴
作N的对称点N'，连接PN'，MN'，根
据轴对称性质可知，PN=PN'，∴PM
PN=PMPN'MN'，当P，M，N'三点
共线时，取“=”，∵正方形边长为8，
∴AC=AB=8，∵O为AC中点，
∴AO=OC=4，∵N为OA中点，∴
ON=2，∴ON'=CN'=2，∴AN'=
6，∵BM=6，∴CM=ABBM=8
6=2，∴==，∴PM∥AB∥
CD，∠CMN'=90°，∵∠N'CM=45°，∴
△N'CM为等腰直角三角形，∴CM=
MN'=2，即PMPN的最大值为2，故
答案为2．

8. 【解析】如图，连接PB，交CH于E，
由折叠可得，CH垂直平分BP，BH=
PH，又∵H为AB的中点，∴AH=BH，
∴AH=PH=BH，∴∠HAP=∠HPA，
∠HBP=∠HPB，又∵∠HAP+∠HPA
+∠HBP+∠HPB=180°，∴∠APB=
90°，∴∠APB=∠HEB=90°，∴AP∥
HE，∴∠BAP=∠BHE，又∵Rt△BCH
中，tan∠BHC==，∴
tan∠HAP=，故答案为．

9.【参考答案】过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=BC，∠D=∠DAB=∠B=∠DCB=∠DCM=90°，
①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到
△AFE，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠D=∠AFE=∠AFG=90°，AD=AF，
∠DAE=∠FAE，
∴AF=AB，
又∵AG=AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴∠BAG=∠FAG，∠AGB=∠AGF，
∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；
②由①知，∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，
又∵∠BAD=90°，
∴∠GAF+∠EAF=90°=45°，
即∠GAH=45°，
∵GH⊥AG，
∴∠GHA=90°∠GAH=45°，
∴△AGH为等腰直角三角形，
∴AG=GH，
∵∠AGB+∠BAG=90°，
∠AGB+∠HGN=90°，
∴∠BAG=∠NGH，
又∵∠B=∠HNG=90°，AG=GH，
∴△ABG≌△GNH（AAS），
∴BG=NH，AB=GN，
∴BC=GN，
∵BCCG=GNCG，
∴BG=CN，
∴CN=HN，
∵∠DCM=90°，
∴∠NCH=∠NHC=90°=45°，
∴∠DCH=∠DCM∠NCH=45°，
∴∠DCH=∠NCH，
∴CH是∠DCN的平分线；
③∵∠AGB+∠HGN=90°，
∠AGF+∠EGH=90°，
由①知，∠AGB=∠AGF，
∴∠HGN=∠EGH，
∴GH是∠EGM的平分线；
综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是
∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．
考点2 图形的平移
1.A 【解析】∵将点A（1，2）向上平移
3个单位长度，再向左平移2个单位长
度，得到点B，∴点B的横坐标为1
2=1，纵坐标为2+3=1，∴B的坐标
为（1，1），故选A．
2.A 【解析】∵将点A（1，2）向上平移
3个单位长度，再向左平移2个单位长
度，得到点A'，∴点A'的横坐标为1
2=1，纵坐标为2+3=1，∴A'的坐标
为（1，1），故选A．
3.C 【解析】由点A（2，1）平移后A1（2，
2）可得坐标的变化规律是：左移4个
单位，上移1个单位，∴点B的对应点
B1的坐标（1，0），故选C．
4.B 【解析】由A（3，5），A1（3，3）
可知四边形ABCD先向下平移2个单
位，再向右平移6个单位得到四边形
A1B1C1D1，∵B（4，3），∴B1的坐
标为（2，1），故选B．
5.D 【解析】只有D的图形的形状和大小没
有变化，符合平移的性质，属于平移得
到，故选D．
6.【参考答案】（1）如图所示：线段CD即为所求；
（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．

7.【参考答案】（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图；
（3）点A1的坐标为（2，6）．

考点3 图形的旋转
1.D 【解析】∵A（3，4），B（3，4），
∴AB=3+3=6，∵四边形ABCD为正方
形，∴AD=AB=6，∴D（3，10），
∵70=417+2，∴每4次一个循环，第
70次旋转结束时，相当于△OAB与正
方形ABCD组成的图形绕点O顺时针
旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐
标为（3，10），故选D．
2.C 【解析】连接AO，如图所示，∵△ABC
为等腰直角三角形，点O为BC的中点，
∴OA=OC，∠AOC=90°，∠BAO=∠ACO
=45°．∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°，
∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°，
∴∠EOA=∠FOC，在△EOA和△FOC
中，
∴△EOA≌△FOC（ASA），∴EA=FC，
∴AE+AF=AF+FC=AC，A项正确；∵
∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+
∠OFC=180°，∠B+∠C=90°，∠EOB+
∠FOC=180°∠EOF=90°，∴∠BEO+
∠OFC=180°，B项正确；∵△EOA≌
△FOC，∴S△EOA=S△FOC，∴
S四边形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=
S△AOC=S△ABC，D项正确，故选C．

