2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：29函数综合专题（通用版）

这是一份2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：29函数综合专题（通用版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.（•青岛）已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ）

A．B．
C．D．
2.（•深圳）已知y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则y=ax+b和y=的图象为
（ ）

A．B．
C． D．
二、填空题
3.（•雅安）已知函数y=的图象如图所示，若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为___________．

三、解答题
4.（•白银）如图，已知反比例函数y=（k0）的图象与一次函数y=x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）已知点P（a，0）（a0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=x+b的图象于点M，交反比例函数y=上的图象于点N．若PMPN，结合函数图象直接写出a的取值范围．

5.（•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+5和y=2x的图象相交于点A，反比例函数y=的图象经过点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．

[来源:Z#xx#k.Cm]
6.（•安徽）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点
（1）求k，a，c的值；
（2）过点A（0，m）（0m4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．
7.（•绥化）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（2，0）．直线y=mxn（m0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若n=5，且△CPQ的面积为3，求m的值；
（3）当m≠1时，若n=3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．
8.（•临沂）在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A、B．
（1）求a、b满足的关系式及c的值．
（2）当x0时，若y=ax2+bx+c（a0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．
（3）如图，当a=1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9.（•通辽）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0a6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．
10.（•十堰）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1x30时，y=40；当31x50时，y与x满足一次函数关系，且当x=36时，y=37；x=44时，y=33．②m与x的关系为m=5x+50．
（1）当31x50时，y与x的关系式为___________________；
（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值.
11.（•鄂州）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
参考答案
一、选择题
1.C 【解析】∵当x=0时，=0，
即抛物线经过原点，A项
错误；∵反比例函数的图象在第
一、三象限，∴ab0，即a、b同号，
当a0时，抛物线的对称
轴x=0，对称轴在y轴左边，D项
错误；当a0时，b0，直线y=bx+a
经过第一、二、三象限，B项错误，C
项正确，故选C．
2.C 【解析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）
的图象，可得a0，b0，c0，∴
y=ax+b过一、二、四象限，双曲线y=
在二、四象限，∴C项正确．故选C．
二、填空题
3. 【解析】直线y=x+m与该图象
恰有三个不同的交点，则直线
与y=x有一个交点，∴m0，
∵与y=x2+2x有两个交点，
∴x+m=x2+2x，
=14m0，∴m，故
答案为．
三、解答题
4.【参考答案】（1）∵反比例函数y=（k0）的图象与一次函数y=x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点，
∴3=，3=1+b，
∴k=3，b=4，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y=，y=x+4；
（2）由图象可得：当1a3时，PMPN．

5.【参考答案】（1）由得，
∴A（2，4），
∵反比例函数y=的图象经过点A，
∴k=2×4=8，
∴反比例函数的表达式是y=；
（2）解得或，
∴B（8，1），
由直线AB的解析式为y=x+5得到直线与x轴的交点为（10，0），
∴S△AOB=104101=15．
6.【参考答案】（1）由题意得，k+4=2，解得k=2，
又∵二次函数顶点为（0，4），
∴c=4
把（1，2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=2
（2）由（1）得二次函数解析式为y=2x2+4，令y=m，得2x2+m4=0
∴x，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则|x1|+|x2|，
∴W=OA2+BC2=m2+4＝m22m+8＝(m1)2+7
∴当m=1时，W取得最小值7.
7.【参考答案】（1）将点A（2，0）代入解析式，得4a2b+3=0，
∵x==，
∴a=，b=；
∴y=x2+x+3；
（2）设点Q横坐标x1，点P的横坐标x2，则有x1x2，
把n=5代入y=mxn，
∴y=mx+5，
联立y=mx+5，y=x2+x+3得
mx+5=x2+x+3，
∴x2(2m+1)x+4=0，
∴x1+x2=2m+1，x1x2=4，
∵△CPQ的面积为3；
∴S△CPQ=S△CHPS△CHQ，
即HC(x2x1)=3，
∴x2x1=3，
∴(x1+x2)24x1x2=9，
∴(2m+1)2=25，
∴m=2或m=3，
∵m0，
∴m=2；
（3）当n=3m时，直线PQ解析式为y=mx+3m，
∴H（0，3m），
∵y=mx+3m与y=x2+x+3相交于点P与Q，[来源:学。科。网]
∴mx+3m=x2+x+3，[来源:学+科+网]
∴x=3或x=2m2，
当2m23时，有0m，
∵点P在点Q的右边，
∴P（3，0），Q（2m2，2m2+5m），
∴AQ的直线解析式为y=x+52m，
∴K（0，52m），
∴HK=|5m5|=5|m1|，
①当0m1时，如图①，HK=55m，
∴S△PQK=S△PHK+S△QHK
=HK（xPxQ）
=(55m)(52m)
=5m2m+;
②当1m时，如图②，HK=5m5，
∴S△PQK=5m2+m;

③当2m23时，如图③，有m，

∴P（2m2，2m2+5m），Q（3，0），K（0，0），
∴S△PQK=KQ|yP|
=(2m25m)=3m2m，
综上所述，
S=
8.【参考答案】（1）y=x+2，令x=0，则y=2，令y=0，则x=2，
故点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，2），则c=2，，
将点A坐标代入函数表达式y=ax2+bx+c，并整理得b=2a+1；
（2）当x0时，若y=ax2+bx+c（a0）的函数值随x的增大而增大，
则函数对称轴x=0，而b=2a+1，
即0，解得a，
故a的取值范围为a0；
（3）当a=1时，二次函数表达式为y=x2x+2，
过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，

∵OA=OB，∴∠BAO=∠PQH=45°，
S△PAB=ABPH=PQ=1，
则yPyQ=1，
在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，
则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，
故|yPyQ|=1，
设点P（x，x2x+2），则点Q（x，x+2），
即x2x+2x2=1，
解得x=1或1，
故点P（1，2）或（1+，）或（1，）．
9.【参考答案】（1）根据题意得，y=25010(x25)=10x+500（30x38）；
（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．
w=(x20a)(10x+500)
=10x2+(10a+700)x500a10000
（30x38）,
对称轴为x=35+a，且0a6，则3035+a38，
则当x=35+a时，w取得最大值，即
(35+a20a)[10(35+a)+500]=1960
∴a1=2，a2=58（不合题意舍去），
∴a=2．
10.【参考答案】（1）依题意，当x=36时，y=37；x=44时，y=33，
当31x50时，设y=kx+b，
则有，解得，
∴y与x的关系式为y=x+55
（2）依题意，
∵W=(y18)m
∴W=
整理得，
W=
当1x30时，
∵W随x增大而增大
∴x=30时，取最大值W=30110+1100=4400
当31x50时，
W==(x32)2+4410
∵0
∴x=32时，W取得最大值，此时W=4410
综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元;
（3）依题意，
W=(y+a18)•m
=，
∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，
∴对称轴x==35，得a3，
故a的最小值为3．
11.【参考答案】（1）由题意可得y=100+5(80x)整理得 y=5x+500；
（2）由题意，得：
w=(x40)(5x+500)
=5x2+700x20000
=5(x70)2+4500
∵a=50∴w有最大值
即当x=70时，w最大值=4500
∴应降价8070=10（元）
答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；
（3）由题意，得：
5(x70)2+4500=4220+200
解之，得x1=66，x2 =74，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，
∴当66x74时，符合该网店要求
而为了让顾客得到最大实惠，故x=66
∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．