3.C 【解析】∵点P（a3，2a）关于原
点对称的点在第四象限，∴点P（a3，
2a）在第二象限，∴解得
a2．则a的取值范围在数轴上表示正
确的是C项，故选C．
4.D 【解析】∵△ADE绕点A顺时针旋转
90°到△ABF的位置，∴四边形AECF
的面积等于正方形ABCD的面积等于
20，∴AD=DC=2，∵DE=2，∴
Rt△ADE中，AE==2，
故选D．
5.90 【解析】如图，连接CC1，AA1，作CC1，
AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，
A1E，∵CC1，AA1的垂直平分线交于点
E，∴点E是旋转中心，∵∠AEA1=90°，
∴旋转角α=90°，故答案为90.

6.1 【解析】∵四边形ABCD为正方形，
∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1
的正方形ABCD绕点C按顺时针
方向旋转到FECG的位置，使得点
D落在对角线CF上，∴CF=，
∠CFE=45°，∴△DFH为等腰直角
三角形，∴DH=DF=CFCD=
1，故答案为1．
7.32 【解析】由旋转的性质得，∠BAB'
=45°，四边形AB'C'D'≌四边形
ABCD，则图中阴影部分的面积=
四边形ABCD的面积+扇形ABB'
的面积四边形AB'C'D'的面积=
扇形ABB'的面积==32π，
故答案为32π．
8.【参考答案】（1）①AM=AD+DM=40，或AM=ADDM=20．
②显然∠MAD不能为直角．
当∠AMD为直角时，
AM2=AD2DM2=302102=800，
∴AM=20或20（舍弃）．
当∠ADM=90°时，
AM2=AD2+DM2=302+102=1000，
∴AM=10或10（舍弃）．
综上所述，满足条件的AM的值为20或10．
（2）如图2中，连接CD．
由题意，∠D1AD2=90°，AD1=AD2=30，
∴∠AD2D1=45°，D1D2=30，
∵∠AD2C=135°，
∴∠CD2D1=90°，
∴CD1==30，
∵∠BAC=∠A1AD2=90°，
∴∠BAC∠CAD2=∠D2AD1∠CAD2，
∴∠BAD1=∠CAD2，
∵AB=AC，AD2=AD1，
∴△BAD2≌△CAD1（SAS），
∴BD2=CD1=30．

考点4 三角形相似的判定与性质
1.B 【解析】作DH∥EG交AB于点H，则
△AEG∽△ADH，∴=，∵EF
⊥AC，∠C=90°，∴∠EFA=∠C=90°，
∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴
=，∴=，∵EG=EF，∴
DH=CD，设DH=x，则CD=x，∵BC=12，
AC=6，∴BD=12x，∵EF⊥AC，EF
⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴
△BDH∽△BCA，∴=，即
=，解得，x=4，∴CD=4，故
选B.

2.B 【解析】①∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OD，AC⊥BD，∠ODF=∠OCE
=45°，∵∠MON=90°，∴∠COM=
∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），
正确；②∵∠EOF=∠ECF=90°，∴点O、
E、C、F四点共圆，∴∠EOG=∠CFG，
∠OEG=∠FCG，∴△OGE∽△FGC，
正确；③∵△COE≌△DOF，∴S△COE=
S△DOF，∴S四边形CEOF=S△OCD=S正方形ABCD，
正确；④∵△COE≌△DOF，∴OE=
OF，又∵∠EOF=90°，∴△EOF是等
腰直角三角形，∴∠OEG=∠OCE=45°，
∵∠EOG=∠COE，∴△OEG∽△OCE，
∴OE:OC=OG:OE，∴OG•OC=OE2，∵
OC=AC，OE=EF，∴OG•AC=
EF2，∵CE=DF，BC=CD，∴BE=CF，
又∵Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2，∴
BE2+DF2=EF2，∴OG•AC=BE2+DF2，
错误，故选B．
3.C 【解析】∵∠CAD=∠B，∠ACD=∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，∴=，
即=，解得，△BCA的面积为
4a，∴△ABD的面积为4aa=3a，故
选C．
4.C 【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=CD=BC，∠CDE=∠DAF=
90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF=
∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADF=
∠DCE，在△ADF与△DCE中，
∴△ADF≌
△DCE（ASA），∴DE=AF，①正确；
∵AB∥CD，∴=，∵AF:FB
=1:2，∴AF:AB=AF:CD=1:3，∴=
，∴=，∵AC=AB，∴
=，∴AN=AB，②正确；
作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，
则AB=CD=BC=3a，EC=a，由
△CMD∽△CDE，可得CM=a，
由△GHC∽△CDE，可得CH=a，
∴CH=MH=CM，∵GH⊥CM，∴
GM=GC，∴∠GMH=∠GCH，∵∠FMG
+∠GMH=90°，∠DCE+∠GCM=90°，
∴∠FEG=∠DCE，∵∠ADF=∠DCE，
∴∠ADF=∠GMF，③正确；设△ANF
的面积为m，∵AF∥CD，∴=
=，△AFN∽△CDN，∴△ADN的面
积为3m，△DCN的面积为9m，∴
△ADC的面积=△ABC的面积=12m，
∴S△ANF:S四边形CNFB=1:11，④错误，故选
C．

5.B 【解析】∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD=
∠ADE=90°，∴DE∥AB，∴∠CED=
∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽
△CAB，∵DE=1，AB=2，即DE:AB=1:2，
∴S△DEC:S△ACB=1:4，∴S四边形ABDE:S△ACB
=3:4，∵S四边形ABDE=S△ABD+S△ADE=2
2+21=2+1=3，∴S△ACB=4，故选
B．
6.C 【解析】如图，连接AL，GL，PF，由
题意，S矩形AMLD=S阴=a2b2，PH=
，∵点A，L，G在同一直线
上，AM∥GN，∴△AML∽△GNL，∴
=，∴=，整理得a
=3b，∴==
=，故选C．

7.B 【解析】∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为
1:2，∴△ABC与△A'B'C'的周长的比为
1:2，故选B．
8.①③④ 【解析】∵四边形ABCD是平行
四边形，∴CD∥AB，OD=OB，
OA=OC，∴∠DCB+∠ABC=
180°，∵∠ABC=60°，∴∠DCB
=120°，∵EC平分∠DCB，∴
∠ECB=∠DCB=60°，∴
∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，∴
△ECB是等边三角形，∴EB=
BC，∵AB=2BC，∴EA=EB=EC，
∴∠ACB=90°，∵OA=OC，EA=
EB，∴OE∥BC，∴∠AOE=
∠ACB=90°，∴EO⊥AC，①正
确；∵OE∥BC，∴△OEF∽
△BCF，∴==，∴
OF=OB，∴S△AOD=S△BOC=3
S△OCF，②错误；设BC=BE=EC
=a，则AB=2a，AC=a，OD=
OB==a，∴
BD=a，∴AC:BD=a:a
=:7，③正确；∵OF=OB
=a，∴BF=a，∴BF2=
a2，OF•DF=a•
(a+a)=a2，∴BF2=OF
•DF，④正确，故答案为①③④．
9. 【解析】∵BC的垂直平分线MN交
AB于点D，∴CD=BD=3，∴∠B=
∠DCB，AB=AD+BD=5，∵CD平
分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=∠B，
∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，
∴=，∴AC2=ADAB=
25=10，∴AC=，故答案为
．
10.【参考答案】（1）连接OD，如图所示，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADO+∠BDE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵OA=OD，
∴∠CAB=∠ADO，
∴∠BDE=∠CBA，
∴EB=ED，
∴△DBE是等腰三角形；
（2）∵∠ACB=90°，AC是⊙O的直径，
∴CB是⊙O的切线，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE=EC，
∵EB=ED，
∴EC=EB，
∵OA=OC，
∴OE∥AB，
∴△COE∽△CAB．
考点5 相似的实际应用与位似
1.B 【解析】帅”、“相”、“兵”所在位
置的格点构成的三角形的三边的长分
别为2、2、4；“车”、“炮”
之间的距离为1，“炮”②之间的距离
为，“车”②之间的距离为2，
∵==，∴马应该落在②的
位置，故选B．
2.D 【解析】设AF=x，则AC=3x，∵四边
形CDEF为正方形，∴EF=CF=2x，EF
∥BC，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，
∴==，∴BC=6x，在Rt△ABC
中AB==3x，∴3x
=30，解得x=2，∴AC=6，BC
=12，∴剩余部分的面积=6
12(4)2=100（cm2），故选D．
3.A 【解析】∵点P（8，6）在△ABC的边
AC上，以原点O为位似中心，在第一
象限内将△ABC缩小到原来的，得到
△A'B'C'，∴点P在A'C'上的对应点P'
的坐标为（4，3），故选A．
4.C 【解析】∵以点O为位似中心，把
△ABC放大为原图形的2倍得到
△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，点C、
点O、点C'三点在同一直线上，AB∥
A'B'，AO:OA'=1:2，C项错误，符合题
意，故选C．
5.54 【解析】设这栋楼的高度为hm，∵在
某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿
的影长为3m，同时测得一栋楼的影长
为60m，∴=，解得h=54（m），
故答案为54．
6. 【解析】如图，作FH⊥PE于H．∵
四边形ABCD是正方形，AB=5，
∴AC=5，∠ACD=∠FCH=45°，
∵∠FHC=90°，CF=2，∴CH=HF
=，∵CE=4AE，∴EC=4，
AE=，∴EH=5，在Rt△EFH
中，EF2=EH2+FH2=(5)2+()2
=52，∵∠GEF=∠GCF=90°，∴E，
G，F，C四点共圆，∴∠EFG=
∠ECG=45°，∴∠ECF=∠EFP=
135°，∵∠CEF=∠FEP，∴△CEF
∽△FEP，∴=，∴EF2=EC
•EP，∴EP==，故答案
为．
7.50 【解析】如图，AM、BN都与水平线垂
直，即AM∥BN，易知，△ACM∽
△BCN；∴=，∵杠杆的动
力臂AC与阻力臂BC之比为5:1，∴
=，即AM=5BN；∴当BN
10cm时，AM50cm；故要使这块
石头滚动，至少要将杠杆的端点A向
下压50cm，故答案为50．

8.（1，2）或（1，2）
【解析】以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为（2，4），
∴点C的坐标为(2，4)或(2，4)，即（1，2）或（1，2），故答案为（1，2）或（1，2）．
9.（5，1） 【解析】如图，P点坐标为
（5，1），故答案为
（5，1）．
10. 【解析】∵以点O为位似中心，将
△OAB放大后得到△OCD，OA=2，
AC=3，∴===，故
答案为．
11.18 【解析】∵△ABC与△A'B'C'是以坐
标原点O为位似中心的位似图形，点
A（2，2），B（3，4），C（6，1），
B'（6，8），∴A'（4，4），C'（12，
2），∴△A'B'C'的面积为682
46628=18，故答
案为18．
12.【参考答案】设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，
∵FH∥AO，
∴△AOM∽△FHM，=，
∵GF∥AC，
∴△MAC∽△MFG，==，
即===，
∴=，
∴OE=32.
答：楼的高度OE为32米．

13.【参考答案】（1）设敏敏的影长为x公分．
由题意，=，
解得x=100（公分），
经检验：x=100是分式方程的解．
∴敏敏的影长为100公分．
（2）如图，连接AE，作FB∥EA．
∵AB∥EF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AB=EF=150公分，
设BC=y公分，由题意BC落在地面上的影从为120公分．
∴=，
∴y=180（公分），
∴AC=AB+BC=150+180=330（公分）.
答：高圆柱的高度为330公分．

综合考点
一、选择题
1.A 【解析】∵点C的坐标为（2，1），∴
点C'的坐标为（2，1），∴点C''的
坐标的坐标为（2，1），故选A．
2.A 【解析】连接HF，设直线MH与AD
边的交点为P，如图，由折叠可知点P、
H、F、M四点共线，且PH=MF，设正
方形ABCD的边长为2a，则正方形
ABCD的面积为4a2，∵若正方形EFGH
与五边形MCNGF的面积相等，∴由折
叠可知正方形EFGH的面积=
正方形ABCD的面积=a2，∴正方形
EFGH的边长GF==a，∴
HF=GF=a，∴MF=PH=
=a，∴=
aa=，故选A．

3.A 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴
∠C=90°，由题意得，BF=BC，EF∥
AB，∴∠ABQ=∠BQF，由折叠的性质
得，∠BQP=∠C=90°，BQ=BC，∴
∠AQB=90°，BF=BQ，∴∠BQF=30°，
∴∠ABQ=30°，在Rt△ABQ中，AB=
2AQ，BQ=AQ=4，∴AQ=4，
AB=8，故选A．
4.B 【解析】如图，设BD与AF交于点M．设
AB=a，AD=a，∵四边形ABCD是
矩形，∴∠DAB=90°，tan∠ABD=
=，∴BD=AC==2a，
∠ABD=60°，∴△ABE、△CDE都是等
边三角形，∴BE=DE=AE=CE=AB=CD
=a．∵将△ABD沿BD折叠，点A的对
应点为F，∴BM垂直平分AF，BF=
AB=a，DF=DA=a．在△BGM中，
∵∠BMG=90°，∠GBM=30°，BG=2，
∴GM=BG=1，BM=GM=，∴
DM=BDBM=2a．∵矩形ABCD
中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴
=，即=，∴a
=2，∴BE=DE=AE=CE=AB=CD=
2，AD=BC=6，BD=AC=4，易证
∠BAF=∠FAC=∠CAD=∠ADB=∠BDF
=∠CDF=30°，∴△ADF是等边三角形，
∵AC平分∠DAF，∴AC垂直平分DF，
∴CF=CD=2．作B点关于AD的对
称点B'，连接B'E，设B'E与AD交于
点H，则此时BH+EH=B'E，值最小．如
图，建立平面直角坐标系，则A（3，0），
B（3，2），B'（3，2），E（0，
），易求直线B'E的解析式为y=
x+，∴H（1，0），∴BH=
=4，∴=
=，故选B．

5.C 【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE
=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，
∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=
6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，
∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角
形，∴△ADE的周长为63=18，故选
C．
6.D 【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴
AB=AD=BC=CD=，∠DCB=∠COD
=∠BOC=90°，OD=OC，∴BD=AB
=2，∴OD=BO=OC=1，∵将正方形
ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角
线BD上的点E处，∴DE=DC=，
DF⊥CE，∴OE=1，∠EDF+
∠FED=∠ECO+∠OEC=90°，∴
∠ODM=∠ECO，在△OEC与△OMD
中，
∴△OEC≌△OMD（ASA），∴OM=
OE=1，故选D．
7.D 【解析】∵∠ABC=45°，AD⊥BC于点
D，∴∠BAD=90°∠ABC=45°，∴
△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，
∵BE⊥AC，∴∠GBD+∠C=90°，∵
∠EAD+∠C=90°，∴∠GBD=∠EAD，
∵∠ADB=∠EDG=90°，∴∠ADB
∠ADG=∠EDG∠ADG，即∠BDG=
∠ADE，∴△BDG≌△ADE（ASA），
∴BG=AE=1，DG=DE，∵∠EDG=90°，
∴△EDG为等腰直角三角形，∴∠AED
=∠AEB+∠DEG=90°+45°=135°，∵
△AED沿直线AE翻折得△AEF，∴
△AED≌△AEF，∴∠AED=∠AEF=
135°，ED=EF，∴∠DEF=360°∠AED
∠AEF=90°，∴△DEF为等腰直角三
角形，∴EF=DE=DG，在Rt△AEB中，
BE===2，∴
GE=BEBG=21，在Rt△DGE
中，DG=GE=2，∴EF=DE
=2，在Rt△DEF中，DF=DE
=21，∴四边形DFEG的周长为
GD+EF+GE+DF=2(2)+
2(21)=3+2，故选D．
8.B 【解析】∵S△ABC=16、S△A'EF=9，且AD
为BC边的中线，∴S△A'DE=S△A'EF=，
S△ABD=S△ABC=8，∵将△ABC沿BC边
上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A'E
∥AB，∴△DA'E∽△DAB，则
=，即==，解得
A'D=3或A'D=（舍），故选B．

9.B 【解析】甲的思路正确，长方形对角线
最长，只要对角线能通过就可以，但是
计算错误，应为n=14；乙的思路与计
算都正确；丙的思路与计算都错误，图
示情况不是最长，故选B．
10.C 【解析】∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，
A（4，4），∴AB=OB=4，∠AOB=45°，
∵=，点D为OB的中点，∴BC=
3，OD=BD=2，∴D（2，0），C（4，
3），作D关于直线OA的对称点E，
连接EC交OA于P，则此时，四边形
PDBC周长最小，E（0，2），∵直线
OA 的解析式为y=x，设直线EC的解
析式为y=kx+b，∴解得
∴直线EC的解析式为y=x
+2，解得∴P（，
），故选C．

二、填空题
11.或
【解析】分两种情况：①当点B'落在AD边上时，如图1．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90°，∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B'落在AD边上，∴∠BAE=∠B'AE=∠BAD=45°，∴AB=BE，∴a=1，∴a=；②当点B'落在CD边上时，如图2．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=a．∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B'落在CD边上，∴∠B=∠AB'E=90°，AB=AB'=1，EB=EB'=a，∴DB'==，EC=BCBE
=aa=a．在△ADB'与△B'CE中，∴△ADB'∽△B'CE，∴=，即=，解得a1=，a2=（舍去）．综上，所求a的值为或，故答案为或．

12.8+4 【解析】如图，连接AD，设AC
与BD交于点O，如图，连接AM，
由题意得，CA=CD，∠ACD=60°，
∴△ACD为等边三角形，∴AD=
CD，∠DAC=∠DCA=∠ADC=
60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴AC=CD=2，∵AB=BC，CD
=AD，∴BD垂直平分AC，∴BO=
AC=，OD=CD•sin60°=
，∴BD=，∴BD2=
()2=8+4，故答案为
8+4.

13.62 【解析】设BF=x，则FG=x，
CF=4x，在Rt△ADE中，利
用勾股定理可得AE=2．根
据折叠的性质可知AG=AB=
4，所以GE=24．在
Rt△GEF中，利用勾股定理可
得EF2=(24)2+x2，在
Rt△FCE中，利用勾股定理可
得EF2=(4x)2+22，所以
(24)2+x2=(4x)2+22，解
得x=22，则FC=4x=
62，故答案为62．
14.2 【解析】连接CE，如图，∵△ABC绕
点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴
AD=AB=2，AE=AC，∠CAE=60°，∠AED
=∠ACB=30°，∴△ACE为等边三角形，
∴∠AEC=60°，∴DE平分∠AEC，∴
DE垂直平分AC，∴DC=DA=2，故答
案为2．

15.8 【解析】过点A作AM⊥BC于M，∵
BD=DC=2，∴DC=4，∴BC=BD+DC
=2+4=6，∵△ABC是等边三角形，∴
AB=AC=BC=6，∵AM⊥BC，∴BM=
BC=6=3，∴DM=BMBD=32
=1，在Rt△ABM中，AM=
==3，当正方形DEFG绕点
D旋转到点E、A、D在同一条直线上
时，AD+AE=DE，即此时AE取最小值，
在Rt△ADM中，AD=
==2，∴在Rt△ADG
中，AG==
=8，故答案为8．

16. 【解析】连接BD交AC于O，如
图所示，∵四边形ABCD是菱
形，∴CD=AB=2，∠BCD=∠BAD
=60°，∠ACD=∠BAC=∠BAD
=30°，OA=OC，AC⊥BD，∴OB=
AB=1，∴OA=OB=，∴
AC=2，由旋转的性质得，AE=
AB=2，∠EAG=∠BAD=60°，∴
CE=ACAE=22，∵四边
形AEFG是菱形，∴EF∥AG，
∴∠CEP=∠EAG=60°，∴∠CEP
+∠ACD=90°，∴∠CPE=90°，
∴PE=CE=1，PC=PE
=3，∴DP=CDPC=2
(3)=1，故答案为
1．

17.62 【解析】作FM⊥AD于M，FN
⊥AG于N，如图，易得四边形
CFMD为矩形，则FM=4，∵正
方形ABCD的边长为4，点E是
CD的中点，∴DE=2，∴AE=
=2，∵△ADE绕点
A顺时针旋转90°得△ABG，∴
AG=AE=2，BG=DE=2，∠3=
∠4，∠GAE=90°，∠ABG=∠D
=90°，而∠ABC=90°，∴点G在
CB的延长线上，∵AF平分
∠BAE交BC于点F，∴∠1=
∠2，∴∠2+∠4=∠1+∠3，即
FA平分∠GAD，∴FN=FM=4，
∵AB•GF=FN•AG，∴GF
==2，∴CF=CG
GF=4+22=62，故答
案为62．

18.6 【解析】作DH⊥AE于H，如图，∵
AF=4，当△AEF绕点A旋转时，点F
在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当
BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即
BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF=
=3，∵∠EAF=90°，∴∠BAF+∠BAH
=90°，∵∠DAH+∠BAH=90°，∴∠DAH
=∠BAF，在△ADH和△ABF中，
∴△ADH≌△ABF
（AAS），∴DH=BF=3，∴S△ADE=AE
•DH=34=6，故答案为6．

19. 【解析】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，
由翻折知，△AED≌△A'ED，
△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=
∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED，
∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，∴
∠AED=∠A'ED=∠A'EB=180°
=60°，∴∠ADE=90°∠AED=30°，
∠A'DE=90°∠A'EB'=30°，∴
∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，又
∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，∴
△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC=
DB'，在Rt△AED中，∠ADE=30°，
AD=2，∴AE==，设AB=
DC=x，则BE=B'E=x，∵
AE2+AD2=DE2，∴()2+22=
(x+x)2，解得，x1=（负
值舍去），x2=，故答案为．
20. 【解析】过点P作PG⊥FN，PH⊥
BN，垂足为G、H，由折叠得，ABNM
是正方形，AB=BN=NM=MA=5，
CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=
EF，∴NC=MD=85=3，在Rt
△FNC中，FN==4，∴
MF=54=1，在Rt△MEF中，设
EF=x，则ME=3x，由勾股定理
得，12+(3x)2=x2，解得，x=，
∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+
∠FPG=90°，∴△FNC∽△PGF，
∴FG:PG:PF=NC:FN:FC=3:4:5，设
FG=3m，则PG=4m，PF=5m，∴
GN=PH=BH=43m，HN=5
(43m)=1+3m=PG=4m，解得，m=
1，∴PF=5m=5，∴PE=PF+FE=5+
=，故答案为．

21.102 【解析】过点A作AG⊥DE
于点G，由旋转知，AD=AE，
∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD
=15°，∴∠AED=∠ADG=45°，
在△AEF中，∠AFD=∠AED+
∠CAE=60°，在Rt△ADG中，
AG=DG==3，在
Rt△AFG中，GF==，
AF=2FG=2，∴CF=AC
AF=102，故答案为
102．

22.2 【解析】如图，连接EC，∵四边
形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，BC
=AD=12，DC=AB=3，∵E为AD中
点，∴AE=DE=AD=6，由翻折知，
△AEF≌△GEF，∴AE=GE=6，∠AEF=
∠GEF，∠EGF=∠EAF=90°=∠D，∴
GE=DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE=
∠GCE，∵∠GEC=90°∠GCE，
∠DEC=90°∠DCE，∴∠GEC=
∠DEC，∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=
180°=90°，∴∠FEC=∠D=90°，又∵
∠DCE=∠GCE，∴△FEC∽△EDC，
∴=，∵EC=
==3，∴=，
∴FE=2，故答案为2．

三、解答题
23.【参考答案】（1）如图所示，点A1的坐标是（4，1）；
（2）如图所示，点A2的坐标是（1，4）；
（3）∵点A（4，1），
∴OA==，
∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是
=．

24.【参考答案】（1）∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
∴AD=AE，AB=AC，∠BAC∠EAF=∠EAD∠EAF，
即∠BAE=∠DAC，
在△ABE与△ADC中，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠ABE+∠AFB=∠ABE+∠CFP=90°，
∴∠CPF=90°，
∴BP⊥CD；
（2）在△ABE与△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE=∠ACD，BE=CD，
∵∠PDB=∠ADC，
∴∠BPD=∠CAB=90°，
∴∠EPD=90°，BC=6，AD=3，求△PDE的面积．
∵BC=6，AD=3，
∴DE=3，AB=6，
∴BD=63=3，CD==3，
∵△BDP∽△CDA，
∴==，
∴==，
∴PD=，PB=,
∴PE=3=，
∴△PDE的面积==．
25.【参考答案】（1）∠D=∠AMP．
理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°．
∴∠D+∠DMA=60°．
由旋转的性质知，∠DMA+∠AMP=60°．
∴∠D=∠AMP；
（2）如图，过点C作CG∥BA交MP于点G．
∴∠GCP=∠B=30°，∠BCG=150°，
∵∠ACB=90°，点M是AB的中点，
∴CM=AB=BM=AM，
∴∠MCB=∠B=30°，
∴∠MCG=120°，
∵∠MAD=180°60°=120°，
∴∠MAD=∠MCG，
∵∠DMG∠AMG=∠AMC∠AMG，
∴∠DMA=∠GMC，
在△MDA与△MGC中，
∴△MDA≌△MGC（ASA）．
∴AD=CG，
∵CP=BC，
∴CP=BP，
∵CG∥BM，
∴△CGP∽△BMP，
∴==，
设CG=AD=t，则BM=3t，AB=6t．
在Rt△ABC中，csB==．
∴BC=3t．
∴==；
（3）如图，由（2）知△CGP∽△BMP．则MD=MG=．
∵CG∥MA．
∴∠CGH=∠AMH．
∵∠GHC=∠MHA，
∴△GHC∽△MHA．
∴===．
∴HG=MG==．
∴MH==．
由（2）知，CG=AD=t，则BM=AM=CA=3t．
∴CH=t，AH=t．
∵∠MHA=∠DHM，∠HMA=∠D．
∴△MHA∽△DMH．
∴=．
∴MH2=AH•DH，即()2=t•t．
解得t1=，t2=（舍去）．
∴AB=6t=2．
26.【参考答案】（1）结论：S△ABC:S△ADE=定值．
理由：如图1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延长线于G．
∵∠BAE=∠CAD=90°，
∴∠BAC+∠EAD=180°，
∠BAC+∠CAG=180°，
∴∠DAE=∠CAG，
∵AB=AE=AD=AC，
∴==1．
（2）如图2中，S△ABC:S△ADE=定值．
理由：如图1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延长线于G．
不妨设∠ADC=30°，则AD=AC，AE=AB，
∵∠BAE=∠CAD=90°，
∴∠BAC+∠EAD=180°，
∠BAC+∠CAG=180°，
∴∠DAE=∠CAG，
∴==．
（3）如图3中，如图2中，S△ABC:S△ADE=定值．
理由：如图1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延长线于G．
∵∠BAE=∠CAD=90°，
∴∠BAC+∠EAD=180°，
∠BAC+∠CAG=180°，
∴∠DAE=∠CAG，
∵AB=a，AE=b，AC=m，AD=n
∴==．


27.【参考答案】（1）①旋转角为105°．
理由：如图1中，
∵A'D⊥AC，
∴∠A'DC=90°，
∵∠CA'D=15°，
∴∠A'CD=75°，
∴∠ACA'=105°，
∴旋转角为105°．
②证明：连接A'F，设EF交CA'于点O．在EF时截取EM=EC，连接CM．
∵∠CED=∠A'CE+∠CA'E=45°+15°=60°，
∴∠CEA'=120°，
∵FE平分∠CEA'，
∴∠CEF=∠FEA'=60°，
∵∠FCO=180°45°75°=60°，
∴∠FCO=∠A'EO，∵∠FOC=∠A'OE，
∴△FOC∽△A'OE，
∴=，
∴=，
∵∠COE=∠FOA'，
∴△COE∽△FOA'，
∴∠FA'O=∠OEC=60°，
∴△A'OF是等边三角形，
∴CF=CA'=A'F，
∵EM=EC，∠CEM=60°，
∴△CEM是等边三角形，
∠ECM=60°，CM=CE，
∵∠FCA'=∠MCE=60°，
∴∠FCM=∠A'CE，
∴△FCM≌△A'CE（SAS），
∴FM=A'E，
∴CE+A'E=EM+FM=EF．
（2）如图2中，连接A'F，PB'，AB'，作B'M⊥AC交AC的延长线于M．
由②可知，∠EA'F=∠EA'B'=75°，A'E=A'E，A'F=A'B'，
∴△A'EF≌△A'EB'，
∴EF=EB'，
∴B'，F关于A'E对称，
∴PF=PB'，
∴PA+PF=PA+PB'AB'，
在Rt△CB'M中，CB'=BC=AB=2，
∠MCB'=30°，
∴B'M=CB'=1，CM=，
∴AB'===．
∴PA+PF的最小值为．
28.【参考答案】（1）证明：如图1中，
∵CA=CB，∠ACB=90°，BD=AD，
∴CD⊥AB，CD=AD=BD，
∵CD=CF，
∴AD=CF，
∵∠ADC=∠DCF=90°，
∴AD∥CF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∴OD=OC，
∵BD=2OD．
（2）①如图2中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．
由题意，BD=AD=CD=7，
BC=BD=14，
∵DT⊥BC，
∴BT=TC=7，
∵EC=2，
∴TE=5，
∵∠DTE=∠EHF=∠DEF=90°，
∴∠DET+∠TDE=90°，
∠DET+∠FEH=90°，
∴∠TDE=∠FEH，
∵ED=EF，
∴△DTE≌△EHF（AAS），
∴FH=ET=5，
∵∠DBE=∠DFE=45°，
∴B，D，E，F四点共圆，
∴∠DBF+∠DEF=90°，
∴∠DBF=90°，
∵∠DBE=45°，
∴∠FBH=45°，
∵∠BHF=90°，
∴∠HBF=∠HFB=45°，
∴BH=FH=5，
∴BF=5，
∵∠ADC=∠ABF=90°，
∴DG∥BF，
∵AD=DB，
∴AG=GF，
∴DG=BF=．
②如图3-1中，当∠DEG=90°时，F，E，G，A共线，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．设EC=x．
∵AD=6BD，
∴BD=AB=2，
∵DT⊥BC，∠DBT=45°，
∴DT=BT=2，
∵△DTE≌△EHF，
∴EH=DT=2，
∴BH=FH=12x，
∵FH∥AC，
∴=，
∴=，
整理得，x212x+28=0，
解得x=62．
如图3-2中，当∠EDG=90°时，取AB的中点O，连接OG．作EH⊥AB于H．
设EC=x，由（2）①可知BF=(12x)，OG=BF=(12x)，
∵∠EHD=∠EDG=∠DOG=90°，
∴∠ODG+∠OGD=90°，
∠ODG+∠EDH=90°，
∴∠DGO=∠HDE，
∴△EHD∽△DOG，
∴=，
∴=，
整理得，x236x+268=0，
解得x=182或18+2（舍弃），
如图3-3中，当∠DGE=90°时，取AB的中点O，连接OG，CG，作DT⊥BC于T，FH⊥BC于H，EK⊥CG于K．设EC=x．
∵∠DBE=∠DFE=45°，
∴D，B，F，E四点共圆，
∴∠DBF+∠DEF=180°，
∵∠DEF=90°，
∴∠DBF=90°，
∵AO=OB，AG=GF，
∴OG∥BF，
∴∠AOG=∠ABF=90°，
∴OG⊥AB，
∵OG垂直平分线段AB，∵CA=CB，
∴O，G，C共线，
由△DTE≌△EHF，可得EH=DT=BT=2，ET=FH=12x，BF=(12x)，
OG=BF=(12x)，CK=EK=x，
GK=7(12x)x，
由△OGD∽△KEG，可得=，
∴=，
解得x=2，
，综上所述，满足条件的EC的值为62或182或2.